第2章 整式的加减【章末复习】（课件）（55张ppt）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册（新教材）

沪科版数学7年级上册培优精做课件
授课教师： .
班 级： 7年级（ ）班 .
时 间： .

章末复习
第2章 整式的加减
沪科版七年级上册 第2章 整式的加减 全章总结+综合测试卷（含解析）
一、全章核心知识点总结
2.1 代数式与整式
1. 用字母表示数
可以简洁表示数量关系、公式、运算律；书写规范：数字在前、省略乘号、除法写分数、带分数化假分数、式子带单位整体加括号。
2. 代数式
用运算符号连接数和字母的式子，不含等号、不等号；单独一个数、一个字母也是代数式。
3. 整式分类
单项式：数与字母的积，单独数/字母也是；系数为数字因数（含符号、含π）；次数为所有字母指数和。
多项式：几个单项式的和；每个单项式叫项，不含字母的是常数项；次数为最高次项的次数。
整式：单项式和多项式统称整式，分母含字母不是整式。
4. 代数式的值
用数值代换字母计算结果；负数、分数代入必须加括号；常用整体代入法求值。
2.2 整式的加减
1. 同类项
字母相同、相同字母指数也相同；所有常数项都是同类项；与系数、字母顺序无关。
2. 合并同类项法则
系数相加减，字母和字母指数保持不变。
3. 去括号法则
括号前“+”，去括号不变号；括号前“-”，去括号全部变号；括号外有系数，需逐项乘遍、不遗漏。
4. 添括号法则
括号前“+”，内部不变号；括号前“-”，内部全变号。
5. 整式加减步骤
先列式（多项式加减整体加括号）→ 去括号 → 合并同类项 → 化为最简整式。
二、第2章 综合测试卷（满分100分）
一、填空题（每空3分，共24分）
1. 单项式$$-2\pi xy^2$$的系数是________，次数是________。
2. 多项式$$3x^2-2xy^2+5$$是________次________项式，常数项是________。
3. 若$$3x^2y^n$$与$$-2x^my^3$$是同类项，则m+n=________。
4. 化简：$$3a-(2a-b)=$$________。
5. 化简：$$2(x^2-3x)=$________$$。
二、选择题（每题4分，共24分）
6. 下列式子属于整式的是（）
A. $$\frac{1}{x}$$ B. $$\frac{x+1}{2}$$ C. $$\frac{2}{x+1}$$ D. $$\frac{1}{x}+y$$
7. 下列合并同类项正确的是（）
A. $$2a+3b=5ab$$ B. $$5x^2-3x^2=2$$ C. $$-x-x=-2x$$ D. $$3a^2-a^2=3$$
8. 化简$$m-2(n-m)$$的结果是（）
A. $$3m-2n$$ B. $$-m-2n$$ C. $$3m+2n$$ D. $$-m+2n$$
9. 已知$$a-b=2$$，则代数式$$2a-2b+3$$的值为（）
A. 5 B. 7 C. 4 D. -1
10. 多项式$$2x^2+mx-3x+1$$不含一次项，则m的值为（）
A. 0 B. 2 C. 3 D. -3
11. 整式加减最终结果要求是（）
A. 含括号即可 B. 保留同类项 C. 最简整式 D. 次数都为二次
三、化简计算题（每题8分，共32分）
12. $$3x^2-2x+4x^2-7x$$
13. $$2(3a-b)-3(a+2b)$$
14. $$(2x^2-3x+1)-(x^2+2x-4)$$
15. 先化简，再求值：$$3(2xy-x^2)-2(3xy-2x^2)$$，其中$$x=-2$$。
四、解答应用题（20分）
16. 已知$$A=2x^2-3x+1$$，$$B=x^2+4x-5$$，求$$A-2B$$。
三、参考答案与详细解析
一、填空题
1. $$-2\pi$$、3；2. 三、三、5；3. 5；4. $$a+b$$；5. $$2x^2-6x$$。
二、选择题
6. B（分母不含字母为整式）；7. C；8. A（原式$$=m-2n+2m=3m-2n$$）；9. B（整体代入$$2\times2+3=7$$）；10. C（一次项系数$$m-3=0$$）；11. C。
三、化简计算
12. 原式$$=7x^2-9x$$
13. 原式$$=6a-2b-3a-6b=3a-8b$$
14. 原式$$=2x^2-3x+1-x^2-2x+4=x^2-5x+5$$
15. 原式$$=6xy-3x^2-6xy+4x^2=x^2$$，代入$$x=-2$$，原式$$=4$$。
四、应用题
16. 解：$$A-2B=(2x^2-3x+1)-2(x^2+4x-5)$$
原式$$=2x^2-3x+1-2x^2-8x+10=-11x+11$$
答：$$A-2B=-11x+11$$。
全章易错总结
1. π是常数，不算字母，不参与次数计算；2. 区分$$(-a)^2$$与$$-a^2$$；3. 去括号负号全变、系数必全乘；4. 多项式加减必须整体加括号；5. 化简求值先化简后代入，杜绝直接硬算。
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代数式
整式
单项式
多项式
整式加减
合并同类项
去括号、添括号
一、整式的有关概念
1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.
2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫作单项式，单个的字母或数也是单项式．
3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
积
5. 多项式：几个单项式的____叫作多项式．
6. 多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号)叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式.
7. 多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
8. 整式：____________________统称整式．
9. 代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果.
和
单项式与多项式
二、同类项、合并同类项
1. 同类项：所含字母______，并且相同字母的指数也______的项叫作同类项．常数项与常数项也是同类项.
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
3. 合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
[注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy 与 yx 是同类项；
(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并．
相同
相同
三、去括号、添括号
1. 去括号法则：
（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；
（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2. 添括号法则：
（1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；
（2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
三、整式加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．
运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母的降幂（升幂）排列.
去括号
合并同类项
1.填空：
（1）小麦播种前每公顷土地施肥800kg作底肥，若这种底肥价格为每千克 2.75 元，则给 a hm2土地施底肥共需花费_______元；
（2）某工厂10月份生产机床a台，11月份比10月份增产10%，则11月份生产机床_______台.
A组
2200a
1.1a
【教材P87 复习题A组 第1题】
2.用代数式表示：
（1）宽为 a cm，长比宽多 2 cm的长方形的周长；
（2）长为 a cm，周长为 20 cm 的长方形的面积.
解：（1）(4a+4)cm；
（2） (-a2+10a)cm2.
【教材P87 复习题A组 第2题】
3.设y=3-2x，将对应的y值填入表中：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
-1
0
1
2
y
5
4
3
2
1
0
-1
【教材P87 复习题A组 第3题】
4.某初级中学的七、八、九各年级的学生数之比是4:3:3，已知全校学生数为m，那么七年级学生数是多少？
解：设七、八、九年级的学生数分别是4x，3x，3x
则4x+3x+3x=m，所以
即七年级的学生数为
【教材P87 复习题A组 第4题】
5.一个三位数的百位上的数字是2，十位和个位上的数字组成的两位数为x，用代数式表示这个三位数.
解：200+x
【教材P87 复习题A组 第5题】
6.某种药品的原价为p元，连续两次降价 10%后，售价是多少元？
解：两次降价后的售价为
p(1-10％)(1-10％)=p(1-10％)2=0.81p（元）
【教材P87 复习题A组 第6题】
7.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应的框中.
3x，-5， ，x2+y2， ，2x-y，b2-4ac.
单项式
多项式
3x，-5，
，x2+y2，
2x-y，b2-4ac.
【教材P87 复习题A组 第7题】
8.（1）指出下列单项式的系数和次数：
-4x2y2， ，2a，-ab2
（2）指出下列多项式的项数和次数：
a2+2a-1，t-1，x2-2xy-y2+1
解：系数分别是-4， ，2，-1；次数分别是4，2，1，3
解：项数分别是3，2，4；次数分别是2，1，2
【教材P88 复习题A组 第8题】
9.填空：
（1）多项式ab+b2-a2+1按字母a的降幂排列为____________；
（2）代数式3x2y，-2xy2， ，-x2y，3x中，与5x2y是同类项的有___________；
（3）a2-x2+2x-1=a2-( )；
（4）x2-(y2-x+y)=x2-y2+( )；
（5）(2a-b+c)(2a+b-c)=[2a-( )][2a+( )].
-a2+ab+b2+1
3x2y， -x2y
x2-2x+1
x-y
b-c
b-c
【教材P88 复习题A组 第9题】
10.计算：
（1）3(a2-2ab)-(-ab +b2)；
（2）-2(2x2-x+4)+3(x2-2x+3).
解：（1）原式=3a2-5ab-b2
（2）原式= -x2-4x+1
【教材P88 复习题A组 第10题】
11.求值：
（1）(3x2-2)-(4x2-2x-3)+(2x2-1)，其中x= -2；
解：（1） (3x2-2)-(4x2-2x-3)+(2x2-1)
=3x2-2-4x2+2x+3+2x2-1
=x2+2x
当x= -2时，原式= x2+2x=(-2)2+2×(-2)=0
【教材P88 复习题A组 第11题】
（2） 3x2y-[2x2y-(2xyz-x2z)-4x2z]-xyz
=3x2y-(2x2y-2xyz+x2z-4x2z)-xyz
=3x2y-2x2y+2xyz-x2z+4x2z-xyz
=x2y+3x2z+xyz
当x= -2 ，y= -3，z= 1时，
原式= x2y+3x2z+xyz =(-2)2×(-3)+3×(-2)2×1+(-2)×(-3)×1=6
11.求值：
（2）3x2y-[2x2y-(2xyz-x2z)-4x2z]-xyz，其中x= -2，y= -3，z= 1.
【教材P88 复习题A组 第11题】
12.某体育场看台第1排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，第2排、第3 排、第4排各有几个座位？如果第n排的座位数为 m，那么m是多少？当a=20，n=12时，求m的值.
解：第2排有(a+2)个座位，第3排有(a+4)个座位，第4排有(a+6)个座位.
m=a+2(n-1).
当a=20，n=12时，m=a+2(n-1)=20+2×(12-1)= 42.
【教材P88 复习题A组 第12题】
1.某人购买 A，B，C三种商品，所用金额之比是1:1.5:2.5.若购买B商品的金额为x元，求购买三种商品的总金额.
B组
解： 元.
【教材P89 复习题B组 第1题】
2.甲、乙两地相距 x km，汽车从甲地到乙地，速度为 70 km/h. 如果汽车每小时多行 10 km，可以提前多长时间到达乙地？
解：
【教材P89 复习题B组 第2题】
3.根据公式 s=s0 + vt 填写下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}s
s0
v
t
30
12
4
120
60
2
75
15
12
140
20
40
78
0
5
3
【教材P89 复习题B组 第3题】
4.某房产公司卖出 A，B 两套公寓，均售得a万元，其中公寓 A 亏本 20%，公寓B 盈利 20%.
（1）用代数式表示公寓A，B的成本价；
解：（1） 公寓A的成本价为 （万元）
公寓B的成本价为 （万元）
【教材P89 复习题B组 第4题】
4.某房产公司卖出 A，B 两套公寓，均售得a万元，其中公寓 A 亏本 20%，公寓B 盈利 20%.
（2）设房产公司在这两笔交易中的盈亏为p万元. 写出用a表示p的代数式，并说明a=120 时的盈亏情况.
（2）
当a=120时， （万元）
即当a=120时，亏损10万元.
【教材P89 复习题B组 第4题】
C组
1.下图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n(n>1)个点(即花朵)，每个图案的总点数(即花朵总数)用S表示.
（1）观察图案，当n=6时，S=_________；
（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？(用n表示S)
（3）当n=100时，求S.
…
15
S=3n-3
当n=100时，S=3n-3=3×100-3=297
【教材P89 复习题C组 第1题】
2.探索9×n的数字规律(n为正整数).
（1）当2?n?9时，记9×n=ab，ab表示两位数10a+b，如18=10+8. 猜想a，b与n的关系，得a=______，b=______；
（2）说明上面猜想的正确性；
?
n-1
10-n
解：（2） 10a+b=10(n-1)+10-n
=10n-10+10-n
=9n
所以猜想正确.
【教材P90 复习题C组 第2题】
（3）计算9×12，9×13，…，9×19，记9×1n=abc
(2?n?9)，abc表示三位数 100a+10b+c，观察计算结果，猜想b=_______，c=_______(用含n的代数式表示).
?
n-2
10-n
【教材P90 复习题C组 第2题】
考点1 一种方法——用字母表示数
1.如图，有一块长为18米、宽为10米的
长方形土地，现将三面留出宽都是
????0菜地，用含???? 的式子表示：
?
（1）菜地的长为__________米，宽为_________米；
（2）菜地的面积为_________________平方米.
18?2????
?
10?????
?
18?2????10?????
?
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考点2 四个概念
概念1 单项式
2.单项式?6????4???? 的次数是___.
?
5
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3.若关于????，????的单项式2????????????与?????????2????2 的系数、次数均相同，
试求????，???? 的值.
?
【解】因为关于????，????的单项式2????????????与?????????2????2 的系数、次数
均相同，
所以?????=2,1+????=2+2,解得????=?2,????=3 .
?
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概念2 多项式
4. 多项式12??????????????4????+7是关于????的四次三项式，则????
的值是( )
?
C
A. 4 B. ?2 C. ?4 D. 4或?4
?
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5.已知关于???? 的多项式
????????4+?????2????3+2????+1????2?3????+????不含????3和????2 项.当
????=?1 时，该多项式的值为____.
?
412
?
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概念3 整式
6.把下列各式填在相应的括号里：-53????2，2????，????????????+????，????????2 ，
????2?5????，54?????，0，?π .
?
（1）单项式：{????????????} ；
?
?53????2，????????2，0，?π ，?
?
（2）多项式：{????????????} ；
?
????2?5????，54?????，?
?
（3）整式：{?????????????} .
?
?53????2，????????2，????2?5????，54?????，0，?π ，?
?
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概念4 同类项
7. 下列各组中，不是同类项的是( )
D
A. 23与52 B. ?5????????2与3????????2
C. ?3????与20???? D. 2????2????与?????2????
?
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考点3 两个法则
法则1 合并同类项
8.［2025合肥月考］若3????2?????????5????????????4 所得的差是单项式，
则这个单项式为________.
?
?2????2????4
?
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法则2 去括号、添括号
9. 不改变多项式2????3?5????????2+4????2?????1 的值，把后三项放在
前面是“-”的括号中，正确的是( )
?
A
A. 2????3?5????????2?4????2????+1
B. 2????3?5????????2+4????2????+1
C. 2????3??5????????2+4????2?????1
D. 2????3?5????????2+4????2?????1
?
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考点4 一种运算——整式的加减
10.先化简，再求值：
（1）43?????2?????23????2??23????+13????2,其中????=?14 ;
?
【解】原式=43?????2????+23????2+23?????13????2=13????2.当????=?14 时，
原式=13×?142=148 .
?
（2）22?????3?????3????+2????+1,其中????=2，????=?12 .
?
原式=4?????6?????3?????2?????1=?????8?????1 .
当????=2,????=?12时，原式=2?8×?12?1=5.
?
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考点5 一个应用——整式加减的应用
11.某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当
研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1 500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的
90% ）.
?
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是????????>50 人时，
用方案一共收费_____________________元；
用方案二共收费_______________元.
?
【解】1?500+240????
?
270?????1?350
?
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？
说说你的理由.
采用方案二省钱.理由如下：
把????=80代入1?500+240????，得1?500+240×80=20?700 ，
把????=80代入270?????1?350，得270×80?1?350=20?250 .
因为20?250<20?700 ，
所以当参加旅游的总人数是80人时，采用方案二省钱.
?
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考点6 一个规律——整式规律的探究
12. 观察下列式子：
1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42 ；…；
按照上述规律，__________________=????2 .
?
?????1????+1+1
?
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13. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的????值为?48 ，我
们发现第1次输出的结果为?24，第2次输出的结果为?12 ，
? ，第2 025次输出的结果为( )
?
B
A. ?3 B. ?6 C. ?24 D. ?12
?
【点拨】由题意可得，第1次输出的结果为?24 ，第2次输出的
结果为?12，第3次输出的结果为?6，第4次输出的结果为?3 ，
第5次输出的结果为?6，? .因为
2?025?2÷2=2?023÷2=1?011??1 ，所以第2 025次输
出的结果为?6 .故选B.
?
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考点7 两种思想
思想1 整体思想
14.已知????=?????1,求?????????2+?????????+1 的值.
?
【解】因为????=?????1,所以?????????=?1,?????????=1 .
所以?????????2+?????????+1=12+?1+1=1 .
?
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思想2 分类讨论思想
15.［2025泉州期末］定义：已知????，????都是关于???? 的多项式，
若?????????=????（????>0，且????不含字母），则称????是???? 的“平移
式”，????叫作????关于????的“平移值”.例如：????=2????2+????+3 ，
????=2????2+?????1 ，
?????????=2????2+????+3?2????2+?????1=4>0，则称???? 是
????的“平移式”，????关于???? 的“平移值”为4.
?
（1）若????=?12????2+5?????3，????=?12????2+5?????1，则???? 是
???? 的“平移式”吗？请说明理由.
?
【解】????不是???? 的“平移式”，理由如下：
因为????=?12????2+5?????3，????=?12????2+5?????1 ，
所以?????????=?12????2+5?????3??12????2+5?????1
=?12????2+5?????3+12????2?5????+1=?2 .
因为?2<0，所以????不是???? 的“平移式”.
?
（2）对于常数????，????，有????=4????2+????????+????2 ，
????=4????2?6????+????，若????是???? 的“平移式”，且“平移值”为3，
求????，???? 的值.
?
因为????是???? 的“平移式”，且“平移值”为3，
所以?????????=3 .
因为????=4????2+????????+????2，????=4????2?6????+???? ，
所以4????2+????????+????2?4????2?6????+????=3 ，
所以4????2+????????+????2?4????2+6?????????=3 ，
所以????+6????+????2?????=3 ，
所以????+6=0，????2?????=3，所以????=?6，????=33 .
?
（3）????，????，????都是关于???? 的多项式，且
????=112????2?12?????????23，????=6????2+????????+1 ，
????=5????????+?????2????+43????.若????=2?????????，当????是???? 的“平
移式”时，请求出????，???? 的值及“平移值”.
?
因为????=112????2?12?????????23，????=6????2+????????+1 ，
?
所以????=2?????????=11????2??????????43?(6????2+????????+1)=5????2?????+?????????73 .
?
因为????=5????????+?????2????+43???? ，
所以?????????=5????????+?????2????+43?????[5????2?????+?????????73] .
?
因为????是????的“平移式”，所以????=2，?????2=?????+???? ，
所以????=2，????=?2或????=?2，????=6 .
当????=2，????=?2时，?????????=5>0 ，所以“平移值”是5；
当????=?2，????=6时，?????????=?13<0 ，不符合题意，舍去.
综上，当????是????的“平移式”时，????=2，????=?2 ，“平移值”是5.
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