§1.2 直角三角形全等的判定（2）

课件15张PPT。九年级数学（上册）第一章 证明(二)§1.2(2)直角三角形全等的判定主备人：李志勇 复核人:程伟伟角平分线你还能利用折纸的方法得到角平分线?已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.你还记得角平分线上的点有什么性质吗?角平分线上的点到这个角的两边距离相等.会证明吗？试一试。定理：角平分线上的点到这　　　　　　　　个角两边的距离相等。情景创设定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.自主 探究几何语言的描述：
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).′你能写出“定理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?
逆命题 在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.老师期望:
你能写出规范的证明过程.点拨纠正定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。注意：如何用几何语言
的描述这个逆定理？提示:这个结论又是经常用来证明点在角平　　分线上(或直线经过某一点)的根据之一.　　　　从这个结果出发,你还能联想到什么? １．“如果一个点到角的两边距离不相等，那么这个点不在这个角平分线上”这句话对吗？
如果正确，你能证明它吗？合作与交流你得到了什么结论？结论：三角形的3条角平分线交于一点. ２．如图， △ABC的角平分线AD,BE相交与点O．点O在∠C的平分线上吗？证明你的结论．合作与交流挑战自我1.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线、外角平分线,它们有什么关系?老师期望:
你能说出结论并能证明它.才艺展示2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的　　角平分线,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC. 才艺展示　3.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
求证：AD垂直平分EF。才艺展示1.已知等腰直角Δ ABC，直线l过直角顶点C，过点A、B分别作l的垂线AE、BF，E、F两点为垂足.
（1）如图1，当直线l不与AB相交时，求证：EF=AE+BF拓展与延伸1.已知等腰直角Δ ABC，直线l过直角顶点C，过点A、B分别作l的垂线AE、BF，E、F两点为垂足.
（2）将直线l绕点C顺时针旋转，使l交底边AB于点D，且AD>BD,请先画图,再写出EF、AE、BF之间的关系.拓展与延伸2、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交BC于G。求证：1、CE=CF 2、CG=EB 拓展与延伸小结与思考：？