课件19张PPT。《数学》( 北师大.七年级 下册 )第五章 三角形探索三角形全等的条件（1） 北师大?七年级《数学(下)》4大路中学 杨杰
你能帮助小明吗？
小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小明想一个办法，并说明你的理由？激起智能的涟漪：
要画一个三角形与小明画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个呢？让我们一起来探索三角形全等的条件点燃创新的火花：
（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，同学们画出的三角形一定全等吗？只给出一个条件画三角形不一定全等一角一边、两个角、两条边 （2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm30?给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两个内角分别是30 ,45 时30?30?45?45?给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm 只给两个条件画三角形，不能保证所画出的三角形一定全等。综上所述：
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。动动脑，你能行：
如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？有四种可能：
三个角、三条边、两边一角和两角一边。动动手，你最棒：
1）与小组内的同学比较各自手中的三角尺，有没有三个内角对应相等的三角形，它们一定全等吗？和老师手中的三角板相比较呢？ 2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm，你能画出这个三角形吗？ 有三个内角对应相等的两个三角形不一定全等提炼升华：
定理： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” AC BA1B1C1数
学
来
源
于
生
活牛刀小试：
如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AD∥BC吗？为什么？ DBAC解：在△ABC与△CDA中，
∵∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）质疑释疑、强化新知 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 __________。
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今天收获? 1）两个三角形全等的条件“三边对应相等的两个三角形全等”;
2）三角形具有稳定性。
作业：
P161页 习题5.7问题解决 第1题祝同学们学习进步5.4 探索三角形全等的条件（1）
灵璧县大路初中 杨杰
【教材分析】
《探索三角形全等的条件》本节主要学习三角形全等的条件，三角形全等是初中数学中一个非常基础、较为重要的知识。三角形全等的判定是证明的基础，并为以后的几何学习打下基础。
【学情分析】
本节课教学的对象是七年级学生，他们个性比较活泼，新事物接受能力比较快，所以本节课采用多媒体课件及让他们自己动手实践来引导他们，帮助他们学会分析判断三角形全等的方法。培养他们合作交流、乐于探究、勤于思考、勇于创新的科学精神和科学态度。
【设计理念】
《新数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。允许并倡导教师对教材给定的内容有其自身的理解，对给定内容的意义有其自身的解读，以使给定的内容不断地转为“自己的课程”，实现对教材的创造和开发，为学生提供丰富多彩的学习素材。在新课程中，教学观念的改变和课程意识的建立是首要，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下一个广阔的空间，教师在使用教材时要仔细地研究教材。学生的兴趣产生于教师如何创设问题，如何激起学生思维的火花，把教学内容与学生感兴趣的事情结合起来，寓教于乐，充分调动学生学习的积极性。用形象的语言与学生交流，无形中也缩短了师生间的距离。
【学习目标】：
（1）知识目标：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。
（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。
（3）情感目标：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣
【重点难点】：
教学重点：经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。
教学难点：三角形全等条件的分析和探索。用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
【教学方法】：
教学方法：在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式研讨式的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
【学习方法】：
学习方法：采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法；课后总结、复习提高的学习方法。
【教学环境与资源】：
多媒体电教设备及课件
【教学设计】：
一、创设情境 引入新课
小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小明想一个办法，并说明你的理由？
（设计意图：通过情境培养学生的应用数学的意识，力求创设一种教学情境，激发学生的学习兴趣，激起学生的求知欲望。因为疑问是建构教学的起点，它可以提示学生认识上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激，在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构。）
二、自主互助 合作探究。
1、激起智能的涟漪：
要画一个三角形与小明画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？下面让我们一起来探索三角形全等的条件
2、点燃创新的火花：
A:一个条件：一边、一角。
（1）请同学们画有一边长为4厘米的三角形，进行观察，各小组比较组内三角形是否全等。
（2）再请同学们画有一角为30°的三角形，然后再比较。
（3）小组讨论，会得出结论什么呢？
（只给一个条件画三角形，不能保证所画出的三角形一定全等）
B: 两个条件：两边、两角、一边一角。
请同学们按下列条件画图，观察，比较各小组的三角形是否全等。
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm;
（2）三角形的两个内角分别为30°和45°;
（3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.
（4）小组讨论，会得出结论什么呢？
（只给两个条件画三角形，不能保证所画出的三角形一定全等）
（设计意图：通过学生自己动手亲身实践，激起他们积极探究的热情，培养学生抽象概括能力，同时注重学法指导。）
C: 三个条件：三角、三边、两边一角、两角一边
请同学们按下列条件画图，观察，比较各小组的三角形是否全等。
(1)与小组内的同学比较各自手中的三角尺，有没有三个内角对应相等的三角形，它们一定全等吗？和老师手中的三角板相比较呢？
（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm，你能画出这个三角形吗？
（设计意图：这部分内容是本节的重点内容采用了学生动手实践以及电脑教学，通过让学生动手、观察、猜测、度量得出了三角形全等的第一个条件。以现实事件为背景设置问题，学生乐于研究，学生间各自发表自己见解，相互评价，相互完善，在自主探索中发现解法，形成新的知识结构。）
同学们从上面自己的操作你得到了什么结论？满足怎样条件的两个三角形能够全等？
归纳结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
（此时教师点拨此结论的格式：如图）
在△ABC和△A1B1C1中 A A1
∵AB=A1B1 AC=A1C1 BC=B1C1
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS) B C B1 C1
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。当我们同时给四边形和三角形外力时，会发现四边形要变形，而三角形不变形。这就是三角形的特性——三角形的稳定性。
取出课前用木条自制三角形和四边形，并找两名学生拉动它们，验证三角形的稳定性。同学们能找出三角形的稳定性在生活中的应用吗？（学生举例后，教师幻灯显示生活中的例子：塔吊、门框、自行车）
3、师生互动，巩固新知
如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。△ABC和△CDA是否全等？∠B=∠D吗？AD∥BC吗？说明理由。（学生板演）
三、质疑释疑、强化新知
如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 __________（学生说出即可）
四、师生小结，梳理新知
学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的判断方法----三边对应相等的两个三角形全等；三角形的稳定性。
（设计意图：学生进行课堂小结，培养学生归纳，概括能力。对所学知识再加工，纳入系统形成知识网络，把知识升华，有利于学生形成自己的知识结构和学习品质。互检互问，目的是对那些学习有困难的学生给予帮助，体现教学相长的原则。）
五、作业
1、Ｐ161 习题5.7 问题解决 第1题
2、预习全等三角形全等的条件“SAS”
六、课后反思：
七、教学过程结构流程图：
反思：本节教学主要围绕三角形全等的条件展开，通过学生实践进而提出问题，形成认知冲突，让学生在合作中共同解决问题，教师用“你能发现什么？你能想到什么？”富有挑战性和激励性的语句来激发、引导学生。通过讨论、对比、归纳，让学生对知识有更多的理解和加深；增加学生学习数学的兴趣，也增强了创新能力，有利于知识的衔接。
