高一年级数学导学案
课题：标准差 时间：
一、学习目标：体会标准差也是对调查数据的一种简明的描述，要求熟练记忆公式，并能用于生产实际和科学实验中
二、重难点：标准差及其计算公式的应用
三、知识链接
1、 什么叫平均数？有什么意义？
2、 什么叫中位数？有什么意义？
3、 什么叫众数？有什么意义？
4、 什么叫极差？有什么意义？
5、 什么叫方差？有什么意义？
四、学习过程
1．看例1回答问题
在 相同的情况下，比较两组数据的 及 能大概判断它们的稳定程度
2．刻画数据的离散程度的理想形式的三条原则是
（1）
（2）
（3）
3. 由问题2的原则我们最终用 刻画数据的离散程度。
其公式为
4．由例4知求标准差的步骤为
（1）
（2）
若求离散程度或稳定程度则第三步需
五、课堂练习：
1做课本31页练习
2．甲、乙两种冬水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）, 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定：
品 种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
3.为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差
天 数 151～180 181～210 211～240 241～270 271～300 301～330 331～360 361～390
灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2
拓展
1.若样本，，，．．．，的平均数，方差，则样本，，，．．．，的平均数＝______，＝_____．S=____
2．若，…，的方差为3，则，，…，的方差为＝_____．S=____
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
环节设计
板书设计
备课组签字
教研组签字中学高一年级数学导学案
课题：简单随机抽样 时间：
一、学习目标1．明白样本、总体、样本容量等基本概念；
2．体会简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤；
3．体会随机数表法也是等可能性抽样，感受用随机数表法进行抽样的基本步骤，并能熟运用。
二、重难点 简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤
三、知识链接
四、学习过程1. 基本概念：总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数。
在统计学里，我们把 叫做总体，其中的 做个体， 叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量． 叫做总体平均数， 样本平均数．
2.统计学的基本思想方法：
统计学的基本思想方法是 ，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？下面，我们就通过案例来学习一种常用的基本的抽样：简单随机抽样．
例1 为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢
3.简单随机抽样
从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n（1）. 抽签法
用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（2）.随机数表法
随机数表中的每个数都是 产生的（称为 随机数 ）。
为随机数表法
例2 某校共有60个班级，为了调查各班级中男、女学生所占比例情况，试抽取8个班级组成的一个样本。
例3. 总体有8个个体，请用随机数表法从中抽取一个容量为5的样本。如何操作(随
五、课堂练习：
1．某次考试有10 000名学生参加，为了了解这10 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：(1)1 000名考生是总体的一个样本；(2)1 000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；(3)10 000名考生是总体；(4)样本容量是1 000，其中正确的说法有( B )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．关于简单的随机抽样，有下列说法：
(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；
(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
(3)它是一种不放回抽样；
(4)它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．其中正确的命题有（ D ）
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
3.从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本。
4.为了分析某次考试情况，需要从2 000份试卷中抽取100份作为样本，如何用随机数表法进行抽取？
假设一个总体有5个元素，分别记为a,b,c,d,e,从中采用不重复抽取样本的方法，抽取一个容量为2的样本，样本共有多少个？写出全部可能的样本。
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
环节设计
板书设计
备课组签字
教研组签字高一年级数学导学案
课题：分层抽样和系统抽样 时间：
一、学习目标：体会分层抽样的的概念及系统抽样的的概念，如何用分层抽样和系统抽样获取样本
二、重难点： 分层抽样和系统抽样的区别
三、知识链接：1 某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理．
2某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样
四、学习过程
1.分层抽样
分层抽样的概念：当总体由 组成时，为了使样本
，我们常常____________ ，然后 这样的抽样方法称为分层抽样
分层抽样的步骤为：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
2系统抽样
系统抽样的概念:
，这样的抽样方法称为系统抽样
系统抽样的步骤为：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;
(2)
；
(3)在第一段中用 确定起始的个体编号L;
(4)将编号为 的个体抽出.
【小结】①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；
②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．
③系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以
.
3．三种抽样方法的比较(如表)：
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
简单随机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
系统抽样 将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体中的个体数较多
分层抽样 将总体分成几层，按各层个体数之比抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
【经典范例】
例1 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。
例2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
例4 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
例5 在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？
【解】
例6 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行
例7 调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
例7 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？
【解】
五、课堂练习：
1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取___ ____、___ ___和____ __辆。
2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号、…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是 ( )
(A)抽签法 (B)系统抽样
(C)分层抽样 (D)随机数表法
3．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是 （ ）
（A）2 （B）3
（C）4 （D）5
4．全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是 。
5．某班有50名学生，(其中有30名男生，20名女生)现调查平均身高，准备抽取10%，问应如何抽样？如果已知男女身高有显著不同，又应如何抽样？
6．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同．若，则在第7组中抽取的号码是____ ________．
7 要从1003名学生中选取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤。
【解】（完成空格）
第一步 将1003名学生有随机方式进行编号；
第二步 从总体中剔除3人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1000名学生重新编号并分成20段;
第三步 在第一段000、001、002、003、…、049这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码，比如013
第四步 将013逐次加上部分的“长度”(第一部分中个体的个数)的0倍、1倍、2倍、…、19倍得到样本:
.
8．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数 管理 技术开发 营销 生产 小计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
小计 160 320 480 1040 2000
(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？
【解】
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
环节设计
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备课组签字
教研组签字高一年级数学导学案
课题：频率分布表 时间：
一、学习目标1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；
2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组
二、重难点 用样本频率分布表去估计总体分布
三、知识链接为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):
7月25日至8月10日 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1
34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0
30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
8月8日至8月24日 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3
30.2 29.8 33.1 32.8 29.4 25.6
24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢
四、学习过程
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。
【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。
【解】(1)在全部数据中找出最大值 和最小值 ，则两者之差为 ，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成 个组；
(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组频率，并将结果填入下表：
分 组 频数累计 频数 频率
4
8
11
22
14
4
3
合 计 100 1
【小结】编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；
（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为下组限，右端点为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内 的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.
经营有术典范例
例 某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39
25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46
25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56
25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34
25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54
25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38
25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31
25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37
25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29
25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42
25.42 25.24 25.47 25.35 25.45 25.43 25.37
25.40 25.34 25.51 25.45 25.44 25.40 25.38
25.43 25.41 25.40 25.38 25.40 25.36 25.33
25.42 25.40 25.50 25.37 25.49 25.35 25.39
25.39 25.47
1)这100件零件尺寸的全距是多少？2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？
3)画出以上数据的频率分布表。4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？
【解】（完成空格和表格）
1)该组数据中最小值为 ，最大值为 ，它们相差 ，故可取区间［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为25.235 - 25.565=0.33
2)组距为 。
3)
分 组 频数累计 频 数 频 率
1
2
12
18
18
25
13
4
2
2
合 计 100
4)尺寸在之间的零件的累计频率为 ，
故这批零件 通过抽样检验。
五、课堂练习：
1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为( )
(A)5% (B)25% (C)50% (D)70%
2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表
1.9 2.0 2.1 2.4 2.4
2.6 1.9 2.4 2.2 1.6
2.8 3.2 2.3 1.5 2.6
1.7 1.7 1.8 1.8 3.0
分 组 频数累计 频 数 频 率
解：
3．一本书中，分组统100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。
解：（完成表格，计算结果）
分 组 频数累计 频数 频率
1～5
6～10
11～15
16～20
21～25
26～30
合 计
可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：
4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？
六、课堂小结与作业布置
七、教与学反思
环节设计
