矩阵的概念

9.1 （1）矩阵的概念
教学目标：
1、理解矩阵的概念、矩阵的意义及线性方程组和矩阵的关系，掌握用矩阵变换的方法解线性方程组；
2、在观察、探究、归纳总结用矩阵变换的方法解线性方程组的一般方法的过程中，体会类比的数学思想，培养数学归纳能力；
3、在合作学习、自主学习与讨论交流中，提高学习的能力，获得学习的乐趣。
教学重点及难点：掌握用矩阵变换的方法解线性方程组.
教学过程：
一、探究学习：
1、分析二元一次方程组的求解过程，探讨研究矩阵的有关知识：
步骤 方程组 矩形数表
1
2
3
4
2、自主学习矩阵的有关概念：
我们把上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。
矩阵叫方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，可记作。把行数与列数相等的矩阵叫方矩阵，简称为方阵。上述矩阵是2阶方矩阵，方阵叫单位矩阵。
矩阵叫方程组的增广矩阵它是2行3列的矩阵，可记作。
1行2列的矩阵（1，－2）、（3 ，1）叫系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵、叫系数矩阵的两个列向量。
二、概念巩固：
1、二元一次方程组的增广矩阵为 ，它是 行 列的矩阵，可记作 ，这个矩阵的两个行向量为 ；
2、二元一次方程组的系数矩阵为 ，它是 方阵，这个矩阵有 个元素；
3、三元一次方程组的增广矩阵为 ，
这个矩阵的列向量有 ；
4、若方矩阵是单位矩阵，则= ；
5、关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为，写出对应的方程组 ；
6、关于x,y,z的三元一次方程组的增广矩阵为，其对应的方程组为
讨论总结：
问：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。
三、例题分析：
例1、用矩阵变换的方法解二元一次方程组：
例2、《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛二羊五值金八两. 问每头牛羊各值金几何？
总结用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤：
四、巩固练习：
用矩阵变换的方法解二元一次方程组：
五、课堂小结：请谈谈这节课的收获与体会！
2007年10月18日