§1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定⑻

课件15张PPT。正方形判定主备人：李志勇 复核人：郭红霞复习与回顾1、正方形的定义是什么？
有一个角是直角的菱形是正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形
2、正方形有什么性质？
（1）四条边都相等；
（2）四个角都是直角；
（3）对角线相等且互相垂直平分，…… 正方形的判定方法一、从正方形的定义：
1.有一个角是直角的菱形是正方形
2.有一组邻边相等的矩形是正方形
二、从正方形的性质：
判断下列命题是否正确，错误的请举出反例，正确的给出证明。
1.四条边都相等的四边形是正方形
2.四个角都是直角的四边形是正方形
3.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正 方形 求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。　　 已知：如图(3)，四边形ABCD中对角线
　　　AC、BD相交于点O，且AC＝BD，
　　　AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD。　
求证：四边形ABCD是正方形。 请大家先根据题意，画出图形然后写出已知、求证。点拨矫正求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。　　 已知：如图(3)，四边形ABCD中对角线
证明：
∵AO＝CO,BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形　又AC＝BD ∴平行四边形ABCD是矩形 又∵AC⊥BD ∴矩形ABCD是正方形。即四边形ABCD是正方形AC、BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD。求证：四边形ABCD是正方形。
如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
请你当设计师ABCDEFGHO自主探究 1．四个内角都相等的四边形一定是： A．正方形　 B．菱形　 C．矩形　 D．平行四边形 2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是： A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD　
B．AD∥BC ∠A＝∠C　　
C．AO＝CO　BO＝DO　AB＝BC D．AC＝BD 3 ．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是： A．正方形　 B．菱形　
C．矩形　 D．平行四边形才艺展示 E F4、正方形ABCD的边长为4，P是形内任一点，求⊿PAB与⊿PCD的面积之和。ABCDP提示：过P作PE⊥AB于E,
并延长EP交CD于F.
可求得面积之和S=8.才艺展示5：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证： AQ平分∠DAP.A D
Q

B P C E证明：延长AQ交BC延长线与E,
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD,AD∥CD;
∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E,
又∵DQ=CQ,
∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS).
∴AD=CE,又AD=CD,
∴CD=CE, ∴AP=CD+CP=CE+CP=EP.
∴∠PAQ=∠E
∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ.才艺展示 6.△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F． 求证： 四边形CFDE是正方形．才艺展示 7.已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。才艺展示1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.
求证： 四边形CFDE是正方形．H拓展延伸2.如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的一点，EF=AF+CE。求∠EBF的度数。ABCDFE拓展延伸3.（2001年山东省济南市中考试题）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由5种颜色不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积是拓展延伸收获与反思