25.2 用列举法求概率
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| 名称 | 25.2 用列举法求概率 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 566.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-07-13 17:09:00 | ||
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文档简介
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第二十五章概率初步
第14课时 §25.2 用列举法求概率
学生在前两节课的学习中,已建立了一定的随机意识。本节课体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键，一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。本节课的主要线索为:摸球游戏——古典概率模型及其计算——设计概率模型，让学生了解概率的意义及计算方法。在本节课的处理中，根据新教材的理念主要把握了三个原则：
（1）现实性原则：以“分赌金的古典概率故事”为切入点，吸引学生的注意力，引起学生的强烈兴趣，再通过游戏引入课题。
（2）过程性原则：在整个教学过程中，以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”为主线，逐步展开本节课所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。
(3)活动性原则：教学中紧紧抓住“理解概率的意义”这一重点，强化学生在学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式，在知识的探究过程中要给学生留充分思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、猜测、推理、交流、讨论等过程。
通过本节课的学习使学生对概率的认识从统计定义过渡到古典定义。知道有限等可能事件的概率的计算方法；会用概率的古典定义公式P（A)=m/n计算简单事件的概率。
点击一：用列举法求概率
具有如下两个特点是我事件可以用列举法求概率：（1）一次实验中，可能出现的结果为有限多个；（2）一次实验中，各种结果发生的可能性相等。
事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 0≤P(A) ≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为
针对练习1:
1. 一副扑克牌有52张（大小王除外），现从中连续两次抽取，都是红心的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．
2. 有两枚均匀的正六面体的骰子，每枚骰子的每一面的点数分别是1到6这六个数字中的一个，抛掷两枚骰子一次，将朝上的面的点数相加，则相加结果为偶数点的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
3. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（ ）
Ａ．3种 Ｂ．4种 Ｃ．6种 Ｄ．12种
答案：Ｄ．
4. 从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张．
（1）（抽到红心）＝_______，（抽到黑桃）＝_______；
（2）（抽到红心）＝_______，（抽到）＝_______．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）．
5. 一次抽奖活动中，印发奖券张，其中一等奖张，二等奖张，三等奖张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
6. 任意一个事件发生的概率的范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
7. 甲、乙两同学进行射击,甲射击30次，命中24次，乙射击20次，命中16次，那么（ ）
Ａ．甲的命中率高 Ｂ．乙的命中率高
Ｃ．甲、乙的命中率相同 Ｄ．无法断定
答案：Ｃ．
一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其它三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．
答案：解：由于的位置已经确定，，，随机而坐的情况共有6种（如图）：
6种情况出现的可能性相同．其中与不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：．
8. 如图是一些卡片，分别写有如图所示的号码，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，则：
（1）（摸到1号卡片）＝_________；
（2）（摸到2号卡片）＝_________；
（3）（摸到3号卡片）＝_________；
（4）（摸到4号卡片）＝_________；
（5）（摸到奇数号卡片）＝_________；
（6）（摸到偶数号卡片）＝_________．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
9. 现有历史、数学、政治、物理和化学书各一本，从中任取一本，求取出的书是理科数的概率．
答案：因为有历史、数学、政治、物理和化学书各一本，共五本书，所以从中任取一本有五种结果：取出历史书、取出数学书、取出政治书、取出物理书、取出化学．
又因为理科书有数学、物理、化学书各一本，共三本，从中取出的书是理科书有三种结果．记“取出理科书”为事件，则．
10. 一个盒中装有个球，形状完全相同，其中个是玻璃球，10个是塑料球，而玻璃球中有个蓝色的，塑料球中有个是蓝色的，现在盒中任取一球，问：“取到蓝色球”、“取到玻璃球”及“取到蓝色玻璃球”的概率分别是多少？
答案：设，
是取到玻璃球的概率，是取到蓝色球的概率，是取到蓝色玻璃球的概率．
个球中，蓝色球有11个，玻璃球有个，蓝色玻璃球有个，因此利用定义可得：．
点击二：用树形图法求概率
利用树形图表示实验的所有可能的结果，为计算概率提供了一种简洁有效的方法，利用树形图将实验的所有可能的结果像树枝分叉一样一层一层表示，每个分支对应一种可能的结果。
注意：用树形图来表示实验的所有可能的结果时，要按照一定的规律来画，做到不重不漏。
针对练习2：
1.对于掷硬币（或掷骰子）的这种游戏，对于所有可能出现的情况，我们除了列举出所有可能，还可以通过 来表示所有可能出现的结果．
答案：树状图．
2.在我们通常的各类考试中，对于单项选择，你随意选择了一个，那么正确的概率是 ；对于双项选择，你随意选择，那么正确的概率是 ．（用树状图去解释求解）
答案：；（图略）．
3.袋子中有个红球，个白球，个黑球，个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性为 ，摸到黄球的可能性为 ．
答案：，．
4.在纷纭杂乱的大量偶然发生的事件中，隐藏着必然的规律，这一规律是频率的 ．
答案：稳定性．
5.盒中有100个铁钉，其中80个合格、20个不合格，从中任意抽取1个，它为合格铁钉的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
6.有五根细铁丝，长度分别为3cm，4cm，5cm，7cm，10cm，从中抽取三根，能搭成三角形的概率为 ，能搭成直角三角形的概率为 ，能搭成钝角三角形的概率为 ．
答案：，，．
7.在市场经济的今天，名目繁多的摸彩活动随处可见，一般摸彩者总担心自己一旦摸迟，巨奖被别人先摸走．现有一个盒子里装有张外观和手感都一样的彩票，在这张彩票中有张中彩的彩票．现有个人依次独立地从盒中任取一张彩票，每人摸出彩票后不再将票放回盒中，则摸彩人依次摸彩中奖的可能性是（ ）
Ａ．第一次摸彩者中奖可能最大，以后依次递减，最后一个人中奖可能最小
Ｂ．第一次摸彩者中奖可能最小，以后依次递增，最后一个人中奖可能最大
Ｃ．中奖的可能性都一样，与先摸后摸无关
Ｄ．两头摸彩者中奖可能性大，而中间摸奖中彩可能性小
答案：Ｃ．
8. 投针实验中，若相邻而平行线间距离为cm，针长为cm，则针与平行线相交的概率约为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
9.某企业生产纯平彩电10000台，其中台优等品，另有600台为一等品，200台为二等式，则该企业生产的纯平彩电合格品（非次品）的频率 ．如果任抽一台，抽到优等品的概率是 ，抽到次品的概率是 ．
答案：，，．
10.某班有8名学生身高为米，10名学生米，名学生1.60米，9名学生米，则从这些学生中随意找出一个，他的身高为米的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
类型之一：利用列表法计算事件发生的概率
例1：有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；③如果和为0，丁洋获胜，否则王倩获胜．
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
( http: / / / )
【解析】：要求丁洋获胜的概率，则需要求出转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为0的可能的结果数及所有可能的结果数，从而求出其概率，对于第（2）问，看双方获胜的概率是否相等即可.
【解答】：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
转盘B转盘A 0 -1 -2
0 （0，0） （0，-1） （0，-2）
1 （1，0） （1，-1） （1，-2）
2 （2，0） （2，-1） （2，-2）
3 （3，0） （3，-1） （3，-2）
根据表格，共有12种可能的结果，其中和为0的有三种：（0，0），（1，-1），（2，-2）．
故丁洋获胜的概率为P=HYPERLINK "http:///" EMBED Equation.DSMT4 =．
（2）这个游戏不公平．
因为丁洋获胜的概率为，王倩获胜的概率为，故游戏对双方不公平．
评注：要判断游戏规则是否公平，则需判断游戏双方获胜的概率是否相等，只有双方获胜的概率相等时，游戏才公平，否则，谁获胜的概率大，游戏就对谁有利.
类型之二：用树形图法求概率
例2：一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是，你认为对吗 请你用列表或画树状图的方法说明理由.
【解析】白球的个数为2，任摸一球是白球的概率是0.5，所以口袋中的球共有2÷0.5=4个，所以红球有1个。通过列树状图可知，摸到白球、红球的概率分别为0.5、0.25、0.25.所以小明的哦想法是错误的。
【解答】（1）设红球的个数为，
由题意得，
解得， .
答：口袋中红球的个数是1.
（2）小明的认为不对.
树状图如下：
∴ ，，.
∴ 小明的认为不对.
例3：如图所示两个转盘；
（1）分别旋转左，右两个转盘，画出所有可能结果的树状图，并分别求出其中（黑，黑）；（黑，白）；（白，白）的概率．
（2）从中我们可以看出哪种颜色组合最可能出现？
答案：（1）
（黑，黑）；（黑，白）；（白，白）．
（2）黑，白颜色搭配最有可能出现．
例4：有两个可以自由转动的均匀转盘，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
答案：（1）树状图或列表法：
0 1 2 3
（树状图或列表有一个即可）
和为的概率为
（2）不公平
李明平均每次得分：（分）；王亮平均每次得分：（分）
不公平
修改游戏规则中的赋分标准为：
如果和为，李明得分，王亮不得分；
如果和不为，李明不得分，王亮得分．
类型之三：统计与概率的综合
例5：某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；
（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的
折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第
四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求
抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相
同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断
该商店应经销哪个品牌的电视机．
解：（1）30%；
（2）如图1；
（3）；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
所以该商店应经销B品牌电视机．
类型之四：概率的综合应用
例6：一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字，，，，，，连续抛掷两次，朝上的数字分别是，．若把，作为点的横、纵坐标，那么点在函数的图象上的概率是多少？
【解析】：用列表法分析问题中所有出现结果有36种情况，其中在函数图象上有三种情况．
【解答】：根据题意，以为坐标的点共有个． 而只有，，三个点在函数图象上， 所以，所求概率是．
即：点在函数图象上的概率是．
说明：本题是概率知识和函数知识在学科内的综合．
例7：如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
【解析】：本题应用列表法或画树形图的方法来分析所有等可能出现结果有12种，并找出能使灯泡发光的情况有6种．
【解答】：（1）；（2）列表或画树状图如下：
A B C D
A -- AB AC AD
B BA --- BC BD
C CA CB --- CD
D DA DB DC ---
任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种．
∴小灯泡发光的概率是．
说明：本题把概率知识和物理电学知识相结合，实现学科之间的联系．
例8：某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元．估计促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？
【解析】：本题采用了用样本估计总体的统计思想与概率的有关知识．
【解答】：获得元购物券的概率是；获得元购物券的概率是；获得元购物券的概率是．
摸球一次获得购物券的平均金额为：（元）．
如果有人次参加摸球，商场付出的购物券的金额是：
元．
若直接获得购物券，需付金额：元．
商场选择摸球的促销方式合算．
说明：利用概率知识可以有效解决经济决策和方案选择．
一、认认真真，书写快乐
1．某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为 ．
2．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 ．
3．某班有49位学生，其中有23位女生． 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀． 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 ．
4．10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P(摸到数字2)= ，P(摸到奇数)= ．
5．盒子里装有大小、形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是 ．
6．小红制作一个转盘，并将其等分成12个扇形，将其中的3块扇形涂上黑色，4块涂上红色，其余涂上白色，转动转盘上的指针，指针停止后，指向黑色的概率为 ，指向红色的概率为 ，指向白色的概率为 ．
二、仔仔细细，记录自信
7．在100张奖券中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大
B．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行
C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖
D．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论
9．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．以下说法合理的是（ ）
A．小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
三、平心静气，展示智慧
11．李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．
(1)当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？
(2)当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？
12．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．
参考答案：
一、1． 2． 3． 4．， 5．
6．，，
二、7．C 8．B 9．D 10．D
三、11．（1）这个游戏对双方公平，理由略．
（2）不公平，理由略．
12．，分析略．
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A． B． C． D．1．
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种．
A．4 B．7 C．12 D．81．
3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )．
A． B． C． D．1．
4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) ．
A. B． C． D．
5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( )
A．和为11 B．和为8 C．和为3 D．和为2
6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）．
A. B. C. D.
7. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．
A. B. C. D.
8．用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
二、填一填
9．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上．则A与B不相邻而坐的概率为_____________．
10. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．
11．5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中都至少有2个球的概率是_____．
12．你喜欢玩游戏吗 现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为_______________________；数字之积为奇数的概率为______．
]
三、做一做
13．小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
14．《列子》中《歧路亡羊》写道：
杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨 子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众 ”邻人日：“多歧路。”既 反，问：“获羊乎 ”日：“亡之矣。”曰：“奚亡之 ”曰：“歧路 之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”
如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？（2）当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？
15. 两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车．若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大 为什么
四、试一试
16. 如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.
答案
一、
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A
二、
9． 10. 11． 12．1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24 ；.
三、
13．（1）树形图略；；（2）这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12种可能结果中，先抽牌的人能获胜的只有5种，即先抽牌者获胜的概率为.
14. （1）到第n次分歧时，共有2n条歧路；当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率为；
（2）当n=5，6个人去找羊时，找到羊的概率为.
15．这是一道方案决策型的题．解这类题应根据题中条件，把所有可能的情况—用表格形式列出来．再来逐一分析得出最佳方案．
顺序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)．
(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是；乘中等车的概率是，乘下等车的概率是．乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
16. （1）图形略，共12个三角形；（2）以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为；(3)以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率为.
1. 2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现
将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀。
（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？
（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率。
（1）P（取到欢欢）=；
（2）列表如下：
第二次第一次 贝 晶 欢 迎 妮
贝 — — 贝、晶 贝、欢 贝、迎 贝、妮
晶 晶、贝 — — 晶、欢 晶、迎 晶、妮
欢 欢、贝 欢、晶 — — 欢、迎 欢、妮
迎 迎、贝 迎、晶 迎、欢 — — 迎、妮
妮 妮、贝 妮、晶 妮、欢 妮、迎 — —
由表可知：P（两次取到“贝贝”、“晶晶”）=。
2.A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．
游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗 为什么
分析：可以利用列表法或画树状图法来帮助分析问题.
解：不公平
下面列举所有可能出现的结果：
由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种
∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9
∴不公平
评注：列举的方法有列表法和画树状图两种方法.一般地.画树状图法适用于求两步及两步以上的随机事件的概率，列表法只适用于求两步实验的随机事件的概率.列表时要注意列全所有可能出现的结果.
3.如图1，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．
（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少
（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性．
解：（用列表法来解）
（1）所有可能结果为：
甲 1 1 2 2 3 3
乙 4 5 4 5 4 5
和 5 6 6 7 7 8
由表格可知，小夏获胜的可能为：；小秋获胜的可能性为：．
（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数．
因此，游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜．（答案不唯一）
4.小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：图2是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率．
解法1：用表格说明
转盘2转盘1 红色 蓝色
红1 （红1，红） （红1，蓝）
红2 （红2，红） （红2，蓝）
蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝）
解法2：用树状图来说明
所以配成紫色得概率为P(配成紫色)＝，所以游戏者获胜得概率为．
5.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各1个，它们除颜色外其他都一样．小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
分析：因为摸到球后放回，所以第一次与第二次摸到白球的概率都是，故两次都能摸到白球的概率是．
解：画树状图：
由树状图可知有9种可能，出现两次都摸到白球的只有一种，所以．
6.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时自由转动转盘与；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘指针指向3，转盘指针指向5，，按规定乙胜）．
你认为这样的规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，那么请你设计一个公平的规则，并说明理由．
分析：要说明规则是否公平，就要看结果是奇数或偶数的概率是否相等，若相等，则公平，反之，不公平．
解：因为（积为奇数），（积为偶数），所以（积为奇数）＜（积为偶数）．
所以游戏规则不公平．
新规则：
（1）同时自由转动转盘和；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜．
理由：因为（奇），（偶），
所以（奇）＝（偶）．所以此游戏规则公平．
7. 如图3所示，每个转盘被分成面积相等的两块，甲、乙两人利用它们做游戏．同时自由转动两个转盘，如果两个指针所停区域的颜色相同，则甲获胜；如果两个指针所停区域的颜色不相同，则乙获胜．有人认为甲获胜的情况有两种：都是蓝色或都是黄色，而乙获胜的情况只有一种：一蓝一黄，因此，甲获胜的概率大．你同意他的想法吗？
讨论：本题利用树状图表示游戏可能出现的结果是：
不难看出，如此转动转盘，最终只有4种结果，且，；；
；．
所以甲获胜的概率与乙获胜的概率一样大．
课时作业：
A等级
一、选择题
1．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。
(A) (B) (C) (D)
2．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：
奖金（元） 1000 500 100 50 10 2
数量（个） 10 40 150 400 1000 10000
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图3所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够拼排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着排列,那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
5．如图4，是一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．
6．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是，可以怎样放球 （只写一种）
7．有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取条，能构成直角三角形的概率是______。
三、解答题
8．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是。
（1）袋中红球、白球各有几个？
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________。
9．Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：
A B C
2 2
说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）。
（1）现在还剩下几个地雷？
（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？
10．甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)
A等级答案：
一、选择题：1～4：CBBC
二、填空题：5． 6．如在袋中放入2个黄球，3个红球。7．
三、解答题：
8．解：（1）5×＝2，5－2＝3
答：袋中有2个红球，3个白球。
（2）
9．解：(1)2个。(2)P（A）＝1；P（B）＝1；P（C）＝0；
10．解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的
理由：用列表法得出所有可能的结果如下：
甲 乙
石头 剪子 布
石头 (石头，石头) (石头，剪子) (石头，布)
剪子 (剪子，石头) (剪子，剪子) (剪子，布)
布 (布，石头) (布，剪子) (布，布)
根据表格得，P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)=＝＝.
∵P(甲获胜)=P(乙获胜)，
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的。
B等级
一、精心选一选
1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是 ( )
(A)点数之和为12. (B)点数之和小于3.
(C)点数之和大于4且小于8. (D)点数之和为13.
2.下列事件中，概率是1的是 ( )
(A)太平洋中的水常年不干. (B)男生比女生高.
(C)计算机随机产生的两位数是偶数. (D)星期天是晴天.
3.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中
(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
4.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
二、耐心填一填
5.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 .
6.在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出两张：①两张都是偶数的概率是 ；②第一张为奇数第二张为偶数的概率是 ；③总是出现一奇一偶的概率是 .
7.某校九年级想举办班徽设计比赛，全班50名学生计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率是 .
8.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为 .
三、用心想一想
9.某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元
以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区
域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“钢笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“钢笔”的频率
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少
10.杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分，当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，季红得1分(如图2)，问题：(1)游戏规则对双方公平吗 请说明理由；(2)若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平
B等级答案
1.D 2.A 3.B 4.C 5. 6. ； ； 7. 8.0.8
9.(1)0.68,0.74，0.69,0.705,0.701 (2)0.7 10.(1)这个游戏对双方不公平，
∵P(拼成电灯)= ,P(拼成小人)= ,P(拼成房子)= ,P(拼成小山)= ,∴杨华平均
每
次得分为 ×1+ ×1= 分，季红平均每次得分为 ×1+ ×1= 分.∵ ＜ ,
∴游戏对双方不公平；(2)改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平.
C等级
1. 有一只小狗在如图所示的大厅地板上自由跳动，它最终停留在黑色地砖上的概率是多少？停留在白色地砖上的概率又是多少？
答案：，．
2. 在一只跳蚤在如图所示的棋盘上自由的跳动，它最终停留在黑色格子上的概率是多少？停留在白色格子上的概率是多少？
答案：图中的棋盘共有个格子，其中黑色格子共有个，白色格子共有个．
因此，跳蚤最终停留在黑色格子上的概率为，停留在白色格子上的概率为．
3. 图为一个飞镖盘板．
（1）任意打一个飞镖到飞镖盘板上，会有多少种不同的结果？
（2）求击中 方块的概率；
（3）求击中 方块的概率；
（4）求击中 方块的概率．
答案：（1）3种不同结果；
（2）击中 方块的概率为；
（3）击中 方块的概率为；
（4）击中 方块的概率为．
4. 小明一家三代同堂，房屋拆迁后换置了一套70平方米的三居室商品房．其中，父母卧室14平方米，奶奶卧室外12平方米，小明卧室8平方米；卫生间5平方米；厨房8平方米；其余为客厅．可是，刚住进不久，便发现家中有一只老鼠．小明在下列位置捉住这只老鼠的概率各是多少？
（1）客厅；（2）小明卧室；（3）卫生间或厨房；（4）不是客厅也不是厨房．
答案：（1）客厅（平方米），（在客厅捉住）；
（2）（在小明卧室）；（3）（在卫生间或厨房）；
（4）（不在客厅、也不在厨房）．
5. 如图，某同学蒙上眼睛投飞标且击中目标，求击中指定区域的概率．（转盘被等分成8个扇形）
（1）击中红色区域；
（2）击中黄色区域；
（3）击中白色区域．
答案：（1）；（2）；（3）．
6. 从编号为0~9的十张卡片中任意抽取一张，其编号为，求下列事件发生的概率．
（1）是质数；（2）是12的约数；（3）是2和7的公倍数；
（4）是偶数；（5）不大于1；（6）与的个位数相同；
（7）；（8）可以再抽出编号为的卡片．
答案：（1）（可能是2，3，5，7）；
（2）（可能是1，2，3，4，6）；
（3）；（2和7的最小公倍数是14，所以不在0~9中）；
（4）（与中必有一个是偶数）；
（5）（由得，故十张卡片的号码全适合）；
（6）（可能是1，5，6）；
（7）（可能是0，1）；
（8）（由已知得，即，故可能是1，2，3）．
7. 某校七年级（7）班学生分成4组，各组男、女生人数如下表：
组 第Ⅰ组 第Ⅱ组 第Ⅲ组 第Ⅳ组
男生 6 7 8 7
女生 6 7 6 5
从全班选出1 名大队委参加全年级的大队长竞选，求下列事件发生的概率．
（1）大队委是男生；
（2）大队委是第Ⅰ组的女生；
（3）大队委不是第Ⅱ组的男生；
（4）大队委不是第Ⅱ组的男生，也不是第Ⅲ组的女生．
答案：全班男生28人，女生24人，共52人．
（1）；（2）；（3）；（4）．
8. 一盒子中装有6个形状，大小完全一样的小球．其中，红球1个，黄球2个，蓝球3个．现从该盒子中任意摸出一球，问摸到每种颜色的球的可能性一样吗？哪种颜色的球被摸到的可能性最大？
答案：（摸到红球）＝；（摸到黄球）＝＝；（摸到蓝球）＝＝；摸到每种颜色的球的可能性不一样的，显然，摸到蓝球的可能性最大．
9. 一个均匀小立方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．任意掷出这个小立方体，分别计算下列事件发生的概率：
（1）掷出的数字是两位数；（2）掷出的数字是偶数；
（3）掷出的数字小于7；（4）掷出的数字是3的倍数．
答案：（1）0；（2）；（3）；（4）．
10. 树人学校某班有男生人，女生人，其中男生中外地人有人，女生中外地人有人，现随机抽一名学生，问抽到一名男生的概率及抽到一名外地男生的概率分别是多少？
答案：．
11. 盒子里有标号为1，2，3的三个球，任意取出两个球，求下列事件发生的概率．
（1）两个球的号码之和等于5；（2）两个球的号码之差等于2；
（3）两个球的号码之积为偶数；（4）两个球的号码之和为奇数．
答案：提示：从个球中取出两个球的可能结果种数等于从个球留下一个球的可能结果种数．
（1）（留下一个球只能是“1”）；（2）（留下的一个球只能是“2”）；
（3）（留下的一个球可能是1或3）；（4）（留下的一个球可能是1或3）．
12.一个可以自动转动的转盘，被分成18个相等的扇形．其中有4块涂上红色，6块涂上绿色，其余都染上黄色，转动转盘停止时，指针落在下列颜色区域的概率各是多少？
（1）红色；（2）黄色；（3）不是绿色．
答案：（1）（指针落在红色区域）；
（2）黄色区域有（块），（指针落在黄色区域）；
（3）非绿色区域有，（指针落有非绿色区域）．
13.李华同学从一个盒子中任意摸出一球，盒子中装有分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白）、5号球（白）、6号球（黄）的6个形状和大小完全一样的小球．
（1）你认为李华同学摸出的球可能性最大的是什么颜色？
（2）摸到每个球的可能性一样吗？
（3）任意摸出一球，说出所有可能出现的结果．
（4）摸到每种颜色的球的可能性一样吗？请计算摸到每种颜色的球的概率．
答案：（1）李华同学摸出的球可能性最大的是红色球，因为红球数目最多．
（2）由于球的形状和大小完全一样，因此摸到每个球的可能性是一样的．
（3）所有可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球、5号球、6号球．
（4）摸到每种颜色的球的可能性是不一样的．
摸到红球可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球，因此摸到红球的概率为：
（摸到红球）；
摸到白球可能出现的结果有：4号球、5号球，因此摸到白球的概率为：
（摸到白球）；
摸到黄球可能出现的结果有：6号球，因此摸到黄球的概率为：（摸到黄球）．
14.某人从一个盒子中任意摸出一球，盒子中装有分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（白）、4号球（白）、5号球（白）、6号球（白）、7号球（黄）、8号球（黄）、9号球（黄）的9个形状和大小完全一样的小球．
（1）你认为摸出的球可能性最大的是什么颜色？
（2）摸到每个球的可能性一样吗？
（3）任意摸出一球，说出所有可能出现的结果．
（4）摸到每种颜色的球的可能性一样吗？请计算摸到每种颜色的概率．
答案：（1）摸出的球可能性最大的是白色；
（2）摸到每个球的可能性一样；
（3）所有可能出现的结果 1号球（红）、2号球（红）、3号球（白）、4号球（白）、5号球
（白）、6号球（白）、7号球（黄）、8号球（黄）、9号球（黄）；
（4）（摸到红球），（摸到白球），（摸到黄球）．
15. 某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．
计算：
（1）“翻到奖金1000元”的概率；
（2）“翻到奖金”的概率；
（3）“翻不到奖金”的概率．
答案：解：（1）“翻到资金1000元”的概率是；（2）“翻到奖金”的概率是；
（3）“翻不到奖金”的概率是（或）．
A
圆桌
A
B
C
D
D
D
D
D
D
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
1
1
2
2
4
4
3
4
4
2
黑
黑
白
白
黑
黑
黑
白
白
黑
黑
黑
白
白
黑
白
黑
白
白
黑
3
2
0
1
0
Ａ
Ｂ
开始
0
1
3
2
电视机月销量扇形统计图
第一个月
15%
第二个月
30%
第三个月
25%
第四个月
图11-1
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图11-2
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图1
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
开始
A C D
B
C
D
A
B C D
A B D
A B C
第1个开关
第2个开关
开
关
开
关
1
2
图1
图2
红
蓝
蓝
红
红
开始
红1
红2
蓝色
红（红1，红）
蓝（红1，蓝）
红（红2，红）
蓝（红2，蓝）
红（蓝，红）
蓝（蓝，蓝）
2 1
6 4 3
8
图3
蓝
黄
红
绿
图4
1
3
1
4
1
5
1
2
3
20
1
6
1
5
1
4
m
n
1
2
1
5
2
3
1
3
1
6
3
10
3
10
1
10
3
10
6
10
4
10
6
10
3
10
3
10
4
10
1
10
3
10
红
红
白
白
绿
黄
1 2 3
4 5 6
7 8 9
祝你开心 万事如意 奖金1000元
身体健康 心想事成 奖金500元
奖金100元 生活愉快 谢谢参与
正面
反面
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第二十五章概率初步
第14课时 §25.2 用列举法求概率
学生在前两节课的学习中,已建立了一定的随机意识。本节课体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键，一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。本节课的主要线索为:摸球游戏——古典概率模型及其计算——设计概率模型，让学生了解概率的意义及计算方法。在本节课的处理中，根据新教材的理念主要把握了三个原则：
（1）现实性原则：以“分赌金的古典概率故事”为切入点，吸引学生的注意力，引起学生的强烈兴趣，再通过游戏引入课题。
（2）过程性原则：在整个教学过程中，以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”为主线，逐步展开本节课所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。
(3)活动性原则：教学中紧紧抓住“理解概率的意义”这一重点，强化学生在学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式，在知识的探究过程中要给学生留充分思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、猜测、推理、交流、讨论等过程。
通过本节课的学习使学生对概率的认识从统计定义过渡到古典定义。知道有限等可能事件的概率的计算方法；会用概率的古典定义公式P（A)=m/n计算简单事件的概率。
点击一：用列举法求概率
具有如下两个特点是我事件可以用列举法求概率：（1）一次实验中，可能出现的结果为有限多个；（2）一次实验中，各种结果发生的可能性相等。
事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 0≤P(A) ≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为
针对练习1:
1. 一副扑克牌有52张（大小王除外），现从中连续两次抽取，都是红心的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．
2. 有两枚均匀的正六面体的骰子，每枚骰子的每一面的点数分别是1到6这六个数字中的一个，抛掷两枚骰子一次，将朝上的面的点数相加，则相加结果为偶数点的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
3. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（ ）
Ａ．3种 Ｂ．4种 Ｃ．6种 Ｄ．12种
答案：Ｄ．
4. 从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张．
（1）（抽到红心）＝_______，（抽到黑桃）＝_______；
（2）（抽到红心）＝_______，（抽到）＝_______．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）．
5. 一次抽奖活动中，印发奖券张，其中一等奖张，二等奖张，三等奖张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
6. 任意一个事件发生的概率的范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ．
7. 甲、乙两同学进行射击,甲射击30次，命中24次，乙射击20次，命中16次，那么（ ）
Ａ．甲的命中率高 Ｂ．乙的命中率高
Ｃ．甲、乙的命中率相同 Ｄ．无法断定
答案：Ｃ．
一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其它三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．
答案：解：由于的位置已经确定，，，随机而坐的情况共有6种（如图）：
6种情况出现的可能性相同．其中与不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：．
8. 如图是一些卡片，分别写有如图所示的号码，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，则：
（1）（摸到1号卡片）＝_________；
（2）（摸到2号卡片）＝_________；
（3）（摸到3号卡片）＝_________；
（4）（摸到4号卡片）＝_________；
（5）（摸到奇数号卡片）＝_________；
（6）（摸到偶数号卡片）＝_________．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
9. 现有历史、数学、政治、物理和化学书各一本，从中任取一本，求取出的书是理科数的概率．
答案：因为有历史、数学、政治、物理和化学书各一本，共五本书，所以从中任取一本有五种结果：取出历史书、取出数学书、取出政治书、取出物理书、取出化学．
又因为理科书有数学、物理、化学书各一本，共三本，从中取出的书是理科书有三种结果．记“取出理科书”为事件，则．
10. 一个盒中装有个球，形状完全相同，其中个是玻璃球，10个是塑料球，而玻璃球中有个蓝色的，塑料球中有个是蓝色的，现在盒中任取一球，问：“取到蓝色球”、“取到玻璃球”及“取到蓝色玻璃球”的概率分别是多少？
答案：设，
是取到玻璃球的概率，是取到蓝色球的概率，是取到蓝色玻璃球的概率．
个球中，蓝色球有11个，玻璃球有个，蓝色玻璃球有个，因此利用定义可得：．
点击二：用树形图法求概率
利用树形图表示实验的所有可能的结果，为计算概率提供了一种简洁有效的方法，利用树形图将实验的所有可能的结果像树枝分叉一样一层一层表示，每个分支对应一种可能的结果。
注意：用树形图来表示实验的所有可能的结果时，要按照一定的规律来画，做到不重不漏。
针对练习2：
1.对于掷硬币（或掷骰子）的这种游戏，对于所有可能出现的情况，我们除了列举出所有可能，还可以通过 来表示所有可能出现的结果．
答案：树状图．
2.在我们通常的各类考试中，对于单项选择，你随意选择了一个，那么正确的概率是 ；对于双项选择，你随意选择，那么正确的概率是 ．（用树状图去解释求解）
答案：；（图略）．
3.袋子中有个红球，个白球，个黑球，个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性为 ，摸到黄球的可能性为 ．
答案：，．
4.在纷纭杂乱的大量偶然发生的事件中，隐藏着必然的规律，这一规律是频率的 ．
答案：稳定性．
5.盒中有100个铁钉，其中80个合格、20个不合格，从中任意抽取1个，它为合格铁钉的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
6.有五根细铁丝，长度分别为3cm，4cm，5cm，7cm，10cm，从中抽取三根，能搭成三角形的概率为 ，能搭成直角三角形的概率为 ，能搭成钝角三角形的概率为 ．
答案：，，．
7.在市场经济的今天，名目繁多的摸彩活动随处可见，一般摸彩者总担心自己一旦摸迟，巨奖被别人先摸走．现有一个盒子里装有张外观和手感都一样的彩票，在这张彩票中有张中彩的彩票．现有个人依次独立地从盒中任取一张彩票，每人摸出彩票后不再将票放回盒中，则摸彩人依次摸彩中奖的可能性是（ ）
Ａ．第一次摸彩者中奖可能最大，以后依次递减，最后一个人中奖可能最小
Ｂ．第一次摸彩者中奖可能最小，以后依次递增，最后一个人中奖可能最大
Ｃ．中奖的可能性都一样，与先摸后摸无关
Ｄ．两头摸彩者中奖可能性大，而中间摸奖中彩可能性小
答案：Ｃ．
8. 投针实验中，若相邻而平行线间距离为cm，针长为cm，则针与平行线相交的概率约为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
9.某企业生产纯平彩电10000台，其中台优等品，另有600台为一等品，200台为二等式，则该企业生产的纯平彩电合格品（非次品）的频率 ．如果任抽一台，抽到优等品的概率是 ，抽到次品的概率是 ．
答案：，，．
10.某班有8名学生身高为米，10名学生米，名学生1.60米，9名学生米，则从这些学生中随意找出一个，他的身高为米的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
类型之一：利用列表法计算事件发生的概率
例1：有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；③如果和为0，丁洋获胜，否则王倩获胜．
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
( http: / / / )
【解析】：要求丁洋获胜的概率，则需要求出转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为0的可能的结果数及所有可能的结果数，从而求出其概率，对于第（2）问，看双方获胜的概率是否相等即可.
【解答】：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
转盘B转盘A 0 -1 -2
0 （0，0） （0，-1） （0，-2）
1 （1，0） （1，-1） （1，-2）
2 （2，0） （2，-1） （2，-2）
3 （3，0） （3，-1） （3，-2）
根据表格，共有12种可能的结果，其中和为0的有三种：（0，0），（1，-1），（2，-2）．
故丁洋获胜的概率为P=HYPERLINK "http:///" EMBED Equation.DSMT4 =．
（2）这个游戏不公平．
因为丁洋获胜的概率为，王倩获胜的概率为，故游戏对双方不公平．
评注：要判断游戏规则是否公平，则需判断游戏双方获胜的概率是否相等，只有双方获胜的概率相等时，游戏才公平，否则，谁获胜的概率大，游戏就对谁有利.
类型之二：用树形图法求概率
例2：一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是，你认为对吗 请你用列表或画树状图的方法说明理由.
【解析】白球的个数为2，任摸一球是白球的概率是0.5，所以口袋中的球共有2÷0.5=4个，所以红球有1个。通过列树状图可知，摸到白球、红球的概率分别为0.5、0.25、0.25.所以小明的哦想法是错误的。
【解答】（1）设红球的个数为，
由题意得，
解得， .
答：口袋中红球的个数是1.
（2）小明的认为不对.
树状图如下：
∴ ，，.
∴ 小明的认为不对.
例3：如图所示两个转盘；
（1）分别旋转左，右两个转盘，画出所有可能结果的树状图，并分别求出其中（黑，黑）；（黑，白）；（白，白）的概率．
（2）从中我们可以看出哪种颜色组合最可能出现？
答案：（1）
（黑，黑）；（黑，白）；（白，白）．
（2）黑，白颜色搭配最有可能出现．
例4：有两个可以自由转动的均匀转盘，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
答案：（1）树状图或列表法：
0 1 2 3
（树状图或列表有一个即可）
和为的概率为
（2）不公平
李明平均每次得分：（分）；王亮平均每次得分：（分）
不公平
修改游戏规则中的赋分标准为：
如果和为，李明得分，王亮不得分；
如果和不为，李明不得分，王亮得分．
类型之三：统计与概率的综合
例5：某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；
（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的
折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第
四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求
抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相
同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断
该商店应经销哪个品牌的电视机．
解：（1）30%；
（2）如图1；
（3）；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
所以该商店应经销B品牌电视机．
类型之四：概率的综合应用
例6：一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字，，，，，，连续抛掷两次，朝上的数字分别是，．若把，作为点的横、纵坐标，那么点在函数的图象上的概率是多少？
【解析】：用列表法分析问题中所有出现结果有36种情况，其中在函数图象上有三种情况．
【解答】：根据题意，以为坐标的点共有个． 而只有，，三个点在函数图象上， 所以，所求概率是．
即：点在函数图象上的概率是．
说明：本题是概率知识和函数知识在学科内的综合．
例7：如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
【解析】：本题应用列表法或画树形图的方法来分析所有等可能出现结果有12种，并找出能使灯泡发光的情况有6种．
【解答】：（1）；（2）列表或画树状图如下：
A B C D
A -- AB AC AD
B BA --- BC BD
C CA CB --- CD
D DA DB DC ---
任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种．
∴小灯泡发光的概率是．
说明：本题把概率知识和物理电学知识相结合，实现学科之间的联系．
例8：某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元．估计促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？
【解析】：本题采用了用样本估计总体的统计思想与概率的有关知识．
【解答】：获得元购物券的概率是；获得元购物券的概率是；获得元购物券的概率是．
摸球一次获得购物券的平均金额为：（元）．
如果有人次参加摸球，商场付出的购物券的金额是：
元．
若直接获得购物券，需付金额：元．
商场选择摸球的促销方式合算．
说明：利用概率知识可以有效解决经济决策和方案选择．
一、认认真真，书写快乐
1．某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为 ．
2．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 ．
3．某班有49位学生，其中有23位女生． 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀． 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 ．
4．10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P(摸到数字2)= ，P(摸到奇数)= ．
5．盒子里装有大小、形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是 ．
6．小红制作一个转盘，并将其等分成12个扇形，将其中的3块扇形涂上黑色，4块涂上红色，其余涂上白色，转动转盘上的指针，指针停止后，指向黑色的概率为 ，指向红色的概率为 ，指向白色的概率为 ．
二、仔仔细细，记录自信
7．在100张奖券中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大
B．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行
C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖
D．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论
9．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．以下说法合理的是（ ）
A．小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
三、平心静气，展示智慧
11．李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．
(1)当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？
(2)当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？
12．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．
参考答案：
一、1． 2． 3． 4．， 5．
6．，，
二、7．C 8．B 9．D 10．D
三、11．（1）这个游戏对双方公平，理由略．
（2）不公平，理由略．
12．，分析略．
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A． B． C． D．1．
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种．
A．4 B．7 C．12 D．81．
3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )．
A． B． C． D．1．
4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) ．
A. B． C． D．
5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( )
A．和为11 B．和为8 C．和为3 D．和为2
6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）．
A. B. C. D.
7. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．
A. B. C. D.
8．用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
二、填一填
9．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上．则A与B不相邻而坐的概率为_____________．
10. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．
11．5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中都至少有2个球的概率是_____．
12．你喜欢玩游戏吗 现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为_______________________；数字之积为奇数的概率为______．
]
三、做一做
13．小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
14．《列子》中《歧路亡羊》写道：
杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨 子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众 ”邻人日：“多歧路。”既 反，问：“获羊乎 ”日：“亡之矣。”曰：“奚亡之 ”曰：“歧路 之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”
如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？（2）当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？
15. 两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车．若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大 为什么
四、试一试
16. 如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.
答案
一、
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A
二、
9． 10. 11． 12．1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24 ；.
三、
13．（1）树形图略；；（2）这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12种可能结果中，先抽牌的人能获胜的只有5种，即先抽牌者获胜的概率为.
14. （1）到第n次分歧时，共有2n条歧路；当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率为；
（2）当n=5，6个人去找羊时，找到羊的概率为.
15．这是一道方案决策型的题．解这类题应根据题中条件，把所有可能的情况—用表格形式列出来．再来逐一分析得出最佳方案．
顺序 甲 乙
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)．
(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是；乘中等车的概率是，乘下等车的概率是．乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
16. （1）图形略，共12个三角形；（2）以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为；(3)以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率为.
1. 2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现
将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀。
（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？
（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率。
（1）P（取到欢欢）=；
（2）列表如下：
第二次第一次 贝 晶 欢 迎 妮
贝 — — 贝、晶 贝、欢 贝、迎 贝、妮
晶 晶、贝 — — 晶、欢 晶、迎 晶、妮
欢 欢、贝 欢、晶 — — 欢、迎 欢、妮
迎 迎、贝 迎、晶 迎、欢 — — 迎、妮
妮 妮、贝 妮、晶 妮、欢 妮、迎 — —
由表可知：P（两次取到“贝贝”、“晶晶”）=。
2.A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．
游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗 为什么
分析：可以利用列表法或画树状图法来帮助分析问题.
解：不公平
下面列举所有可能出现的结果：
由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种
∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9
∴不公平
评注：列举的方法有列表法和画树状图两种方法.一般地.画树状图法适用于求两步及两步以上的随机事件的概率，列表法只适用于求两步实验的随机事件的概率.列表时要注意列全所有可能出现的结果.
3.如图1，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．
（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少
（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性．
解：（用列表法来解）
（1）所有可能结果为：
甲 1 1 2 2 3 3
乙 4 5 4 5 4 5
和 5 6 6 7 7 8
由表格可知，小夏获胜的可能为：；小秋获胜的可能性为：．
（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数．
因此，游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜．（答案不唯一）
4.小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：图2是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率．
解法1：用表格说明
转盘2转盘1 红色 蓝色
红1 （红1，红） （红1，蓝）
红2 （红2，红） （红2，蓝）
蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝）
解法2：用树状图来说明
所以配成紫色得概率为P(配成紫色)＝，所以游戏者获胜得概率为．
5.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各1个，它们除颜色外其他都一样．小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
分析：因为摸到球后放回，所以第一次与第二次摸到白球的概率都是，故两次都能摸到白球的概率是．
解：画树状图：
由树状图可知有9种可能，出现两次都摸到白球的只有一种，所以．
6.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时自由转动转盘与；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘指针指向3，转盘指针指向5，，按规定乙胜）．
你认为这样的规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，那么请你设计一个公平的规则，并说明理由．
分析：要说明规则是否公平，就要看结果是奇数或偶数的概率是否相等，若相等，则公平，反之，不公平．
解：因为（积为奇数），（积为偶数），所以（积为奇数）＜（积为偶数）．
所以游戏规则不公平．
新规则：
（1）同时自由转动转盘和；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜．
理由：因为（奇），（偶），
所以（奇）＝（偶）．所以此游戏规则公平．
7. 如图3所示，每个转盘被分成面积相等的两块，甲、乙两人利用它们做游戏．同时自由转动两个转盘，如果两个指针所停区域的颜色相同，则甲获胜；如果两个指针所停区域的颜色不相同，则乙获胜．有人认为甲获胜的情况有两种：都是蓝色或都是黄色，而乙获胜的情况只有一种：一蓝一黄，因此，甲获胜的概率大．你同意他的想法吗？
讨论：本题利用树状图表示游戏可能出现的结果是：
不难看出，如此转动转盘，最终只有4种结果，且，；；
；．
所以甲获胜的概率与乙获胜的概率一样大．
课时作业：
A等级
一、选择题
1．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。
(A) (B) (C) (D)
2．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：
奖金（元） 1000 500 100 50 10 2
数量（个） 10 40 150 400 1000 10000
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图3所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够拼排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着排列,那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
5．如图4，是一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．
6．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是，可以怎样放球 （只写一种）
7．有4条线段，分别为3cm，4cm，5cm，6cm，从中任取条，能构成直角三角形的概率是______。
三、解答题
8．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是。
（1）袋中红球、白球各有几个？
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________。
9．Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：
A B C
2 2
说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）。
（1）现在还剩下几个地雷？
（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？
10．甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)
A等级答案：
一、选择题：1～4：CBBC
二、填空题：5． 6．如在袋中放入2个黄球，3个红球。7．
三、解答题：
8．解：（1）5×＝2，5－2＝3
答：袋中有2个红球，3个白球。
（2）
9．解：(1)2个。(2)P（A）＝1；P（B）＝1；P（C）＝0；
10．解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的
理由：用列表法得出所有可能的结果如下：
甲 乙
石头 剪子 布
石头 (石头，石头) (石头，剪子) (石头，布)
剪子 (剪子，石头) (剪子，剪子) (剪子，布)
布 (布，石头) (布，剪子) (布，布)
根据表格得，P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)=＝＝.
∵P(甲获胜)=P(乙获胜)，
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的。
B等级
一、精心选一选
1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是 ( )
(A)点数之和为12. (B)点数之和小于3.
(C)点数之和大于4且小于8. (D)点数之和为13.
2.下列事件中，概率是1的是 ( )
(A)太平洋中的水常年不干. (B)男生比女生高.
(C)计算机随机产生的两位数是偶数. (D)星期天是晴天.
3.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中
(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
4.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
二、耐心填一填
5.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 .
6.在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出两张：①两张都是偶数的概率是 ；②第一张为奇数第二张为偶数的概率是 ；③总是出现一奇一偶的概率是 .
7.某校九年级想举办班徽设计比赛，全班50名学生计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率是 .
8.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为 .
三、用心想一想
9.某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元
以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区
域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“钢笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“钢笔”的频率
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少
10.杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分，当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，季红得1分(如图2)，问题：(1)游戏规则对双方公平吗 请说明理由；(2)若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平
B等级答案
1.D 2.A 3.B 4.C 5. 6. ； ； 7. 8.0.8
9.(1)0.68,0.74，0.69,0.705,0.701 (2)0.7 10.(1)这个游戏对双方不公平，
∵P(拼成电灯)= ,P(拼成小人)= ,P(拼成房子)= ,P(拼成小山)= ,∴杨华平均
每
次得分为 ×1+ ×1= 分，季红平均每次得分为 ×1+ ×1= 分.∵ ＜ ,
∴游戏对双方不公平；(2)改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平.
C等级
1. 有一只小狗在如图所示的大厅地板上自由跳动，它最终停留在黑色地砖上的概率是多少？停留在白色地砖上的概率又是多少？
答案：，．
2. 在一只跳蚤在如图所示的棋盘上自由的跳动，它最终停留在黑色格子上的概率是多少？停留在白色格子上的概率是多少？
答案：图中的棋盘共有个格子，其中黑色格子共有个，白色格子共有个．
因此，跳蚤最终停留在黑色格子上的概率为，停留在白色格子上的概率为．
3. 图为一个飞镖盘板．
（1）任意打一个飞镖到飞镖盘板上，会有多少种不同的结果？
（2）求击中 方块的概率；
（3）求击中 方块的概率；
（4）求击中 方块的概率．
答案：（1）3种不同结果；
（2）击中 方块的概率为；
（3）击中 方块的概率为；
（4）击中 方块的概率为．
4. 小明一家三代同堂，房屋拆迁后换置了一套70平方米的三居室商品房．其中，父母卧室14平方米，奶奶卧室外12平方米，小明卧室8平方米；卫生间5平方米；厨房8平方米；其余为客厅．可是，刚住进不久，便发现家中有一只老鼠．小明在下列位置捉住这只老鼠的概率各是多少？
（1）客厅；（2）小明卧室；（3）卫生间或厨房；（4）不是客厅也不是厨房．
答案：（1）客厅（平方米），（在客厅捉住）；
（2）（在小明卧室）；（3）（在卫生间或厨房）；
（4）（不在客厅、也不在厨房）．
5. 如图，某同学蒙上眼睛投飞标且击中目标，求击中指定区域的概率．（转盘被等分成8个扇形）
（1）击中红色区域；
（2）击中黄色区域；
（3）击中白色区域．
答案：（1）；（2）；（3）．
6. 从编号为0~9的十张卡片中任意抽取一张，其编号为，求下列事件发生的概率．
（1）是质数；（2）是12的约数；（3）是2和7的公倍数；
（4）是偶数；（5）不大于1；（6）与的个位数相同；
（7）；（8）可以再抽出编号为的卡片．
答案：（1）（可能是2，3，5，7）；
（2）（可能是1，2，3，4，6）；
（3）；（2和7的最小公倍数是14，所以不在0~9中）；
（4）（与中必有一个是偶数）；
（5）（由得，故十张卡片的号码全适合）；
（6）（可能是1，5，6）；
（7）（可能是0，1）；
（8）（由已知得，即，故可能是1，2，3）．
7. 某校七年级（7）班学生分成4组，各组男、女生人数如下表：
组 第Ⅰ组 第Ⅱ组 第Ⅲ组 第Ⅳ组
男生 6 7 8 7
女生 6 7 6 5
从全班选出1 名大队委参加全年级的大队长竞选，求下列事件发生的概率．
（1）大队委是男生；
（2）大队委是第Ⅰ组的女生；
（3）大队委不是第Ⅱ组的男生；
（4）大队委不是第Ⅱ组的男生，也不是第Ⅲ组的女生．
答案：全班男生28人，女生24人，共52人．
（1）；（2）；（3）；（4）．
8. 一盒子中装有6个形状，大小完全一样的小球．其中，红球1个，黄球2个，蓝球3个．现从该盒子中任意摸出一球，问摸到每种颜色的球的可能性一样吗？哪种颜色的球被摸到的可能性最大？
答案：（摸到红球）＝；（摸到黄球）＝＝；（摸到蓝球）＝＝；摸到每种颜色的球的可能性不一样的，显然，摸到蓝球的可能性最大．
9. 一个均匀小立方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．任意掷出这个小立方体，分别计算下列事件发生的概率：
（1）掷出的数字是两位数；（2）掷出的数字是偶数；
（3）掷出的数字小于7；（4）掷出的数字是3的倍数．
答案：（1）0；（2）；（3）；（4）．
10. 树人学校某班有男生人，女生人，其中男生中外地人有人，女生中外地人有人，现随机抽一名学生，问抽到一名男生的概率及抽到一名外地男生的概率分别是多少？
答案：．
11. 盒子里有标号为1，2，3的三个球，任意取出两个球，求下列事件发生的概率．
（1）两个球的号码之和等于5；（2）两个球的号码之差等于2；
（3）两个球的号码之积为偶数；（4）两个球的号码之和为奇数．
答案：提示：从个球中取出两个球的可能结果种数等于从个球留下一个球的可能结果种数．
（1）（留下一个球只能是“1”）；（2）（留下的一个球只能是“2”）；
（3）（留下的一个球可能是1或3）；（4）（留下的一个球可能是1或3）．
12.一个可以自动转动的转盘，被分成18个相等的扇形．其中有4块涂上红色，6块涂上绿色，其余都染上黄色，转动转盘停止时，指针落在下列颜色区域的概率各是多少？
（1）红色；（2）黄色；（3）不是绿色．
答案：（1）（指针落在红色区域）；
（2）黄色区域有（块），（指针落在黄色区域）；
（3）非绿色区域有，（指针落有非绿色区域）．
13.李华同学从一个盒子中任意摸出一球，盒子中装有分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白）、5号球（白）、6号球（黄）的6个形状和大小完全一样的小球．
（1）你认为李华同学摸出的球可能性最大的是什么颜色？
（2）摸到每个球的可能性一样吗？
（3）任意摸出一球，说出所有可能出现的结果．
（4）摸到每种颜色的球的可能性一样吗？请计算摸到每种颜色的球的概率．
答案：（1）李华同学摸出的球可能性最大的是红色球，因为红球数目最多．
（2）由于球的形状和大小完全一样，因此摸到每个球的可能性是一样的．
（3）所有可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球、5号球、6号球．
（4）摸到每种颜色的球的可能性是不一样的．
摸到红球可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球，因此摸到红球的概率为：
（摸到红球）；
摸到白球可能出现的结果有：4号球、5号球，因此摸到白球的概率为：
（摸到白球）；
摸到黄球可能出现的结果有：6号球，因此摸到黄球的概率为：（摸到黄球）．
14.某人从一个盒子中任意摸出一球，盒子中装有分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（白）、4号球（白）、5号球（白）、6号球（白）、7号球（黄）、8号球（黄）、9号球（黄）的9个形状和大小完全一样的小球．
（1）你认为摸出的球可能性最大的是什么颜色？
（2）摸到每个球的可能性一样吗？
（3）任意摸出一球，说出所有可能出现的结果．
（4）摸到每种颜色的球的可能性一样吗？请计算摸到每种颜色的概率．
答案：（1）摸出的球可能性最大的是白色；
（2）摸到每个球的可能性一样；
（3）所有可能出现的结果 1号球（红）、2号球（红）、3号球（白）、4号球（白）、5号球
（白）、6号球（白）、7号球（黄）、8号球（黄）、9号球（黄）；
（4）（摸到红球），（摸到白球），（摸到黄球）．
15. 某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．
计算：
（1）“翻到奖金1000元”的概率；
（2）“翻到奖金”的概率；
（3）“翻不到奖金”的概率．
答案：解：（1）“翻到资金1000元”的概率是；（2）“翻到奖金”的概率是；
（3）“翻不到奖金”的概率是（或）．
A
圆桌
A
B
C
D
D
D
D
D
D
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
1
1
2
2
4
4
3
4
4
2
黑
黑
白
白
黑
黑
黑
白
白
黑
黑
黑
白
白
黑
白
黑
白
白
黑
3
2
0
1
0
Ａ
Ｂ
开始
0
1
3
2
电视机月销量扇形统计图
第一个月
15%
第二个月
30%
第三个月
25%
第四个月
图11-1
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图11-2
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图1
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
开始
A C D
B
C
D
A
B C D
A B D
A B C
第1个开关
第2个开关
开
关
开
关
1
2
图1
图2
红
蓝
蓝
红
红
开始
红1
红2
蓝色
红（红1，红）
蓝（红1，蓝）
红（红2，红）
蓝（红2，蓝）
红（蓝，红）
蓝（蓝，蓝）
2 1
6 4 3
8
图3
蓝
黄
红
绿
图4
1
3
1
4
1
5
1
2
3
20
1
6
1
5
1
4
m
n
1
2
1
5
2
3
1
3
1
6
3
10
3
10
1
10
3
10
6
10
4
10
6
10
3
10
3
10
4
10
1
10
3
10
红
红
白
白
绿
黄
1 2 3
4 5 6
7 8 9
祝你开心 万事如意 奖金1000元
身体健康 心想事成 奖金500元
奖金100元 生活愉快 谢谢参与
正面
反面
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