第9章第1节 线性回归分析
题型1 散点图 题型2 变量间的相关关系
题型3 样本相关系数
▉题型1 散点图
【知识点的认识】
1．散点图的概念：
在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．
2．曲线拟合的概念：
从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合．
3．正相关和负相关：
（1）正相关：对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到右上角的区域内．
（2）负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散布在从左上角到右下角的区域．
3、注意：画散点图的关键是以成对的一组数据，分别为此点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中把其找出来，其横纵坐标的单位长度的选取可以不同，应考虑数据分布的特征，散点图只是形象的描述点的分布，如果点的分布大致呈一种集中趋势，则两个变量可以初步判断具有相关关系，如图中数据大致分布在一条直线附近，则表示的关系是线性相关，如果两个变量统计数据的散点图呈现如下图所示的情况，则两个变量之间不具备相关关系，例如学生的身高和学生的英语成绩就没有相关关系．
4、散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形．特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势．优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系．散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度．
1．下列关于散点图的说法中，正确的是（ ）
A．任意给定统计数据，都可以绘制散点图
B．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系
C．从散点图中可以看出两个量的因果关系
D．从散点图中无法看出数据的分布情况
2．对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．r1＜﹣r2＜0 B．r2＜﹣r1＜0 C．r2＞﹣r1＞0 D．r1＞﹣r2＞0
3．已知5个成对数据（x，y）的散点图如下，若去掉点D（4，3），则下列说法正确的是（ ）
A．变量x与变量y呈正相关
B．变量x与变量y的相关性变强
C．残差平方和变大
D．样本相关系数r变大
4．对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（ ）
A．r1＞r2＞r3 B．r2＞r3＞r1 C．r1＞r3＞r2 D．r3＞r2＞r1
5．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，这三句话与散点图的位置相对应的是（ ）
A．①②③ B．②③① C．②①③ D．①③②
6．如图，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（ ）
A．相关系数r变大
B．残差平方和变大
C．相关指数R2变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
▉题型2 变量间的相关关系
【知识点的认识】
1、变量之间的相关关系
两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系．当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系．相关关系是一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系．
2、线性相关和非线性相关：
两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系（不确定性的关系），如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系．
3、两个变量相关关系与函数关系的区别和联系
（1）相同点：两者均是两个变量之间的关系．
（2）不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系；函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
7．对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（ ）
A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系
B．图1数据正相关，图2数据负相关
C．图1相关系数r1小于图2相关系数r2
D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0
8．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，对此描述正确的是（ ）
A．气候温度高，海水表层温度就高
B．气候温度高，海水表层温度就低
C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D．随着气候温度由低到高，海水表层温度显下降趋势
9．下列各关系不属于相关关系的是（ ）
A．产品的样本与生产数量
B．球的表面积与体积
C．家庭的支出与收入
D．人的年龄与体重
10．对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，10），得散点图1；对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
11．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则（ ）
A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数 D．x是y的函数
（多选）12．为了研究变量y和x的线性相关关系，收集了下图5对样本数据．若已求得，一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（ ）
x 1 2 3 4 5
y 0.5 0.9 1 1.1 1.5
A．变量y和x正相关
B．变量y和x负相关
C．
D．当x＝5时的残差为0.06
13．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）； 变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r1与r2的大小关系是r2＜r1 ．
▉题型3 样本相关系数
【知识点的认识】
1、概念：
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度．于是，著名统计学家卡尔 皮尔逊设计了统计指标﹣﹣相关系数．相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标．相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数．
2、相关系数用r表示，计算公式为
其中：当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关；|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．
3、残差：
相关指数R2用来刻画回归的效果，其计算公式是
在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方．显然，R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好．
【解题方法点拨】
建立回归模型的基本步骤：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个是预报变量；
（2）画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系；
（3）由经验确定回归方程的类型（如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程：x）；
（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；
（5）得出结果分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否适当．当回归方程不是形如：x时，我们称之为非线性回归方程．
14．如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为0.8，那么表明（ ）
A．两种证券的收益有反向变动的倾向
B．两种证券的收益有同向变动的倾向
C．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的
D．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌
15．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等
B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等
C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强
D．已知变量X，Y由它们的样本数据计算得到K2的观测值k≈5.527，K2的部分临界值如下表：则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量X，Y没有关系
P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.025 0.01
k0 2.706 3.841 5.024 6.635
16．已知变量x和变量y的3对随机观测数据（0，4），（3，3），（6，2），则该组样本数据点的相关系数r＝（ ）
（参考公式：）
A． B．﹣1 C． D．1
17．在某生态系统中，研究人员发现两种生物近期的数量线性相关，且相关系数为0.75，这说明（ ）
A．一种生物的数量增长时，另一种生物的数量会减少
B．一种生物的数量增长时，另一种生物的数量也增长
C．两种生物的数量增减性有相同的趋势
D．两种生物的数量增减性有相反的趋势
18．日日新学习频道对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图．则其相关系数最大的是（ ）
A．r1 B．r2 C．r3 D．r4
19．如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为正数，那么表明（ ）
A．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌
B．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的
C．两种证券的收益有同向变动的倾向
D．两种证券的收益有反向变动的倾向
20．在研究线性回归模型时，样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3， ，n）所对应的点均在直线上，用r表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则r＝ ．
21．在陈塘关，哪吒发现高中学生的仙术成绩（类似数学成绩设为x）、法宝操控成绩（类似物理成绩设为y）、灵符绘制成绩（类似化学成绩设为z）两两成正相关关系．哪吒随机抽取了55名仙童，仙术成绩x和法宝操控成绩y的样本线性相关系数为，法宝操控成绩y和灵符绘制成绩z的样本线性相关系数为，求仙术成绩x和灵符绘制成绩z的样本线性相关系数的最大值为 ．第9章第1节 线性回归分析
题型1 散点图 题型2 变量间的相关关系
题型3 样本相关系数
▉题型1 散点图
【知识点的认识】
1．散点图的概念：
在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．
2．曲线拟合的概念：
从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合．
3．正相关和负相关：
（1）正相关：对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到右上角的区域内．
（2）负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散布在从左上角到右下角的区域．
3、注意：画散点图的关键是以成对的一组数据，分别为此点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中把其找出来，其横纵坐标的单位长度的选取可以不同，应考虑数据分布的特征，散点图只是形象的描述点的分布，如果点的分布大致呈一种集中趋势，则两个变量可以初步判断具有相关关系，如图中数据大致分布在一条直线附近，则表示的关系是线性相关，如果两个变量统计数据的散点图呈现如下图所示的情况，则两个变量之间不具备相关关系，例如学生的身高和学生的英语成绩就没有相关关系．
4、散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形．特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势．优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系．散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度．
1．下列关于散点图的说法中，正确的是（ ）
A．任意给定统计数据，都可以绘制散点图
B．从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系
C．从散点图中可以看出两个量的因果关系
D．从散点图中无法看出数据的分布情况
【答案】B
【解答】解：散点图不适合用于展示百分比占比的数据，另外数据量较少的数据也不适合用散点图表示，故A错误；
散点图能看出两个量是否具有一定关系，但是并一定是因果关系，故B正确，C错误；
散点图中能看出数据的分布情况，故D错误．
故选：B．
2．对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．r1＜﹣r2＜0 B．r2＜﹣r1＜0 C．r2＞﹣r1＞0 D．r1＞﹣r2＞0
【答案】D
【解答】解：由散点图可知，由相关系数绝对值越接近于1，则相关性越强，
可得图（1）中两个变量成正相关，且散点图近似在一条直线上，
所以r1＞0且r1趋近于1；
图（2）中两个变量成负相关，且散点图比较分散，所以r2＜0且|r1|＞|r2|，
所以r1＞﹣r2＞0．
故选：D．
3．已知5个成对数据（x，y）的散点图如下，若去掉点D（4，3），则下列说法正确的是（ ）
A．变量x与变量y呈正相关
B．变量x与变量y的相关性变强
C．残差平方和变大
D．样本相关系数r变大
【答案】B
【解答】解：由散点图可知，去掉点D（4，3）后，y与x的线性相关加强，且为负相关，
所以B正确，A错误；
由于y与x的线性相关加强，所以残差平方和变小，所以C错误，
由于y与x的线性相关加强，且为负相关，所以相关系数的绝对值变大，
而相关系数为负的，所以样本相关系数r变小，所以D错误．
故选：B．
4．对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（ ）
A．r1＞r2＞r3 B．r2＞r3＞r1 C．r1＞r3＞r2 D．r3＞r2＞r1
【答案】C
【解答】解：由散点图可知第1个图表示的正相关，故r1＞0，
第2，3图表示的负相关，且第2个图中的点比第3个图中的点分布更为集中，
故r2，r3＜0，且|r2|＞|r3|，故r2＜r3＜0，
综合可得r2＜r3＜r1，
即r1＞r3＞r2．
故选：C．
5．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，这三句话与散点图的位置相对应的是（ ）
A．①②③ B．②③① C．②①③ D．①③②
【答案】D
【解答】解：由散点图的分布图2分布比较集中，成圆形区域为不相关；图1中成向右上方倾斜的带状区域，为正相关．
故选：D．
6．如图，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（ ）
A．相关系数r变大
B．残差平方和变大
C．相关指数R2变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
【答案】B
【解答】解：由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，且为正相关，
所以r变大，R2变大，残差平方和变小．
故选：B．
▉题型2 变量间的相关关系
【知识点的认识】
1、变量之间的相关关系
两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系．当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系．相关关系是一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系．
2、线性相关和非线性相关：
两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系（不确定性的关系），如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系．
3、两个变量相关关系与函数关系的区别和联系
（1）相同点：两者均是两个变量之间的关系．
（2）不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系；函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
7．对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（ ）
A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系
B．图1数据正相关，图2数据负相关
C．图1相关系数r1小于图2相关系数r2
D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0
【答案】C
【解答】解：对于选项A，因为散点图都呈直线型，所以图1、图2两组数据都具有线性相关关系，故A正确；
对于选项B，图1散点从左至右呈上升趋势，所以数据正相关，
图2散点从左至右呈下降趋势，所以数据负相关，故B正确；
对于选项C，图1正相关，图2负相关，所以r1＞r2，故C错误；
对于选项D，因为图2相关程度更强，所以r1+r2＜0，故D正确．
故选：C．
8．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，对此描述正确的是（ ）
A．气候温度高，海水表层温度就高
B．气候温度高，海水表层温度就低
C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D．随着气候温度由低到高，海水表层温度显下降趋势
【答案】D
【解答】解：气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，
则随着气候温度由低到高，海水表层温度显下降趋势．
故选：D．
9．下列各关系不属于相关关系的是（ ）
A．产品的样本与生产数量
B．球的表面积与体积
C．家庭的支出与收入
D．人的年龄与体重
【答案】B
【解答】解：对于选项A，产品的样本与生产数量是相关关系，故A正确；
对于选项B，球的表面积与体积是一种函数关系，故B错误；
对于选项C，家庭的支出与收入是相关关系，故C正确；
对于选项D，人的年龄与体重是相关关系，故D正确．
故选：B．
10．对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，10），得散点图1；对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
【答案】C
【解答】解：由图可知，
在图1中，u变大，v也变大，则u与v正相关；
在图2中，x变大，y变小，则y与x负相关；
故选：C．
11．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则（ ）
A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数 D．x是y的函数
【答案】A
【解答】解：小麦的总产量与种子、施肥量、水、日照时间等因素有相关关系，但不一定是函数关系．
故选：A．
（多选）12．为了研究变量y和x的线性相关关系，收集了下图5对样本数据．若已求得，一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（ ）
x 1 2 3 4 5
y 0.5 0.9 1 1.1 1.5
A．变量y和x正相关
B．变量y和x负相关
C．
D．当x＝5时的残差为0.06
【答案】ACD
【解答】解：根据表中数据可知，选项A正确，选项B错误，
对于选项C，将（3，1）代入，得，
解得，所以选项C正确，
对于选项D，由C可知，y＝0.22x+0.34，
当x＝5时，，
所以残差为，故选项D正确．
故选：ACD．
13．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）； 变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r1与r2的大小关系是r2＜r1 ．
【答案】r2＜r1
【解答】解：由变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）．
可得：变量Y与X之间的正相关，因此r1＞0．
而由变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），可知：变量V与U之间的负相关，∴r2＜0．
因此r1与r2的大小关系是 r2＜r1．
故答案为：r2＜r1．
▉题型3 样本相关系数
【知识点的认识】
1、概念：
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度．于是，著名统计学家卡尔 皮尔逊设计了统计指标﹣﹣相关系数．相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标．相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数．
2、相关系数用r表示，计算公式为
其中：当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关；|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．
3、残差：
相关指数R2用来刻画回归的效果，其计算公式是
在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方．显然，R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好．
【解题方法点拨】
建立回归模型的基本步骤：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个是预报变量；
（2）画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系；
（3）由经验确定回归方程的类型（如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程：x）；
（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；
（5）得出结果分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否适当．当回归方程不是形如：x时，我们称之为非线性回归方程．
14．如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为0.8，那么表明（ ）
A．两种证券的收益有反向变动的倾向
B．两种证券的收益有同向变动的倾向
C．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的
D．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌
【答案】B
【解答】解：相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标，
当相关系数为正数时，表示两种证券的收益有同向变动的倾向；
当相关系数为负数时，表示两种证券的收益有反向变动的倾向，
相关系数为0.8（0.8＞0），所以表明两种证券的收益有同向变动的倾向，
故A错误，C错误，B正确，
而相关系数为1时表示两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，为﹣1时表示完全反向的联动关系，
所以D错误．
故选：B．
15．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等
B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等
C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强
D．已知变量X，Y由它们的样本数据计算得到K2的观测值k≈5.527，K2的部分临界值如下表：则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量X，Y没有关系
P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.025 0.01
k0 2.706 3.841 5.024 6.635
【答案】A
【解答】解：A选项，一组数据x1，x2， ，xn的标准差时，
显然，故A正确；
B选项，两组数据的标准差相等，这两组数据的平均数未必相等，
如均为1和均为2的两组数据，它们的标准差均为0，
但它们的平均数分别为1和2，故B错误；
C选项，两个变量的相关系数越接近于0，两个变量的相关性越弱，故C错误；
D选项，k≈5.527＞5.024，根据独立性检验原理，
在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量X，Y有关系，故D错误．
故选：A．
16．已知变量x和变量y的3对随机观测数据（0，4），（3，3），（6，2），则该组样本数据点的相关系数r＝（ ）
（参考公式：）
A． B．﹣1 C． D．1
【答案】B
【解答】解：已知变量x和变量y的3对随机观测数据（0，4），（3，3），（6，2），
由题可得，，
则
，，
，
则．
故选：B．
17．在某生态系统中，研究人员发现两种生物近期的数量线性相关，且相关系数为0.75，这说明（ ）
A．一种生物的数量增长时，另一种生物的数量会减少
B．一种生物的数量增长时，另一种生物的数量也增长
C．两种生物的数量增减性有相同的趋势
D．两种生物的数量增减性有相反的趋势
【答案】C
【解答】解：由题意可知，两种生物近期的数量线性相关，且相关系数为0.75，
所以两种生物的数量正相关，
所以两种生物的数量增减性有相同的趋势．
故选：C．
18．日日新学习频道对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图．则其相关系数最大的是（ ）
A．r1 B．r2 C．r3 D．r4
【答案】A
【解答】解：根据相关系数的定义知，|r|越接近于1关联性越强，
结合图象知，第一、三两幅图为正相关，且第一幅图的相关性较强，所以0＜r3＜r1，
又因为第二、四幅图变量之间为负相关，且第二幅图的相关性较强，所以r2＜r4＜0，
所以相关系数最大的是r1．
故选：A．
19．如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为正数，那么表明（ ）
A．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌
B．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的
C．两种证券的收益有同向变动的倾向
D．两种证券的收益有反向变动的倾向
【答案】C
【解答】解：A，两种证券完全同向联动，同涨或同跌，相关系数必须为1，但题目中说的是相关系数为正数，不一定为1，故A选项错误；
B，两种证券完全反向联动，涨和跌是完全相反的，相关系数必须为﹣1，但题目中说的是相关系数为正数，故B选项错误；
C，题目中说的是相关系数为正数，也就是说两种证券之间变化是正相关，因此是同向变动，故C选项正确；
D，两种证券收益反向变动为负相关，与题目中的相关系数为正数不符，故D选项错误．
故选：C．
20．在研究线性回归模型时，样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3， ，n）所对应的点均在直线上，用r表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则r＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：由题意可知，已知样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3， ，n）所对应的点均在直线上，
由相关系数的定义可知，|r|＝1，
又因为，
所以变量x，y之间是负相关，即r＜0，
所以r＝﹣1．
故答案为：﹣1．
21．在陈塘关，哪吒发现高中学生的仙术成绩（类似数学成绩设为x）、法宝操控成绩（类似物理成绩设为y）、灵符绘制成绩（类似化学成绩设为z）两两成正相关关系．哪吒随机抽取了55名仙童，仙术成绩x和法宝操控成绩y的样本线性相关系数为，法宝操控成绩y和灵符绘制成绩z的样本线性相关系数为，求仙术成绩x和灵符绘制成绩z的样本线性相关系数的最大值为 ．
【答案】．
【解答】解：设（x1，x2，…，xn），（y1，y2，…，yn），（z1，z2，…，zn），
（x1，x2，…，xn），（y1，y2，…，yn），（z1，z2，…，zn），
设与的夹角为α，与的夹角为β，
由题意知，x与y的样本相关系数为，即cosα，y与z的样本相关系数为，即cosβ；
由题意知α与β均为锐角，且β＞α，
所以与夹角余弦的最大值为cos（β﹣α）＝cosβcosα+sinβsinα
，
即x与z的样本相关系数的最大值为．
故答案为：．
