单元测试卷三（1.4）
一：选择题
１．下列说法中正确的个数是 （ ）
①存在一个实数，使；
②所有的质数都是奇数；
③斜率相等的两条直线平行；
④至少存在一个正整数，能被５和７整除．
．１ ．２ ．３ ．４
２．下列命题中，是正确的全称命题的是 （ ）
．对任意的，都有
．菱形的两条对角线相等
．
．对数函数在定义域上是单调函数
3．下列命题为特称命题的是 （ ）
． 偶函数的图像关于轴对称 ．四棱柱都是平行六面体
．相交的两条直线是平行直线 ．存在实数大于等于3
4．命题“存在R，0”的否定是 （ ）
．不存在R, >0 ．在R, 0
．任意的R, 0 ．任意的R, >0
5．下列命题：
①至少有一个使成立； ②对任意的都有成立；
③对任意的都有不成立； ④存在使成立．
其中是全称命题的有 （ ）
．1个 ．2个 ．3个 ．0
6.已知命题：，则 （ ）
． .
. .
7．若命题，是真命题，则实数的取值范围是（ ）
．或 ．
． ．
8．下列4个命题
其中的真命题是 （ ）
． . . .
二：填空题
9．命题，是 （填“全称命题”或“特称命题”），它是 命题（填“真”或“假”），它的否定命题 ，它是 命题（填“真”或“假”）．
10．若，是单调减函数，则的取值范围是 ．
11．判断下列命题的真假，并说明理由：
（1），都有；
（2），使；
（3），都有；
（4），使．
12．写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）；
（2）所有的正方形都是矩形；
（3）；
（4）至少有一个实数，使．
答案：
１．答案： 解析：①方程无实根；②2是质数，但不是奇数；③④正确．
２．答案： 解析：中含有全称量词“任意”，因为
；是假命题，，在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”．菱形的对角线不相等，是特称命题．
3．答案：
4．答案：
5．答案：解析：含有全称量词的命题称为全称命题，所以②③是全称命题．
6.答案：
7．答案：解析：因为是真命题，即
对恒成立，所以得：当即时，不恒成立； 当时由得，故选．
8.答案：解析：取,则＝1, ＝＜1,正确
当时,＜1,而＞1. 正确
9．答案：特称命题；假；，；真
10．答案：解析：因为，是单调减函数，所以
即解得或．
11．（1）真命题，因为，所以恒成立；
（2）真命题，例如，符合题意；
（3）假命题，例如，；
（4）真命题，例如，符合题意 ．
12．解：（1）．（假）
这是因为对于恒成立．
（2）至少存在一个正方形不是矩形．（假）
（3）（真）
这是因为恒成立．
（4）．（假）
这是由于时，．单元测试卷六（2.3）
一：选择题
1．抛物线的焦点坐标为 （ ）
A． B． C． D．
１．答案：Ｂ解析：由，易知焦点坐标为，即故选Ｂ．
２．若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．答案：C解析：点到焦点的距离等于点到准线的距离，得单元测试卷一（1.1~1.2）
1． 下列语句中是命题的是 （ ）
． 周期函数的和是周期函数吗？ ．
． ．梯形是不是平面图形呢？
2．下列语句不是命题的有 （ ）
①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④
．①③④ ．①②③ ．①②④ ．②③④
３．命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是 （ ）
．若，则函数在其定义域内不是减函数
．若，则函数在其定义域内不是减函数
．若，则函数在其定义域内是减函数
．若，则函数在其定义域内是减函数
4.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 （ ）
．3 ．2 ．1 ．0
５．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ）
．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件
．充要条件 ．既不充分也不必要条件
6．若非空集合是集合的真子集，则“或”是“”的（ ）
．充分不必要条件 ．必要不充分条件
．充要条件 ．即不充分也不必要条件
7．对任意实数，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；
②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③“”是“”的充分条件；
④“”是“”的必要条件．其中真命题的个数是 （ ）
．1个 ．2个 ．3个 ．4个
8．已知均为锐角，若，：，则是的（ ）
．充分不必要条件 ．必要不充分条件
．充要条件 ．既不充分也不必要条件
二：填空题
9．有下列4个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．
其中是真命题的是_______________．（把正确的序号都填上）
10 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______
三：解答题
11．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断它们的真假．
（1）若，则；
（2）若四边形对角互补，则四边形是圆的内接四边形；
（3）若二次函数中，，则该二次函数的图像与轴有公共点．
12．给出下列四组命题
（1），．
（2）：两个三角形相似，：两个三角形全等．
（3），方程无实根．
（4）：一个四边形是矩形，：四边形的对角线相等．
试分别指出是的什么条件？
答案：
一．选择题
1.答案：命题是可以判断真假的陈述句，故选．
2.答案：．
3．答案：．
4．答案：解析：易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题有一个．
5．答案： 由充分 而或，不必要，故选．
6.答案：由或推不出，反之由能得出或．
7.答案：可知②④正确．
8．答案： 由且都为锐角，所以，又正弦函数在上为增函数，所以可得．
二：填空题
9．答案：①②③
10.答案： 解析：因为 不成立，所以恒成立，
当时，成立；
当时， 得；
三：解答题
11．解：（1）该命题为假命题．因为当时，有．
逆命题：若，则．（真）
否命题：若，则．（真）
逆否命题：若，则．（假）
（2）该命题为真命题．
逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补．（真）
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形．（真）
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补．（真）
（3）该命题为假命题：因为时，二次方程没有实根，因此二次函数的图像与轴无公共点．
逆命题：若二次函数的图像与轴有公共点，则．（假）
否命题：若在二次函数中，，则该二次函数的图像与轴无公共点．（假）
逆否命题：若二次函数的图像与轴没有公共点，则．（假）
12．解：（1）因为，而由得不出，
所以是的充分不必要条件．
（2）因为两三角形相似得不出两三角形全等．但两三角形全等能得出两三角形一定相似，所以是的必要不充分条件．
（3）时无实根；但无实根得不出，所以是的充分不必要条件．
（4）因为四边形是矩形，则对角线相等；但一个四边形的对角线相等，则四边形不一定是矩形，故是的充分不必要条件．单元测试卷五（2.2）
一：选择题
1．双曲线的渐近线方程是（ ）
． ． ． ．
2．双曲线的一个交点是，则的值为 （ ）
． 1 ． ． ．
3．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
． ． ． ．
4．已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝
. －12 . －2 . 0 . 4
5．已知双曲线的方程为，直线与双曲线交与两点，则弦的长为 （ ）
．1 ． ． ．2
6．若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
． ． ． ．
7．设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 （ ）
． ． ． ．
8．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（ ）
．， ．， ．， ．，
二：填空题
9．已知双曲线定义中的常数为，为双曲线右支上过焦点的弦，且，为另一焦点，则的周长为_____________。
10．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________
三：解答题
11. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
焦点在 轴上,虚轴长为12，离心率为；
顶点间的距离为6，渐近线方程为．
12．对于双曲线，过能否作直线，时使与双曲线交于两点，且是的中点.
答案：
一：选择题
1．答案：解析：由分解因式得，即为双曲线的渐近线方程，所以选．
2．答案：解析：，因为点在轴上，故
解得：
3．答案： 解析：由已知得到，因为双曲线的焦点在 轴上，故渐近线方程为，故选．
4．答案：解析：由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且或.不妨去，则，.
∴·＝
5．答案：解析：将直线的方程与双曲线的方程联立得
。
6．答案： 解析：设过第一象限的渐近线的倾斜角为
所以，因此，故选．
7．答案：解析：由题意，由双曲线的定义，有 ，故选．
8．答案：解析：将直线 代入得：，要使直线与双曲线的右支有两个相异的公共点，则应满足
二：填空题
9．答案：解析：由双曲线的定义可知：
,所以的周长为为：
10．答案：解析：由双曲线的渐近线方程为，设双曲线的方程为
即，又焦距为，
所以当时由得，此时方程为
当时得，此时方程为
三：解答题
11.解：（1）因为焦点在轴上，设所求双曲线的方程为=1．
由题意，得 解得，． ∴．
所以焦点在轴上的双曲线的方程为．
（2）方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的方程为=1
由题意，得 解得， ．
所以焦点在轴上的双曲线的方程为．
同理可求当焦点在轴上双曲线的方程为．
方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为
当＞０时，，解得，＝．
此时，所要求的双曲线的方程为．
当＜０时，，解得，＝－１．
此时所求的双曲线方程为。
12．解：假设存在直线，设，则
（1）－（2）得：
∴
∴
∴的方程为：即
由得
∴与已知双曲线无交点，即假设不成立， ∴不存在.
解得单元测试卷四（2.1）
一：选择题
1．设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于：（ ）
．４ ．５ ．８ ．１０
2．已知是定点，，动点满足，若点的轨迹为椭圆，则的取值范围是： （ ）
． ． ． ．
3．若椭圆的一个焦点为，则 （ ）
． ． ． ．
4．已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）
． ． ． ．
5．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）
． ． ． ．
6． 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）
． ．2 ． ．1
7．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）
． 2 ． 1 ． ．
8．若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数 （ ）
．至多一个 ．2个 ．1个 ．0个
二：填空题
9．椭圆的离心率为，则 。
10．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则________；
的大小为____________.
三：解答题
11．椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
12．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.
答案：
一：选择题
1．答案： 解析：即为椭圆中的，显然从椭圆方程中可以看出，故选.
2．答案： 解析：是构成椭圆的条件，故选.
3．答案： 解析：，焦点为，
由，即可求得的值，注意。
4．答案： 解析：可知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，又因为点总在椭圆的内部，则，又，所以，故选．
5．答案： 解析：设椭圆的方程为，由
得，故选．
6．答案： 解析：由得，所以，的周长为：，故选．
7．答案： 解析：因为，所以，所以
又，因此可得：，所以，故选．
8．答案： 解析：因为直线和⊙O∶没有交点，所以有：
，所以点到原点的距离小于2即小于椭圆短半轴的长，因此点在椭圆的内部，所以的直线与椭圆的交点个数为2个，故选．
二：填空题
9．答案： 或 解析：当时，由，得；当时，由，得。
10．答案：2； 解析：又，
，所以。又由余弦定理，得
,所以，故应填.
三：解答题
11.解：（1）当为长轴端点时，
椭圆的标准方程为：
（2）当为短轴端点时，
椭圆的标准方程为：；
12．解：设，由
代入上式得①
将代入 得：，
代入①化简得 .
（2）
又由（1）知
，
∴长轴单元测试卷二（1.3）
一、选择题
1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为 （ ）
．或 ．且 ．非 ．简单命题
2．若命题：是奇数，：是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）
．或为真 ．且为真 ． 非为真 ． 非为假
3．给出命题：：，：，则在下列三个复合命题：“且” “或” “非”中，真命题的个数为 （ ）
．0 ．3 ．2 ．1
4．如果命题“且”与命题“或”都是假命题，那么 （ ）
．命题“非”与命题“非”的真值不同 ．命题与命题“非”的真值相同
．命题与命题“非”的真值相同 ．命题“非且非”是真命题
5．在下列各结论中，正确的是 （ ）
①“”为真是“”为真的充分条件但不是必要条件；
②“”为假是“”为假的充分条件但不是必要条件；
③“”为真是“”为假的必要条件但不充分条件；
④“”为真是“”为假的必要条件但不是充分条件．
．①② ．①③ ．②④ ．③④
6.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）
． ． ． ．
7．如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（ ）
①命题“且”是真命题 ②命题“且”是假命题
③命题“或”是真命题 ④命题“或”是假命题
．①③ ．②④ ．②③ ．①④
8．如果是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，那么（ ）
． ． ． ．
二：填空题
9．由命题：“矩形有外接圆”， ：“矩形有内切圆”组成的复合命题“或”“
且”“ 非”形式的命题中真命题是__________．
10．已知条件或，条件，则是的_____________条件.
三：解答题
11 写出下列命题的“”命题：
（1）平方和为的两个实数都为
（2）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角
（3）若，则中至少有一个为
（4）若
12．已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．
答案：
1．答案：
2.答案： 解析：命题为真，命题为假，故正确．
3．答案：解析：因为命题为真，命题为假，所以且为假，或为真，非为假．
4．答案：解析：命题为假命题且命题也为假命题，所以答案正确．
5．答案：解析：②必要不充分条件 ④为既不充分也不必要条件．
6．答案：解析：命题为真命题，命题为假命题，故选
7．答案：解析：因为“非或非”是假命题，所以命题为真命题，命题也为真命题．
8．答案：解析：由是的充分不必要条件，是的必要不充分条件得：
所以是的充分不必要，所以是的充分不必要．
9．答案：或解析：命题为真命题，命题为假命题，所以或为真命题．
10.答案：充分不必要 解析：或显然是充分不必要条件．
11.解：（1）平方和为的两个实数不都为．
（2）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角
（3）若，则中都不为．
（4）若
12．解：有两个不相等的负根．
无实根，
由为真，为假，所以为真为假，或为假为真，
即：，
解得或，
所求取值范围为．第一章测试卷
一：选择题（每题5分，共60分）
1．给出下列命题 （ ）
①有的实数是无限不循环小数；
②有些三角形是等腰三角形；
③有的菱形是正方形；
④是整数；
⑤对所有；
⑥对任意一个为奇数。其中假命题的个数为：
．1 ． 2 ． 3 ． 4
2．设是两个命题，则复合命题“为真”，“为假”的充要条件为：( )
. 中至少有一个为真 . 中至少有一个为假
. 中有且只有一个为真 . 为真，为假
3．命题；命题，下列结论正确地为（ ）
．为真 ．为真 ．为假 ． 为真
4．已知是实数，则“且”是“且”的 ( )
．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件
5．下列命题是真命题的为 ( )
．若,则 ．若,则
．若,则 ．若,则
6.命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）
.若，则 .若，则
.若，则 .若，则
7.命题“对任意的”的否定是 （ ）
.不存在 .存在
.存在 . 对任意的
8．设的( )
． 充分不必要条件 ．必要不充分条件
．充要条件 ．既不充分也不必要条件
9．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （ ）
．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
10.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 （ ）
．3 ．2 ．1 ．0
11.设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假
情况是（ ）
原命题真，逆命题假 原命题假，逆命题真
原命题与逆命题均为真命题 ． 原命题与逆命题均为假命题
12. “”是“对任意的正数，”的 （ ）
．充分不必要条件 ．必要不充分条件
．充要条件 ．既不充分也不必要条件
二：填空题（每题4分，共16分）
13．命题“存在实数，使得”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
14．已知：对，恒成立，则实数的取值范围是
15．已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 。
16.下列四个命题中
①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；
②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；
③ 函数的最小值为。
④全称命题的否定是。
其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
三：解答题（共74分）
17．写出命题“若，则或”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。
18.判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假。
（1）有一个实数，；
（2）任何一条直线都存在斜率；
（3）对所有的实数，方程恰有唯一解；
（4）存在实数，使得。
19. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围
20．设关于的不等式的解集是；函数的定义域为,如果为假，为真，求的取值范围。
21．已知条件或和条件，请选取适当的非负数的值，分别利用所给的两个条件作为构造命题：“若，则”，并使得构造的原命题为真命题，而逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符号要求的命题。
22．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数。给出下列函数：
①；②；③ ； ④；
你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由。
答案：
一：选择题
1．答案：可以判定④⑤是假命题。
2．答案： 复合命题“为真”，“为假”一定得出有且只有一个为真；反之“为真”，“为假”。
3．答案： 解析：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。
4．答案： 解析：对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的。
5．答案：解析：由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到 故选.
6．答案：
7.答案：
8．答案解析： 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。
9．答案解析 ：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。
10．答案： 解析：易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题有一个。选C.
11 答案 因为原命题若，则 中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则 中至少有一个不小于的逆命题为，若 中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为
12．解析：，另一方面对任意正数， 只要，所以选
二：填空题
13．答案：，；，，假。分析：注意练习符号 等。原命题为真，所以它的否定是假。
14．答案：解析：因为 所以，所以。
15．答案： 解析：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为
16.答案：①②③ 解析： ①“”可以推出“函数的最小正周期为”
但是函数的最小正周期为，即
② “”不能推出“直线与直线相互垂直”
反之垂直推出；
③ 函数
令
三：解答题
17．解：逆命题：若或，则 真命题
否命题：若，则且 真命题
逆否命题：若且，则 真命题
18．解：（1）是一个特称命题，用符号表示为：，是一个假命题。
（2）是一个全称命题，用符号表示为：直线，存在斜率，是一个假命题。
（3）是一个全称命题，用符号表示为：，方程恰有唯一解，是一个假命题。
（4）是一个特称命题，用符号表示为：，是一个假命题。
19.解：得或，记
而，即
20．解：因为为假，为真，所以和有且只有一个正确。
若真，则；若假，则或。
若真，由得；若假，则。
因为和有且只有一个正确，当真假时，
当假真时，，
综上得：。
21．解：由已知条件或，得或。
由已知条件，即，所以或
令，则或，此时必然有，反之不成立。
故可以选取的一个非负实数是。
为，为，对应的命题为：若，则，从以上的推理过程知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题。（说明，答案不唯一，只需满足且（端点等号不同时取得）即可）。
22． 对于①，显然是任意正数时都有，是函数；
对于②，显然时，都有 ，是函数；
对于③，当时，，不可能有。
故 ； 不是函数；
对于④，要使成立，即
当时，可取任意正数；当时，只须 的最大值；
因为＝，所以
因此，当时，是函数；
