课件13张PPT。2.1曲线与方程如图,是直线表示y=x (x∈Z)的图象么？①满足y=x(x∈Z)的每一对有序实数对(x,y)都在直线上；②直线上每一个点(x,y)不都满足方程y=x(x∈Z).思考：如图,是 圆表示
(x-a)2+(y-b)2=r2的图象么？①满足(x-a)2+(y-b)2=r2的每一对有序实数对(x,y)都在圆上；②圆上每一个点(x,y)都满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2思考： 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C (看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f (x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.方f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;
曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.练习1：判断下列结论的正误并说明理由:
(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3;
(2)到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ;对错练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？3.函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是( )4.函数在区间内的图象是( ) 第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:
证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.中线AO的方程呢？C3.△ABC的顶点坐标分别为，则AB边上的中线的方程为___________.第一课 曲线与方程
一、内容和内容解析
"曲线与方程的概念"这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为"作形判数"和"就数论形"的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响.学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径.
从知识上说，搞清曲线与方程的概念，对于准确地求解曲线的方程非常关键，是学好下节课的基础.通过本节的学习，能提高学生对概念的理解能力，提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，是培养学生的观察分析能力和逻辑思维能力的重要训练内容.
二、目标和目标解析
基于对教材的理解和分析，根据教学大纲的要求，结合高二学生的认知特点确定教学目标如下：
（1）结合已经学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，构建"曲线的方程"与"方程的曲线"概念，从而为求曲线的方程奠定理论基础.
（2）在构建曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化"形"与"数"结合并相互转化的思想方法.
（3）通过曲线与方程概念的教学，进一步感受数形结合的基本思想。培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点.
三、教学问题诊断分析
从学生的认知基础和认知结构看，学生会根据条件求曲线的方程，而对“（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解”及“（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话会难以理解，但这又是“数形结合”的核心所在，需要在教学中用例题反复说明。说明应分四方面：一是均满足的，二是满足（1）但不满足（2）的，三是满足（2）但不满足（1）的，四是（1）（2）均不满足的。
四、教学过程设计
（一）思考
1.如图, 是直线表示y=x(x∈Z)的图象么？
①满足y=x(x∈Z)的每一对有序实数对(x,y)都在直线上；
②直线上每一个点(x,y)不都满足方程y=x(x∈Z).
2.如图,是圆表示(x-a)2+(y-b)2=r2的图象么？
①满足(x-a)2+(y-b)2=r2的每一对有序实数对(x,y)都在圆上；
②圆上每一个点(x,y)都满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2
（二）一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C (看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f (x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线。
阐明两点：一是（1）是由形到数；二是（2）是从数到形，数形结合是解决圆锥曲线问题的常用、有效方法。
三、课堂练习
练习1：判断下列结论的正误并说明理由:
(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3;
(2)到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ;
练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？
3.函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是A
4.函数在区间内的图象是 D
四、例题
例1：证明：与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
分析：从两方面说明（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（2）满足方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
五、归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤
第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；
第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.
练习：书第37页练习1、2（第1题补充：中线AO的方程呢？
1.设圆M的方程为, 直线l的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1)，那么（ ）
A.点P在直线上,不在圆上 B.点P在圆上,不在直线上；
C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上
2.已知方程的曲线经过点,则 m =_____, n =______.
3.△ABC的顶点坐标分别为，，，则AB边上的中线的方程为___________.
六、作业
《1+1》P31同步训练
