平面图形的密铺

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《平面图形的密铺》的教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
《平面图形的密铺》是初二数学第九章《四边形性质探索》的第七节课。本节课是在学生已经学习了多边形内角和知识以及生活中的平移、旋转与平移旋转设计图案等内容的基础上，进一步探索它们的性质在实际生活中的应用，将日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的密铺问题。本节内容体现了多边形在现实生活中的应用价值同时也在开发、培养学生创造性思维方面起着重要作用。
（二）教学目标
依据教学目的和原则，以及教材知识和学生已有的认识结构现状，制定了如下教育教学目标：
知识目标：
1、让学生认识平面图形的密铺，掌握平面图形密铺的条件。
2、知道哪些图形可以密铺，了解平面图形密铺在生活中的应用，并能利用平面图形的密铺进行一定的图案设计。
能力目标：通过具体图形的展示、让学生在观察图形中发观并提出
数学问题，体会在解决问题中与他人合作交流的重要性，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，用理论联系实际。
情感目标：结合教材和连系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生
活的情感。
（三）教学重点：探索边长相等的多边形进行平面图形的密铺的条件。
教学难点：设计密铺图案及其能力的培养。
二、教学方法和手段
本节课的内容主要是由学生自主探索得出结论，整节课的教法以启发学生动手操作、观察思考、分析讨论为主，以“引导思考”为核心，创设问题情境，课前让学生按4人一组分组，准备好颜色不同的各种正多边形纸片，等工具，鼓励学生大胆动手演示、猜想、总结；同时准备了多媒体课件，学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。
三、学法指导
以建构主义的理论为指导，辅以多媒体手段，着重于学生积极主动地探索与建构的学习方法，在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用了合作学习的方式。
四、 教学设计
本节课主要采用“操作——观察——猜想——演示——验证”的教学思路，在课堂结构上，我根据学生的认知水平，设计了以下几个主要的教学程序是：1、创设情景——引入问题。2、观察归纳——形成概念。3、合作学习——探究结论。是本节课的中心环节。设计了三个探究问题依次为：（1）用一种正多边形密铺；（2）用一种任意多边形密铺；（3）用多种多边形密铺。4、即时训练——加深认识。5、欣赏生活中的密铺图案，感受密铺在生活中的应用。
（一）创设情境，导入新课
这是我校改造操场的一角，（出示课件）这些地砖是什么形状的？实际上我们经常可以看到铺设的一些类似的美丽图案，请大家说说看？
从生活中密铺的实例入手，引入问题，让学生感受数学源于现实。
接着展示几种地板的密铺的图案，同学们想不想知道这么美丽的图案是怎么铺成的？提出问题，激发学生的学习兴趣。
（此时点出课题）这节课就来探索一下平面图形的密铺。
（二）观察归纳——形成概念
你能观察出这些图案铺设的特点吗？
经过学生积极的观察、思考从而得出以下结论：平面图形密铺的特点：(1)用一种或几种全等图形进行拼接——边长相等；(2)拼接处不留空隙、不重叠；(3)连续铺成一片。
下面我们来看看如何进行平面图形的密铺。
（三）合作学习——探究结论
（出示课件）探究一：用一种正多边形密铺
问题1：用形状大小完全相同的正三角形能否密铺？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？
（学生利用准备好的正三角形纸片以小组为单位进行拼接、观察、分析，并与同伴交流；教师指导）你有结论了吗？
此处通过学生在动手拼图过程中，探索发现结论，培养学生的合作交流意识。
用大小完全相同的正三角形可以密铺，每个拼接点处有六个角，他们的和为360°，用6个这样的三角形就可以组合起来密铺成一个平面。
问题2：用同一种正方形可以密铺吗？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？
这里鼓励学生大胆猜想并验证，提高学生的逻辑推理能力。
问题3：正五、六边形能否密铺？正七、八边形呢？请简述你的理由。
请同学来说说你的想法？
很好！在每个拼接处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象.
请同学们来说一下：可以密铺的秘密是什么？
设下疑问为学生营造一个“可探索”的环境。通过学生动手动脑，进一步提高学生的合作探索能力，学生从看似没有规律的问题中，探索发现规律。
课件出示结论1：只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺，其他正多边形不可以密铺。
探究二：用一种任意多边形密铺
问题1：小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉
小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？
妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！
小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师指导)
以生活实例激发学生的学习兴趣使学生体会平面图形在现实生活中的应用。
结论2：形状、大小完全相同的任意三角形可以密铺
，每个拼接点处有六个角（其中有三组分别相等）这六个角的和是360° 。
问题2：在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？
通过第二个实例让学生进一步体会数学在实际生活中的广泛应用，培养学生热爱生活的情感，同时通过问题的解决，培养学生的创造性思维，用理论联系实际来解决问题。
结论3：形状、大小相同的任意四边形也可以密铺，在每个拼接点处有四个角，这四个角的和是 360°。
你能总结出什么规律吗？学生从拼接活动中，总结出：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和360°.此处由学生自主探索结论，培养学生总结归纳的良好学习习惯。
同学们总结得非常好，通过探索活动，我们得知：用一种形状、大小完全相同的正多边形或多边形可以密铺成一个平面，那么用两种或三种多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议。（出示课件）
探究三：用多种正多边形密铺
问题1：用两种正多边形能否密铺？学生分组拼图，作好模型，用投影仪显示。正三角形与正方形密铺；正三角形与正六边形密铺；正方形与正八边形密铺。
问题2：正十二边形与那种正多边形可以进行密铺？
创设性问题进一步培养学生创造性思维。
（四）课堂练习：
1. 下列多边形一定不能进行平铺的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形
2. 用正方形一种图形进行平铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A、3 B、4 C、5 D 、6
3. 如果只用一种正多边形作平铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
通过以上几道练习强化本节课的知识目标。
4. 如图所示：在一个正方形纸片上剪去一个与其边长相同的三角形，并将其平移到上边，形成一个新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？说说你的理由。
在动手实践中，进一步在课堂上，深化学生对密铺的理解和认识。
5.议一议：欣赏课本P56的密铺图案，并回答问题。
6.试一试：课本P57随堂练习。
(五)图片赏析（展示生活中的密铺图案，让学生感受数学美，提高学生的审美情感）。
五、课堂小结
本节课我们通过活动、探讨，知道正三角形、正方形、正六边形、任意一个三角形，四边形可以密铺成一个平面，并且探索出多边形密铺的条件。
六、小小设计师：请你为自己的房间设计一个用几种多边形密铺的图案，比一比看谁设计的最漂亮、最有创意！
四、教学反思
内容的安排上是由浅入深，循序渐进，通过学生自主合作的探索，学生从看似没有规律的图形中找到了规律，学会了透过现象看到本质，对学生来说，获得新知，就是一种创新，达到了培养学生思维的深刻性和广阔性的目的。
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