13.1函数图象
图片预览
文档简介
《13．1-3 图象法》教学设计
颍上县红星镇中心学校 吴亮
教学目标：
知识与技能
1、学生能理解函数图象的概念——释“函数图象是何物”之疑。
2、学生掌握函数图象的画法——掌“函数如何而来”之法。
3、学生理解函数图象与函数关系式之间的联系。
过程与方法
1、经历列表、描点、想象、连线、观察等一系列过程，感知函数图象。
2、经历画图，感受、归纳、掌握函数图象的画法。
3、经历对概念的深刻理解，领悟图象与解析式之间的联系。
情感态度与价值观：
1、通过画图、归纳，感受数学活动由特殊到一般的规律性。
2、体验数形结合思想的丰富性、深刻性、重要性。
教学重点、难点：
1、重点：函数图象的概念及画法；
2、难点：函数图象与函数解析式之间的联系。
教学过程设计：
一、温故知新
1、什么叫函数？
2、如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
[设计意图]有针对性地复习与本节联系密切的知识，温故利于知新。
二、创设情境---引入课题
教师：前面我们还遇到过这样的
问题：S市某天用电负荷y与时间t的函数关系，你能用式子表示这个函数关系吗
学生:(思考后)很难.
教师:此路不通,另有蹊径。y与t的函数关系可用列列表法吗？
学生：可以。
教师：甚至还可用平面直角坐标系中的图形(一条曲线)来表示,
这种表示函数关系的方法就是今天要研究的课题:图象法.(板书)
教师:请同学们观察上图,谈谈这样表示函数关系有何特点或优势
学生：直观、清晰、形象（可能）。
[设计意图]由学生已见过的熟悉问题入手，自然引入课题，且能营造一个有关函数图象的直观氛围。
三、尝试画图
教师：如此直观、清晰、形象的图形是如何画来的呢？我们不妨来试试画出能用解析式表示的函数y = 2x的图，看个究竟如何？
教师:这个函数关系中，谁为自变量 谁是因变量,自变量的取值范围是什么
学生:x为自变量，y是因变量, x的取值范围是全体实数。
教师:你能用列表法表示这个函数吗
学生:独立做.
第一步：列表，（写出自变量与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）
自变量 … －1 0 1 2 …
函数值y … －2 0 2 4 …
教师:观察上表,每x给一个值，y就有唯一值与之对应，也就是说：自变量x的值和函数y的值总是成对出现，它们可以组成什么呢？
学生：有序实数对（x，y）.
教师：任意一对有序实数对（x，y）与坐标平面内的点M（x，y）有何关系？
学生：一一对应。
教师：因此，由表中的所有自变量x的值和对应的函数y的值，可能得到无数对有序实数对，有了这些有序实数对，也就可以在直角坐标系中描出相应的无数的点。大家不妨描描看。
学生：独立做。
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
教师：这些点你能描得完吗？
学生：不能，只能描一部分。
教师：在描好的一部分点的基础上，可不可以想象一下这无数个点被描完的情况呢？
学生：略作想象。
教师：这无数点在你的想象中就成了什么？
学生：图形。
教师：能把你想象中的图形大致呈现出来吗？试试看。
学生：独立做。
第三步：连线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来。
[设计意图]学生经历函数图象诞生的一步步过程，初步认知了什么是函数图象，初步检验了函数图象的画法，为后续归纳总结上升形成概念奠定基础。
四.概括、归纳
（一）、函数图象及图象法
教师:刚才的操作过程中我们得到这条直线就叫函数y=2x的图象,这种表示函数关系的方法就是图象法,同学们自己能不能总结得出函数图象的定义呢？
学生：先写后说。
师生：完成函数图象的定义。
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。
用图象来表示两个变量间函数关系的方法叫做图象法。
（二）、画图象的一般步骤
教师：通过刚才画y=2x的图象，我们也可以总结归纳一下画函数图象的一般步骤：
学生：回忆后说。
师生：共同总结归纳。
1． 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
2． 描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
3． 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来。
教师：有时我们不可能描出所有的点，只能以部分代总体，试问：描出的点多，图象精确，还是点少，图象精确？
学生：描出的点越多，图象越精确。
教师：由人为等因素服，可能想见我们所画的图象是近似的，还是绝对精确的？
学生：近似的。
[设计意图]旨在培养和锻炼学生由特殊到一般的归纳概括能力，有益于学生数学思维品质的养成，数学综合素养的提升，有益于学生长远的发展。
五．学以致用-------例题示范
例1．画出函数y=x2的图象。
学生：独立思考解决。
教师：巡视，帮助指导学生画图，关注学生以下：（1）坐标系上所标字母、数字是否完整；（2）单位长度是否统一；（3）描点位置是否准确；（4）连线是否平滑。
解：（1）列表：这里x是全体实数,分别取x=-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，求出它们对应y的值,列成表格：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 …
（2）描点：在直角坐标系中描出（-4，4）、（-3，2.25）、（-2，1）、（-1，0.25）、（0，0）、（1，0.25）、（2，1）、（3，2.25）、（-4，4）等点。
（3连线：将以上各点按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线连接，就得到函数y=x2的图象。
[设计意图]进一步明确规范、扎实巩固画函数图象的一般步骤。
六、课堂练习
（1）画出函数y=-x的图象；（2）判断点A(-，)、B（0，0）、C（，-）是否在函数y=-x的图象上。
学生：独立做。
教师：通过这一题的解决，你发现函数图象与函数解析式之间的联系了吗？
学生：自己总结表达。
教师：函数图象如何来的？
师生：（共同完成以下空格）
自变量x和对应函数值y M（x,y） 点 函数图象
（从右向左依次出现）
由所有自变量x和函数y组成的有序实数对所对应的点组成的，所以图象上的点的坐标一定满足解析式；反之呢，坐标满足解析式的点必在图象上。
[设计意图]既检验了学生对本节内容的掌握情况，又深化了对函数图象的理解，进一步明确了函数图象（图象上的点）与解析式的关系。
七、课堂小结：
学生：自主小结。
教师：引导，评价。
[设计意图]通过学生的自主小结，在知识上形成一个系统的认识，在思想方法上体会到数形结合思想的重要。
八、作业
画出下列函数的图象：
(1)y = 4x 1； (2)y = 4x+1
教学反思
颍上县红星镇中心学校 吴亮
教学目标：
知识与技能
1、学生能理解函数图象的概念——释“函数图象是何物”之疑。
2、学生掌握函数图象的画法——掌“函数如何而来”之法。
3、学生理解函数图象与函数关系式之间的联系。
过程与方法
1、经历列表、描点、想象、连线、观察等一系列过程，感知函数图象。
2、经历画图，感受、归纳、掌握函数图象的画法。
3、经历对概念的深刻理解，领悟图象与解析式之间的联系。
情感态度与价值观：
1、通过画图、归纳，感受数学活动由特殊到一般的规律性。
2、体验数形结合思想的丰富性、深刻性、重要性。
教学重点、难点：
1、重点：函数图象的概念及画法；
2、难点：函数图象与函数解析式之间的联系。
教学过程设计：
一、温故知新
1、什么叫函数？
2、如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
[设计意图]有针对性地复习与本节联系密切的知识，温故利于知新。
二、创设情境---引入课题
教师：前面我们还遇到过这样的
问题：S市某天用电负荷y与时间t的函数关系，你能用式子表示这个函数关系吗
学生:(思考后)很难.
教师:此路不通,另有蹊径。y与t的函数关系可用列列表法吗？
学生：可以。
教师：甚至还可用平面直角坐标系中的图形(一条曲线)来表示,
这种表示函数关系的方法就是今天要研究的课题:图象法.(板书)
教师:请同学们观察上图,谈谈这样表示函数关系有何特点或优势
学生：直观、清晰、形象（可能）。
[设计意图]由学生已见过的熟悉问题入手，自然引入课题，且能营造一个有关函数图象的直观氛围。
三、尝试画图
教师：如此直观、清晰、形象的图形是如何画来的呢？我们不妨来试试画出能用解析式表示的函数y = 2x的图，看个究竟如何？
教师:这个函数关系中，谁为自变量 谁是因变量,自变量的取值范围是什么
学生:x为自变量，y是因变量, x的取值范围是全体实数。
教师:你能用列表法表示这个函数吗
学生:独立做.
第一步：列表，（写出自变量与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）
自变量 … －1 0 1 2 …
函数值y … －2 0 2 4 …
教师:观察上表,每x给一个值，y就有唯一值与之对应，也就是说：自变量x的值和函数y的值总是成对出现，它们可以组成什么呢？
学生：有序实数对（x，y）.
教师：任意一对有序实数对（x，y）与坐标平面内的点M（x，y）有何关系？
学生：一一对应。
教师：因此，由表中的所有自变量x的值和对应的函数y的值，可能得到无数对有序实数对，有了这些有序实数对，也就可以在直角坐标系中描出相应的无数的点。大家不妨描描看。
学生：独立做。
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
教师：这些点你能描得完吗？
学生：不能，只能描一部分。
教师：在描好的一部分点的基础上，可不可以想象一下这无数个点被描完的情况呢？
学生：略作想象。
教师：这无数点在你的想象中就成了什么？
学生：图形。
教师：能把你想象中的图形大致呈现出来吗？试试看。
学生：独立做。
第三步：连线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来。
[设计意图]学生经历函数图象诞生的一步步过程，初步认知了什么是函数图象，初步检验了函数图象的画法，为后续归纳总结上升形成概念奠定基础。
四.概括、归纳
（一）、函数图象及图象法
教师:刚才的操作过程中我们得到这条直线就叫函数y=2x的图象,这种表示函数关系的方法就是图象法,同学们自己能不能总结得出函数图象的定义呢？
学生：先写后说。
师生：完成函数图象的定义。
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。
用图象来表示两个变量间函数关系的方法叫做图象法。
（二）、画图象的一般步骤
教师：通过刚才画y=2x的图象，我们也可以总结归纳一下画函数图象的一般步骤：
学生：回忆后说。
师生：共同总结归纳。
1． 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
2． 描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
3． 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来。
教师：有时我们不可能描出所有的点，只能以部分代总体，试问：描出的点多，图象精确，还是点少，图象精确？
学生：描出的点越多，图象越精确。
教师：由人为等因素服，可能想见我们所画的图象是近似的，还是绝对精确的？
学生：近似的。
[设计意图]旨在培养和锻炼学生由特殊到一般的归纳概括能力，有益于学生数学思维品质的养成，数学综合素养的提升，有益于学生长远的发展。
五．学以致用-------例题示范
例1．画出函数y=x2的图象。
学生：独立思考解决。
教师：巡视，帮助指导学生画图，关注学生以下：（1）坐标系上所标字母、数字是否完整；（2）单位长度是否统一；（3）描点位置是否准确；（4）连线是否平滑。
解：（1）列表：这里x是全体实数,分别取x=-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，求出它们对应y的值,列成表格：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 …
（2）描点：在直角坐标系中描出（-4，4）、（-3，2.25）、（-2，1）、（-1，0.25）、（0，0）、（1，0.25）、（2，1）、（3，2.25）、（-4，4）等点。
（3连线：将以上各点按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线连接，就得到函数y=x2的图象。
[设计意图]进一步明确规范、扎实巩固画函数图象的一般步骤。
六、课堂练习
（1）画出函数y=-x的图象；（2）判断点A(-，)、B（0，0）、C（，-）是否在函数y=-x的图象上。
学生：独立做。
教师：通过这一题的解决，你发现函数图象与函数解析式之间的联系了吗？
学生：自己总结表达。
教师：函数图象如何来的？
师生：（共同完成以下空格）
自变量x和对应函数值y M（x,y） 点 函数图象
（从右向左依次出现）
由所有自变量x和函数y组成的有序实数对所对应的点组成的，所以图象上的点的坐标一定满足解析式；反之呢，坐标满足解析式的点必在图象上。
[设计意图]既检验了学生对本节内容的掌握情况，又深化了对函数图象的理解，进一步明确了函数图象（图象上的点）与解析式的关系。
七、课堂小结：
学生：自主小结。
教师：引导，评价。
[设计意图]通过学生的自主小结，在知识上形成一个系统的认识，在思想方法上体会到数形结合思想的重要。
八、作业
画出下列函数的图象：
(1)y = 4x 1； (2)y = 4x+1
教学反思