25.1 随机事件与概率
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| 名称 | 25.1 随机事件与概率 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 693.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-07-13 17:07:00 | ||
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文档简介
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第二十五章概率初步
第13课时 §25.1 随机事件与概率
前面所学的数学问题,其结果往往是确定的,而从本节课开始就要接触结果不确定的情况——随机事件.它既是概率论的基础,又是生活中存在的大量现象的一个反映.因此,学好它,既能解决生活中的一些问题,也为今后的学习打下良好的基础. 本节是“概率初步”一章的第一节课，教学中，首先列举了学生在实际生活中所熟悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受必然事件，不可能事件，随机事件的意义。然后，通过演示试验，小组讨论，逐步形成对随机事件的特点及定义的理性认识，这样从易到难，从简单到复杂，逐渐深入地引入随机事件的概念的安排，显得自然而又流畅。本节课需要了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点和概率的意义，利用概率的意义能够进行简单的概率计算。
点击一：确定事件与随机事件
确定事件：必然发生的事件和不可能发生的事件都是确定事件。
必然发生的事件：在一定条件下，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生，这样的事件是必然事件。
不可能发生的事件：在一定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事件是不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
针对练习1:
1.向上抛掷一枚硬币，落地后反面向上这一事件（ ）
A 必然发生 B 不可能发生 C 可能发生也可能不发生 D 以上都不对
答案：C
2.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“不确定”
答案：不确定
3.下列事件：
（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行。
其中不确定事件有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
答案：C
点击二：事件发生的可能性大小
随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。要知道事件发生的可能性大小，首先要确定事件的类型。一般的，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能事件发生的可能性最小。随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
针对练习2：
1. 下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的可能性是50％。
B．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3。
C．“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件。
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定。
答案：D
2. 下列说法正确的是：
A、买一张彩票就中大奖是不可能事件
B、天气预报称：“明天下雨的概率是90%”，则明天一定会下雨
C、要了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行
D、掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同
答案：C
3. 下列说法正确的是 （ ）
A．检查地震灾区的食品质量应采取普查的方法
B．地震一周后,埋在废墟下的人员幸存的可能性很小,我们应放弃搜救行动
C．唐家山堰塞湖出现溃坝的概率是93%,说明该堰塞湖溃坝的可能性很大
D．我市发生地震的概率很小，则我市一定不会发生地震，我们不必学习相关知识
答案：C
4. ）若气象部门预报明天下雨的概率是80℅，下列说法正确的是（ ）
A.明天一定会下雨 B.明天一定不会下雨
C.明天下雨的可能性大 D.明天下雨的可能性比较小
答案：C
5. 下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】
A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖
答案：D
点击三：概率的意义
事件A的概率的定义: 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 A发生的频率 (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率，记做 ．
由定义可知：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此 ．
可以看到事件发生的可能性越大概率就越接近1;反之, 事件发生的可能性越小概率就越接近0
说明：（1）事件一般用大写英文字母ABC表示
（2）概率从数量上刻画了一个事件发生的可能性的大小，随机事件A的概率的取值范围是
（3）概率反映了可能性大小的一般规律。
针对练习3:
1. “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．
A. 明天一定下雨
B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨
C. 明天下雨的可能性是80%
D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
答案：C
2. 下列说法正确的是（ ）
A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
答案：D
3. 若气象部门预报明天下雨的概率是80℅，下列说法正确的是（ ）
A.明天一定会下雨 B.明天一定不会下雨
C.明天下雨的可能性大 D.明天下雨的可能性比较小
答案：C
4. 气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有85%的地区降水 B．本市明天将有85%的时间降水
C．明天降水的可能性比较大 D．明天肯定下雨
答案：C
5. 在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：
移栽棵树 100 1000 10000
成活棵树 89 910 9008
依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）．
答案：0.9
6. 5月11日是“母亲节”，《×××时报》在2008年5月8日刊登了一则有奖征集活动启事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：
请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：
(1)活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元
(2)若预计每天参与活动的人数是2000人,其中你也发送了一条短信,那么,请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少
答案: 解：（1）4×25×200+200×50=3000元；
（2）1/80，1/40
类型之一：正确理解生活中的随机事件、必然事件和不可能事件
例1：下列事件中的必然事件是（ ）
Ａ．2008年奥运会在北京举行
Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面
Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗
Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播
【解析】本题以生活常识呈现问题，考查学生对必然事件的理解，容易判定事件B和事件C都是可能发生的事件，事件D是不可能事件，而事件A一定会发生，即它是必然事件。
【解答】A
类型之二：时间发生的可能性大小
例2：从一副扑克牌中随机抽取一张
（1）“取出的是大王”、“取出的是黑桃”都有可能发生吗？
（2）“取出的是大王”、“取出的是黑桃”哪一个事件发生的可能性大些？
【解析】在一副扑克牌中，大王只有一张，而黑桃有13张，哪种牌的数目多则取出哪种牌的可能性就大。
【解答】（1）“取出的是大王”、“取出的是黑桃”均为随机事件，都有可能发生。（2）“取出的是黑桃”这一事件发生的可能性大一些。
类型之三：概率的意义
例3：若气象部门预报明天下雨的概率是80℅，下列说法正确的是（ ）
A.明天一定会下雨 B.明天一定不会下雨
C.明天下雨的可能性大 D.明天下雨的可能性比较小
【解析】：明天下雨的概率是80℅是指明天下雨的可能性是80℅
【解答】C
类型之四：简单事件概率的计算
例4. 有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）
A． B． C．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 D．
【解析】：由于掷一枚质地均匀的小正方体，它的每一个面朝上的可能性是相同的，即1、2、3、4、5、6向上的概率相等。
【解答】C
例5：在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）
Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个
【解析】：根据概率公式，设共有x个球，则有4/x=1/3，解得x=12
【解答】A
【总结】概率的计算公式：
P(A)=事件发生的可能出现的结果数/所有可能出现的结果数
1. 下列事件是不确定事件的是（ ）
A．宁波今年国庆节当天的最高气温是℃
B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
C．抛掷一石头，石头终将落地
D．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒
答案：A
2.下列事件是随机事件的是（ ）
A 购买一张彩票中奖
B 在一个标准大气压下，加热到100℃，谁沸腾
C 奥运会上，百米赛跑的成绩是5秒
D掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数是8
答案：A
3.下列事件中属必然事件的是( )
A男生的身高一定超过女生的身高
B 方程4x2+4=0在实数范围内无解
C 明天数学考试，小明一定得满分
D 两个无理数相加一定是无理数
4. “明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”
或“可能”）
答案：可能
5. 一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )
A. B. C. D.
答案：C
6.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( )
A、 B、 C、 D、
答案：B
7. 一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )
A. B. C. D.
答案：C
8. “赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
9. 掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
A．1 B． C． D．0
答案：C
10. 从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n =（ ）
A．54 B．52 C．10 D．5
答案：D
11. 已知数据，，，，其中分数出现的频率是（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
答案：B
12. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是
A． B． C． D．
答案：B
13. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
答案：B
14. 随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 .
答案：
15. 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 ．
答案：
16.2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 七（7） 七（8）
得分 90 90 80 80 90 80 100 90
学生人数 46 46 48 47 49 45 50 50
（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；
（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？
答案：（1）平均分：87.5分； 众数：90分； 中位数：90分
（2） 七（7）的分数为100分，所以七（7）班为优胜班级。
共50人，从中选出5名，选中的概率为
17. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．
⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；
⑵请你估计袋中白球接近多少个？
答案：（1）
∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为
（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论频率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是．
设袋中白球有x个，根据题意，得：
解得x=18．经检验x=18是方程的解．
∴估计袋中白球接近18个．
一、认认真真，书写快乐
1．写出生活中的一个随机事件： ，一个必然发生的事件： ；一个不可能发生的事件： ．
2．从写有1到9的九张卡片中，任取一张，抽到偶数的可能性 抽到奇数的可能性（填“大于”、“等于”或“小于”）．
3．一种彩票的中奖率是1%，某人买了100张彩票，那么他中奖是一个 事件．
4．如图1所示的转盘，阴影扇形圆心角是40°，转动转盘，指针指在阴影部分的概率估计是 ．
二、仔仔细细，记录自信
5．下列事件中不可能发生的是（ ）
A．打开电视机，中央一台正在播放新闻
B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范
C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快
D．若实数c＜0，则3c＞2c
6．下列事件中，必然发生的是（ ）
A．明天下雨
B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．一口袋中装有2个红球和1个白球，从中一次摸出2个球，其中有红球
7．如图2是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，指针最有可能指向的颜色是（ ）
A．黄色 B．红色 C．紫色 D．绿色
8．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天黑龙江会下雪
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
9．以下说法正确的是（ ）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
三、平心静气，展示智慧
10．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A．投掷一枚硬币时，得到一个正面 B．在一小时内，你步行可以走80千米
C．给你一个骰子，你掷出一个3 D．明天太阳会升起来
参考答案：
一、1．略 2．小于 3．随机 4．
二、5．D 6．D 7．D 8．C 9．A
三、10．图略，概率分别为：（A）；（B）0；（C）；（D）1．
例1．下列事件是必然发生事件的是（ ）
Ａ．打开电视机，正在转播足球比赛
Ｂ．小麦的亩产量一定为1000公斤
Ｃ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
Ｄ．农历十五的晚上一定能看到圆月
分析：本题是一道和事件的判别有关的试题，解决问题的关键在于理解可能事件与必然事件之间的区别．从四个选项看，Ａ是不确定事件，Ｂ是不可能事件；Ｃ是必然事件；Ｄ是不确定事件．所以选择Ｃ．
例2．4个红球，3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ）
Ａ．可能发生 Ｂ．不可能发生 Ｃ．很可能发生 Ｄ．必然发生
分析：因为袋子中一共有9个球，且红球4个，白球3个，所以从中摸8个球，则三种球都必然摸到，否则，球的数量不够．所以这件事是必然发生的．故选Ｄ．
例3．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
分析：因为袋子中共有（个）球，从袋子中任意摸一个的可能出现30种情况；而白球有8个，所以摸到白球有8种可能，则摸到白球的概率为，也就是，故选Ｃ．
例4．冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
分析：因为一共有（种）饮料，而含有咖啡因的饮料有（种），所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是，故选Ｄ．
例5．2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民自愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位．
现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．
分析：从两人血型为O型，一人血型为A型中， 随意挑选一人献血，两次挑选共出现9种可能：（O，O），（O，O），（O，O），（O，O），（O，A），（O，A），（A，O），（A，O），（A，A），
观察可知两次所抽血型均为O型的概率为．
例6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
Ａ．28个 Ｂ．30个 Ｃ．36个 Ｄ．42个
分析：本题是通过实验，用频率估计概率有关的试题，根据摸400次球，得到88次黑球，说明摸到黑球的频率为，因为实验400次，次数较多，所以可以近似的认为摸到黑球的概率是，则盒子中一共约有个球，所以白球的个数为个．故选Ａ．
例7 掷两枚骰子，请你分别说出一个必然事件，一个不可能事件和一个随机事件。
【解析】：这是一道开放题，结果不唯一，因为每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6每一个点数都有可能出现，所有的可能的点数6种，但事先不能预料掷一次骰子会出现哪一种结果。
【解答】因为掷一次骰子，点数不超过6，所以掷两枚骰子，“两个点数之和不超12”是必然事件；“两个点数等于19”就是一个不可能事件；“两个点数之和等于7”是随机事件等等。
例8 如果你左边的口袋中有2个红球，1个黄球，右边的口袋中有1个红球，2个绿球。下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
从两个口袋中分别摸出2球，“4个球都是红球”，“2个红球2个绿球”，“4个球中有绿球”
【解析】：由于两个口袋中都有红球和绿球，因此每一次摸球的结果可能是红球和绿球，由于左边口袋中有2个红球，1个黄球，所以从左口袋中摸出2球，肯定有一个是红球，由于右口袋中有1个红球，2个绿球，所以从右口袋中摸出2球，肯定有一个是绿球。
【解答】因为从右边的口袋摸不出2个红球，所以“4个球都是红球”是不可能事件；左边可能摸出2个绿球，右边的口袋可能摸出2个绿球，所以 “2个红球2个绿球”是随机事件；“4个球中有绿球”是必然事件。
例9 下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）用长度分别为2dm ，3dm， 5dm的三根钢筋，首尾相连可能焊成一个三角形。
（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
（3）任意画一个三角形，其内角和是180°
【解析】：由于构成三角形的三条线段的大小关系为两个较小线段的和大于最大线段的长，所以2dm ，3dm， 5dm的三根钢筋，首尾相连可能焊成一个三角形是一个不可能事件。
对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；所有三角形的内角和是180°
【解答】（1）不可能事件 （2）随机事件 （3）必然事件。
例10下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）普通轿车的速度可达到800km/h
（2）小明练习投掷标枪，标枪落地时恰好插在地面上。
（3）在1个标准大气压下，水在-5℃时一定会结冰。
【解析】：普通轿车的最高速度都在200km/h以下（我国高速路段大都限制在110 km/h以下），所以达到800km/h是不可能的。大家在运动场可能看到过标枪正好插在地面上的情况，但大多时都倒在地面上。在1个标准大气压下，水在0℃时就会结冰。
【解答】（1）不可能事件 （2）随机事件 （3）必然事件。
例11．同时抛两枚质量分布均匀的硬币，可能出现的情况有：正面、正面；正面、反面；反面、正面；反面、反面共四种．“抛两枚硬币，出现两个正面”的概率是．“抛两枚硬币，出现一正一反”的概率是．
想一想：一口袋中有质地、大小完全相同的一个白球和两个红球，搅匀后从中摸出一个球，然后将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，“两次摸出一红一白”的概率是多少？
（提示：共有9种等可能结果．答案：）
例12．盒子里装有红球和白球共10个，它们的质地、大小都相同，每次从盒子里摸1个球，然后放回盒中摇匀再摸．在摸球活动中得到下列表中部分数据．
摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率
50 17
100 32
150 44
200 64
250 78
300
摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率
350 103
400 123
450 136
500 148
550 167
600 181
（1）请将表中数据补充完整．
（2）画出折线图．
（3）观察所画折线图，你发现了什么？
（4）你认为盒内哪种颜色的球多？
（5）如果从盒内摸出一球，你认为摸到红球的概率有多大？
解：（1）表中依次填为：96，30.8％，30.4％．
（2）根据统计表中数据，画出折线图如图所示．
（3）观察折线图可以发现：随着摸球次数的增多，“出现红球”的频率逐渐在30％上下浮动．
（4）由（3）可以估计盒里白球的个数比红球多．
（5）如果从盒中任摸出一球，摸到白球的概率是1－30％＝70％．
例13．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序．三人约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定．问在一个回合中三人都出同一方式的概率是多少？
分析：三人都出同一方式的情况有剪子、包袱或锤子3种．再看出现的总数目，见树状图．
可以看出，三人出剪子、包袱、锤子的情况共有27种，即事情发生的总情况数为27．问题即可求解．
解：．
例14．现有标着数字1，2，3的2组号码牌，如果从每组牌中各抽取一张，求两张牌中牌面数字之和为5的概率是多少？
分析：列出第一张牌和第二张牌搭配成的数字表，如下：
通过该表，可找到事件的总数目为9种，而符合数字和为5的情况有(2，3)，（3，2）2种．所以可求出事件的概率．
解：．
例15．现有边长为10cm的正方形木板，正中间画有一边长为5cm的正方形，并将小正方形涂成红色，小正方形的外围部分涂成绿色，如果把该木板挂在墙上做投镖游戏，假设镖一定能投中木板，求投中红色区域的概率是多少？
分析：可分别求出红色区域的面积和大正方形的面积，则所求事件的概率就是两者面积之比．
解：．
课时作业：
A等级
1.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
答案：
2.在□□的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 ．
答案：0.5
3.如图所示，有一电路是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．
答案：
4.在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？
假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：
同学编号抛掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8
抛掷次数 100 150 200 250 300 350 400 450
正面朝上的点数是三个连续整数的次数 10 12 20 22 25 33 36 41
请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 .
答案：～之间的任意一个数值
5.某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：
年龄 14岁 15岁 16岁 17岁
人 数 7 20 16 7
则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．
答案：15岁（1分）； （2分）
6.已知平面内的凸四边形ABCD，现从一下四个关系式 ①AB=CD、②AD=BC、③AB∥CD、④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率为 ．
答案：0.5
7.有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 ．
答案：
8.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 ．
答案：
9.在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 ．
答案：1
10.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 .
答案：
11.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是 ．
答案：
12.有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
答案：
13.在“”方框中，任意填上“”或“”．能够构成完全平方式的概率是 ．
答案：
14.从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为 ．
答案：（或0.5）
15.某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人．从这三个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为 ．
答案：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Unknown
16.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ．
答案：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Unknown
17.为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 ．
答案：
18.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是
答案：
19.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
答案：0.3
20.抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．
答案： (或0.25)
21.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ．
答案：
22.在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字． 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 ．
答案：
23.如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是 ．
答案：
24.北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（如图，卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子，小刚从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．则两次都取到卡片“妮妮”的概率是 ．
答案：
25.从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 ．
答案：
26.九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 ．
答案：
27.如图，随机闭合开关中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ．
答案：
28.在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
答案：（或0.3）
29.下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
答案：
30.如果是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为 ．
答案：
31.某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是 ．
答案：
32.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 ．
答案：
33.从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 ．
答案：
34.台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是 ．
答案：0.45
35.布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是 ．
答案：0.3
B等级
1.函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
2.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
3.有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）
A． B． C．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Unknown D．
答案：C
4.向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
5.在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．
A. B. C. D.
答案：B
6.从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
7.从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n =（ ）
A．54 B．52 C．10 D．5
答案：D
8.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ( )
A． B． C． D．
答案：C
9.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( )
（A） （B） （C） （D）
答案：A
10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
11.将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
12.袋中装有3个红球2个白球，每个球除颜色外都相同，则任意摸出两个球均为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
13.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
14.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
15.同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
16.“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
17.在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
18.袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
19.时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
20.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）
A． B． C． D．1
答案：C
21.一个口袋中装有4个红球、3个绿球、2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
22.今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾．某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
23.元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
24.掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
A．1 B． C． D．0
答案：C
25.在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
26.一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
27.在a2□4a□4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
答案：B
28.甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
29.一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
C等级
1.有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．
答案：解：由题意可得：
乙盒 甲盒 北 京 奥
运 （北，运） （京，运） （奥，运）
会 （北，会） （京，会） （奥，会）
从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．
有个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有个．
所以能拼成“奥运”两字的概率为．
2.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
答案：（1）0.6
（2）0.6
（3）40×0.6＝24，40-24＝16
答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16只和24只．
3.2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 七（7） 七（8）
得分 90 90 80 80 90 80 100 90
学生人数 46 46 48 47 49 45 50 50
（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；
（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？
答案：解：（1）平均数为87.5．
众数为90．
中位数为90．
（2）小颖获得由学校免费护送到武汉观看奥运圣火的概率是：．
4.在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求的值；
（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．
答案：（1）依题意．
（2）当时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
由上表知所求概率为．
5.某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
答案：抽中一等奖的概率为，
抽中二等奖的概率为,
抽中三等奖的概率为.
6.袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同.现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为，得到黄球的概率为.已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？
答案：解：摸到绿球的概率为：
则袋中原有三种球共 （个）
所以袋中原有红球 （个）
袋中原有黄球 （个）
7.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
答案：解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为．
（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为．
（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为．
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．
8.已知关于的不等式（其中）．
（1）当时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数，，，，，，，，，，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数，求使该不等式没有正整数解的概率．
答案：（1）x＜；
在数轴上正确表示此不等式的解集（略）
（2）用列举法
取a=－1，不等式ax＋3＞0的解为x＜3，不等式有正整数解．
取a=－2，不等式ax＋3＞0的解为x＜，不等式有正整数解．
取a=－3，不等式ax＋3＞0的解为x＜1，不等式没有正整数解．
取a=－4，不等式ax＋3＞0的解为x＜，不等式没有正整数解．
……
∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解．
∴P（不等式没有正整数解）=．
9.一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？
答案：解：由题意可得，化为不等式组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Unknown
解得
，且为正整数，．
要使点落在直线图象上，则对应的，3，1
满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1）
抛掷骰子所得点的总个数为36．
点落在直线图象上的概率
答：点落在直线图象上的概率是．
10.国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日，原因与北京地区的气温有关．为了了解这段时间北京地区的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：
时间段 日最高气温样本数据（单位：℃）
7月25日至8月10日 42 38 36 35 37 38 35 34 33
33 35 33 31 31 29 32 29
8月8日至8月24日 29 32 29 33 33 30 30 30 33
33 29 26 25 30 30 30 30
（1）分别写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数；
（2）若日最高气温33℃（含33℃）以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少？
（3）根据（1）和（2）得到数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日做出解释．
答案：（1）中位数：34，众数：33和35；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现次数最多的数是众数）
（2）70.6%，23.5%；（用高温天气的天数除以总天数）
（3）7月25日至8月10日70.6%是高温天气，8月8日至24日23.5%是高温天气，高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日是非常合理的．
11.一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．
答案：解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种．
（1）P（构成三角形）=；
（2）P（构成直角三角形）=；
（3）P（构成等腰三角形）=．
12.某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）求图中的的值；
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
答案：解：（1）由题得：，
解得：．
（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为（人）．
（3）用表示3名最喜欢篮球运动的学生，表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：
，，，，，，，，，，共计10种．
选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有
，，共计3种，
则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为．
13.5月11日是“母亲节”，《╳╳╳时报》在2008年5月8日刊登了一则有奖征集活动启事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：
请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：
（1）活动主办方在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？
（2）若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？
答案：（1）4×25×200+200×50=3000元； （2）1/80，1/40
*每天抽出20名“爱的感言”和5名“爱的祝福”获奖者，各提供价值200元的礼物一份
*征集活动结束后将从参加者中随机抽取200名幸运者各赠送50元的礼物一份
（第18题）
B
A
a
b
c
d
e
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
（1，4）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（1，3）
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（1，2）
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
第2个球的标号
4
3
2
1
1
1
1
2
3
4
第1个球的标号
5%
15%
45%
x%
最喜欢足球运动的学生
最喜欢乒乓球运动的学生
最喜欢篮球运动的学生
其他
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第二十五章概率初步
第13课时 §25.1 随机事件与概率
前面所学的数学问题,其结果往往是确定的,而从本节课开始就要接触结果不确定的情况——随机事件.它既是概率论的基础,又是生活中存在的大量现象的一个反映.因此,学好它,既能解决生活中的一些问题,也为今后的学习打下良好的基础. 本节是“概率初步”一章的第一节课，教学中，首先列举了学生在实际生活中所熟悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受必然事件，不可能事件，随机事件的意义。然后，通过演示试验，小组讨论，逐步形成对随机事件的特点及定义的理性认识，这样从易到难，从简单到复杂，逐渐深入地引入随机事件的概念的安排，显得自然而又流畅。本节课需要了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点和概率的意义，利用概率的意义能够进行简单的概率计算。
点击一：确定事件与随机事件
确定事件：必然发生的事件和不可能发生的事件都是确定事件。
必然发生的事件：在一定条件下，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生，这样的事件是必然事件。
不可能发生的事件：在一定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事件是不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
针对练习1:
1.向上抛掷一枚硬币，落地后反面向上这一事件（ ）
A 必然发生 B 不可能发生 C 可能发生也可能不发生 D 以上都不对
答案：C
2.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“不确定”
答案：不确定
3.下列事件：
（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行。
其中不确定事件有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
答案：C
点击二：事件发生的可能性大小
随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。要知道事件发生的可能性大小，首先要确定事件的类型。一般的，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能事件发生的可能性最小。随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
针对练习2：
1. 下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的可能性是50％。
B．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3。
C．“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件。
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定。
答案：D
2. 下列说法正确的是：
A、买一张彩票就中大奖是不可能事件
B、天气预报称：“明天下雨的概率是90%”，则明天一定会下雨
C、要了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行
D、掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同
答案：C
3. 下列说法正确的是 （ ）
A．检查地震灾区的食品质量应采取普查的方法
B．地震一周后,埋在废墟下的人员幸存的可能性很小,我们应放弃搜救行动
C．唐家山堰塞湖出现溃坝的概率是93%,说明该堰塞湖溃坝的可能性很大
D．我市发生地震的概率很小，则我市一定不会发生地震，我们不必学习相关知识
答案：C
4. ）若气象部门预报明天下雨的概率是80℅，下列说法正确的是（ ）
A.明天一定会下雨 B.明天一定不会下雨
C.明天下雨的可能性大 D.明天下雨的可能性比较小
答案：C
5. 下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】
A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖
答案：D
点击三：概率的意义
事件A的概率的定义: 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 A发生的频率 (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率，记做 ．
由定义可知：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此 ．
可以看到事件发生的可能性越大概率就越接近1;反之, 事件发生的可能性越小概率就越接近0
说明：（1）事件一般用大写英文字母ABC表示
（2）概率从数量上刻画了一个事件发生的可能性的大小，随机事件A的概率的取值范围是
（3）概率反映了可能性大小的一般规律。
针对练习3:
1. “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．
A. 明天一定下雨
B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨
C. 明天下雨的可能性是80%
D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
答案：C
2. 下列说法正确的是（ ）
A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
答案：D
3. 若气象部门预报明天下雨的概率是80℅，下列说法正确的是（ ）
A.明天一定会下雨 B.明天一定不会下雨
C.明天下雨的可能性大 D.明天下雨的可能性比较小
答案：C
4. 气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有85%的地区降水 B．本市明天将有85%的时间降水
C．明天降水的可能性比较大 D．明天肯定下雨
答案：C
5. 在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：
移栽棵树 100 1000 10000
成活棵树 89 910 9008
依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）．
答案：0.9
6. 5月11日是“母亲节”，《×××时报》在2008年5月8日刊登了一则有奖征集活动启事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：
请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：
(1)活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元
(2)若预计每天参与活动的人数是2000人,其中你也发送了一条短信,那么,请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少
答案: 解：（1）4×25×200+200×50=3000元；
（2）1/80，1/40
类型之一：正确理解生活中的随机事件、必然事件和不可能事件
例1：下列事件中的必然事件是（ ）
Ａ．2008年奥运会在北京举行
Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面
Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗
Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播
【解析】本题以生活常识呈现问题，考查学生对必然事件的理解，容易判定事件B和事件C都是可能发生的事件，事件D是不可能事件，而事件A一定会发生，即它是必然事件。
【解答】A
类型之二：时间发生的可能性大小
例2：从一副扑克牌中随机抽取一张
（1）“取出的是大王”、“取出的是黑桃”都有可能发生吗？
（2）“取出的是大王”、“取出的是黑桃”哪一个事件发生的可能性大些？
【解析】在一副扑克牌中，大王只有一张，而黑桃有13张，哪种牌的数目多则取出哪种牌的可能性就大。
【解答】（1）“取出的是大王”、“取出的是黑桃”均为随机事件，都有可能发生。（2）“取出的是黑桃”这一事件发生的可能性大一些。
类型之三：概率的意义
例3：若气象部门预报明天下雨的概率是80℅，下列说法正确的是（ ）
A.明天一定会下雨 B.明天一定不会下雨
C.明天下雨的可能性大 D.明天下雨的可能性比较小
【解析】：明天下雨的概率是80℅是指明天下雨的可能性是80℅
【解答】C
类型之四：简单事件概率的计算
例4. 有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）
A． B． C．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 D．
【解析】：由于掷一枚质地均匀的小正方体，它的每一个面朝上的可能性是相同的，即1、2、3、4、5、6向上的概率相等。
【解答】C
例5：在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）
Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个
【解析】：根据概率公式，设共有x个球，则有4/x=1/3，解得x=12
【解答】A
【总结】概率的计算公式：
P(A)=事件发生的可能出现的结果数/所有可能出现的结果数
1. 下列事件是不确定事件的是（ ）
A．宁波今年国庆节当天的最高气温是℃
B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
C．抛掷一石头，石头终将落地
D．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒
答案：A
2.下列事件是随机事件的是（ ）
A 购买一张彩票中奖
B 在一个标准大气压下，加热到100℃，谁沸腾
C 奥运会上，百米赛跑的成绩是5秒
D掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数是8
答案：A
3.下列事件中属必然事件的是( )
A男生的身高一定超过女生的身高
B 方程4x2+4=0在实数范围内无解
C 明天数学考试，小明一定得满分
D 两个无理数相加一定是无理数
4. “明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”
或“可能”）
答案：可能
5. 一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )
A. B. C. D.
答案：C
6.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( )
A、 B、 C、 D、
答案：B
7. 一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )
A. B. C. D.
答案：C
8. “赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
9. 掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
A．1 B． C． D．0
答案：C
10. 从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n =（ ）
A．54 B．52 C．10 D．5
答案：D
11. 已知数据，，，，其中分数出现的频率是（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
答案：B
12. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是
A． B． C． D．
答案：B
13. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
答案：B
14. 随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 .
答案：
15. 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 ．
答案：
16.2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 七（7） 七（8）
得分 90 90 80 80 90 80 100 90
学生人数 46 46 48 47 49 45 50 50
（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；
（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？
答案：（1）平均分：87.5分； 众数：90分； 中位数：90分
（2） 七（7）的分数为100分，所以七（7）班为优胜班级。
共50人，从中选出5名，选中的概率为
17. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．
⑴求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；
⑵请你估计袋中白球接近多少个？
答案：（1）
∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为
（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论频率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是．
设袋中白球有x个，根据题意，得：
解得x=18．经检验x=18是方程的解．
∴估计袋中白球接近18个．
一、认认真真，书写快乐
1．写出生活中的一个随机事件： ，一个必然发生的事件： ；一个不可能发生的事件： ．
2．从写有1到9的九张卡片中，任取一张，抽到偶数的可能性 抽到奇数的可能性（填“大于”、“等于”或“小于”）．
3．一种彩票的中奖率是1%，某人买了100张彩票，那么他中奖是一个 事件．
4．如图1所示的转盘，阴影扇形圆心角是40°，转动转盘，指针指在阴影部分的概率估计是 ．
二、仔仔细细，记录自信
5．下列事件中不可能发生的是（ ）
A．打开电视机，中央一台正在播放新闻
B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范
C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快
D．若实数c＜0，则3c＞2c
6．下列事件中，必然发生的是（ ）
A．明天下雨
B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．一口袋中装有2个红球和1个白球，从中一次摸出2个球，其中有红球
7．如图2是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，指针最有可能指向的颜色是（ ）
A．黄色 B．红色 C．紫色 D．绿色
8．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天黑龙江会下雪
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
9．以下说法正确的是（ ）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
三、平心静气，展示智慧
10．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A．投掷一枚硬币时，得到一个正面 B．在一小时内，你步行可以走80千米
C．给你一个骰子，你掷出一个3 D．明天太阳会升起来
参考答案：
一、1．略 2．小于 3．随机 4．
二、5．D 6．D 7．D 8．C 9．A
三、10．图略，概率分别为：（A）；（B）0；（C）；（D）1．
例1．下列事件是必然发生事件的是（ ）
Ａ．打开电视机，正在转播足球比赛
Ｂ．小麦的亩产量一定为1000公斤
Ｃ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
Ｄ．农历十五的晚上一定能看到圆月
分析：本题是一道和事件的判别有关的试题，解决问题的关键在于理解可能事件与必然事件之间的区别．从四个选项看，Ａ是不确定事件，Ｂ是不可能事件；Ｃ是必然事件；Ｄ是不确定事件．所以选择Ｃ．
例2．4个红球，3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ）
Ａ．可能发生 Ｂ．不可能发生 Ｃ．很可能发生 Ｄ．必然发生
分析：因为袋子中一共有9个球，且红球4个，白球3个，所以从中摸8个球，则三种球都必然摸到，否则，球的数量不够．所以这件事是必然发生的．故选Ｄ．
例3．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
分析：因为袋子中共有（个）球，从袋子中任意摸一个的可能出现30种情况；而白球有8个，所以摸到白球有8种可能，则摸到白球的概率为，也就是，故选Ｃ．
例4．冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
分析：因为一共有（种）饮料，而含有咖啡因的饮料有（种），所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是，故选Ｄ．
例5．2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民自愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位．
现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．
分析：从两人血型为O型，一人血型为A型中， 随意挑选一人献血，两次挑选共出现9种可能：（O，O），（O，O），（O，O），（O，O），（O，A），（O，A），（A，O），（A，O），（A，A），
观察可知两次所抽血型均为O型的概率为．
例6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
Ａ．28个 Ｂ．30个 Ｃ．36个 Ｄ．42个
分析：本题是通过实验，用频率估计概率有关的试题，根据摸400次球，得到88次黑球，说明摸到黑球的频率为，因为实验400次，次数较多，所以可以近似的认为摸到黑球的概率是，则盒子中一共约有个球，所以白球的个数为个．故选Ａ．
例7 掷两枚骰子，请你分别说出一个必然事件，一个不可能事件和一个随机事件。
【解析】：这是一道开放题，结果不唯一，因为每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6每一个点数都有可能出现，所有的可能的点数6种，但事先不能预料掷一次骰子会出现哪一种结果。
【解答】因为掷一次骰子，点数不超过6，所以掷两枚骰子，“两个点数之和不超12”是必然事件；“两个点数等于19”就是一个不可能事件；“两个点数之和等于7”是随机事件等等。
例8 如果你左边的口袋中有2个红球，1个黄球，右边的口袋中有1个红球，2个绿球。下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
从两个口袋中分别摸出2球，“4个球都是红球”，“2个红球2个绿球”，“4个球中有绿球”
【解析】：由于两个口袋中都有红球和绿球，因此每一次摸球的结果可能是红球和绿球，由于左边口袋中有2个红球，1个黄球，所以从左口袋中摸出2球，肯定有一个是红球，由于右口袋中有1个红球，2个绿球，所以从右口袋中摸出2球，肯定有一个是绿球。
【解答】因为从右边的口袋摸不出2个红球，所以“4个球都是红球”是不可能事件；左边可能摸出2个绿球，右边的口袋可能摸出2个绿球，所以 “2个红球2个绿球”是随机事件；“4个球中有绿球”是必然事件。
例9 下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）用长度分别为2dm ，3dm， 5dm的三根钢筋，首尾相连可能焊成一个三角形。
（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
（3）任意画一个三角形，其内角和是180°
【解析】：由于构成三角形的三条线段的大小关系为两个较小线段的和大于最大线段的长，所以2dm ，3dm， 5dm的三根钢筋，首尾相连可能焊成一个三角形是一个不可能事件。
对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；所有三角形的内角和是180°
【解答】（1）不可能事件 （2）随机事件 （3）必然事件。
例10下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）普通轿车的速度可达到800km/h
（2）小明练习投掷标枪，标枪落地时恰好插在地面上。
（3）在1个标准大气压下，水在-5℃时一定会结冰。
【解析】：普通轿车的最高速度都在200km/h以下（我国高速路段大都限制在110 km/h以下），所以达到800km/h是不可能的。大家在运动场可能看到过标枪正好插在地面上的情况，但大多时都倒在地面上。在1个标准大气压下，水在0℃时就会结冰。
【解答】（1）不可能事件 （2）随机事件 （3）必然事件。
例11．同时抛两枚质量分布均匀的硬币，可能出现的情况有：正面、正面；正面、反面；反面、正面；反面、反面共四种．“抛两枚硬币，出现两个正面”的概率是．“抛两枚硬币，出现一正一反”的概率是．
想一想：一口袋中有质地、大小完全相同的一个白球和两个红球，搅匀后从中摸出一个球，然后将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，“两次摸出一红一白”的概率是多少？
（提示：共有9种等可能结果．答案：）
例12．盒子里装有红球和白球共10个，它们的质地、大小都相同，每次从盒子里摸1个球，然后放回盒中摇匀再摸．在摸球活动中得到下列表中部分数据．
摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率
50 17
100 32
150 44
200 64
250 78
300
摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率
350 103
400 123
450 136
500 148
550 167
600 181
（1）请将表中数据补充完整．
（2）画出折线图．
（3）观察所画折线图，你发现了什么？
（4）你认为盒内哪种颜色的球多？
（5）如果从盒内摸出一球，你认为摸到红球的概率有多大？
解：（1）表中依次填为：96，30.8％，30.4％．
（2）根据统计表中数据，画出折线图如图所示．
（3）观察折线图可以发现：随着摸球次数的增多，“出现红球”的频率逐渐在30％上下浮动．
（4）由（3）可以估计盒里白球的个数比红球多．
（5）如果从盒中任摸出一球，摸到白球的概率是1－30％＝70％．
例13．小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序．三人约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定．问在一个回合中三人都出同一方式的概率是多少？
分析：三人都出同一方式的情况有剪子、包袱或锤子3种．再看出现的总数目，见树状图．
可以看出，三人出剪子、包袱、锤子的情况共有27种，即事情发生的总情况数为27．问题即可求解．
解：．
例14．现有标着数字1，2，3的2组号码牌，如果从每组牌中各抽取一张，求两张牌中牌面数字之和为5的概率是多少？
分析：列出第一张牌和第二张牌搭配成的数字表，如下：
通过该表，可找到事件的总数目为9种，而符合数字和为5的情况有(2，3)，（3，2）2种．所以可求出事件的概率．
解：．
例15．现有边长为10cm的正方形木板，正中间画有一边长为5cm的正方形，并将小正方形涂成红色，小正方形的外围部分涂成绿色，如果把该木板挂在墙上做投镖游戏，假设镖一定能投中木板，求投中红色区域的概率是多少？
分析：可分别求出红色区域的面积和大正方形的面积，则所求事件的概率就是两者面积之比．
解：．
课时作业：
A等级
1.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
答案：
2.在□□的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 ．
答案：0.5
3.如图所示，有一电路是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．
答案：
4.在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？
假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：
同学编号抛掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8
抛掷次数 100 150 200 250 300 350 400 450
正面朝上的点数是三个连续整数的次数 10 12 20 22 25 33 36 41
请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 .
答案：～之间的任意一个数值
5.某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：
年龄 14岁 15岁 16岁 17岁
人 数 7 20 16 7
则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．
答案：15岁（1分）； （2分）
6.已知平面内的凸四边形ABCD，现从一下四个关系式 ①AB=CD、②AD=BC、③AB∥CD、④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率为 ．
答案：0.5
7.有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 ．
答案：
8.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 ．
答案：
9.在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 ．
答案：1
10.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 .
答案：
11.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是 ．
答案：
12.有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
答案：
13.在“”方框中，任意填上“”或“”．能够构成完全平方式的概率是 ．
答案：
14.从围棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的个数是奇数的概率为 ．
答案：（或0.5）
15.某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人．从这三个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为 ．
答案：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Unknown
16.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ．
答案：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Unknown
17.为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 ．
答案：
18.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是
答案：
19.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
答案：0.3
20.抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．
答案： (或0.25)
21.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ．
答案：
22.在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字． 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 ．
答案：
23.如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是 ．
答案：
24.北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（如图，卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子，小刚从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．则两次都取到卡片“妮妮”的概率是 ．
答案：
25.从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 ．
答案：
26.九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 ．
答案：
27.如图，随机闭合开关中的两个， 能够让灯泡发光的概率为 ．
答案：
28.在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
答案：（或0.3）
29.下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
答案：
30.如果是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为 ．
答案：
31.某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是 ．
答案：
32.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 ．
答案：
33.从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 ．
答案：
34.台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是 ．
答案：0.45
35.布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是 ．
答案：0.3
B等级
1.函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
2.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
3.有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）
A． B． C．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Unknown D．
答案：C
4.向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
5.在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．
A. B. C. D.
答案：B
6.从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
7.从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n =（ ）
A．54 B．52 C．10 D．5
答案：D
8.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ( )
A． B． C． D．
答案：C
9.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( )
（A） （B） （C） （D）
答案：A
10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
11.将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
12.袋中装有3个红球2个白球，每个球除颜色外都相同，则任意摸出两个球均为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
13.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
14.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
15.同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
16.“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
17.在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
18.袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
19.时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
20.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）
A． B． C． D．1
答案：C
21.一个口袋中装有4个红球、3个绿球、2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
22.今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾．某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：A
23.元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
24.掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
A．1 B． C． D．0
答案：C
25.在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
26.一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
27.在a2□4a□4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
答案：B
28.甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
29.一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
C等级
1.有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．
答案：解：由题意可得：
乙盒 甲盒 北 京 奥
运 （北，运） （京，运） （奥，运）
会 （北，会） （京，会） （奥，会）
从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．
有个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有个．
所以能拼成“奥运”两字的概率为．
2.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
答案：（1）0.6
（2）0.6
（3）40×0.6＝24，40-24＝16
答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16只和24只．
3.2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5） 七（6） 七（7） 七（8）
得分 90 90 80 80 90 80 100 90
学生人数 46 46 48 47 49 45 50 50
（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；
（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？
答案：解：（1）平均数为87.5．
众数为90．
中位数为90．
（2）小颖获得由学校免费护送到武汉观看奥运圣火的概率是：．
4.在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求的值；
（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．
答案：（1）依题意．
（2）当时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
由上表知所求概率为．
5.某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
答案：抽中一等奖的概率为，
抽中二等奖的概率为,
抽中三等奖的概率为.
6.袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同.现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为，得到黄球的概率为.已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？
答案：解：摸到绿球的概率为：
则袋中原有三种球共 （个）
所以袋中原有红球 （个）
袋中原有黄球 （个）
7.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
答案：解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为．
（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为．
（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为．
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．
8.已知关于的不等式（其中）．
（1）当时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数，，，，，，，，，，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数，求使该不等式没有正整数解的概率．
答案：（1）x＜；
在数轴上正确表示此不等式的解集（略）
（2）用列举法
取a=－1，不等式ax＋3＞0的解为x＜3，不等式有正整数解．
取a=－2，不等式ax＋3＞0的解为x＜，不等式有正整数解．
取a=－3，不等式ax＋3＞0的解为x＜1，不等式没有正整数解．
取a=－4，不等式ax＋3＞0的解为x＜，不等式没有正整数解．
……
∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解．
∴P（不等式没有正整数解）=．
9.一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？
答案：解：由题意可得，化为不等式组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"EMBED Unknown
解得
，且为正整数，．
要使点落在直线图象上，则对应的，3，1
满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1）
抛掷骰子所得点的总个数为36．
点落在直线图象上的概率
答：点落在直线图象上的概率是．
10.国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日，原因与北京地区的气温有关．为了了解这段时间北京地区的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：
时间段 日最高气温样本数据（单位：℃）
7月25日至8月10日 42 38 36 35 37 38 35 34 33
33 35 33 31 31 29 32 29
8月8日至8月24日 29 32 29 33 33 30 30 30 33
33 29 26 25 30 30 30 30
（1）分别写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数；
（2）若日最高气温33℃（含33℃）以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少？
（3）根据（1）和（2）得到数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日做出解释．
答案：（1）中位数：34，众数：33和35；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现次数最多的数是众数）
（2）70.6%，23.5%；（用高温天气的天数除以总天数）
（3）7月25日至8月10日70.6%是高温天气，8月8日至24日23.5%是高温天气，高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日是非常合理的．
11.一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．
答案：解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种．
（1）P（构成三角形）=；
（2）P（构成直角三角形）=；
（3）P（构成等腰三角形）=．
12.某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）求图中的的值；
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
答案：解：（1）由题得：，
解得：．
（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为（人）．
（3）用表示3名最喜欢篮球运动的学生，表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：
，，，，，，，，，，共计10种．
选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有
，，共计3种，
则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为．
13.5月11日是“母亲节”，《╳╳╳时报》在2008年5月8日刊登了一则有奖征集活动启事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：
请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：
（1）活动主办方在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？
（2）若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？
答案：（1）4×25×200+200×50=3000元； （2）1/80，1/40
*每天抽出20名“爱的感言”和5名“爱的祝福”获奖者，各提供价值200元的礼物一份
*征集活动结束后将从参加者中随机抽取200名幸运者各赠送50元的礼物一份
（第18题）
B
A
a
b
c
d
e
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
（1，4）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（1，3）
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（1，2）
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
第2个球的标号
4
3
2
1
1
1
1
2
3
4
第1个球的标号
5%
15%
45%
x%
最喜欢足球运动的学生
最喜欢乒乓球运动的学生
最喜欢篮球运动的学生
其他
★每天抽出20名“爱的感言”和5名“爱的祝福”获奖者，各提供价值200元的礼物一份
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