【二次根式的性质】导学案（１）
主备：徐正金 审核：曹守仁
课本内容：Ｐ４－Ｐ５例２
课前准备：多媒体
学习目标：
1、 知道什么叫二次根式。
2、 知道二次根式有意义的条件。
3、 会把非负数写成一个数的平方的形式。
4、 学会独立思考、与同学交流。
1、 自主预习课本Ｐ４－Ｐ５内容，独立完成课后练习１、２、３后，与小组同学交流。（课前完成）
2、 回顾课本Ｐ４－Ｐ５内容，思考下列问题：
1、什么是二次根式？
2、二次根式的被开方式满足什么条件时才有意义？
3、运用公式＿＿＿＿＿可以计算一些二次根式的平方？
4、运用公式＿＿＿＿＿可以把任何一个非负数写成一个数或式子的平方的形式？
3、 巩固练习：
1、 口答：
2、 A为什么实数时，下列各式有意义？
（１） （２） （３）
（４）
３、计算：
（１） （２） （３）
（４）
４、把下列非负数分别写成一个数的平方的形式：
（１）５ （２）２.8
四、拓展提升：
１、当x________时，式子有意义。
２、若二次根式与是同一个二次根式，则x=__________。
五、达标检测：
１、x取何值时，下列各式有意义？
（１）
２、计算：
（１） （２） （３）
３、把下列非负数分别写成一个数的平方的形式：
（１）１０ （２）１.7
六、布置作业：7.2《二次根式的加减法》导学案
主备：李玉玲 王复英
课本内容： P10-P11 例1、 例2
学习目标: 1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。
一、 自主预习课本P10-P11内容，独立完成课本练习1、2题后与
小组同学交流（课前完成）。
二、通过预习课本P10-P11，回答下列问题：
1、(1)最简二次根式的定义： 。
(2)化简、 。
(3) 叫做同类二次根式。
(4)二次根式相加减，应先 ，然后 。
2、计算：
（1）+ (2) +3
(3)-2+5
三、巩固练习：
1、计算：2-3+6= 。
2、若最简二次根式与的被开方式相同，则=
3、若x= ,则x2-2x+1=
4、若x=+，y=-，则（+）(-)= 。
5、计算：
（1）2-+-- （2）2+3-4
四、学习小结（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗）。
五、达标检测：
1、选择题：
（1）在下列根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A、a B、 C、 D、a
（2）下列计算正确的是：（ ）
A、 B、 C、 D、2
2、若3与2都是最简二次根式，且它们是同类二次根式，则a= 。
3、计算：
（1） 2 （2）
4、一个长方形两边为a+，求这个长方形的面积和周长。
六、布置作业：1、课本11页习题1、2、3题。
2、预习二次根式的乘除法。第七章 《二次根式》复习测试题
青州市普通初级中学 李艳霞
一、选择题
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.在下列各式的化简中，化简正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．下列各式中，是二次根式是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
5．计算的结果是( ).
（A） - （B） （C） 5 （D）-5
A.1 B.-1 C.0 D.2a
7．的值( )
A．是正数 B．是负数 C．是非负数 D．不能确定
A.1 B.是一个有理数 C.3 D.无法确定
9. 如果·= ，则（ ）
A．a≥4 B．a≥0 C．0≤a≤4 D．a为一切实数
10. 化简的结果为（ ）.
(A) –1 (B) (C) (D)
二、、填空题、
1.化简:＝ .
2.化简:= ； （a>0 ， b>0）
3. 计算：最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ ，b＝ ；
4. 计算: = .
5计算：（2-5）2-（5+2）2=_______。
6.若a + =0，则a的取值范围是______________________.
7.化简 ： = ______________________.
8.在直角坐标系中，点A（-）到原点的距离是__________
三、解答题
1． . 2. 计算: ×÷
3. 计算：.
4. 已知:,求代数式的值.
5.已知x=+2，y=-2，求x2+2xy+y2的值7.1《 二次根式及其性质》导学案（3）
主备：孔繁华 杨艳玲 审核：曹守仁
课本内容：P7-9例2、例6
课前准备：多媒体、小黑板
学习目标：
1、会熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
2、学习、体会灵活运用二次根式的性质和商的算术平方根法则，熟练将二次根式简化成最简二次根式；
一、自主预习课本P7-8内容，独立完成课本练习1、2后与小组交流（课前完成）
二、回顾课本P6、7思考下列问题：
1、（1）积的算术平方根法则是什么，使用的条件是什么？
（2）阅读交流与发现，总结商的算术平方根法则？
（3）对比积的算术平方根法则，有什么异同？
2、自学例5观察化简后的二次根式有什么特征？
3、独立完成例6，思考怎样将二次根式化成最简二次根式？
三、巩固练习
1、式子成立的条件是什么？
点拨：灵活运用商的算术平方根法则求取值范围。
2、化简
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
点拨：总结求被开方式中含小数和分数的化简方法。
3、化简
（1） （2）
（3） （4）
点拨：被开方式为多项式应怎样化简？
4、把下列二次根式化为最简二次根式
（1） （2）
（3） （4）
点拨：复杂先进行处理被开方式，总结化简成最简二次根式的步骤？
四、学习小结（回顾一下这节所学的，谈谈你的收获与体会）
五、达标检测
1、选择题，
（1）等式成立的条件是（ ）
A、a≠1 B、a≥3且a≠－1 C、a>1 D、a≥3
（2）已知x>a,则2x化简的最简二次根式是( )
（3）．已知＝－x，则x的取值为（ ）
（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0
(4) 在式子中，是最简二次根式的式子有（ ）个
A、2 B、3 C、1 D、0
2、将下列二次根式化简成最简二次根式；
（1）； （2） ；
（3）； （4）（a+b）
(5) (6)
3、解答题
（1）、先化简，再求值：2x，其中x=1.69
（2）．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．7.3《二次根式的乘除法》导学案（二）
主备:王复英 李玉玲
课本内容：P13-14 例3、例4
学习目标：1、会进行简单的二次根式的混合运算。
2、混合运算中实数的运算律、整式的四则运算法则、运算顺序以及乘法公式的应用。
一、自主预习课本P13-14页内容，独立完成课后练习1、2题，与小组同学交流（课前完成）。
。
二、通过预习课本P13-14页，回答下列问题：
1、填空
（1）用字母表示出实数的运算律： 。
（2）用字母表示出乘法公式： 。
（3）二次根式的混合运算顺序是： 。
2、计算：
（1） （2） （
（3） （2+ （4） （
三、巩固练习：
1、填空：
（1） 。
（2）（ 。
（3）（3 。
2、选择题：
（1）下列计算正确的是（ ）
A、4 B、2 C、
D、（=4-2
（2）1＜x＜4,则化简（ ）
A、3 B、-3 C、 5-2x D、 2x-5
3、 计算：
（1） （2）（3+）—（3-）
四、学习小结（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）
五、达标检测：
1、填空：
（1）、若则2x+y=
（2）、已知xy=则代数式（x+1）(y-1)=
2、选择：
（1）若x=则xy的值是（ ）
A、2 B、2 C、m+n D、m-n
（2）把（a-1）根号外的因式移到根号内，则原式=（ ）
A B C - D -
（3） 若，则的结果为（ ）
A m+2 B m-1 C D
3、计算：（
4、m是的整数部分，n是的小数部分，求（m-n）的值。
5、计算：
（1）（+2）（a-2+4） (2)
六、布置作业：课本P16页习题A组4 、 B组1、2.7.3《二次根式的乘除法》导学案（一）
主备:王复英 李玉玲
课本内容：P12—P13 例1 例2
学习目标：
1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式。
2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学生的运算能力。
3、学会独立思考并能与同学交流。
一、自主预习课本P12—P13内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）
二、回顾课本P6—P8内容，思考下列问题：
1、填空：
（1）积的算术平方根公式：
（2）商的算术算术平方根公式：
（3）把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎样的两个等式：
（4）你得到的等式在运算顺序上有何特点？
2、计算：
（1）2·5 （2） （3）÷
（4）÷(·) (5)24÷3
三、巩固练习：
1、下列计算正确的是：（ ）
A 、·=5a B 、·=1 C 、3=
D、=2
2、÷÷的结果是（ ）
A 、 B 、 C 、 D、
3、－·=
4、=
5、计算：
（1）· （2）4÷
6、设长方形的长和宽分别是a和b，面积是S:
(1)如果a=2米， b=3米，求S.
(2)如果S=4平方米，b=米，求a.
四、学习小结（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）
五、达标检测：
1、若三角形的边长为2,这边上的高为 ，则面积为：（ ）A 、2 B、 C、1 D、xy
2、有下列算式：
（1）=-2×（-3）=6 （2)·=a
（3） =× (4) ,其中正确的有（ ）：
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知x=3,y=4,z=5,那么
4、（-2）=
5、计算：
（1） （2）
（3）
六、布置作业：习题7.3 A组 1、2。课题：1.2（第二课时）二次根式的性质
主备：李垒 审核：曹守仁
课前准备：多媒体
课本内容：P6--P8
学习目标：
1、经历二次根式的性质=.(a≥0，b≥0)；=(a≥0,b＞0)的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。
2、了解二次根式的上述两个性质。
3、会用二次根式的性质将有关的二次根式进行化简。
一、自主预习课本P6--P8，与小组同学交流讨论，从而探讨规律。
(1)=________ × = _________
(2)=_______ ×=_________
(3)= ________ × = _________
(4) = _________ = __________
(5)= _________ ___________
(6) = __________ = ___________
比较左右两边的等式,你发现了什么 你能用字母表示你的发现吗
二、思考问题，总结归律（语言叙述，式子表达）
1、一般地,二次根式还有下面的性质:
=.（a≥0，b≥0）
=（a≥0，b＞0）
三：巩固练习:
（1） （2）
（3） （4）
4.拓展提升：
（1） （2）
（3） （4）（a≥-1）
（5） （6）
由此可见,合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算
四．达标测评
1.选择题：
(1).的成立的条件是（ ）
A.a>0,b>0 B.a ≥ 0.b ≥ 0 C.a.b>0 D.a.b ≥ 0
(2). =下列格式正确的是（ ）
A.a≥0 b≥0 B.a＞0 b＞0
C.a≥0 b＞0 D.a≤0 b≤0
（3）.下列各式正确的是 （ ）
A.（-）=-0.5 B.=-0.5
C. =0.5 D.- =-0.5
2.计算：
（1） （2）
（3） （4）
(5)(x≥1)
五：布置作业青岛版初二数学下册第7章《二次根式》复习课学案1
青州市普通初中 李艳霞
课本内容 P4——19
【课前延伸】
1、 回顾本单元主要知识，形成知识网络图表。
2、 对二次根式的有关知识进行整理。
3、 利用二次根式的性质，对二次根式进行化简和计算。
【课内探究】
复习目标：
1、 通过复习了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会识别最简二次根式和同类二次根式。
2、 掌握二次根式的性质。
（1） (a≥0)
（2）(a≥0 b≥0)
（3）(a≥0 b＞0)
3、了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会进行简单的二次根式的四则运算
一、自主整理
通过梳理本章知识回答下列问题：
1、 什么叫二次根式
2、= a (a≥0 ) （a≥0）是一个非负数。
当a≥0时，
3、积的算术平方根： （a≥0 b≥0）
商的算术平方根：= (a≥0 b＞0)
4、 最简二次根式应满足的条件：
① ②
5、同类二次根式是指
6、二次根式的乘法与除法法则分别是
二、交流提升
1、下列各式 ： ，，，（a＞0）其中是二次根式的有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、在二次根式① ② ③ ④ 其中和是同类二次根式的是
A、①和③ B、②和③ C、①和④ D、③和④
3、计算：(3－2) －(3)
4、计算：［］÷（－）
5、已知a+b=5 ab=4求的值
三、有效训练
1、如果=2－x 那么x的取值范围是
A、x≤2 B、x＜2 C、x≥2 D、x＞2
2、下列各式属于最简二次根式的是
A、 B、 C、 D、
3、下列各式化成最简二次根式后被开方式不相同的是
A、 B、 C、 D、
4、下列计算正确的是
A、 B、 C、 D、
5、计算：
四、课堂小结（回顾一下本章知识，查缺补漏）
五、达标测试：
1、 则m的取值范围是
A、m ≥3 B、m ≥ 0 C、0≤m ≤ 3 D、m为一切实数
2、如果最简二次根式 和能够合并，那么a、b的值为
A、a=0 b=2 B、a=2 b=0 C、a=－1 b=1 D、a=1 b=－2
3、计算：
4、计算：
5、若x＞1 化简
6、化简：
7、m是的整数部分，n是的小数部分，求 （m－n） 的值。
8、先化简，再求值： 其中
六、作业：
课本P18检测站
