2.1平面向量的实际背景及基本概念
文档属性
| 名称 | 2.1平面向量的实际背景及基本概念 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 27.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-07-01 22:51:00 | ||
图片预览
文档简介
“§2.1 平面向量的实际背景及基本概念”
教材分析与教学设计
山西省平遥中学 张丽君
教材分析：
1、教材内容
“平面向量的实际背景及基本概念”是普通高中课程标准实验教科书 人民教育出版社A版数学4第二章2.1，共分２课时，这是第一课时，该课时主要学习平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、相等向量、平行向量、共线向量等概念；并会区分平行（共线）向量、相等向量。
2、教材所处的地位、作用
向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题
3、教学重点、难点
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
教学目标：
1、知识与技能
（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系
（3）通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
2、过程与方法
这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。引导发现法与讨论相结合。
3、情感目标与价值观
通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。
教法学法
1、教法
（1）、教学方法：“问题引领，自主探究，合作交流”
（2）、教学手段：多媒体课件辅助教学
2、学法：“直观感受—理解领悟—深化认识”
教学设计
一、情景设置：
1、如图，老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去，
设问：猫能否追到老鼠？（画图）
2、美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里，试问只知道这一信息，导弹能否击中目标？
3、再看几个日常学习中常见的实例：力既有大小又有方向。如物体受到的重力，竖直向下；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的；还有被拉长或被压缩的弹簧的弹力是指向平衡位置的。
思考：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
从中引申归纳出数学中向量的概念。
二、新课学习：
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
问题一：（请同学们带着问题阅读课本P75：）
1、数量与向量有何区别？
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？有向线段包含哪三个要素？有向线段
与向量有何区别？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1个单位长度的向量叫什么向量？
探究学习：
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小；
向量有大小，方向，双重性，不能比较大小.
2.向量的表示方法：
①几何表示：用有向线段表示；
②符号表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）；；等表示；
③向量的大小――长度称为向量的模，记作||；.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，它包含的三个要素：起点、方向、长度.
有向线段与向量的区别：
（1）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
（2）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0； 规定：0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
思考：把所有的单位向量的起点平移到同一点P，向量的终点的集合是什么图形？
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
问题二：（请同学们带着问题阅读课本P76：）
5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
6、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？
这时各向量的终点之间有什么关系？
探究学习：
5、平行向量：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；
（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；
（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.
思考：表示两个非零平行向量的有向线段所在的直线位置关系如何？
三、巩固练习：
1、课本第77页练习1、3.
2、判断下列命题的真假，并说明理由。（多媒体课件给出命题）
3、 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.
四、课堂小结 ：（请同学说说这节课你收获了什么？）
向量及向量的有关概念、表示方法，还知道有两个特殊向量，最后学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量
五、课后作业：
必做题：书本77页习题2.1 A组第2、3、4题
选做题：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与模相等且共线的向量；（2）与相等的向量；
探究题：对于任意向量，我们如何求它的单位向量？
六、板书设计：（略）
七、教后记：
A(起点)
B
（终点）
第 4 页 共 4 页
教材分析与教学设计
山西省平遥中学 张丽君
教材分析：
1、教材内容
“平面向量的实际背景及基本概念”是普通高中课程标准实验教科书 人民教育出版社A版数学4第二章2.1，共分２课时，这是第一课时，该课时主要学习平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、相等向量、平行向量、共线向量等概念；并会区分平行（共线）向量、相等向量。
2、教材所处的地位、作用
向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题
3、教学重点、难点
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
教学目标：
1、知识与技能
（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系
（3）通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
2、过程与方法
这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。引导发现法与讨论相结合。
3、情感目标与价值观
通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。
教法学法
1、教法
（1）、教学方法：“问题引领，自主探究，合作交流”
（2）、教学手段：多媒体课件辅助教学
2、学法：“直观感受—理解领悟—深化认识”
教学设计
一、情景设置：
1、如图，老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去，
设问：猫能否追到老鼠？（画图）
2、美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里，试问只知道这一信息，导弹能否击中目标？
3、再看几个日常学习中常见的实例：力既有大小又有方向。如物体受到的重力，竖直向下；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的；还有被拉长或被压缩的弹簧的弹力是指向平衡位置的。
思考：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
从中引申归纳出数学中向量的概念。
二、新课学习：
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
问题一：（请同学们带着问题阅读课本P75：）
1、数量与向量有何区别？
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？有向线段包含哪三个要素？有向线段
与向量有何区别？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1个单位长度的向量叫什么向量？
探究学习：
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小；
向量有大小，方向，双重性，不能比较大小.
2.向量的表示方法：
①几何表示：用有向线段表示；
②符号表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）；；等表示；
③向量的大小――长度称为向量的模，记作||；.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，它包含的三个要素：起点、方向、长度.
有向线段与向量的区别：
（1）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
（2）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0； 规定：0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
思考：把所有的单位向量的起点平移到同一点P，向量的终点的集合是什么图形？
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
问题二：（请同学们带着问题阅读课本P76：）
5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
6、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？
这时各向量的终点之间有什么关系？
探究学习：
5、平行向量：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；
（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；
（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.
思考：表示两个非零平行向量的有向线段所在的直线位置关系如何？
三、巩固练习：
1、课本第77页练习1、3.
2、判断下列命题的真假，并说明理由。（多媒体课件给出命题）
3、 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.
四、课堂小结 ：（请同学说说这节课你收获了什么？）
向量及向量的有关概念、表示方法，还知道有两个特殊向量，最后学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量
五、课后作业：
必做题：书本77页习题2.1 A组第2、3、4题
选做题：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与模相等且共线的向量；（2）与相等的向量；
探究题：对于任意向量，我们如何求它的单位向量？
六、板书设计：（略）
七、教后记：
A(起点)
B
（终点）
第 4 页 共 4 页