11.3《什么是几何证明》导学案（2）
主备：孙美丽 审核：高建秀
课本内容：P123---125 例2
课前准备：直尺、三角板
学习目标：1.会写出一个命题的逆命题
2.会识别两个互逆命题
3.了解逆命题、逆定理的概念
一、自主预习 课本P123—124内容，独立完成课后练习1.2.3.后与小组同学交流（课前完成）
二、回顾课本，思考下列问题
1.如何写出一个命题的逆命题？
2.原命题成立时，逆命题一定成立吗？举例说明。
3.每个命题都有逆命题吗？每个定理都有逆定理吗？
三、巩固练习
1.下列说法正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题
B．每个定理都有逆定理
C．原命题与逆命题同为真命题或同为逆命题
D．公理的逆命题是真命题
2.下列定理，没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．直角三角形两锐角互余
C在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
D．相似多边形的对应边成比例
3.命题“相似三角形的对应边成比例”的逆命题是------------------------。逆命题是------命题。（填“真”或“假”）
四．学习小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
五．达标检测：
1．命题“关于某直线对称的两个三角形是全等三角形”的逆命题是------------------ -逆命题是----命题（填“真”或“假”）
2.下列命题中，是假命题的是（ ）
A．定理都是命题 B命题都是定理
C．公理都是命题 D推理的过程叫做证明
3.有下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行
②全等三角形的周长相等
③直角都相等
④等边对等角，它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A． 1 B. 2 C.3 D. 4
4.下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．内错角相等，两直线平行
D如果a=b,那么a+b=b+c
5.写出下列命题的逆命题，并判定其命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例。
（1）如果两个角是同角或等角的补角，那么这两个角相等。
（2）如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角。
六、布置作业。
习题A组，2题、6题（必做）。
综合练习A组，1题；B组2题（选做）。几何证明初步复习学案（一）
单位：马兰初中 主备：王慧敏 审核：黄丽英
课本内容：P114—124
课前准备：三角板 铅笔
复习目标：
1. 识别定义、命题、公理、定理，会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆命题的关系。
2. 学会综合法证明的格式，会使用反证法。
复习过程：
1、 复习提纲
1、八条公理：
2、命题是由_______________和______________两部分组成.命题分真命题和___________。请你举一个真命题的例子：______________________________________________________；
一个假命题的例子：_______________________________________________________。
3、请写出互为逆命题的两个命题：____________________________________________,
___________________________________________________。
4、几何证明的过程包括①________________________________________;
②________________________________________;
③________________________________________.
2、 典型例题
例1 把下列命题写成“如果A，那么B”的形式，并指出条件和结论。
同角的余角相等
例2 指出下列命题中的假命题，并举出反例加以说明。
（1） 两个无理数的和仍是无理数。
（2） 如果两个角相等，那么这两个角是同位角。
（3） 如果那么a=c.
例3 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，的值都是负数。于是小明猜想：当n为任意正整数时，的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。
例4 如图，AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=,
求证：AB∥DE.
3、 有效训练
1、下列命题中，正确的是（ ）
A 任何数的平方都是整数 B 相等的角是对顶角
C 内错角都相等 D直角都相等
2、下列命题：
①如果，则a=b; ②如果a=b，则；③大于直角的角是钝角；④一个角的补角大于这个角的余角 ⑤同一平面内，两条线段不相交，则一定平行。
其中，假命题为（ ）
A ①③ B ①⑤ C ③④⑤ D①③⑤
3、如图，E是AB上的一点，F是DC上的一点，G是BC的延长线上一点。
(1)∵∠B=∠DCG∴_________∥_________( )
(2)∵∠D=∠DCG
∴_________∥_________( )
(3)∵∠D+∠DFE=
∴_________∥_________( )
4、 课堂总结（总结本章前三节内容，你学到了什么）
5、 达标检测
（1）下列说法正确的是（ ）
A 真命题都可以作为定理 B 公理不需要证明
C 定理不一定都要证明 D 证明只能根据定义、公理进行
（2）下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A 内错角相等，两直线平行 B 直角三角形中，两锐角互余
C 相反数的绝对值相等 D 同位角相等，两直线平行
（3）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC，你所添加的条件是____________________（不允许添加辅助线）
（4）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：DE∥AC
(3)求证：两直线平行，内错角相等。
六、布置作业第十一章 检测题
（时间：45分钟 分值：100分）
主备： 高建秀 审核：刘序云 孙美丽
一 选择题（3×10＝30）
1 下列语句属于命题的是（ ）
A、作线段AB＝5 cm 。B、平角是一条直线。 C、你好吗？D、一定大于0吗？
2、如图 已知AB∥CD，若∠A＝，∠E＝， 则∠C＝( )
A、、B、、C、，D、。
3如图所示，∠1，∠2，∠A的大小关系是（ ）
A、∠1＞∠2＞∠A 。 B、∠1＜∠2＜∠A 。C 、 ∠1＞∠A＞∠2 。D、∠＞2∠1＞∠A。
4由三角形内角和定理可以推出，三角形的三个角中至少有一个角不大于（ ）
A、。B、。C、。D、。
5有下列命题（1）两条直线被第三条直线所截 同位角相等 （2）对应角相等的两个三角形全等（3）直角三角形的两个锐角互余（4）相等的角是对顶角（5）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3其中正确的有（ ）个
A、2个。B、3个。C、4个。D、5个。
6一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（）
A第一次向右拐。第二次向左拐。B、 第一次向左拐。，第二次向右拐。C第一次向左拐。第二次向左拐。D第一次向右拐。第二次向右拐。
7、两条相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）
A、一定有一个锐角，B、一定有一个钝角。 C、一定有一个直角。D、一定有一个不是钝角。
8、如图：AB//CD，点E在CB的延长线上，若，则
A、 B、、C、 D、20
9、如图，已知，PM=PN，EQ//MN，MQ为∠PMN的平分线，且∠MQN=，则图中的等腰△有（ ）
A、2个。B、3个，C、4个、D、5个。
10、如图：Rt△ABC中，∠ACB=，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=，则∠B的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空：（3×8=24）
1、用相反数证明命题：已知，如图，直线a//b,不、求证：，应首先假设
2、“等腰三角形的两个底角相等”的条件是 ，结论是 。
3、如图所示： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =
4、已知命题：两直线平行，同旁内角互补。 它的逆命题是
5、三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形的三个内角分别是 ， ，
6、已知在△ABC中，∠A=， ，且BD=CE，则△ABC是 三角形。
7、如图所示，已知∠C=∠D=，AB=AE，增加下列一个条件⑴、AC=AD，⑵、BC=ED，⑶、∠B=∠E，⑷、∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）
A、4个，B、3个，C、2个，D、1个。
8、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC与∠A有怎样的关系？
三、解答：（46分）
1、（8分）如图：∠1=∠2，∠A=∠3，求证：AC∥DE
2、（10分）如图；在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：∠B=∠CAF。
3、（16分）如图：已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，边接AF、AG，
（1）、补全图形。
（2）、AF与AG的大小关系如何？证明你 的结论。
（3）、F、A、G三点的位置关系如何？证明你的结论》
4、（12分）已知，△ABC是等边△，边长为a，点P为BC边上任意一点，以AP为边作等边△APQ，当点P沿CB由C向B运动时，线段BQ的长如何变化？请说明理由。
A
B
C
D
E
F
2图
A
B
C
1
2
（3图）
B
P
A
B
C
D
E
E
8图书
P
M
N
E
Q
10图图
D
C
B
A
9图
1
2
a
d
A
二 1图
F
E
B
D
C
A
二 3图
1
2
A
B
C
E
D
二 7图
A
B
C
O
二 8图
A
B
C
D
E
1
2
3
A
E
D
C
B
F
A
E
D
C
B
C
Q11.3《什么是几何证明》导学案（1）
主备：孙美丽 审核：刘序云
课本内容：P120——122 例1
课前准备：三角板 直尺
学习目标：
1． 理解公理和定理的含义.
2． 通过学习“两直线平行同旁内角互补”命题证明，进一步学习和掌握证明命题的方法和步骤.
3． 理解并掌握“平行线性质及平行线判定”的公理和定理.
1、 自主预习: 课本p120----122内容 独立完成课后练习1,习题1、2、3后与小组同学交流.
2、 回顾课本,思考下列问题:
1、 本书中的公理有哪些？
2、 公理和定理的根本区别是公理不需------------得出，而是------------得出。
3、 定义、命题、公理和定理之间的联系和区别：
4、 几何证明的过程一般包括以下三个步骤：
（1）----------------------------------------------
（2）根据题设、结论结合图形写出-----------、---------------。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。
5、 证明过程的推理依据可以是---------------------------------。
3、 巩固练习：
1、下列命题不是公理的是（ ）
A、两点确定一条直线
B、两直线平行，同位角相等
C、两直线平行，内错角相等 (第2题图)
D、同位角相等，两直线平行
2、下面写出了“如图： 如果AD//BC，∠A=∠C,那么AB//CD”的证明,请你填写其中的空格:
已知:------------------------------
求证:------------------------------
证明: 因为AD//BC ( )
所以 ∠A+∠B=180 ( ) (第3题图)
因为∠A=∠C ( )
所以∠C+∠B=--- ( )
所以 AB//CD ( )
3.如图：已知：∠1=∠2 ∠3=800，则∠4=----------
4.对于同一平面内的三条直线a.b.c给出下列5个论断，①b//c ②b//c ③a⊥b ④a//c ⑤a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断作为结论，组成一个你认为正确的命题，并能写出证明。
四 学习小结
五．达标检测
1.如图，直线ab被直线c所截，在下列条件中，①∠2=∠3 ②∠1=∠4 ③∠1+∠4=1800，能判定a//b的是（ ）
A ①或②或③ B ①或② C ① 或③ D 只有①
2.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=500，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=---------
（第2题图） （第3题图）
3.如图，（1）如果∠1=---------，那么DE//AC；
（2）如果∠1=---------，那么EF//BC；
（3）如果∠DEF+---------=1800，那么AC//DE；
（4）如果∠2+--------=1800，那么，AB//DF
4.根据命题“等腰三角形两腰上的中线相等”，结合图形，写出：
已知：---------------------------------
求证：---------------------------------
5.如图：已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
（第5题图） （第4题图）
六、布置作业。
习题A组，4题、5题（必做）。 B组，1题，2题（选做）。几何证明举例导学案（四）
高柳初级中学 主备：张新艳 审核:梁春永
课本内容：P134——135 例6、例7
课前准备：三角板
学习目标
1、进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用；
2、通过本节课的学习能够熟练地写出证明的已知、求证；
3、证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。
一、自主预习课本P134内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流
二、通过预习直角三角形的性质及全等三角形的性质，请思考以下问题：
1、全等三角形的性质：对应边（ ），对应角（ ），对应高线（ ），对应中线（ ），对应角的角平分线（ ）。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=（ ）。
三、巩固练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，若BD＝a，则CD等于（ ）
（A）2a （B） （C）3a （D）
2、不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
（A）一条直角边及其对角对应相等 （B）斜边和一条直角边对应相等 C）斜边和一锐角对应相等 （D）两个锐角对应相等
3、具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（ ）
（A）一边和这边上的高对应相等 （B）两边和第三边上的中线对应相等 （C）两边和其中一边的对角对应相等 （D）直角三角形的斜边对应相等
4、等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD＝ .
5、如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，AC＝12cm，则CD＝ .
6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，若AD＝6cm，则AC＝ .
7、等腰三角形的一腰长为10cm，底角为15°，则一腰上的高等于 .
8、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是________________________________。
9、阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。
四、学习小结：回顾这一节的学习，看看你有什么收获？
五、达标检测
1、如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。
2、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 .
3、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°。
求：（1）、∠A BC的度数
（2）、AD、CD的长.
六、布置作业
A
D
C
B
A
（第4题）
A
B
C
D
（第1题）
B
C
D
（第6题）
B
C
D
A
（第5题）11.5《几何证明举例》导学案（2）
高柳初级中学 主备:段红梅 审核：梁春永
课本内容：P131—132 例3
课前准备：直尺
学习目标：
1. 会证明下列定理：SSS HL
2. 能根据上述定理证明有关的命题
3、养成善于思考，善于探究，善于推理，言必有据的好习惯
1. 自主预习课本P131——132的内容，独立完成课后练习1、2后，
与小组同学交流（课前完成）
2. 回顾课本P28-31 P120—121思考下列问题：
1、 S.S.S 定理的内容
2、 几何证明的过程的步骤
三、课堂探究
例3
四、巩固练习
1、判定两个三角形全等方法， ， ， ，
2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边
3、如图，AB BE于B，DE BE于E，
1）若 C A= E D，AB=DE，
则 Δ ABC与 Δ DEF （填“全等”或“不全等”）
根据 （用简写法）
4：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,
求证：∠E=∠C
5：如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD
四、学习小结
五、达标检测
1．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 （ ）
A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和它所对的锐角对应相等
D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
2．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（ ）
A．BE＞CD B．BE＝CD C．BE＜CD D．不确定
3．如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿．
4．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则EF的长为＿＿＿.
5．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）．
6. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
7.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,
求证：∠E=∠C
六．作业
A
B
C
A
B
C
D
E
F
C
D
B
E
F
A
B
D
C
第10题
第8题
C
D
B
E
F几何的证明举例 导学案（三）
高柳初级中学 主备：张新艳 审核：梁春永
课本内容：P132——134 例四、例五
课前准备：三角板
学习目标：
1、进一步学习几何证明的思路和步骤；
2、牢固掌握等腰三角形的性质，并能够熟练地应用它们。
一、自主预习课本P132——133内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流
二、通过预习等腰三角形的性质，请思考以下问题：
1、等腰三角形的顶角是45゜，则底角是（ ）。
2、三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，则这个三角形一定是（ ）。
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥AB，则图中有等腰三角形 个.
三、巩固练习
1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
（A）60° （B）120° （C）60°或150° （D）60°或120
2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
（A）12或9 （B）12 （C）9 （D）7
3.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
（A）44° （B）68° （C）46° （D）22°
4.如图（1），已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD＝BC，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
5、如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，则图中等腰三角形共有 个.
6、如图所示，AB＝AC，AC上一点D在AB的垂直平分线上，若△ABC的周长为16cm，△BCD的周长为10cm，则AB的长为 .
7、如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC的度数.
四、学习小结：通过本节课的学习，你都有哪些收获？
五、达标检测
1、如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线，则下列结论正确的是（ ）
（A）△ABC≌△AED（B）△AED是等边三角形（C）∠EAB＝60°（D）AD＞DE
2、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，则下列结论正确的是（ ）
（A）△CDE是等边三角形（B）DE＝AB（C）点D在线段BE的垂直平分线上（D）点D在AB的垂直平分线上
3、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：△ADE是等边三角形。
4、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。
六、布置作业
A
B
C
D
E
（第3题）
E
D
C
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
A
（第2题）
B
A
A
B
C
D
E
（第6题）
B
A
C
D
（第5题）
（第1题）
D
C
B
E11.5《几何证明举例》导学案（1）
高柳初级中学 主备:段红梅 审核：梁春永
课本内容：P130—131 例1 例2
课前准备：直尺
学习目标：
1. 会证明下列定理：SAS ASA
2. 能根据上述定理证明有关的命题
3、养成善于思考，善于探究，善于推理，言必有据的好习惯
1. 自主预习课本P130——131的内容，独立完成课后练习1、2后，
与小组同学交流（课前完成）
2. 回顾课本P28-31 P120—121思考下列问题：
1、 SAS 定理的内容
2、 ASA定理的内容
3、 几何证明的过程的步骤
三、巩固练习
1、在ΔABC和ΔDEF中，按照下列给出的条件，能用“SAS”公理判断ΔABC ≌ΔDEF的是（）
A、AB=DE ∠A=∠D BC=EF B、AB=EF ∠A=∠D AC=DF
C、AB=BC ∠B=∠E DE=EF D、BC=EF ∠C=∠F AC=DF
2、．如图5—47，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是 ( )
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D
3． :如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是
4． :如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是
5、:如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
四、学习小结
回顾这一节所学的，看看你学会了吗？
五、达标检测
1、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 （ ）
A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
2．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（ ）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 （ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5．如图5—54，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm，
(1)求CD的长，(2)AB与DE平行吗 为什么
解：(1)∵ △ABC≌DEF(已知)，
∴ AC＝DF( )．
∴ AC－FC＝DF－FC(等式性质)．
即_________＝_________．
∵ AF＝5cm
∴ _________＝5cm．
(2)∵ △ABC≌△DEF(已知)，
∴ ∠A＝__________( )．
∴ AB∥_________( )．
6：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
六、布置作业
A
O
D
B
C
B
A
C
D
E11.4《三角形内角和定理》导学案（1）
主备：崔友丽 王维玉 审核：崔兴泉
课本内容：p126—p127
课前准备： 刻度尺 、三角板
学习目标：
（1） 知识与技能 ：
掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
（2） 过程与方法 ：
通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
（3）情感态度与价值观：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。
1． 自主预习课本p126—p127内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）
2． 回顾课本p126—p127思考下列问题：
1、 三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？
2、 那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。
3、 回忆证明一个命题的步骤
①画图
②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？
①平角，②两平行线间的同旁内角。
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？
① 如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。
② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB
③ 如图2，过A作DE∥AB
④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
3、 巩固练习
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）
五、达标检测：
1.、
2、
6、 布置作业
三角形内角和定理导学案（第二课时）
课本内容：P127-P65例1、例2
课前准备：三角板
学习目标
1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。
2、.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力，理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。
3、通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。
学习重点：三角形内角和定理的推论。
学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。
一：自主预习课本P127-P65例1、例2，完成课后练习题后，与小组同学交流
（课前完成）
二、回顾课本思考下列问题：
1、复习旧知
上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？
2、尝试发现、探索新知
那什么叫三角形的外角呢？
三角形的一边与（ ）组成的角，叫做三角形的外角。
3、动手操作，合作探究，发现新知：
教师活动：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？
引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理：
三角形的外角的性质
三角形的一个外角等于（ ）。
三角形的一个外角大于任何一个（ ）。
在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）。
因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用。
注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义。
4、练习
已知：如图，
求∠C的度数。
5、例题分析，拓展思维
例1：已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：
AD∥BC
2、证明：三角形的三个外角和360。。
三、巩固练习：
四边形的四个外角和是（ ），并说明理由。
1、已知：如图，五角星形的顶角分别是，，，，
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180
议一议：
有的 同学想连结CD，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？
小组讨论，尝试证明
2、如图：已知，在⊿ABC中， 1是它的一个外角，E为边 AC上的一点，延长BC到点D，连接DE,证明： 1﹥ 2 点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的∠1和∠2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）
五、达标检测
1、课本P94 随堂练习 1
2、三角形的三个外角中最多有_______个锐角。
3、如图：求 A＋ B＋ C＋ D＋ E＋ F？
4、△ ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
六、布置作业
A
B
C
75°75
3211.6《反证法》导学案
高柳初级中学 主备：刘媛媛 审核：梁春永
课本内容：P137-138
课前准备：三角尺
学习目标：1．通过实例，体会反证法的含义．
2．了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．
一、自主预习课本P137-P138内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）
二、结合课前预习，让学生讨论、归纳以下问题：
1、反证法的概念：
2、用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？
（1）
（2）
（3）
三、巩固练习：
1、填空：
已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P.
求证：13与l2相交．
证明：假设， ，
即 ∥ ，
又∵ ∥ （已知），
∴ 过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，
这与“ ”相矛盾，
∴ 假设不成立，即求证的命题成立，
∴ 13与12相交．
2、已知：k为整数，且k2为奇数，求证：k一定是奇数。
3、已知：m,n是整数，m+n是奇数。求证：m,n不能全为奇数。
4、证明：三角形的三个内角中至少有一个角 不小于60。
四、学习小结：（学生小结：通过这节课的学习，学到了哪些知识，技巧或数学思想方法？）
五、达标检测
1、反证法是一种重要的数学方法，是（ ）
A、直接证法 B、间接证法
C、见解证法和直接证法 C、以上都不对
2、如图所示，AB=AC，BD=CE,若用反证法证明AB=AE，首先应假设（ ）。
A、AB≠AC
B、BD≠CE
C、∠B＝∠C
D、AD≠AE
3、求证：一条直线与两条平行线中的一条相交，也与另一条相交。
4、求证：同一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们多对的叫不相等。
六、布置作业
（1）P138习题A组 1、2题
（2）P140综合练习第9题。
P
l3
l1
l2
A
B
D
E
C几何证明初步复习学案（二）
单位：马兰初中 主备：王慧敏 审核：黄丽英
课本内容：P126—138
课前准备：三角板 铅笔
复习目标：
1、 会证明三角形内角和与外角和定理；AAS；HL；角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判定；等腰三角形、等边三角形的性质与判定等定理。
2、 会使用上述定理解决有关问题。
3、 会用反证法进行证明。
复习过程：
（1） 复习提纲
1、 三角形内角和定理：_______________________________________；三角形外角和定理：____________________________________________。
2、 线段垂直平分线的判定定理：______________________________________________；角平分线的判定定理:__________________________________________________________。
3、 等腰三角形的性质定理：____________________________________________________；等边三角形的判定定理：_____________________________________________________。
4、 两个全等三角形的对应高________。
5、 在直角三角形中，角所对的直角边等于_________的一半。
6、 添加的辅助线要画成_____________（实线、虚线）。
7、 使用反证法的步骤：①_________________________________;
②_________________________________;
③_________________________________.
（2） 典型例题
例1 已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=+∠A。
例2 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD,BC,AD相交于点E
（1） 求证：AE=BE;
（2） 若∠AEC=，AC=1，求CE的长。
例3 如图，在△ABC中，已知∠B=，∠A=，AC=,求BC的长。
(三)有效训练
1、如图，△ABC中，∠A=，∠B=，点D在BC的延长线上，则∠ACD=_____.
2、下列命题中正确的命题有（ ）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等③经过线段中点的直线只有一条④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线⑤过线段上任一点可以作这条直线的中垂线。
A 1个 B2个 C3个 D4个
3、等腰三角形的一个外角为，则这个等腰三角形的顶角是_________度。
4、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
（四）课堂总结
（五）达标检测
1、在△ABC中，∠A是∠C的2倍且∠A与∠B的差等于∠B与∠C的差，试求∠A、∠B、∠C的度数。
2、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E。若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为________.
3、如图，在△ABC中，∠C=，AB=2 AC，AD平分∠BAC。
求证：点D在线段AB的垂直平分线上。
(六)布置作业11.1 《定义与命题》导学案
主备：刘序云 审核：孙美丽 高建秀
课本内容：P114—116
学习目标：1．通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2．会辨别真命题和假命题。
3．通过具体例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
一．自主预习课本P114—116的内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）。
二．，通过预习定义与命题的概念请思考下列问题：
1．定义与命题的区别与联系。
2．对于一些条件和结论不分明的命题，怎样用最快的办法找出它的条件和结论。
3．在判断一个命题是假命题时，如何正确的列举一个反例。
三．巩固练习
1．表示 的语句叫做命题。这是命题的（定义）。
2．命题由 和 两部分组成。
3．命题分为 和 ，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个反例，使它具备命题的 ，而不具备命题的 就可以了。
4．下列语句是命题的是（ ）
A． 过点A作直线MN的垂线。
B．正数都大于负数吗？
C . 你必须完成作业。
D．两点之间，线段最短。
5．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是 ，结论是
6．把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式。
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．任何数的平方都是正数。 B 相等的角是对顶角。
C．内错角相等。 D 直角都相等。
四．学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）
五．达标检测
1．下列命题中，假命题是（ ）
（A）两点确定一条直线。
（B）钝角的补角是锐角。
（C）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（D）直线外的一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
2．将下面的语句改成“如果……，那么……，”的形式，并指出是真命题，还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
（1）等角的补角相等。
（2）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
（3）能被5整除的数的个位数字是0。
（4）互为相反数的两个数的商等于1。
3．命题“直角三角形中两个锐角互余”的题设部分是
结论部分是
4．命题“面积相等的三角形是全等三角形”的题设部分是 ，结论部分是 ，这个命题是 命题。
六．布置作业；
1、 P116 A组1、3
2、 B组 第1题
3、 课外探究：某校为庆祝“三八”妇女节，组织全校老师进行了一次羽毛球比赛，评委甲、乙、丙对有实力的A、B、C、D四位老师的排名情况作出预测：
甲： A第一， B第三。
乙： C第一， D第四。
丙： D第二， A第三。
比赛结束后，三个评委都没有猜中，但都猜中了一半，那么到底A、B、C、D四位老师的排名情况如何呢？11.2 《为什么要证明》导学案
主备：高建秀 审核：刘序云 孙美丽
课本内容 P117-P118页内容
课前准备 圆规 刻度尺
学习目标 通过本节课的学习让学生明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实。
学习过程
一 、学生自主学习课本P117-P118页内容
二 预习检测
1、 下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。判断是否是真命题
（1）两点之间，线段最短。（ ）
（2）n边形有条对角线.( )
（3）对顶角相等。( )
2、思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？答：（ ）
3（1）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n+3n+1的值是质数，于是得出结论，当n为正整数时，n+3n+1的值一定是质数，试举例证明，这个结论是正确的。
（2）小营在学习根式时，从乘法满足分配律,类比得到=，试举例说明这个结论是错误的。
三 小组交流收获：为什么要证明？答：
四 练习
1、先观察再比较线段AB与线段CD的长短。
2、图中AB是直线还是折线？
3、用直尺验证线段d与 在一条直线上。
五、拓展：
1、对于多项式，当时，；当时，；当时，。由此断定，时，，这个判断对吗？为什么？
2、由幂的乘方运算性质得：、、、、、、、、，类比上述等式，可得、、、、、、、、、，这个结论正确吗？请说明理由。
六 当堂测试
1 如图，甲沿着ACB由A到B，乙沿着ADEFB由A到B， 同时出发，速度相等则（ ）
A、 甲先到， B、乙先到，C、甲乙同时到， D、不确定、
2某公园计划砌一个如图甲的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（ ）
A、甲需要的材料多
B、乙需要的材料多
C、一样多
D、不确定
3、把正方形ABCD的各边长度扩为原来长度的两倍，得到正方形EFGH，则正方形ABCD的面积是正方形EFGH的面积的两倍，这个判断对吗？说明理由。
课外作业
课本练习1，2
课本习题A组 B 组
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
a
b
c
d
甲
乙
A
B
C
D
E
F
图1
图2
图3
