8.3 《三角形全等的判定2》导学案（2）
云门山回中 主备：郭爱莲 蒋玉华 审核：窦洪莲
课本内容：P30----32 例2
课前准备：直尺、圆规、半圆仪
学习目标：
（1）熟记边角边公理的内容；
（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等；
（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
教学重点：学会运用边角边公理证明两个三角形全等。
教学难点：SAS公理的灵活运用。
教学方法：探究法 归纳法
教学过程：
一、自主预习课本P30----32 内容，独立完成课后练习1、2后，小组交流（课前完成）
.
回顾课本P28——29完成下列题目
1、如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE=DF，图中全等三角形有 .
A.3对 B. 4对 C.5对 D.6对
如图，已知∠A=∠B，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AD=BC，AE=1㎝
求BF.
3、如图，已知M是△ABC的边BC上一点，BE∥CF。BE=CF.
求证：AM是BC边上的中线.
公理的获得
（1）通过P30实验与探究你得到的结论是
判定2：（
）（边角边判定）
应用格式： （ ）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
练习
如图13-2-3所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列结论中错误的是 ( )
图13-2-3
A.△ABD≌△ACD
B.∠B=∠C
C.AD为△ABC的高
D.△ABC的三边相等
注：注意“两边及夹角”
巩固练习
公理的应用
如图，OA=OC，OD=OB.求证：∠A=∠C.
2、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：CD=BE.
学习小结：
达标检测
1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE与CD相等吗？为什么？
2、如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD，求证：AE=BF．
经典例题
3、如图13-2-14，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.
图13-2-14
思路分析：构造一个以AB为边长的三角形，把AB转化到与已知三角形全等的另一个三角形的对应边中，因此解决问题的方案是构造三角形.
解：（1）测量图案如图所示.
（2）测量步骤：先在陆地上找到一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC=OA，在BO的延长线上取一点D，并测得OD=OB，这时测CD的长为a，则AB的长就是a.
（3）由(2)题易证△AOB≌△COD，所以AB=CD，测量CD的长即可得AB的长.
PAGE8.5 《怎样判定三角形相似》导学案（2）
单位：青州市职工子弟初中 主备 亓安军 崔春荣 审核 王春荣
课本内容：P42—44练习
课前准备：圆规、量角器、刻度尺、剪刀
学习目标：
1、 通过实验与探究，了解相似三角形的判定方法2；
1、 会用三角形相似的判定方法解决有关的简单问题；
1、 感悟类比推理是获取数学新知识的一种重要方法。
1、 自主预习课本P42—43的内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流。（课前完成）
1、 通过预习课本内容，思考下列问题：
（1） ⊿ABC与⊿DEF相似吗
（2） 在⊿ABC和⊿DEF中，如果∠B与∠E同时增加或者减少相同的倍数，而保持边AB,DE,BC,EF的长度不变，⊿ABC与⊿DEF还相似吗？
（3） 在⊿ABC和⊿DEF中，如果∠B与∠E的大小不变，改变AB,BC,DE,EF的长度，并使AB:DE=BC:EF,你还能得到⊿ABC与⊿DEF相似的结论吗？
1、 巩固练习：
1、 如图，在⊿ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为（ ）
(A)15／4 (B)7 (C)15／2 (D)24／5
2、在⊿ABC与⊿DEF中，已知AB=3,BC=2,DE=6,EF=4,再补充条件∠ =∠ ，就可以判定⊿ABC∽⊿DEF.
3、如图，已知∠ACB=∠D=900,AD=2,AC=.当AB为多长时，图中的两个三角形相似？为什么？
1、 归纳提升：
谈谈你在本节课的收获 。
1、 达标检测
1. 如图，在⊿ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中：
（1） ∠ACP=∠B;
（2） ∠APC=∠ACB;
（3） AC2=AP×AB;
（4） AB×CP=AP×CB
能使⊿APC与⊿ACB相似的条件是（ ）
（A）(1)(2)(4) (B) (1)(3)(4) (C) (2)(3)(4) (D) (1)(2)(3)
2．⊿.ABC与⊿A1B1C1中，已知AB=5,AC=10,∠A=∠A1=1000,A1B1=3,则当A1C1=
时，⊿ABC∽⊿A1B1C1
3如图，在⊿ABC中，已知AE=2,BE=3,DB=AE,BC=7.5.
(1) ⊿ABC∽⊿DBE吗？为什么？
(2) 如果DE=2.5,那么AC的长是多少？
A
1、 课外作业
（1） P49 习题 A组 4,5,6.
（2） 配套练习册P17 第二课时
E
D
A
B
C
A
B
D
C
A
P
C
B
C
E
A
B
D
第 1 页 共 3 页课题：8.4 相似三角形
单位 一中实验学校 主备 王秀霞 主审 张玉珍
课本内容：P37---P38例1
学习目标：
1、理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质；
2、能由已知图形找出相似三角形的对应边或对应角，并能由相似三角形的性质求出未知的边或角；
3、理解全等三角形与相似三角形之间的关系。
一、自主学习:课本37、38页，独立完成课后练习1、2题后，与小组同学合作交流（课前完成）
二、巩固练习:
（一）填空题
1、如图△ABC～△ACD，∠ACD=∠B,
2、已知△ABC～△A’B’C’,且AB=4,A’B’=6,B’C’=8,BC=
3、若△ABC～△DEF,且AB=2,AC=4,DE=,则DF的长为
（二）解答题
如图，已知△ABC～△ADE,AE=50㎝,EC=30㎝,BC=70㎝,∠BAC=45°,∠ACB=40°。
求： (1)∠AED和∠ADE 的度数 (2)DE的长
三、拓展提升：
如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥CD,△AEF～△ACD,△ADE～△ABC,AF=4,AB=6,求AD的长。
四、达标检测：
1、如图1，已知△ACP～△ABC，AC=4,AP=2,则AB的长为
2、如图2，△ABC～△AED,AB=8,AD=4,AC=3,BC=10, DE= ,CE=
.
3、选择:如图3，△ABC～△ADE,且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE～△DEF,AB=6,AE=9,DE=2求EF的长。
.
5、如图，在△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°,且AC=10,AB=8，
如果图中两直角三角形相似，试求出AD的长.
五、布置作业：
《 配套练习册》15页相关内容
C
B
A
D
F
D
B
C
A
D
E
C
E
B
A
A
D
C
B
E
A
P
B
C
A
B
C
D
E
F
图1
图2
图3
C
B
D
E
A
A
D
B
C
38.6 相似多边形
单位：东关回中 主备： 张强 刘秀芹 审核：刘福玉
课本内容：P50——P52
课前准备： 三角尺
学习目标
1了解对应角分别相等 ，对应边成比例的多边形叫做相似多边形.
2 会识别两个相似多边形对应角及对应边.
3 了解相似多边形面积的比等于它们对应边的比的平方.
一、自主学习课本内容P50——P52，独立完成课后练习1、2后
与小组同学交流（课前完成）
二、回顾课本，思考下列问题。
1. 叫做相似多边形。
相似多边形定义的条件：（1）边数 （2）各角 （3）各边 。
2.相似多边形的性质：相似多边形面积的比等于 。
三、巩固练习。
1、一个五边形的各边长为另一个与它形似的五边形的最长边的长为12，则最短边的长为 （ ）
A. 4 B.5 C.6 D.8
2、在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC、BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9
则S△DOC：S△BOC=______
3、在比例尺为的地图上，A,B两城的距离为7.2，则A,B两城的实际距离是 km
4、四边形ABCD∽四边形， 与是对应对角线，若则= , =
,= .
4如图所示的两个四边形相似，则的度数是 （ ）
A.87 B. C. D.
5.在四边形与四边形中，∠A=80°, ∠B=90°, ∠C=120°,
∠F=90°,∠G=120°,∠H=70°,四边形与四边形相似吗？
四、学习小结（回顾一下这一节所学的看看你学会了吗）
五、达标检测
1、两个相似多边形边长的比为：3，它们的周长差为4cm,则较大多边形的周长是 （ ）
A . 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm
2、已知平行四边形与平行四边形相似,对应边,若平行四边形的面积为18，则平行四边形的面积为 （ ）
A. B. C . D.
3、如图，正五边形与正五边形是相似形，若,则下列结论正确的是 （ ）
A． B. C. D.
4、如图，在梯形,∥∥,将梯形分成两个相似梯形和梯形,若求的值。
六、课后延伸
（1）P53 习题8.6， B组第1题
（2）回顾总结本章知识
D
F
GB
H
M
N
A
B
C
E
A
B
C
D
E
F
α8.3 《三角形全等的判定3及推论》导学案（3）
云门山回中 主备： 蒋玉华 杜文娟 审核：郭爱莲
课本内容：P32----33 例3
课前准备：直尺、圆规
学习目标：
（1）熟记边边边公理、直角三角形HL推论的内容；
（2）能应用边边边公理及直角三角形HL推论证明两个三角形全等；
（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
教学重点：学会运用边边边公理及直角三角形HL推论证明两个三角形全等。
教学难点：SSS公理和直角三角形HL推论的综合运用。
教学方法：探究法 归纳法
教学过程：
一、自主预习课本P32----33内容，独立完成课后练习1、2后，小组交流（课前完成）
.
回顾课本P30——31完成下列题目
1、如图1，在ΔAOC与ΔBOC中，若∠1=∠2，加上条件 ，则有ΔAOC≌ΔBOC。
图1 图2
如图2，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= 。
根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是 D .
AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C. ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
2、公理的获得
（1）通过P32实验与探究你得到的结论是
判定3：（
）（角边角判定）
应用格式： （ ）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
练习
如图，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF.求证：AF=DE.
3、推论的获得
改变公理3的条件：有一条直角边和一条斜边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
如图 已知 Rt△ABF与Rt△ABE，∠E=∠F=90°，AF=AE，全等吗？为什么？
推论： （
）（直角三角形的HL判定）
巩固练习
公理的应用
1、如图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
求证：△ ABD≌ △ ACD
2、已知：如图,AD=BC,AB=DC.
求证：∠A+∠D=180°
学习小结：
达标检测
1、下面条件：①AB=DE，∠A=∠D，BC=EF；②BC=EF，AC=DF，∠C=∠F，③AB=DE，BC=EF，AC=DF.能判断△ABC≌△DEF的是( )
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
2、如图13-2-2，点A、C、B、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝DB.
图13-2-2
问：AM与CN有怎样的位置关系？
3、.如图13-2-7，已知AB＝AD，BE＝DE.求证：AE平分∠DAB.
图13-2-7
4、如图13-2-11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.
求证：DE⊥AB.
图13-2-118.2 《全等三角形》导学案
单位：东关回中 主备：牟晓玫 史小敏 审核：丁昌众
课本内容：P25——P27
课前准备：硬纸板 三角尺 剪刀
学习目标
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。
一、自主预习课本P25——P27内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）
二、通过预习课本P25——P27内容，回答下列问题：
（1） 叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形 时， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。
如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点： ，对应角： ，
对应边：
（3）全等三角形的性质： 。
三、巩固练习
变换方式 图形 对应点 对应边 对应角
将△ABC沿AB所在的直线折叠得到△ABD A AB BC D AB=ABAC=ADBC=BD ∠BAC=∠C=∠ABC=∠ABD
将△ABC沿射线BC的方向平移，得△DEF A B C AB=DEAC=BC= ∠A=∠D∠B=∠ACB=
将△ABC绕点C旋转180°，得△EDC A EBC AB=AC=ECBC= ∠A=∠B=∠ACB=∠ECD
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？）
五、达标检测
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
(1题图) （2题图）
2. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
3. 如图4，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
4. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？
六、课后延伸：
P27—P28习题8.2
C
B
A
F
E
D
O
D
B
A
C八（下） 第八章平面图形的全等与相似检测题
单位 一中实验学校 主备 周文春 审核 刘德洋
时间45分钟 满分100分
一 选择题，请把唯一正确的答案填在下面的括号内，每题三分。
1.下列各组图形中，一定全等的是（ ）
A 所有的直角三角形 B 两个等边三角形 C 各有一条边相等且有一个角为100度的两个等腰三角形 D 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形
2 如图1，已知AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，DF=DC，则∠ABC的大小是（ ）
A 30度 B 45度 C 60度 D 无法确定
3 如图2，在⊿ACD中，已知AB⊥CD，BD﹥BC, ⊿BCE和⊿ABD都是等腰直角三角形，在下列结论中：①⊿ABC≌⊿DBE②⊿ACB≌⊿ABD③⊿CBE≌⊿BED④⊿ACE≌⊿ADE正确的结论有（ ）
A ① ② ③ ④ B ① C ① ③ ④ D ②③④
4如图3，⊿ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（ ）
1 AD平分∠EDF；② ⊿EBD≌⊿FCD ③ BD=CD ④ AD⊥BC
A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个
5 如图4，若∠ADE=∠ACD=∠ABC,则图中相似三角形的对数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
6 ①∠A=70度，∠B=50度，∠B’=60度，∠C’=70度
②AB=3厘米，BC=4厘米，AC=5厘米，B’C’=6厘米 A’C’=4.8厘米 A’B’=3.6厘米
3 AB=5,AC=6, ∠A=40度，A’B’=10,B’C’=12, ∠B’=40度,根据以上各组的条件，能判断⊿ABC和⊿A’B’C’相似的有（ ）
A 3组 B 2组 C 1组 D 0组
7 若一个三角形的三边长之比是3：4：5，则这个三角形三边上的高的比是（ ）
A 3：4：5 B 5：4：3 C 10：8：5 D 20: 15: 12
8 梯形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点O的直线分别交上下底于E、F两点，则在图5中与OE:OF的值相等的有（ ）
A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
9 如图6所示，DE∥FG∥BC,且
S△ADE=S四边形DFGE=S四边形BCGF则DE:BC等于（ ）
A 1：2 B 1:4 C 1： D 1：
10在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
二 填空题，每题3分。
1 如图1在Rt△ABC中，AC=BC，AD平分∠CAB,DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于____________.
2 如图2，点D,E分别在线段AB，AC上，BE,CD相交于点O，AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需要添加一个条件是________________(只写一个条件)
3 如图3，在△ABC中，AD=AE,BD=EC, ∠ADB=∠AEC=105度，∠B=40度，则 ∠CAE=_________
4如图4，平行四边形ABCD中AD=10厘米，AB=6厘米，E为AB中点，在BC上取一点F，使△DCF～△DAE,则BF=____________
5 如图5，DE∥BC,BE，CD交于点F，且S⊿EFD: S⊿CFB=1:9 则S⊿AED：S⊿ABC=________
6 如图所示，在直角坐标系中有两点A（4，0）B （0，2）如果点C在X轴上（C与A不重合），当点C的坐标为________或_________时，使的由点B,O,C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）
7 如图，E,C分别是AC,BD的中点，延长DE交AB于F那么DE:EF=_________
8如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 ．
三．解答题（1-4题每题9分，第5题10分）
1.已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点，若P自点A出发，以1cm/S的速度沿AB方向运动，同时Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P，B,Q为顶点的三角形与
△BDC相似？
2 如图，点D在⊿ABC内，连接BD并延长到E，连接AD，AE,CE.若∠BAD=36度，==.
（1） 求∠EAC的度数。
（2） 判断⊿ABD与⊿ACE是否相似，并说明理由。
3 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：（1）；
（2）
4两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE．
5 如图，AD是⊿ABC的角平分线，AB=AC+DC,求证：∠C=2∠B.
E
D
B
A
C
D
B
A
C
D
A
E
B
图1
图2
D
C
E
A
B
图1
C
D
B
F
E
A
C
A
B
C
D
P
Q
C
A
E
B
D
A
C
O
B
D
A(4,0)
X
B(0,2)
0
A
y
C
E
D
B
A
D
C
B
F
E
A
A
C
B
D
F
E
D
第7题图
C
B
F
E
E
C
B
D
A
B
D
C
F
A
E
图1
图2
图3
A
C
B
D
E
图4
E
C
B
F
A
O
A
E
G
C
B
F
D
N
D
F
M
E
C
B
A
E
D第8章 全等三角形复习
单位 一中实验学校 主备 吉滨 主审 张玉静
1、 复习目标：
1、 全等形的概念。
2、 全等三角形的性质。
3、 全等三角形的判定。
2、 典型例题：
1、 如图，已知等边三角形ABC与等边三角形CDE，A、B、D在同一条直线上，一只蚂蚁由C点经B点到达D点，另一只蚂蚁由B点直接到达E点，请问：那只走的路程较远？
2、 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD,AD与BE相交于点F。
(1) 说明：△ABE≌△CAD;
（2）求∠BFD的度数。
三，有效训练；
1、 如图1所示，△ABC沿着AC边所在直线翻折得到△ADC，AB+BC=12㎝,AC=6㎝,则△ACD的周长是__________。
2、 小明拿着一块掉了一个角的三角形玻璃到玻璃店去复原，他所利用的道理是_____________。
3、 如图2所示△ADF≌△BCE,∠B=30°,BC=5㎝,DF=4㎝,∠F=40°,则∠BDF=______,AD=________。
4、 如图3所示，AB⊥AC于A点，BD⊥CD于D点，AC交BD于点O,若AC=DB,则下列结论中不正确的是（ ）。
A、∠A=∠D B、∠ABC=∠DCB C、OB=OD D、OA=OD
5、 如图所示，△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE=CD,试说明BE=AC。
4、 课堂总结：
5、 达标检测；
1、下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ）
A、有三个角对应相等 B、有两条边对应相等
C、有两边及一角对应相等 D、有两角及一边对应相等
2、如图1所示，要用“SAS”，说明△ABC≌△ADE,若已知AB=AD,AC=AE,则还需条件（ ）
A、∠B=∠D B、∠C=∠E C、∠1=∠2 D、∠3=∠4
3、如图2所示，点E在AC上，AB=AD,BC=DC,则图中全等的三角形有（ ）。
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
4、如图3，给出的下列四组条件中能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
①AB=DE,BC=EF,AC=DF ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
A、一组 B、两组 C、三组 D、四组
6、 已知如图所示，AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点E,过点E作EF∥BC,交CD于F,根据给出的条件，可以直接说明哪两个三角形全等？（1）写出这对全等三角形，你的判断依据是什么？
（2）EF平分∠DEC吗？为什么？
7、 如图，在△ABE中，AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交与点O.
求证：（1）△ABC≌△AED (2)OB=OE
六、作业，课本36页，习题B组。
A
B
D
C
E
F
B
D
C
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E
F
E
D
A
C
B
图3
A
B
图1
E
D
F
C
图2
图3
图1
图2
38.1《全等形与相似形》导学案
单位：东关回中 主备：丁昌众 冀景宝 审核：王永平
课前准备：全等、相似图片若干张
学习目标：1、通过观察图片、动手操作，了解全等形与相似形，能识别全等形与相似形。
2、知道全等形与相似形的关系
3、了解全等形和相似形在实际中的应用。
一、自主预习课本P22-23的内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）
二、回顾课本P22-23思考下列问题：
1、下面的图片，其中的两个图形的形状____________,大小__________.
能够_________________________的平面图形，叫做全等形。他们的形状_______________,大小___________________.
2、
上面的图片，其中的两个图形的形状相同吗？大小相等吗？__________________________________________
_________________的平面图形叫做相似形。
3、全等形与相似形有什么关系？
__________________________________________________________________
4、全等形和相似形在生产和科研中有着广泛的应用。你能举出应用全等或相似的实例吗____________________________________________________________.
三、巩固训练
1、下面的图形那些是全等形？那些是相似形？
2、成轴对称的两个图形是全等形吗？为什么
四、学习小结：（回顾一下本节所学的内容，你学会了吗？）
五、达标检测：1、下列说法正确的是（ ）
A..两个矩形相似 B.两个等边三角形相似
C.两个梯形相似 D两个等腰三角形相似
2、下列说法中正确的是（ ）
A.周长相等的两个矩形是全等形 B.周长相等的两个正方形是全等形
C.周长相等的两个等腰三角形是全等形 D.面积相等的两个三角形是全等形
3给出以下四种说法：所有的圆都是相似形；所有的正方形都是相似形；所有的等腰三角形都是相似形；所有的矩形都是相似形；其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、下面给出的图形中，不是相似图形的是（ ）
A.同一底片洗出的两张照片 B.复印出来的两个“谁”字
C.一对乒乓球拍 D.仅仅宽度不同的长方形木板
5.下列图形中，全等的图形是（ ）
A.面积都等于3的两个正方形 B.周长都等于16的两个等腰三角形 C. 周长都等于10的两个菱形 D. 面积都等于10的两个矩形
六、课后延伸：P24-25习题8.1《怎样判定三角形相似》导学案（4） 单位： 职工子弟初中 主备：王春荣 李善华 审核：亓安军
课本内容：p46—47 p49 习题7、8
课前准备：三角板
学习目标：
1．小组间相互合作探究相似三角形对应边上的高及中线、对应角平分线、周长、面积之比与对应边的比之间的关系。
2．能运用相似三角形的性质解决相对复杂的实际问题。
3．培养学生合作探究精神、严谨治学态度和运用知识解决实际问题的能力。
一、自主预习课本p46---47内容，独立完成课后练习1、2题及p49页习题7、8题后，与小组同学交流（课前完成）
二、回顾课本P46----47及习题7、8两题，思考下列问题：
1．相似三角形对应高的比与它们对应边的比有什么关系？
____________________________________________________________________________
2．由“相似三角形对应边上的高之比等于它们对应边的比”，你还会想到哪些类似的情况？
____________________________________________________________________________
3．相似三角形对应周长的比、面积的比与它们对应边的比有什么关系？
____________________________________________________________________________
4．已知～△DEF,AB:DE=1:2,则△ABC与△DEF的周长之比是_______
三、巩固练习
1．如果两个相似三角形对应中线的比为1：4，则这两个相似三角形的相似比是 ，对应高的比是 ，对应角平分线的比是
2．已知两个相似三角形的周长分别是8和6，则它们的面积比是_______
3．两个相似三角形的面积比为4︰9，则它们的周长的比为_______________．
4．两个相似三角形的相似比为2︰3，它们的周长差是25，则较大三角形的周长是____________．
5．两个相似三角形的相似比为3︰5，其中一个三角形的面积为18，则另一个三角形的面积为_________________
6.判断题：
（1）相似三角形的对应角相等( )
（2）相似三角形的高的比等于相似比( )
（3）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比( )
（4）△ABC和△A1B1C1的中线AD：A1D1=k,则AB: A1B1=k( )
7．△ABC中，∠C=900，EFGH是△ABC的内接正方形，AC=4cm，BC=3cm,求正方形EFGH的边长
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）
五、达标检测
1．1．两个三角形的面积比是4︰9，周长和是20cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
Ａ．8cm和12cm
Ｂ．7cm和13cm
Ｃ．9cm和11cm
Ｄ．6cm和14cm
2．如图，在中，，正方形EFGH内接于，E，F都在斜边AB上，且，.正方形EFGH面积为（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC和△DEF中， AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D, 如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ）
A. 8,3 B. 8,6 C. 4,3 D. 4,6
4．已知△ABC～△CDE,它们对应高的比是：1，若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是_____
5．两个相似三角形的相似比为3︰5，其中一个三角形的面积为18，则另一个三角形的面积为_________．
6．已知：一块三角形地块的一边长为120m，在地图上量得和它对应的边及这边上的高分别是0.03m和0.02m，求这块地的实际面积。
7．如图，是一块锐角三角形余料，边BC=120mm、高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在AB、ＡＣ上，求这个正方形零件的边长是多少？
六，作业
一块直角三角形木板的一条直角边AB长为米，面积为平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面. 甲、乙两位同学的加工方法分别如图（左），图（右）所示. 请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求. （加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）8.5怎样判定三角形相似（1）导学案
单位：青州市职工子弟初中 主备：李善华 亓安军 审核：崔春荣
课本内容：P40---42
课前准备：三角板，直尺，量角器。
学习目标：1.经历判定两个三角形相似条件的探索过程，积累数学活动的经验。
2.了解两个三角形相似的判定方法（1），会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。
3.在探索及解决问题的过程中，丰富学生数学活动的经验，发展合情推理能力，能有条理地清晰地进行说理。
教学重点和难点： 理解相似三角形的判定定理1和重要结论，并能用其来解决有关问题。
1、 自主预习课本P40---42内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）
二、从学生原有的认知结构思考下列问题：
1、根据相似三角形的定义，如果一个三角形与另一个三角形的三个角分别对应相等，并且他们的各边对应成比例，那么就可以判定两个三角形相似，此外，此外是否还有更简便的判定方法呢？
2、问题：如图所示，在 ABC与 A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想： ABC与 A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。
3、已知： ABC和 DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60，那么 ABC和 DEF相似吗？说明理由。
三、巩固练习：
1、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.
2、已知：如图， ABC中，CD是斜边上的高．
那么 ABC、 CBD、 ACD是否相似？并说明理由．
四、学习小结：
五、达标检测：
1、判断题：
(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ）
(2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ）
(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ）
(4)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ）
(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ）
(6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ）
(7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ）
(8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（ ）
(9)所有的正三角形都相似。 （ ）
(10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）
2、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ）
两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．
3、已知:如图,直线DE交△ABC的两边AB、AC于点D、E,且∠1=∠B则
D 1
E
4、如图，
(1)若∠B=∠C，则 ABE∽ ______；
DBO∽ ______．
*(2) 若∠B=∠C，且∠1=∠A，则图中相似三角形共有______对．
六、布置作业：习题8.5 1、2、3、4.
45°
65°
D
40°
B
C
A
D
B
40°
75°
65°
A
80°
C
70°
E
45°8.3 《三角形全等的判定1及推论》导学案（1）
云门山回中 主备：窦洪莲 郭爱莲 审核：蒋玉华
课本内容：P28----29 例1
课前准备：直尺、圆规、半圆仪
学习目标：
（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等；
（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。
教学难点：ASA公理和AAS推论的综合运用。
教学方法：探究法
教学过程：
一、自主预习课本P28----29 内容，独立完成课后练习1、2后，小组交流（课前完成）
.
回顾课本P25——27完成下列题目
1、(1) 一定是全等三角形的是( )
A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形
(2)下列说法中正确的是( )
A.全等三角形的边相等 B.全等三角形的角相等
C.全等三角形的高相等 D.全等三角形等角的对边相等
(3)如图13-1-1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( )
A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF
C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB
图13-1-1 图13-1-2
(4)如图13-1-2所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( )
A.∠1=∠2 B.AC=CA
C.∠D=∠B D.AC=BC
2、公理的获得
（1）通过P28实验与探究你得到的结论是
判定1：（
）（角边角判定）
应用格式： （ ）
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
练习
如图 已知 ∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE试说明 △ABC≌△ADE
3、推论的获得
改变公理1的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
如图 已知∠FAB=∠EAB，∠F=∠E △ABF与△ABE全等吗？为什么？
推论： （
）（角角边判定）
注：注意区别“对应边和对边”
巩固练习
公理的应用
1.图13-2-1中两个三角形的关系是( )
图13-2-1
A.不全等 B.它们的周长不相等
C.全等 D.不确定
2.在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，∠A=∠A1，若要证△ABC≌△A1B1C1，还需要 ( )
A.∠B=∠B1 B.∠C=∠C1
C.AC=A1C1 D.以上全对
3.如图13-2-2所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求证：△ADC≌△BCD.
图13-2-2
学习小结：
达标检测
如图所示， ∠1=∠2，∠C=∠E，AB=AD 求证：BC=DE
2、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠CBE=∠BCD 求证：CD=BE，BD=CE
PAGE8.5《怎样判定三角形相似》导学案（3）
单位：职工子弟初中 主备：崔春荣 王春荣 审核：李善华
课本内容：P44-46
课前准备：刻度尺，三角板
学习目标:
1. 探索并了解相似三角形的判定定理3。
2. 会用相似三角形的判定定理3解决一些简单的相关问题。
3. 在学习过程中，体会特殊与一般的关系，感受类比的数学思想。
1， 自主预习课本P44-46内容，独立完成课后练习1、2后，
与小组同学交流（课前完成）。
2， 合作探究下列问题
1， 我们知道，三边对应相等的两个三角形全等。那么三边对应成比例的两个三角形是否相似？
2， 按照下列条件分别画出ΔABC与ΔDEF，使AB=3cm, BC= 4.5cm, AC= 6cm. ,DE=2cm , EF=3cm, DF=4cm.
(1) 分别计算AB／DE, BC/EF, AC/DF, 这三个比值相等吗？
(2) 剪下画出的三角形，利用叠合的方法，检验对应角之间具有怎样的大小关系？
(3) ΔABC与ΔDEF相似吗？为什么？
（4） 适当改变ΔABC与ΔDEF的边长，并保持AB／DE= BC/EF= AC/DF,还能得到同样的结论吗？
（学生小组交流的结果在班级中展示，通过组际交流归纳相似三角形的判定方法3）
3， 巩固练习
1，在△ABC与△A B C 中，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，
A B =12厘米，B C =18厘米，A C =24厘米，则△ABC与△A B C ＿＿＿（添“相似”或“不相似”）
2，下列结论中正确的有（ ）
（1）所有的等边三角形的都相似(2)所有的等腰三角形的都相似
(3) 所有的等腰直角三角形的都相似(4) 所有的直角三角形的都相似
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3，对△ABC与△A B C，有下列条件（1）＝，（2）＝
（3）∠A =∠A′，（4）∠C=∠C′,如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断
△ABC∽△A′B′C′（ ）
A 1组 B 2组 C 3组 D 4组
4，如图，在四边形ABCD中，AB=2 , BC=3, CD=6, AC=4, DA=8. AC平分∠BAD吗？为什么？
C
B
A
D
5，图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
四，学习小结
本节课你的收获是_________________________________________.
五，达标测试
1，已知△ABC的三边长分别为6厘米，7.5厘米，9厘米，ΔDEF的一边长为4厘米，这两个三角形相似，则ΔDEF的另外两边长是＿＿。
2，已知格点△ABC，请在下图中分画出与△ABC相似的格点△A1B1C和△A2B2C2，， 使
C
△A1B1C与，△ABC的相似比为2，而△A2B2C2与△ABC的相似比为。（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形。友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相对应的字母！）
与，
使
A B
3 ，如图，，试说明∠BAD=∠CAE A
E
D
B C
六，作业
1， 课本P45《挑战自我》
2，课本P55 ,B组 第2，3.题
3，课本P57检测站第7题 (此题可先自主后合作) 。
判定方法3：
如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边（ ），那么这两个三角形相似。第8章 相似三角形复习
单位 一中实验学校 主备 姚丽花 主审 袁静
一 .知识整理:
1._____________________叫做相似形
2.相似三角形的性质是:______________ _____________ _____________
相似多边形的性质是:_____________ __________ _________-
3:判定两个三角形相似,除根据定义外,常用的方法还有:
_________________________,两个三角形相似
_________________________,两个三角形相似
_________________________,两个三角形相似
4: 全等形与相似形有哪些联系与区别 全等三角形与相似三角形有哪些联系与区别
二 精讲点拨:
例1:如图,过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD,边BC,边DC的延长线于E,F,G求证:EA2=EF.EG
例2:如图,在△ABC中,BC>AC点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.
(1)判断EF与BC的位置关系,并说明原因.
(2)若S四边形BDFE=6, 求△ABD的面积
三:达标检测
选择题
1:对△ABC与△A′B′C′,有下列条件:①
②③∠A=∠A′④∠C=∠C′,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( )
A.1组 B.2组. C.3组 D.4组
2:如图1,在等边三角形ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点 ,
且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC的边长为( )
A 3 B 4 C 5 D 6
3: 如图2,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连接AE,BE,BD且AE,BD交于点F则S△DEF: S△EBF: S△ABF等于( )
A.4:10:25 B.4:6:25 C.2:3:5 D.2:5:25
4: 如图3,F是平行四边形ABCD的边CD延长线上一点,BF分别交AD,AC于点E,G,则图中共有相似形三角形( )
A . 3 对 B. 4 对 C . 5对 D. 6对
5(如图4)厨房角柜的台面是三角形, 如图,如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成,黑色大理石,其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是( )
A . B C . D.
填空:
1:已知, CD是Rt△ABC斜边上的高,AD=18cm,BD=8cm则CD=________,
AC=_________,BC=_________
2:如图5, △ABC中,D为BC的中点,E为AB上一点,AE:BE=1:2,AD,CE交于点P,则AD:FD=___________
3: 如图6,在梯形ABCD中,AD∥BC,M为AB上一点,MN∥BC,交CD于N,AD=2,BC=8,当MN=_____时,MN所分的梯形AMND与梯形MBCN相似
4如图7,在△ABC中AB=8.BC=7.CA=6延长=BC到P,使△PAB∽△PCA则PC=( )
三解答题
1:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F,试说明BP2=PE.PF
2: 如图(1),在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AD⊥BC于D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB,交BC边于点E。
（1）求证: △ABF∽△COE
(2)当O为AC边中点, =2时,如图(2),求的值
(3)当O为AC边中点, =n时,请直接写出的值.
B
E
F
A
D
B
F
G
D
C
B
A
A
图1
D
B
P
C
C
A
E
D
F
图2
A
B
C
G
E
F
D
图3
图4
A
B
E
C
D
F
图5
A
D
N
M
C
B
C
图6
B
C
P
A
图7
A
B
D
C
F
E
P
D
图1
F
A
E
B
O
A
O
C
E
D
B
F
图2
C
E
3
