§1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定⑴

课件26张PPT。 第一章 证明(二)
平行四边形的性质（一）

下面的图片中,有你熟悉的哪些图形?情境创设这些都是平行四边形.平行四边形的定义是什么?两组对边分别_____四边形叫做平行四边形;记忆 再现根据平行四边形的定义可知,平行四边形的两组对边_______;再努力一下除了由定义得到的性质(两组对边分别平行),平行四边形还有哪些性质?
平行四边形的两组对边________;
平行四边形的两组对角________;
平行四边形的对角线__________;四边形梯形等腰梯形 平 行 四边形矩形菱形正方形相 关 链 接 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√平行四边形的性质 自主探究定理:平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2, ∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.从上面的证明过程,你还能得到什么结论?平行四边形的性质定理:平行四边形的对角相等.′ 自主探究已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠BAC=∠BCD, ∠B=∠D.∵∠1=∠2, ∠3=∠4.证明:∵△ABC≌△CDA(已证).∴∠B=∠D.∴∠BAC=∠BCD.平行四边形的性质 自主探究定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥DA.∵∠1=∠2, ∠3=∠4.∴BC=DA,∴△BOC≌△DOA(ASA).∴CO=AO,BO=DO.平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等.′ ∵ABCD是平行四边形.则AB=CD,BC=DA
定理:平行四边形的对角相等.∵ABCD是平行四边形.则∠A=∠C, ∠B=∠D.
定理:平行四边形的对角线互相平分.∵ABCD是平行四边形.
∴ CO=AO,BO=DO
1.已知:如图,□ ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F.求证:OE=OF.证明:∴OB=OD,AD∥BC.∴ ∠1=∠2.∵∠3=∠4,∴△BOF≌△DOE(ASA).∴OE=OF.∵四边形ABCD是平行四边形,点拨矫正2.已知:如图,四边形ABCD和BFDE都是平行四边形,E,F在AC上.
求证:AE=CF;点拨矫正1.选择、填空题： （1）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
(A)平行四边形,但不是矩形 (B)矩形但不是菱形
(C)菱形但不是矩形 (D)正方形（2）下列命题为真命题的是( )
(A)四边相等的四边形是正方形.
(B)四角相等的四边形是正方形.
(C)对角线相等的菱形是正方形
(D)对角线相等且平分的四边形是正方形.才艺展示（3） 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是 ( )
A. 105° B. 115° C. 125° D. 65°（4）已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长为____________.（5）在平行四边形ABCD中,一个角的平分线把一条边分成3㎝和4㎝的两部分.则这个平行四边形的周长为 .(6)平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）
A.大于1 B.小于7
C.大于1且小于7 D.小于7或大于1Ｃ(7)如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是________________.大于10且小于22 (8)用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个Ｃ2、已知:如图,在□ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于F、E.
求证:DE∥BF. 3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由． FBACDE4、□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED=3：2，则AB＝ ． 拓展延伸1. □ ABCD的周长是20cm，那么它的两条邻边之和是多少？两条对角线最长不超过多少？
2.在□ ABCD中，对角线AC与BD交于O， AC=20cm ，BD=30cm,AD=18cm,则三角形BOC的周长是多少？ 3.在平行四边形ABCD中,E,F分别在CD,AD上,且AE=CF,AE,CF交于点G.
求证:BG平分∠AGC.拓展延伸2、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交BC于G。求证：1、CE=CF 2、CG=EB 拓展与延伸结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.