高一数学导学案
课题：两条直线的交点 时间：______________
姓名：___________________________
【学习目标】⑴ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；
⑵ 能用求交点坐标的方法解决直线过定点、三条直线交于一点等问题
【重点难点】掌握求两条相交直线交点坐标的方法，提高运算的准确性
【知识链接】
两条直线平行的条件：__________________________________
两条直线垂直的条件：__________________________________
【学习过程】
定义：一般的，如果两条不重合的直线方程分别为，
，要判断它们是否平行，即看它们的斜率是否相等，如果不等，则两条直线相交，问题就转化为二元一次方程组求解的问题。两条直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一公共解，那么以这个解为坐标的点，必是直线和的交点.
因此求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解
注：试思考如何用方程组解的个数
来描述直线与的位置关系？
例1、看课本例6并回答问题：
方程组为____________________________________
两条直线的交点为____________________________
例2、做课后练习第1题与第2题于导学案上.
例3、看课本例7并回答问题：
解决三线共点问题的思路为______________________________________
任两条直线所成方程组为________________________________________
它们的交点为__________________________
最终结果为，那么若三条直线又是怎样的情况呢？
例4、做77页A组8、10题于导学案上.
【相关延展】
1、直线与的交点坐标为（ ）.
2、直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ）.
3、中三个顶点,，则点的坐标为____________.
4、已知直线经过两直线和的交点，则的值等于___________________.
5、已知直线过直线和的交点，且平行于，求直线的方程.
【学后反思】
【教后反思】
环节设计
环节设计高一数学导学案
课题：圆的一般方程 时间： 1。6
班级 姓名
【学习目标】掌握圆的一般方程
【重点难点】圆的一般方程应用
【学法指导】探究应用
【知识链接】
1、圆的标准方程
2、直线与二元一次方程建立了一一
对应的关系，那么圆是否也由与之对应的方程呢
1、圆的一般方程：
圆的标准方程的展开式为：
写成 ①
这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如
的方程，它表示的曲线一定是圆吗？
将上方程配方，得
②
不难看出，此方程与圆的标准方程的关系
（1）当时，
（2）当时，
（3）当时，
综上所述，方程表示的曲线不一定是圆
只有当 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如
的表示圆的方程称为圆的一般方程。
2、圆的一般方程的特点：
（1）
（2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定 就可以了
三、应用举例：
例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心
及半径。；
例2：求过点（—1，1），且圆心与已知圆相同
的圆的方程
例3：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径
和圆心坐标
注：（1）用待定系数法求圆的方程的一般步骤：
①根据题意，选择标准方程或一般方程；
②根据条件列出关于或的方程组；
③解出或，代入标准方程或一般方程。
（2）何时选设圆的标准方程或一般方程？
四、小结 1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 。
2．与标准方程的互化。 3．用待定系数法求圆的方程。
五、基础训练：
1、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c
的值依次为（）
（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4
2、写出圆心和半径
3、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )
A k>3 B C -23或k<-2
4、已知△ABC的顶点的坐标为A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，求△ABC外接圆
的方程
【学后反思】
【教后反思】空间图形的基本关系与公理 “导学案”
课题：§4 空间图形的基本关系与公理 课时安排：两课时
年级科目： 高一 设计者：许晓斌 时间： 11月19 审核：
【学习目标】1通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成----点、线、面的基本位置关系；
2 理解异面面直线的概念
3 掌握空间图形的三个基本公理
【重点难点】4个公理和等角定理及应用，难点是空间图形的位置关系4个公理的归纳
【知识链接】1 平面图形是由什么最基本的图形构成的什么 它们之间有哪些位置关系？（点、线）
（点在线上、点在线外；直线与直线相交、平行）
2 本节来研究空间图形的基本构成，以及它们之间的位置关系
【学法指导】观察归纳，画图操作
【学习过程】一 空间图形的基本关系
1 阅读课本22页，观察长方体，并填空
① 长方形共有 个顶点 ，有 条棱，有 个表面；
②观察多面体归纳一下，空间图形通常由 、 、 组成
2 观察并归纳点、线、面之间的关系有哪些,并填空
(1)空间中点与线的位置关系共有 (记作 )和 (记作 )两种
(2)空间中点与面的位置关系共有 (记作 )和 (记作 )两种
(3) 空间中直线与直线的位置关系共有 和 及 三种
它们的定义:如下 ① 这样的两直线称为平行直线
② 这样的两直线称为相交直线
③ 这样的两直线称为异面直线
(4) 空间中直线与平面的位置关系共有三种,分别为 , ,
它们的定义:如下 ① 样的直线称为平行直线
② 这样的两直线称为相交直线
③ 这样的两直线称为异面直线
（5）空间中平面与平面的位置关系共有 和
它们的定义:如下 ① 这样的两平面称为平行平面
② 这样的两平面称为相交平面
二 空间图形的公理
在初中，我们已知，经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理（如1过两点有且只有一条直线. 2.两点之间,线段最短. 3.垂线段最短.）称为公理，那么在空间中有什么样的公理
请阅读课本23页,并填空
1根据 的事实可得到公理1
公理1的内容是
2根据 的事实可得到公理2
公理2的内容是
通过思考交流,另外得到确定平面的三种方式,得到三个推论
推论1
推论2
推论3
知识应用1下面图形是平面的是哪些 为什么
①三角形 ②梯形 ③平行四边形 四边形
3 两平面相交的判定及公共点的性质 ：观察长方体并回答填空
两平面之间的位置关系要么 要么
两平面之间若有一个交点,则它们之间就有 个交点,并且它们都在 上,
这条直线是经过这个交点的唯一直线,称之为这个平面的交线.
公理3的内容是 ,
若平面α与β的公共直线为α∩β＝l
知识应用1下面图形,三角形三边的延长线与平面分别与平面相交于三点,试 说明这三点共线吗 并证明这个结论
2 课本24页练习1
【回顾小结】1知识要点
2 类型问题及方法
【课堂检测】1判定图形是平面图形的方法有① , ②
③ , ④
2下面图形是平面的是哪些 为什么
①菱形是平面图形吗？ ②三角形的中位线在该三角形所在的平面内吗 ③梯形的中位线在这个梯形所在的平面内吗？ ④ 顺次连接四边形的四边的中点的四边形是平行四边形吗？
3如图中△ABC,AB和BC在平面α内，是判断AC是否也在平面α内
【课后作业】
【自我反思】
A
B
C
C
A
C
B高一数学导学案
课题：平面与平面平行的性质定理 时间： 09.11.30
班级：___________________________ 姓名：___________________________
【学习目标】掌握并运用平面与平面平行的性质定理
【重点难点】平面与平面平行的性质定理的运用
【学习过程】
一、知识点：
1、性质定理的内容：
2、性质定理用符号表示：
3、若平面，则的位置关系又如何？
4、如果两个平面平行，那么一个平面内的直线是否平行于另一个平面？
5、如果两个平面平行，那么分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？
二、定理运用
例1、感受课本32页例5并感受整体思路。
例2、若直线平行于平面，平面平行于平面，则直线与平面的关系是？
例3、如图所示，夹在两个平行平面间的两条线段、交于点，已知=4，
=2，=9，则线段，的长分别是多少？
例4、如图，两条异面直线、与三个平行平面、、分别交于、、与、、，又、分别与交于、，求证：四边形为平行四边形。
【学后反思】
例4
【教后反思】
C
D
A
O
D
B
C
C
B
A
D
环节设计
环节设计
A
D
EE
F
G
H平行关系的判定导学案
年级科目： 高一数学 设计者：卫娟莲 时间：11。26
【学习目标】 掌握线面平行的判定定理及应用
【重点难点】 线面平行的判定定理
【学法指导】归纳推理
【知识链接】平面内能证明两条直线平行的方法有哪些？
【学习过程】
一、直线与平面平行的判定定理：
符号表示为 ∥ 图形表示为
看课本29页例1填空
∥
例2空间四边形中，分别是，，，的中点，求证：∥平面
例2 图 例3 图
例3．如图所示，是平行所在平面外一点，，分别是，的中点，求证：∥平面
练习：1，2，3
【回顾小结】本节课学习了线面平行的判定定理及应用
【课堂检测】
1下列叙述正确的个数是（ ）
1 如果是两条直线∥，，那麽平行经过的任何一个平面 ② 如果直线平面，那麽与内的任何直线平行 ③如果满足∥，∥，则直线∥
A 0 1 C 2 D 3
2可以得到一条直线与一个平面平行的条件是
A 直线和平面内两条直线平行线不相交
B 直线和平面内两条相交直线不相交
C 直线和平面内无数条相交直线不相交
D 直线 和平面内任何直线不相交
3．在长方体中中
（1）与直线AB 平行的平面是
（2）与直线平行的平面是
（3）与直线平行的平面是
4 在正方体中 求证：A C ∥平面
．
【作业布置】学案61页例1变试训练及例2
【自我反思】
P
A
B
C
D高一数学导学案 环节设计
课题：平面与平面平行的判定定理 时间： 09.11.27
班级：___________________________ 姓名：___________________________
【学习目标】掌握并运用平面与平面平行的判定定理
【重点难点】平面与平面平行的判定定理的运用
【学习过程】
一、知识点：
1、判定定理的内容：
2、判定定理用符号或图形又如何表示：
3、若平面中有无数条直线与平面平行，则平面与平面一定平行吗？
4、若平面中所有直线与平面平行，则平面与平面一定平行吗？
5、经过平面外两点，作与平行的平面，可以作多少？
二、定理运用
例1、感受课本30页例3面面平行判定定理的应用并做课本31页练习
第4题2、3问（写在书上）.
例2、在如图所示的几何体中，三个侧面、、都是
平行四边形.
求证：平面平行于平面.
例3、课本34页A组第6题画图并写出解题过程. 环节设计
例4、在正方体中，、、、分别是、
、、的中点，
求证：①、、、四点共面
②平面平行于平面
【学后反思】
【教后反思】
C
C
D
A
A
B
C
B
C
A
B
A
B
D
B高一数学导学案
课题：垂直的性质 时间： 12。1
班级 姓名
【学习目标】掌握线面垂直及平面与平面垂直的性质定理
【重点难点】掌握线面垂直平面与平面垂直的性质定理及应用
【学法指导】归纳探究
【知识链接】
直线与平面垂直的判定定理为 ：
平面与平面垂直的判定定理为
【学习过程】
1．如果直线，这时与平行吗？
2．直线与平面垂直的性质定理
符号表示为：
3．填空：
例3 证明：
=
平面
同理，连接则由平面知
又得平面
又 且 =
平面
问题：若把1中改为两个平面同垂直一条直线则两平面平行吗？
4．平面与平面垂直的性质定理
符号表示为：
看课本39页例3
5做课本40页练习1、2、3题
拓展：在正方体中，点分别在，上，且
，。求证：∥
【学后反思】
【教后反思】空间图形的公理导学案
年级科目： 高一数学 设计者： 卫娟莲 时间： 11。23 审核：
【学习目标】 了解异面直线，公理4、及等角定理及它们的应用
【重点难点】公理4、及等角定理的理解及应用
【知识链接】公理1
公理2
公理3
1． 提出问题：同一平面上的两条直线位置关系有哪几种？
2. 按符号画出图形：aα，b∩α＝A，Aa
3. 探究：教室内的哪些直线实例？有什么位置关系？
【学法指导】归纳推理
【学习过程】
一. 教学两条直线的位置关系：
实例探究 → 定义异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.
→ 以长方体为例，寻找一些异面直线？ →性质：既不平行，又不相交。
→举例：教室内，日常生活中… →画法：以辅助平面衬托：（三种）
→讨论：分别在两个平面内的两条直线，是不是异面直线？
②讨论：空间两条直线的位置关系：（整理如下）
二、平行公理：
① 提出问题：平行于同一条直线的两条直线互相平行？
结论：
用数学符号表示为
例1：在空间四边形AB CD中,E,F,G,H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
练习:空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且＝＝，求证：EFGH是梯形。
三、等角定理：
① 讨论：平面几何中，两角对边分别平行，则两角有何关系？到立体几何中呢？
② 定理：如果一个角的两边和另一个角的两条边分别对应平行，那么这两角 。
改写成:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角 。
③ 推广：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。 → 图形表示
→ 讨论：与点O的位置是否有关？为什么？最简单的取法如何取？ 什么叫两条直线 垂直
→探究：给出正方体和几条面、体的对角线，找出几对异面直线，并指出所成角
四、练习：P26页1.，2，3
【回顾小结】这节课学习了异面直线，公理4、及等角定理及它们的应用
【课堂检测】
1若直线a//b, ,则与的位置关系是（ ）
异面 相交 平行 异面平行
2在空间中下列说法中正确的个数为（ ）
1 平行于同一条直线的两条直线互相平行；②两角的两边分别平行，那么这两角相等
③有一组对边平行的四边形平行四边形；④异面直线所成的角的范围是
1 2 3 4
3．已知// ，// ，若则（ ）
或 以上结论都不对
4在正方体中，面对角线中与成的有 条
5在正方体中，分别是所在边的中点，求证：
【作业布置】P26页4，5
【自我反思】高一数学导学案
课题：简单几何体的侧面积 时间： 12。10
班级 姓名
【学习目标】了解柱、锥、台的侧面积计算公式；能运用柱锥台的侧面积公
式进行计算和解决有关实际问题
【重点难点】运用公式解决问题
【学法指导】探究
【知识链接】正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的侧面积
计算公式
【学习过程】
1讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）
圆柱：侧面展开图是 ，长是 ，宽是
（母线）， S= ，S= ，其中为圆柱底
面半径，为母线长。
圆锥：侧面展开图为 ，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底
面周长，S= ， S=， 其中为圆锥
底面半径，为母线长。
圆台：侧面展开图是 ，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等
于圆台下底周长，S= ，S=.
2讨论：如何求直棱柱、正棱锥、正棱台等的侧面积
直棱柱侧=
正棱锥侧=
正棱台侧=
3．
例1;一个圆柱形的锅炉，底面直径。高，求锅炉的
表面积。
例2 圆台的上、下底面半径分别是10 和20，它的侧面展开图的扇
形的圆心角是，那麽圆台的侧面积是多少？
例3．一个正三棱台的上、下地面边长分别是3和6，高是，求
三棱台的侧面积
做课本45页1、2、3、4题
【学后反思】
【教后反思】高一数学导学案
课题：圆的标准方程 时间：______________
姓名：___________________________
【学习目标】⑴ 掌握确定圆的几何要素
⑵ 掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程
⑶ 能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径
【重点难点】重点是圆的标准方程，难点是根据不同的条件求圆的标准方程
【学习过程】
圆心在，半径为的圆的标准方程：
___________________________________________________________________
试由圆的标准方程的推导过程思考，若点在圆内，在圆上，在圆外时，应满足怎样的关系式
例1、看课本例1并回答下列问题：
圆心___________半径___________
例2、看课本例2并回答下列问题：
圆心___________半径___________
总结如下：已知，则其中点坐标为.
注：已知线段的中点为，且，请想一想如何表示点的坐标呢？
例3、做练习1、2题于导学案上.
【知识延展】
1、圆的周长是（ ）.
2、圆与圆的圆心等于（ ）.
3、已知点，则以为直径的圆的标准方程为
___________________________________.
4、已知圆的圆心是，半径等于，则原点和这个圆的位置关系是
_________________________________.
5、求圆心为，且过直线的交点的圆的直线方程.
6、圆心为，一条直径的两个端点分别落在轴，轴上，求圆的方程.
7、求经过点，且圆心在轴上的圆的方程.
8、求圆关于直线对称的圆的方程.
【学后反思】
【教后反思】
环节设计高一数学导学案
课题：直线与平行平行的性质 时间：12。1
【学习目标】理解并掌握直线与平面、平面与平面平行的性质定理并会灵活应用
【重点难点】直线与平面、平面与平面平行的性质定理及应用
【学法指导】归纳探究
【知识链接】直线与平面判定定理为
平面与平面平行的判定定理为
【学习过程】
1直线与平面性质定理为
看课本32页例4
例1：求证：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行。
例2若图所示，三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形，求证：∥平面
做32页练习1.2题
练习：设和均为正方形，为对角线的中点，求证：∥平面
拓展：若一直线和两个相交平面都平行，则这条直线和两个平面的交线平行
学后反思
教后反思高一数学 导学案”
课题 2.3 直线与圆的位置关系 时间：元月6日 班级 姓名
【学习目标】运用坐标法进行直线与圆的位置关系的代数化处理，让学生明确用坐标法解决几何
问题的明确规则和方式，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻
地体会坐标法思想。
【重点难点】用解析法判断直线与圆的位置关系
【知识链接】回忆判断直线与圆的位置关系，填写下面的表格
直线与圆的位置关系的分类 公共点个数 与的关系 图形
【本节问题】本节来学习如何用坐标方法来判断直线与圆的位置关系
【学法指导】
【学习过程】
（一）例题分析
问题1已知直线 l : 3x+4y-5=0 与圆x2+y2=1 ,试判断直线与圆的位置关系
学法：自学81页
（1）几何法：（与的关系法）
步骤总结① ② ③
（2）代数法：（方程法）
步骤总结① ② ③
④
（二）方法应用（1）判断位置关系
例5 判断下列直线与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系
（1）x-y-2=0 （2）x+2y-1=0
法（1）几何法（与的关系法）
法（2）代数法（方程法△法）
反思步骤 ， ， ，
（2）已知位置关系求待定值
例6 已知直线l:mx-y+2=0与圆x2+y2=1相切，求实数m的值
思路探究：要求m的值，将其看做未知数列方程。关键找等量关系。可从已知相切
得性质-------等量关系=
（三）自主探究 课本83页练习1，2
1 已知动直线l:y=kx+5和圆C:(x-1)2+y2=1,，那么k为何值时，直线l和圆C相切、相交、
相离？
2 求直线l;3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长
（四）本节小结 （1）知识小结
（2）方法小结
（3）感受小结
(五)布置作业
课本85页习题2-2A组
4（做在书上）6，B组1，2
(六)教后反思
环节设计高一数学导学案
课题：直线方程的两点式和截距式 时间：_________________
班级：_______________ 姓名：_________________
【学习目标】灵活运用直线方程的两点式和截距式
【重点难点】灵活运用直线方程的两点式和截距式
【知识链结】
直线方程的点斜式
________________________________________
直线方程的斜截式
________________________________________
【学习过程】
问题一：
在实际生活中，如果没有测角仪器，通过求斜率来求直线方程相对较难，
而点的坐标往往更容易确定，那么，知道两个点的坐标，如何求过这两个
点的直线方程呢？
直线方程的两点式
________________________________________
⑴ 给定两点是否就可以用两点式写出直线的方
程？需要注意哪特殊情况.
⑵ 两点式方程变形后，是否可以表示任何过两点的
直线呢？
问题二：
若已知直线与两坐标轴的交点和（其中），试用两点
式写出直线的方程，所得方程是否可以转化为一个比较简捷的形式？
直线方程的截距式
________________________________________
⑴ 能用两点式表示的直线方程，就一定可以用截距式表示吗？
⑵ 如图所示，直线中，在两坐标轴上的截距相等的直线有哪几
条？由此可知在两坐标轴上截距相等的直线有哪几类？
例1、看课本例5并做练习2的第1题于导学案上.
例2、若直线的方程为，则它的截距式方程为
_______________________，斜截式方程为______________________，
直线与轴交于点____________，与轴交于点__________________.
例3、已知直线在轴、轴上的截距分别为，
则的值分别为___________________________________________.
例4、根据下列条件求直线方程：
⑴ 过点
⑵ 在轴上的截距是，在轴上的截距是
【学后反思】
【教后反思】
O高一数学导学案
课题：柱体、椎体、台体的体积 时间： 09.12.10
姓名：___________________________
【学习目标】准确掌握柱体、椎体、台体的体积公式及应用
【重点难点】准确理解和掌握柱体、椎体、台体的体积公式及应用
【知识链接】
=__________________________； =__________________________
=__________________________； =__________________________
=__________________________； =__________________________
【学习过程】
一、新课引入：
柱体的体积公式
______________________________________________________________
注：通过学习柱体的体积公式，试分析公式中的，对于棱柱来说是否就是棱柱的长度？
锥体的体积公式
______________________________________________________________
注：由，那么三棱锥的任何一个面都可以作底面吗？
台体的体积公式
______________________________________________________________
（其中，_________________________________）
注：柱体，锥体，台体的体积公式是适用于特殊的柱体，锥体，台体，还是
适用于一般的柱体，锥体和台体？
二、例题应用：
例1、看课本例4并做练习1、2于导学案
知识链结：直线方程的几种形式
名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式
已知条件 点和斜率 斜率和在轴上的截距 其中 在轴上的截距且
方程
使用范围 与__________________________不垂直的直线 与__________________________不垂直的直线 与坐标轴均不垂直的直线 与坐标轴均不垂直且不过_____不垂直的直线
学习过程：
直线的一般式方程
把关于的二元一次方程__________________________________叫做直线方程的一般式.
过点的倾斜角为或的直线方程是什么？是不是关于的二元一次方程？
例1、看课本例6，例8并做练习第3题，第4题，第5题，第6题，第9题于导学案上.
例2、做练习第7题，第8题于导学案上.
例3、看课本例7并做练习第2题于导学案上.
例2、已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm，求其
体积。
例3、做课本习题1-7A组3、6、7于导学案
【学后反思】
例4
【教后反思】
C
D
A
D高一数学 导学案”：
课题 1.3两条直线的位置关系 时间：12月25日 班级 姓名
【学习目标】 1在直角坐标系中，掌握两条直线平行或垂直的判断和性质，并会判断两条直线位置的关系
【重点难点】重点是两条直线平行或垂直的判断和性质及应用；难点是直线无斜率时平行或垂直的关系
【知识链接】复习 ：初中两条直线平行的判定与性质是什么 l1∥l2
本节问题：在直角坐标系中，如何用斜率判定两条直线平行或垂直及性质的应用
【学法指导】读读想想，填填练练
【学习过程】
一、两条直线平行
问题1 两直线 l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2, (b1≠b2)
若l1∥l 2， 则k1 k2
若k1=k2 则l1 l2
问题2两直线l1 : x=a1, l 2:x=a2
若a1≠a2 ，则l1 l2
想一想 1 l1 l2的斜率都存在k1 ，k2，一定有k1=k2 l1∥l 2，前提是
2 l1、 l2都无斜率，则一定有l1∥l 2 ，前提是
读一读例9 看课本68页例9，并总结步骤
做一做 做70页练习1
例10 看68页例10并动手做70页练习2（1）
二 、两条直线垂直
如何用斜率判断两条直线垂直？
问题1已知两直线 l1: y=x ， l2: y=x，试探究斜率k1 ，k2的关系
看课本69页第二自然段自学探究的过程
反之 若k1 k2= —1，则l1 ⊥l2 吗？
一般地，（1）两直线 l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2,
若l1 ⊥l2，， 则k1 k2=
若k1 k2= —1，则l1 l2
（2）两直线为x=a, y=b ，则l1 l2
读一读例11 自学69页例11，并总结步骤
做一做做70页练习1
例12 看例12并动手做70页练习2（2）
例13 已知直线l1 ：2x+(m+1)y+4=0,与 l2: mx+3y-2=0平行，求值m
思路探究:
自主解答
升华练习3已知直线ax+y-1=0与直线2x+(a-1)y-3=0平行,求a值
本节小结（1）两直线都有斜率， 则l1∥l 2
（2） l1 ， l2都无斜率， 则l1∥l 2
（3）两直线都有斜率，则l1 ⊥l2，
（4）两直线为x=a, y=b ，则l1 l2
作业布置 课本77页5（1）（2）（3）（4）（5）， 6（1）（2）
学后反思
教后反思高中数学新课标必修②课时计划 东升高中高一备课组 授课时间: 2005年 月 日(星期 )第 节 总第 课时
高一数学导学案
课题：直线的点斜式方程 时间： 12。22
班级 姓名 教学环节
【学习目标】会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，
【重点难点】直线点斜式方程的理解与求解
【学法指导】归纳推理
【知识链接】
1．直线的倾斜角与斜率有何关系 什么样的直线没有斜率
2已知直线上一点与这条直线的斜率=2，设为直线上的
任意一点，则用，表示的斜率为
【学习过程】
一、点斜式方程
1：探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能
不能确定一直线呢
问题一：已知直线过点，且斜率为，如何求直线方程？
点斜式方程为：
问题二．平面上的所有直线都能否用点斜式方程表示吗
2例题选讲
⑴看课本64页例2回答：若
①过与轴平行的直线为
②过与轴垂直的直线为
⑵求经过两点，的直线方程
3练习：做65页练习1、3题
二、斜截式方程
求经过点，斜率为的直线方程
斜截式方程为：
其中、的几何意义是什麽？
⑶做65页练习2
【学后反思】
【教后反思】
教学后记： 板书设计：高一数学导学案
课题：圆与圆的位置关系 时间：______________
姓名：___________________________
【学习目标】⑴ 能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系
⑵ 能根据两圆的位置关系，求有关直线或圆的方程
【重点难点】根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系
【知识链接】
直线和圆的位置关系：
① ____________________________________________________
② ____________________________________________________
③ ____________________________________________________
【学习过程】如图是奥运五环标志，图中各圆有哪些位置关系？
已知两圆，
则圆心分别为，半径分别为，圆心距=______________，则两圆有以下位置关系：
位置关系 公共点个数 圆心距与半径 图示
两圆相离
两圆内含
两圆相交
两圆内切
两圆外切
1、用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？若不能准确判定，下一步怎么办？
2、能否从“两圆公切线条数”这个角度分析两圆的位置关系？
3、当两圆相交时，将两圆的一般方程相减可得方程
，该方程表示的图形是什么？与两圆有何关系？
例1、看课本例7并回答问题：
圆心距______________两圆关系______________________
例2、看课本例8并回答问题：
圆心距______________________________________
半径分别为______________
两圆关系_____________________
例3、课后练习题⑴⑵⑶于导学案上.
【相关延展】
1、两圆与内切，则值（ ）.
2、圆和圆的交点为、，则线段的垂直平分线方程为______________.
3、若，则两圆与的位置关系______________.
4、判断下列两圆的位置关系：
⑴
⑵
5、求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程.
【学后反思】
【教后反思】
环节设计
环节设计高一数学导学案
课题：直线方程的一般式 时间：2009.12.23
姓名：___________________________
【学习目标】直线方程一般式的运用并能将直线方程的几种形式进行互相转换，弄清各种形式的应用范畴
【重点难点】直线方程的一般式的运用
【知识链接】直线方程的几种形式
名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式
已知条件 点和斜率 斜率和在轴上的截距 其中 在轴上的截距且
方程
使用范围 与__________________________不垂直的直线 与__________________________不垂直的直线 与坐标轴均不垂直的直线 与坐标轴均不垂直且不过_________不垂直的直线
【学习过程】
直线的一般式方程
把关于的二元一次方程__________________________________叫做直线方程的一般式.
注：如果方程表示的直线是轴，则满足（ ）
例1、
⑴ 课本例6回答下列问题：
点斜式方程_________________________
一般式方程_________________________
⑵ 课本例8回答下列问题：
直线的斜率____________________________
直线的倾斜角__________________________
例2、做练习第5题，第6题，第7题，第9题于导学案上.
例3、课本例7回答下列问题：
直线的两点式方程____________________________
直线的一般式方程____________________________
直线的两点式方程____________________________
直线的一般式方程____________________________
直线的两点式方程____________________________
直线的一般式方程____________________________
【学后反思】
例4
【教后反思】
D
A
C
D
环节设计
环节设计高一数学导学案
课题：球的表面积和体积 时间： 09.12.11
姓名：___________________________
【学习目标】了解并灵活运用球的表面积和体积公式，运用公式解决与球有关的简单组合体的表面积和体积问题
【重点难点】灵活运用公式求球的表面积和体积，难点是与球有关的简单组合体的表面积和体积问题的综合应用
【知识链接】
=__________________________； =__________________________
=__________________________； =__________________________
=__________________________； =__________________________
【学习过程】
⑴ 球的表面积公式
=__________________________
⑵ 球的体积公式
=__________________________
注：① 计算球的表面积和体积应把握的关键量是什么？
② 通过学习球的表面积公式，分析球的表面积公式有何特点？仅与什么有关？若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的多少倍？若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的多少倍？
例1、做课本习题1-7A组1于导学案.
例2、看课本例6、例7并做本节练习1、2 .
例3、在球心同一侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 和400，求球的表面积.
例4、做课本习题1-7A组4于导学案.
拓展：
若球的表面积膨胀为原来的2倍，则体积变为原来的多少倍？
注：若一个球的体积为，则它的表面积为__________________________.
⑴ 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为____________________.
⑵ 已知球的体积为36，则过球的球心的截面圆周长为____________________.
【学后反思】
例4
【教后反思】
C
D
A
D高一数学导学案
课题：平面与平面垂直的判定定理 时间：2009.12.3
班级：___________________________ 姓名：___________________________
【学习目标】
1.了解空间角中二面角的定义
2.掌握并运用平面与平面垂直的判定定理
【重点难点】平面与平面垂直的判定定理的运用
【学习过程】
一、二面角的平面角：
1、半平面：一个平面内的一条直线把这个平面分成__________________，其中的
__________________都叫作半平面.
2、二面角：从一条直线出发的__________________所组成的图形叫作二面角,
______________叫作二面角的棱，这_________________叫作二面角的面.
3、二面角的记法： __________________.
4、二面角的平面角:以二面角的棱上___________为端点，在两个半平面内分别作
__________________的两条射线，这两条射线所成的角叫作
二面角的平面角.
其中_________________________________的二面角叫作直二面角
注释：① 通过学习二面角及二面角的平面角的概念，试探究在作二面角的平面角时，它的大小随着角的顶点的选取而改变吗？
② 我们常说：“把门开大一些”是指哪个角大一些
③ 能否把“二面角的平面角”理解为“在二面角的棱上任取一点，在两个面内分别过该点画一条射线，两射线所成的角为二面角的平面角”
5、平面与平面垂直的判定定理的内容：
6、判定定理用符号及图形表示：
二、定理运用
例1、课本37页例1.
例2、是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上任意一点，
求证：面面.
例3、课本38页练习2的3、4题 ，课本41页习题1-6A组第2题和第6题.
【学后反思】
例4
【教后反思】
C
D
A
O
C
D
环节设计
环节设计
B
P
A第一课时：1.1简单几何体
高一数学 班级_____ 姓名__________
学习目标：通过实物模型认识柱、锥、台、球的结构特征。
理解简单几何体的结构特征及有关概念
重点难点：让学生感知几何体的结构特征及了解空间几何体的分类
知识链接
学习过程：
一、问题1
①. 球的定义;
②旋转面、旋转体的定义; __________________
问题2
圆柱、圆锥、圆台的定义; _________________
①. 球面球体有何差别？________________
② 圆与球有何差别 ________________
③ 绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？
④ 圆台是一个旋转体，试探究，除了通过旋转而得到圆台外，还可以怎样得到圆台？
问题3
多面体的概念： ，其中 、 、 是多面体。
① 棱柱:两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体叫作棱柱
②棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥
③棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，叫作棱台。
探究：⑴试分析多面体与旋转体有何差别
⑵有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
二、典型例题
例1：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。
变式练习：
1．给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2．下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
练习：课本5页1、2、3题
课堂检测：
1． 下列说法正确的是①有两个互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱；④棱柱的有的都，有的不相等
2． 下列说法正确的是①有的棱锥的侧面是四边形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④圆台的母线长等于上下底面圆直径和的一半
3．下列平面图形旋转后能得到下边几何体的是
4指出下图分别包含的几何体
3、课堂小结：回顾教材，自我整理
4布置作业：课本A组6页1、2、3题
5教学反思：§直观图 “导学案
年级科目：高一数学 设计者： 许晓斌 时间： 11月16日 审核：
【学习目标】1 理解斜二测画法步骤,学会用斜二测画法会画水平放置的平面图形和立体图形图形的直观图,为学好立体几何打好基础.
2提高识图能力立体图形图形,培养空间想象能力
3 学会欣赏图形美,培养学习数学的兴趣
【重点难点】重点用斜二测画法空间几何体的直观图; 难点是将直观图还原为实物图
【知识链接】
1 在初中,如何用尺规画正六边形和正五边形
2在初中,研究平面图形特征时,总是先画出直观示意图,我们现在研究立体图形时,也是先画出立体图形的直观示意图.那么如何在纸张上用平面图形去直观地表示立体图形图形
本节来学习空间几何体的的画法--------------斜二测画法
【学法指导】观察尝试法
【学习过程】
一 水平放置的平面图形直观图的画法;
1. 自学例1,并回答下列问题
⑴共需哪几步 (老师按同学们所想在黑板上按步骤画)
⑵什么叫斜二测画法 测斜二测画法规则是什么 请填空:
①
②
③
⑶谈谈你对斜二测画法的字面意思的理解,“斜”“二测”分别指的是什么
2. 变式练习(1).试用斜二测画法画水平放置圆的直观图,请按斜二测画法的步骤画出,不写步骤
(2)画出水平放置正五边形的直观图
二. 空间几何体的直观图的画法
1 自学例1,并回答下列问题
共需哪几步 , , 分别是 ① ,② ③
2 变式练习(1)试画出底面半径为1.5厘米高为3厘米的圆柱的直观图
(2) 试画出底面为正方形,高与底面相等的四棱锥的直观图
(不写画法,保留作图过程)
【回顾小结】1 知识要点
2 方法与步骤
【课堂检测】1利用斜二测画法画边长为2厘米的正方形的直观图,正确的是 ( )
2 如图，直观图表示的平面图形是 （ ）
(A)任意三角形；(B)锐角三角形；(C)直角三角形； (D)钝角三角形
3 由斜二测画法所得的直观图，下列说法不正确的是（ ）
①等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 ②梯形的直观图不是梯形
③正三角形的直观图一定为等腰三角形 ④平行四边形仍为平行四边形
4 把如图所示的水平放置的直观图梯形ABCD还原为真正的平面图形
【作业布置】课本P12习题1-2 A组1，2，3
【自我反思】
第4题图
D
C
B
A
y
x
y
x
第2题图高一数学导学案
课题：两点间的距离公式 时间： 12。29
班级 姓名
【学习目标】1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；2、灵活运用两点间的距离公式 和中点公式解题；
【重点难点】两点间的距离公式中点公式
【学法指导】化归
学习过程
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？
思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？
思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A)
思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离
1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为
【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）
【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求证：三角形ABC是等腰三角形。
\
练习：已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形
【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.
2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，计算公式如下
【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。
【学后反思】
【教后反思】1.1直线的倾斜角和斜率“导学案”：
年级科目： 设计者： 时间： 审核：
【学习目标】 1了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素
2理解直线的倾斜角和斜率的概念
3掌握过两点的斜率的计算公式
【重点难点】重点是直线的倾斜角和斜率的概念；难点是是直线的倾斜角与斜率的关系
【知识链接】复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢
复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢
【学法指导】
一倾斜角和斜率的概念
探究任务1（看课本59 一、直线的确定，然后思考并填空）
在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有
1倾斜角的定义是
注：1定义的关键①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于 平角的正角.
2当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 度..
试试：请描出下列各直线的倾斜角
函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角为 , 直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为 .
3：直线倾斜角的范围为
探究任务2：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？
2斜率的定义：一条直线的倾斜角 a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k= tan .
试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
1 α=0°时，则k
1 0°<α< 90°,则k
1 α= 90°，,则k
1 90 °<α< 180°，则k
二斜率的公式： 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式：
.
探究任务三：
1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 , A B 两点坐标的顺序有关吗？
2．当直线平行于 y轴时，或与 y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？
※ 典型例题
例 1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
1 ；
1 ；
1
1
变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.
1 K=0；
1 k = 1 ；
1 k = ；
⑷k 不存在.
例 2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.
※ 动手试试
练 1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜
角是锐角还是钝角.
1 A(2,3),B ( 1,4) ；
1 A (5,0), B(4, 2) .
练 2．画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.
练 3．判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关 系，并说明理由.
三、总结提升
※ 学习小结
1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是[0,180°)
.
2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；
⑵ 利用直线上两点(,的坐标来求；
1 当直线的倾斜角 a = 90°时，直线的斜率是不存在的.
3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：
直线的倾斜角a 直线的斜率k 直线的斜率公式
定义 K=tan a .
取值范围 [0,180°) ()
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当西安交大阳光中学“导学案
第三课：三视图
年级科目：高一数学 设计者： 赵小金 时间： 09.11.16 审核：
【学习目标】
1. 了解空间几何体的表现形式.
2. 理解画三视图应遵循的规则.
3. 掌握空间几何体的三视图的画法以及应用，能由三视图还原成几何体的实物图.
【重点难点】
1. 画空间几何体的三视图.
2. 组合体三视图的画法，由三视图还原成实物图.
【学习过程】
一、自主学习，合作探究
1、三视图的特点，绘制三视图的原则:
① 主、俯视图 ____________;
② 主、左视图____________;
③ 左、俯视图_____________,前后照应.
2、在画组合体的三视图时,看不到的边界轮廓线是否需要画出
____________________________________________________________________________________.
3、画简单组合体的三视图的注意事项:
① 首先,确定主视,俯视,左视的方向,同一物体放置的位置不同,所画的三视图 ____________.
② 注意简单组合体是由那几个 ____________组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的_______位置.
4、若某一物体的三视图完全一样，那么此物体一定是球吗
____________________________________________________________________________________.
二、典型例题:
1、画简单几何体的三视图 ( http: / / / czsx / jszx / jnjxc / jxsj / 录像课修改 / xin / 投影与视图2.gsp ) ( http: / / / czsx / jszx / jnjxc / jxsj / 录像课修改 / xin / 投影与视图2.gsp )
例1、看课本14页例1、例2、例3、例4、例5并做课本16页练习1、2.
【课堂检测】画出如图所示的几何体的三视图
2、由三视图还原成实物图
例1、见课本17页例6、例7并且做课本18页练习2,A组1、7.
【课堂检测】
例1、若一个几何体的三视图都是三角形,则这个几何体可能是( ).
A 圆锥 B 四棱锥 C 三棱锥 D 三棱台
例2、几何体的三视图分别如图所示,请画出它们的直观图.
例3、如图所示的是一些立体图形的三视图,请说出立体图形的名称.
答：__________________________________________________________________
例4、如图所示,乙图是甲几何体的___________视图(填主、俯、左).
甲 乙
【作业布置】课本18页A组2、3、4、5、6及B组2题.
【自我反思】
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
正六棱柱
