《完全平方公式》

课件15张PPT。《数学》( 北师大.七年级 下册 )完全平方公式（一）
七年级数学北师大版下册------说课稿一. 教材分析 二. 目的分析 三. 过程分析（教学设计） 四．教法学法分析 1、教材的地位，作用, 意义
完全平方公式是全章“整式的运算”中的重点，也是初中数学非常重要且应用广泛的公式。完全平方公式具有结构的对称性和大小的非负性。在中考中以这两个性质为考点的试题频频出现。考查完全平方公式的试题形式多变，解法灵活，能很好地锻炼学生的思维。
2、教材的重点和难点 1)?重点：对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解，公式的 推导过程，结构特点，语言表述和几何解释。
2) 难点：掌握完全平方公式的结构特征（符号的处理）灵活运用公式进行计算。
1、知识目标。
先经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；深刻理解完全平方公式的结构特征。
2、能力目标。
在理解的基础上，令学生能自己推导公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、情感目标。
培养学生语言表达能力和逻辑思维能力，使学生体会到学习的乐趣和成就感，增强学习数学的兴趣和动力。
以上教学目标，先是对完全平方公式的探索，然后掌握其结构特征，最后运用公式进行简单的计算，并在此基础上培养学生的各方面的能力，学生情感得到升华，符合学生的认知规律及特点。 在设计“完全平方公式”的教学过程中，采用“自主探索，合作交流”的教学模式，全节课主要教学过程制成课件，利用计算机配合授课。对于完全平方公式的教学从两个教学环节去设计，这两个教学环节是“探索公式”和“应用公式”。探索公式上，采用“先猜想，再探索，后验证”的教学方法；在应用公式上，主要进行“变式训练，由浅入深，层层深入，拾级而上”的教学原则。
（一）探索公式(二)应用公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
1.在这里分六部分去探索公式。 2）提出问题：(a+b)2与a2+b2相等吗？ 3）分析问题：要使等式(a+b)2=a2+_____+b2成立,横线 上应填上什么代数式？
4）解决问题：方法一：
方法二： 1) 复习平方差公式：5)设疑：(a-b)2=? 6)归纳总结完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 ,
( a-b)2=a2-2ab +b2
“实验田几何图”“多项式乘法法则”
让学生仔细观察公式，认清左边是二项式的平方，即两数和（差）的平方；右边是三项式，其中两项是两数的平方和，而另一项是它们的乘积的2倍。避免学生出现这样的错误：(a±b)2=a2±b2 。3、明确公式中字母a、b的含义：
采用同位同学相互讨论的方法，让学生真正明确完全平方公式中的a、b的含义，即是a、b既可以代表数，也可以代表代数式。
利用电脑演示完全平方公式的几何意义。这个教学环节设计的目的在于让学生体会代数与几何的有机结合，了解完全平方公式的几何背景。
2、熟悉公式的结构特征4、理解公式的几何意义：
1.填空：
(1) (b-a)2 = _____________ （位置变化）
(2)（-a-b）2 = ___________ (符号变化)
2.计算：
(1) （4x+5y）2 (系数变化)
(2) (0.2mn – 1) 2 (换式变化)
(3) (a2– b2) 2 （指数变化）
(4) (a+b+c) 2 （增项变化）
3．选择题：
式子 25m2 + kmn + 16n2 为完全平方式，则 k = _____
A.40 B. –40 C.±40 D.±20. （逆向变化）
4. 一个圆的半径长为r厘米，当半径减少2厘米后，这个
圆的面积减少多少？ （数形结合）
★这样设计的目的在于：
(1)???? 符合我校学生的认知特点和知识水平。
(2)???? 遵循由浅入深，由易到难，拾级而上教学原则，
(3)???? 兼顾各种题型和代数与几何的结合思想
(4)???? 灵活进行公式的变式训练及一题多解训练
(5)???? 实施“分层导学，分类推进”和“自主探索，合作交流” 的教学模式，确保每一个学生在已有的知识水平上得到发展提高。
(6)???? 培养学生的数学兴趣和创新意识，提高学生的创造性思维能力。
★而处理这4题，采用先练后评，练一题评一题的方式，注重速度，讲求效率，强调书写格式，灵活分辨a,b项及符号，真正体现学生的主体，教师的主导地位，变教师课堂教学的主宰者为组织者，传播者为引导者，指导者为
合作者，
这节课的课型是新授课，主要学习探索完全平方公式以及对公式的理解和灵活运用。在探索公式时采用“发现教学法”“分组讨论教学法”；在应用公式时采用“比较对照，区别异同”教学法。而在学法上引导学生自主学习，合作交流，课前预习等。多谢指导！图1—6 一块边长为a米的正方形实验田,因需要将
其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;?a2 ?2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2她是怎么想的?利用两数和的
完全平方公式
?推证公式?= 2 + 2 + 2 aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能继续做下去吗?(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2 +b2 a2 +b2 (两数和 )(差)a+ba?b两数的平方和+加上?(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和 的平方 等于
这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.22(a?b)2 = a2?2ab+b2(差)(减去)a2ab(a?b)2a2+2ab+b2(a?b)2 = a2?2ab+b2(a+b)2=a?bb2a?bb(a?b)