直线与方程 单元测试
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文档简介
【单元过关测试】
（考试时间90分钟，满分120分）
选择题（每小题5分，共60分）
1 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A B C D
2 下列说法的正确的是 （ ）
A 经过定点的直线都可以用方程表示
B 经过定点的直线都可以用方程表示
C 不经过原点的直线都可以用方程表示
D 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示
3 已知，则直线通过（ ）
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
4．若直线和互相垂直，则a=（ ）
A． B． C． D．
5．直线关于直线对称的直线方程为（ ）
A． B．
C、 D、3
6 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
A B C D
7.已知点到直线的距离为1，则等于
8.已知直线在两坐标轴上的截距的和为2，且过（-2，3）点，则直线的方程为（ ）
9.已知直线互相垂直，垂足为
A． -4； B . 20； C. 0； D.24.
10.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共
有几条 （ ）
A、1条； B、2条； C、3条； D、4条。
11.直线
倾斜角的2倍，则：
12 已知点，若直线过点与线段相交，则直线斜率的
取值范围是（ ）
A B C D
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.过点A（-3，1）的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是___________________。
14．过直线
的直线方程为___________________________。
15． 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；
16：已知点在直线上，则的最小值为
三、解答题（共44分）
17：（10分）过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线的方程。
18．（10分）已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程．
19．（12分）已知两直线，求分别满足下列条件的的值。
（1）直线过点（-3，-1），并且直线与直线垂直。
（2）直线与直线平行，并且坐标原点到，的距离相等。
20．（12分）过点（２，３）的直线被两平行直线１：与
：所截线段ＡＢ的中点恰在直线上，求直线的方程
答案
一：选择题
1：B 解析：线段的中点为垂直平分线的斜率，所以
2：D 解析： 斜率有可能不存在，截距也有可能为
3：C 解析：
4：A解析：由两直线垂直的条件得故选A。
5： A解析：
，代入得所求直线的方程为
6：解析： C 由得对于任何都成立，则
所以恒过定的。
7：解析：由点到直线的距离公式，则
8： B解析：直线在两坐标轴上的截距的和为2，且过点（-2，3），因此直线的斜率存在，所以设，令；令。
所以解得。
所以直线的方程为，故选B
9：A解析：垂足是两直线的交点，且，故
，
，故选A。
10：B解析：由题意所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线为所以
解得。当时
所以符合条件的直线有两条。故选B
11：D解析：依题意得
12： C
二：填空题
13：解析：过点A（-3，1）且与OA垂直的直线到原点的距离最远，所以。
14：解析：由得交点坐标为又所求直线与
平行，
15： 。解析：当直线过原点时设为
；当直线不过原点时设方程为
16： 的最小值为原点到直线的距离：
三：解答题
17：解法一：设直线的方程为分别令，
得在轴，轴上的截距为：，
由条件得
得无实数解；或，解得
故所求的直线方程为：或。
解法二：设的方程为，因为经过点，则有：
① 又 ②
联立①、②，得方程组 解得或
因此，所求直线方程为：或.
18：解：设则AB的中点∵D在中线CD：上∴，解得， 故B(5, 1).
同样，因点C在直线上，可以设C为，
的中点坐标为即由
得.
根据两点式，得中AB：， BC：，AC：.
19：解：（1） 。。。。。。。。。。。①
又点（-3，-1）在上，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。②
由①②得
（2）
故和的方程分别表示为和
因为原点到和的距离相等，所以
因此或。
20：解：设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到，、的距离相等，得
经整理得，，又点P在直线上，所以
解方程组 得 即点P的坐标（-3，-1），又直线过点（２，３）
所以直线的方程为，即。
（考试时间90分钟，满分120分）
选择题（每小题5分，共60分）
1 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A B C D
2 下列说法的正确的是 （ ）
A 经过定点的直线都可以用方程表示
B 经过定点的直线都可以用方程表示
C 不经过原点的直线都可以用方程表示
D 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示
3 已知，则直线通过（ ）
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
4．若直线和互相垂直，则a=（ ）
A． B． C． D．
5．直线关于直线对称的直线方程为（ ）
A． B．
C、 D、3
6 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
A B C D
7.已知点到直线的距离为1，则等于
8.已知直线在两坐标轴上的截距的和为2，且过（-2，3）点，则直线的方程为（ ）
9.已知直线互相垂直，垂足为
A． -4； B . 20； C. 0； D.24.
10.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共
有几条 （ ）
A、1条； B、2条； C、3条； D、4条。
11.直线
倾斜角的2倍，则：
12 已知点，若直线过点与线段相交，则直线斜率的
取值范围是（ ）
A B C D
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.过点A（-3，1）的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是___________________。
14．过直线
的直线方程为___________________________。
15． 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；
16：已知点在直线上，则的最小值为
三、解答题（共44分）
17：（10分）过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线的方程。
18．（10分）已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程．
19．（12分）已知两直线，求分别满足下列条件的的值。
（1）直线过点（-3，-1），并且直线与直线垂直。
（2）直线与直线平行，并且坐标原点到，的距离相等。
20．（12分）过点（２，３）的直线被两平行直线１：与
：所截线段ＡＢ的中点恰在直线上，求直线的方程
答案
一：选择题
1：B 解析：线段的中点为垂直平分线的斜率，所以
2：D 解析： 斜率有可能不存在，截距也有可能为
3：C 解析：
4：A解析：由两直线垂直的条件得故选A。
5： A解析：
，代入得所求直线的方程为
6：解析： C 由得对于任何都成立，则
所以恒过定的。
7：解析：由点到直线的距离公式，则
8： B解析：直线在两坐标轴上的截距的和为2，且过点（-2，3），因此直线的斜率存在，所以设，令；令。
所以解得。
所以直线的方程为，故选B
9：A解析：垂足是两直线的交点，且，故
，
，故选A。
10：B解析：由题意所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线为所以
解得。当时
所以符合条件的直线有两条。故选B
11：D解析：依题意得
12： C
二：填空题
13：解析：过点A（-3，1）且与OA垂直的直线到原点的距离最远，所以。
14：解析：由得交点坐标为又所求直线与
平行，
15： 。解析：当直线过原点时设为
；当直线不过原点时设方程为
16： 的最小值为原点到直线的距离：
三：解答题
17：解法一：设直线的方程为分别令，
得在轴，轴上的截距为：，
由条件得
得无实数解；或，解得
故所求的直线方程为：或。
解法二：设的方程为，因为经过点，则有：
① 又 ②
联立①、②，得方程组 解得或
因此，所求直线方程为：或.
18：解：设则AB的中点∵D在中线CD：上∴，解得， 故B(5, 1).
同样，因点C在直线上，可以设C为，
的中点坐标为即由
得.
根据两点式，得中AB：， BC：，AC：.
19：解：（1） 。。。。。。。。。。。①
又点（-3，-1）在上，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。②
由①②得
（2）
故和的方程分别表示为和
因为原点到和的距离相等，所以
因此或。
20：解：设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到，、的距离相等，得
经整理得，，又点P在直线上，所以
解方程组 得 即点P的坐标（-3，-1），又直线过点（２，３）
所以直线的方程为，即。