基本不等式及其应用

基本不等式的应用
教学目标：通过集体讨论发现容易出现的问题，师生共同探究弄清两个基本不等式的应用及其等号成立的条件。在集体探究过程中，培养学生分类讨论思想、代换思想等；通过一题多解培养学生的发展性思维。
教学重点：基本不等式的应用
教学难点：不等式等号成立条件
教学过程：
创设问题情景：
已知面积为2的矩形ABCD的边长为，求矩形ABCD的对角线AC长的取值范围。
——引出基本不等式的应用
基本不等式 1 ：对于任意实数，有， 当且仅当时，等号成立。
基本不等式 2 ：对于任意正数，有，当且仅当时，等号成立。
基本不等式揭示了两数和，两数积，两数平方和之间的不等关系。
问题一：1）已知，且，求的取值范围。
2）已知，且，求的取值范围。
问题二：已知，且，求的最小值。
课堂小结：1、利用基本不等式——注意等号成立的条件
2、思考问题时体现数学思想——分类讨论思想、代换思想等。
布置作业：
1、已知，且，求的取值范围。
2、已知，且，求的取值范围。
3、已知，且，求的取值范围。
4、已知，且，求的最小值。
5、已知，且，求证：。
6、（选做题）已知，且，求的取值范围。