29．1投影
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第二十九章投影与视图
第24课时 §29．1 投影
第29.1 节“投影”中，首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。了解平行投影和中心投影的区别。使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
点击一：投影
1、投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙面等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
点击二：投影的分类
（1）平行投影
①平行投影的定义：由平行光线形成的投影是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化． 在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于正西方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午，影子最短，方向正北；到了下午，影子的长度又逐渐变长，其方向向正东移动．
（2）中心投影
①中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
点击三：正投影
（1）正投影的定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小一样；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小发生变化；当物体垂直于投影面时，其正投影成一条线段或一个点（当物体近似于一条线段时）．
针对练习：
1.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A、③④②① B、②④③①
C、③④①② D、③①②④
答案：C
2．如图，身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）
（A）4.8m （B）6.4m （C）8m （D）10m
答案：C
3.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
答案：D
4.如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A、0.36π平方米 B、0.81π平方米 C、2π平方米 D、3.24π平方米
答案:B
5.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC＝3.6m，墙上影长CD＝1.8m，则树高AB为 。
答案：5.8米
6. 张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约＿＿＿＿米．
答案：9.4米
7.如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．
解：（1）如图3，连接PA并延长交地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子.
（2）在△CAB和△CPO中，
∵ ∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，
∴ △CAB∽△CPO．∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ． ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ．
∴ BC=2．∴ 小亮影子的长度为2m．
8.某校墙边有两根木杆.
⑴某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4所示,你能画出乙木杆的影子吗 (用线段表示影子)
⑵在图4中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上
⑶在你所画的图中有相似三角形吗 为什么
解:(1)如图5,过E点作直线的平行线,交所在直线于,则为乙木杆的影子.
(2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即），直到其影子的顶端抵达墙角.（3）与相似.
9.如图4，小明身高1.60米,在路灯下向前走了4米,发现自己的影长为2米，求路灯的高度.
解:设AB为人高,CD为路灯高度,
由题意得PB=2,PD=PB+BD=6,AB=1.6.
设CG=x米,由AB∥CD得△PAB∽△PCD, ∴HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 即HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x=4.8,
即路灯高度为4.8米..
10.一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.
解:设灯高为x米,人高为y米,如图3,当人在A点时,影长AB=2米,当人在B点时,影长BC=(2+0.5)米,
由DB//FA//EO可知,△CDB∽△CEO,△BFA∽△BEO,
所以 (1)
, (2)
因为OC=OB+BC,所以(1)式即,(3)
由(2)式得,所以OB=,代入(3),得
解得x=8,
即路灯的高度为8米.
11.如图2，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，点A的影子为点D，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成300的角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度AB的长．
解：延长AD交BC的延长线于点E．过点D作DF⊥CE，垂足为F．
∴，即．
∴EF＝4．
∴大树AB在水平地面上的影长＝BC＋CF＋EF＝10＋＋4＝14＋．
∴．
∴AB＝．
答：电线杆的高度AB的长是．
12.晚上，一个身高1.6米的人站在路灯下，发现自己的影子刚好是4块地砖的长（地砖是边长为0.5米的正方形）。当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子刚好是5块地砖的长。根据他的发现，你能不能计算路灯的高度？
解：根据题意,可得图4,其中身高AB=CD=1.6米，影长AC＝2米，CE＝2.5米。设路灯的高度为x米。
∵OP∥AB，∴△ABC∽△OPC，
∴，即，OC＝；
∵OP∥CD，∴△CDE∽△OPE，
∴，即，OE＝；
又∵OE－OC＝CE，∴，∴。
所以，路灯的高度是8米。
类型之一：平行投影
例1、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】
解析：本题确定光源的位置是关键，从原图中两根木棒的影子长度和影子的方向的情况推知光源应在中间一根木棒的正上方偏左一点，且在最左边的木棒的右侧，由此可知第三根木棒的影子应如选项D所示。
答案：D
例2：如图3,在Rt△ABC中,∠C=,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.
⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.
⑵线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗
解析:解决本题的关键是正确作出点C在AB上的正投影点D，然后由相似三角形的性质探究出线段之间的关系.
解答：当阳光垂直照射时,点C在AB上的正投影是D点，连结CD，则CD⊥AB.
⑴在Rt△ABC和Rt△ACD中, ∠A=∠A, ∠ADC=∠ACB=,∴△ADC∽△ACB,
∴HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 即.即AC是AD和AB的比例中项.
⑵线段BC、AB和BD之间有类似的关系.因为△BDC∽△BCA, ∴
即HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 .即BC是BD和AB的比例中项.
类型之二：中心投影
例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【 】
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
解析：根据题意可知EO=8，BC=1.6，OA=20，AB=14，又因△EON∽△CBN，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，设NB=x，则得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，解得x=1.5，又因△EOM∽△DAM，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，不妨设AM=y，则由已知和上式可得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，解得y=5。由此可知小明从距灯底部20米的A沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度减小了3.5米，答案：D。
例4：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.
解析:由中心投影的定义可知：这盏灯应在两人之间的上方，连接MA,NC并分别延长，交于点P，则点P即为灯的位置.
解：如图2所示：
类型之三：正投影
例5:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.
解:因为圆柱的轴截面平行投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,所以圆柱的高为10,底面直径为10.
圆柱的体积为: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
圆柱的表面积为:HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
圆柱的体积为250,表面积为150.
1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.
2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.
3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.
4．学校的阶梯教室做成阶梯形的原因是______.
5．如图1是同一时刻两根木杆的影子，则它们是________的光线形成的影子.
6．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②⑤
7．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ）
A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影
8．在都市紧张的生活中，许多人选择在早晨五六点钟晨练，假设某一天早晨天空晴朗，当太阳出现，直射在人身上时，其影子方向应是（ ）
A.朝东 B.朝西 C.朝南 D.朝北
9．如图2关于正在教室批改作业的张老师视线的盲区说法正确的是（ ）
A.第1排 B.第3至第9排 C.第1至第2排 D.第1至第3排
10．如图3，请画出光线由上到下照射一个茶叶盒（长方体）时的正投影，并分别指出长方体的各个面的正投影是什么？
11．为了利用太阳光线或其他方法测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪，请你根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你的设计方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）_______.
（2）在如图4中画出你的方案示意图．
（3）你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c表示测得的数据_________.
（4）写出求树高的算式，AB＝__________m.
12．为了测量校园内一棵不可攀的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：
实践1：根据《自然科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图5的测量方案：
把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树的顶点A，再利用皮尺量得DE＝2.7m，观察者目高CD＝1.6m.请你计算树（AB）的高度（精确到0.1m）
解：由△CED∽△AEB可求得AB≈5.2米.
实践2：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②数学专用三角板一副；③长为2.5m的标杆一根；④高度为1.5m的测量仪（能测量仰角和俯角）一架.
请根据你设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是______.
（2）在图6中画出你的测量方案示意图.
（3）你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a、b、c、a等表示测得的数据______.
（4）写出求树高的算式：AB＝_______.
答案：1.中心投影；2.中心投影、平行投影、3.平行四边形；4.主要是减少学生视线的盲区；5.点光源；6.D；7.B；8.B；9.C；10.长方体的上下底面的正投影为边长为6cm的正方形面.其他四个侧面的正投影分别为边长为6cm的正方形的各边；
11.方案一：（1）①、②.（2）测量方案示意图如图.（3）CA＝a，CD＝b，DE（眼睛到地面的高）＝c.（4）AB＝m.
方案二：（1）②③.（2）测量方案示意图如图（其中BC为太阳光线）.（3）AC＝a，CD＝b，ED＝c＝2（m）.（4）AB＝＝（m）；
12.（1）①③.（2）略.（3）标杆MN＝b，标杆的影长EN＝a，大树的影长CB＝c.（4）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 .
一、精心选一选（每小题5分，共50分）
1．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是 ( )
(A)A→B→C→D． (B)D→B→C→A． (C)C→D→A→B． (D)A→C→B→D．
2．球的正投影是 ( )
(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 ( )
(A)两竿都垂直于地面． (B)两竿平行斜插在地上．
(C)两根竿子不平行． (D)一根竿倒在地上．
4．平行投影中的光线是 ( )
(A)平行的． (B)聚成一点的． (C)不平行的． (D)向四面发散的．
5．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是 ( )
(Ａ)相等． (B)长的较长． (C)短的较长． (D)不能确定．
6．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ( )
(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
7．下列图中是太阳光下形成的影子是( )
(A) (B) (C) (D)
8．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )
(A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.
9．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
10．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是 ( )
(A)变小． (B)变大． (C)不变． (D)以上都有可能．
二、耐心填一填（每小题4分，共20分）
11．同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形 .（填“相同”或“不同”）
12．直角三角形的正投影可能是 .
13．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是 .
14. 小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 m2(楼之间的距离为20m)．
15．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为 .
三、用心想一想（每小题10分，共30分）
16．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定
图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
17．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.
18．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影
长为6m，请你计算DE的长．
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B 11.不同 12.三角形或线段 13.相等 14.108m2 15.2316.略 17.略 18.（1）略 （2）DE=10m
1.填空题
（1）由视点发出的线称为 ，看不到的地方称为 。
（2）皮影戏中的皮影是由 投影得到的.
（3）右图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 光线下形成的。（填“太阳”或“灯光”）
（4）当你走向路灯时，你的影子在你的 ，并且影子越来越 。
（5）在一条小路上有一灯塔，灯塔的后面有很多小兔，小明沿着小路向灯塔方向走去，他看到的小兔数量如何变化？ 。
（6）小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
2.选择题
（1）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
（A）变长 （B）变短
（C）先变长后变短 （D）先变短后变长
（2）当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 （ ）
（A）汽车开的很快 （B）盲区减小
（C）盲区增大 （D）无法确定
（3）夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）。
（A）路灯的左侧 （B）路灯的右侧
（C）路灯的下方 （D）以上都可以
（4）如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）
（A）△ACE （B）△BFD
（C）四边形BCED （D）△ABD
（5）如上题图，已知房子上的监视器高3m，
广告牌高为1.5m，广告牌距离房子5m，则盲区的长度为（ ）
（A）2.5m （B）5m （C）10m （D）15m
3.试确定灯泡所在的位置。
4.下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？
5.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
6．我们坐公共汽车下车后，不要从车前车后猛跑，为什么？
7.（1）一木杆按如图-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；
（2）图-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）．
答案：
1.（1）视线，盲区；（2）灯光；（3）灯光（4）身后，短；（5）越来越少；（6）中间的上方。
2.（1）D；（2）C；（3）C；（4）D；（5）B。
3.
4. 球的影子会逐渐变大.
5.
6.因为汽车司机的视线在车前车后有看不见的地方，即盲区。汽车前进或倒退时，在车前或车后走很容易出危险。
7.答案：（1）如图1，是木杆在阳光下的影子；
（2）如图2，点是影子的光源；
就是人在光源下的影子．
课时作业：
课时作业A
一、选择题
1．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
（A）变长 （B）变短 （C）先变长后变短 （D）先变短后变长
2．平行投影中的光线是（ ）
A.平行的; B.聚成一点的; C.不平行的; D. 向四面八方发散的.
3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A.两根都垂直于地面; B.两根平行斜插 ( http: / / www.21cnjy.com / )在地上; C.两根竿子不平行; D.一根到在地上
4．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 （ ）
（A）汽车开的很快 （B）盲区减小 （C）盲区增大 （D）无法确定
5．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）。
（A）路灯的左侧 （B）路灯的右侧
（C）路灯的下方 （D）以上都可以
6．如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）
（A）△ACE （B）△BFD （C）四边形BCED （D）△ABD
二、填空题
1．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ；
2.皮影戏中的皮影是由 投影得到的.
3.右图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 光线下形成的。（填“太阳”或“灯光”）
4.当你走向路灯时，你的影子在你的 ，并且影子越来越 。
5.在一条小路上有一灯塔，灯塔的后面有很多小兔，小明沿着小路向灯塔方向走去，他看到的小兔数量如何变化？ 。
6.小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
三、说明道理题：
1.人站在门缝往外看时,眼睛离门缝越近,看到的范围越大,这是为什么
2.根据国家有关法规规定,各地楼与楼之间要有一定的距离, 你能说说这是为什么吗 请画图说明.
3．我们坐公共汽车下车后，不要从车前车后猛跑，为什么？
4.下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？
5.人在地上的影子,常常是早晚较长,中午时较短,这是为什么
四、作图题：
1.试确定灯泡所在的位置。
2.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
3.如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。
五、计算题：
1.一根1m长的竹竿,竖直立在水平地面上,它的影长为60cm,与此同时,路边的一棵杨树的影长为4.8cm,杨树的高度为多少米
2.身高1.8m的人站在高灯杆6.6m的地方,影长2.4m,灯离地面多少米
3．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）
课时作业A答案：
一、（1）D；(2)A (3)C （4）C；（5）C；（6）D；
二 、（1）对应成比例；（2）灯光；（3）灯光（4）身后，短；
（5）越来越少；（6）中间的上方。
三、1、略 2、 略 3.因为汽车司机的视线在车前车后有看不见的地方，
即盲区。汽车前进或倒退时，在车前或车后走很容易出危险。4. 球的影子会逐渐变大.5. 早晨或傍晚,太阳斜射,所以人的影长子,中午太阳光接近于直射,所以影子短.
四.
1.
2.
3.
五、 答案
1.8m(1:0.6=L:4.8)
2.6.75m(1.8:2.4=H:(6.6+2.4))
3．
答：新建楼房最高约米。（无答扣1分）
课时作业B
1.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这一过程中，他在地上的影子（ ）
Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长
Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短
答案：C
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
Ａ．小明的影子比小强的影子长 Ｂ．小明的影子比小强的影子短
Ｃ．小明的影子和小强的影子一样长 Ｄ．无法判断谁的影子长答案：Ｄ
3.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是
A B C D
答案：B
4.上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上
C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上
答案：C
5.如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）．
答案：17
6.如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”).
答案：变小
7.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米.
答案：6.4
8.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
答案：A
9.如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）
A．24m B．25m C．28m D．30m
答案：D
10.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度；
（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 m（直接用的代数式表示）．
答案：（1）
（2）由题意得：，
，，（m）．
（3），，
设长为，则，解得：（m），即（m）．
同理，解得（m），．
课时作业C
一、认认真真，书写快乐
1．太阳光所形成的投影是 投影．
2．将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是 ，也可以是 ．
3．如图1所示，此时的影子是在下 （太阳光或灯光）的影子．
4．在平行投影中，两人的高度和他们的影子长 ．
5．下面四幅图是漫画《省了三分钱》，一个人提着篮子去买菜，为了买到更便宜的菜，他不停地走呀走，最后总算满意而归．由影子可以知道，此人为节省三分钱，转悠了几乎一整天．作者徐鹏飞先生是用影子表示了时间的流逝，也提出了一个问题，转悠了一整天，节省三分钱，值得吗？但是，这几幅画的顺序放乱了，请你为这几幅漫画排好顺序： ．
二、仔仔细细，记录自信
6．下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形的是（ ）
7．旭日广场的升旗杆，在一天的过程中，从早晨太阳已升起的某一时刻开始到晚上，其在地面上的影子的变化规律是（ ）
A．先变长，后变短 B．先变短，后变长
C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
8．下列图2中的四幅图，是灯光下形成的影子是（ ）
9．地面上竖直立着两根木杆，若将它们各自的顶端与形成影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，则下列叙述正确的是（ ）
A．由于两个三角形相似，两根木杆形成的影子必为平行投影
B．这两根木杆形成的影子必是在阳光下形成的
C．这两根木杆形成的影子必是在灯光下形成的
D．这两根木杆形成的影子有可能是在灯光下形成的，也有可能是在阳光下形成的
10．下图是五个灯泡在同一灯座上的四幅俯视图，其中表明只有灯泡P发光的是（ ）
三、平心静气，展示智慧
11．已知楼房、旗杆在路灯下的影子如图3所示，试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
12．已知：如图4，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图4中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
课时作业C答案：
一、1．平行 2．三角形，一条线段 3．太阳光 4．成正比例
5．②①④③
二、6．A 7．B 8．C 9．D 10．A
三、11．图略．
12．（1）连接，过点作，交直线的延长线于点，线段即为的投影．
（2）由，得．
图1
图3
图1
P
A
B
O
图2
小亮
P
A
B
C
O
图3
甲
E
B
D
A
乙
图4
甲
E
B
D
A
乙
图5
E
甲
B
D
A
乙
图6
E
2
C
D
B
P
A
4
图4
）
300
A
B
D
C
F
E
图2
图4
图3
D
C
B
A
A
C
D
B
图1
N
M
P
A
C
D
B
图2
N
M
图1
图2
图3
图4
图5
图6
太阳光线
木杆
图-1
图-2
A
B
太阳光线
木杆
图1
图2
A
B
C
D
E
F
P
猫
房间
门
1米
B
C
A
A．
B．
C．
D．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
第二十九章投影与视图
第24课时 §29．1 投影
第29.1 节“投影”中，首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。了解平行投影和中心投影的区别。使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
点击一：投影
1、投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙面等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
点击二：投影的分类
（1）平行投影
①平行投影的定义：由平行光线形成的投影是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化． 在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于正西方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午，影子最短，方向正北；到了下午，影子的长度又逐渐变长，其方向向正东移动．
（2）中心投影
①中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
点击三：正投影
（1）正投影的定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小一样；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小发生变化；当物体垂直于投影面时，其正投影成一条线段或一个点（当物体近似于一条线段时）．
针对练习：
1.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A、③④②① B、②④③①
C、③④①② D、③①②④
答案：C
2．如图，身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）
（A）4.8m （B）6.4m （C）8m （D）10m
答案：C
3.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
答案：D
4.如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A、0.36π平方米 B、0.81π平方米 C、2π平方米 D、3.24π平方米
答案:B
5.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC＝3.6m，墙上影长CD＝1.8m，则树高AB为 。
答案：5.8米
6. 张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约＿＿＿＿米．
答案：9.4米
7.如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．
解：（1）如图3，连接PA并延长交地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子.
（2）在△CAB和△CPO中，
∵ ∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，
∴ △CAB∽△CPO．∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ． ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ．
∴ BC=2．∴ 小亮影子的长度为2m．
8.某校墙边有两根木杆.
⑴某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4所示,你能画出乙木杆的影子吗 (用线段表示影子)
⑵在图4中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上
⑶在你所画的图中有相似三角形吗 为什么
解:(1)如图5,过E点作直线的平行线,交所在直线于,则为乙木杆的影子.
(2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即），直到其影子的顶端抵达墙角.（3）与相似.
9.如图4，小明身高1.60米,在路灯下向前走了4米,发现自己的影长为2米，求路灯的高度.
解:设AB为人高,CD为路灯高度,
由题意得PB=2,PD=PB+BD=6,AB=1.6.
设CG=x米,由AB∥CD得△PAB∽△PCD, ∴HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 即HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x=4.8,
即路灯高度为4.8米..
10.一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.
解:设灯高为x米,人高为y米,如图3,当人在A点时,影长AB=2米,当人在B点时,影长BC=(2+0.5)米,
由DB//FA//EO可知,△CDB∽△CEO,△BFA∽△BEO,
所以 (1)
, (2)
因为OC=OB+BC,所以(1)式即,(3)
由(2)式得,所以OB=,代入(3),得
解得x=8,
即路灯的高度为8米.
11.如图2，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，点A的影子为点D，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成300的角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度AB的长．
解：延长AD交BC的延长线于点E．过点D作DF⊥CE，垂足为F．
∴，即．
∴EF＝4．
∴大树AB在水平地面上的影长＝BC＋CF＋EF＝10＋＋4＝14＋．
∴．
∴AB＝．
答：电线杆的高度AB的长是．
12.晚上，一个身高1.6米的人站在路灯下，发现自己的影子刚好是4块地砖的长（地砖是边长为0.5米的正方形）。当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子刚好是5块地砖的长。根据他的发现，你能不能计算路灯的高度？
解：根据题意,可得图4,其中身高AB=CD=1.6米，影长AC＝2米，CE＝2.5米。设路灯的高度为x米。
∵OP∥AB，∴△ABC∽△OPC，
∴，即，OC＝；
∵OP∥CD，∴△CDE∽△OPE，
∴，即，OE＝；
又∵OE－OC＝CE，∴，∴。
所以，路灯的高度是8米。
类型之一：平行投影
例1、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】
解析：本题确定光源的位置是关键，从原图中两根木棒的影子长度和影子的方向的情况推知光源应在中间一根木棒的正上方偏左一点，且在最左边的木棒的右侧，由此可知第三根木棒的影子应如选项D所示。
答案：D
例2：如图3,在Rt△ABC中,∠C=,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.
⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.
⑵线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗
解析:解决本题的关键是正确作出点C在AB上的正投影点D，然后由相似三角形的性质探究出线段之间的关系.
解答：当阳光垂直照射时,点C在AB上的正投影是D点，连结CD，则CD⊥AB.
⑴在Rt△ABC和Rt△ACD中, ∠A=∠A, ∠ADC=∠ACB=,∴△ADC∽△ACB,
∴HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 即.即AC是AD和AB的比例中项.
⑵线段BC、AB和BD之间有类似的关系.因为△BDC∽△BCA, ∴
即HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 .即BC是BD和AB的比例中项.
类型之二：中心投影
例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【 】
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
解析：根据题意可知EO=8，BC=1.6，OA=20，AB=14，又因△EON∽△CBN，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，设NB=x，则得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，解得x=1.5，又因△EOM∽△DAM，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，不妨设AM=y，则由已知和上式可得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，解得y=5。由此可知小明从距灯底部20米的A沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度减小了3.5米，答案：D。
例4：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.
解析:由中心投影的定义可知：这盏灯应在两人之间的上方，连接MA,NC并分别延长，交于点P，则点P即为灯的位置.
解：如图2所示：
类型之三：正投影
例5:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.
解:因为圆柱的轴截面平行投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,所以圆柱的高为10,底面直径为10.
圆柱的体积为: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
圆柱的表面积为:HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
圆柱的体积为250,表面积为150.
1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.
2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.
3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.
4．学校的阶梯教室做成阶梯形的原因是______.
5．如图1是同一时刻两根木杆的影子，则它们是________的光线形成的影子.
6．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②⑤
7．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ）
A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影
8．在都市紧张的生活中，许多人选择在早晨五六点钟晨练，假设某一天早晨天空晴朗，当太阳出现，直射在人身上时，其影子方向应是（ ）
A.朝东 B.朝西 C.朝南 D.朝北
9．如图2关于正在教室批改作业的张老师视线的盲区说法正确的是（ ）
A.第1排 B.第3至第9排 C.第1至第2排 D.第1至第3排
10．如图3，请画出光线由上到下照射一个茶叶盒（长方体）时的正投影，并分别指出长方体的各个面的正投影是什么？
11．为了利用太阳光线或其他方法测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪，请你根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你的设计方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）_______.
（2）在如图4中画出你的方案示意图．
（3）你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c表示测得的数据_________.
（4）写出求树高的算式，AB＝__________m.
12．为了测量校园内一棵不可攀的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：
实践1：根据《自然科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图5的测量方案：
把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树的顶点A，再利用皮尺量得DE＝2.7m，观察者目高CD＝1.6m.请你计算树（AB）的高度（精确到0.1m）
解：由△CED∽△AEB可求得AB≈5.2米.
实践2：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②数学专用三角板一副；③长为2.5m的标杆一根；④高度为1.5m的测量仪（能测量仰角和俯角）一架.
请根据你设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是______.
（2）在图6中画出你的测量方案示意图.
（3）你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a、b、c、a等表示测得的数据______.
（4）写出求树高的算式：AB＝_______.
答案：1.中心投影；2.中心投影、平行投影、3.平行四边形；4.主要是减少学生视线的盲区；5.点光源；6.D；7.B；8.B；9.C；10.长方体的上下底面的正投影为边长为6cm的正方形面.其他四个侧面的正投影分别为边长为6cm的正方形的各边；
11.方案一：（1）①、②.（2）测量方案示意图如图.（3）CA＝a，CD＝b，DE（眼睛到地面的高）＝c.（4）AB＝m.
方案二：（1）②③.（2）测量方案示意图如图（其中BC为太阳光线）.（3）AC＝a，CD＝b，ED＝c＝2（m）.（4）AB＝＝（m）；
12.（1）①③.（2）略.（3）标杆MN＝b，标杆的影长EN＝a，大树的影长CB＝c.（4）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 .
一、精心选一选（每小题5分，共50分）
1．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是 ( )
(A)A→B→C→D． (B)D→B→C→A． (C)C→D→A→B． (D)A→C→B→D．
2．球的正投影是 ( )
(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 ( )
(A)两竿都垂直于地面． (B)两竿平行斜插在地上．
(C)两根竿子不平行． (D)一根竿倒在地上．
4．平行投影中的光线是 ( )
(A)平行的． (B)聚成一点的． (C)不平行的． (D)向四面发散的．
5．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是 ( )
(Ａ)相等． (B)长的较长． (C)短的较长． (D)不能确定．
6．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ( )
(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
7．下列图中是太阳光下形成的影子是( )
(A) (B) (C) (D)
8．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )
(A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.
9．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
10．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是 ( )
(A)变小． (B)变大． (C)不变． (D)以上都有可能．
二、耐心填一填（每小题4分，共20分）
11．同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形 .（填“相同”或“不同”）
12．直角三角形的正投影可能是 .
13．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是 .
14. 小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 m2(楼之间的距离为20m)．
15．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为 .
三、用心想一想（每小题10分，共30分）
16．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定
图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
17．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.
18．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影
长为6m，请你计算DE的长．
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B 11.不同 12.三角形或线段 13.相等 14.108m2 15.2316.略 17.略 18.（1）略 （2）DE=10m
1.填空题
（1）由视点发出的线称为 ，看不到的地方称为 。
（2）皮影戏中的皮影是由 投影得到的.
（3）右图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 光线下形成的。（填“太阳”或“灯光”）
（4）当你走向路灯时，你的影子在你的 ，并且影子越来越 。
（5）在一条小路上有一灯塔，灯塔的后面有很多小兔，小明沿着小路向灯塔方向走去，他看到的小兔数量如何变化？ 。
（6）小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
2.选择题
（1）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
（A）变长 （B）变短
（C）先变长后变短 （D）先变短后变长
（2）当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 （ ）
（A）汽车开的很快 （B）盲区减小
（C）盲区增大 （D）无法确定
（3）夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）。
（A）路灯的左侧 （B）路灯的右侧
（C）路灯的下方 （D）以上都可以
（4）如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）
（A）△ACE （B）△BFD
（C）四边形BCED （D）△ABD
（5）如上题图，已知房子上的监视器高3m，
广告牌高为1.5m，广告牌距离房子5m，则盲区的长度为（ ）
（A）2.5m （B）5m （C）10m （D）15m
3.试确定灯泡所在的位置。
4.下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？
5.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
6．我们坐公共汽车下车后，不要从车前车后猛跑，为什么？
7.（1）一木杆按如图-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；
（2）图-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）．
答案：
1.（1）视线，盲区；（2）灯光；（3）灯光（4）身后，短；（5）越来越少；（6）中间的上方。
2.（1）D；（2）C；（3）C；（4）D；（5）B。
3.
4. 球的影子会逐渐变大.
5.
6.因为汽车司机的视线在车前车后有看不见的地方，即盲区。汽车前进或倒退时，在车前或车后走很容易出危险。
7.答案：（1）如图1，是木杆在阳光下的影子；
（2）如图2，点是影子的光源；
就是人在光源下的影子．
课时作业：
课时作业A
一、选择题
1．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
（A）变长 （B）变短 （C）先变长后变短 （D）先变短后变长
2．平行投影中的光线是（ ）
A.平行的; B.聚成一点的; C.不平行的; D. 向四面八方发散的.
3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A.两根都垂直于地面; B.两根平行斜插 ( http: / / www.21cnjy.com / )在地上; C.两根竿子不平行; D.一根到在地上
4．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 （ ）
（A）汽车开的很快 （B）盲区减小 （C）盲区增大 （D）无法确定
5．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）。
（A）路灯的左侧 （B）路灯的右侧
（C）路灯的下方 （D）以上都可以
6．如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）
（A）△ACE （B）△BFD （C）四边形BCED （D）△ABD
二、填空题
1．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ；
2.皮影戏中的皮影是由 投影得到的.
3.右图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 光线下形成的。（填“太阳”或“灯光”）
4.当你走向路灯时，你的影子在你的 ，并且影子越来越 。
5.在一条小路上有一灯塔，灯塔的后面有很多小兔，小明沿着小路向灯塔方向走去，他看到的小兔数量如何变化？ 。
6.小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
三、说明道理题：
1.人站在门缝往外看时,眼睛离门缝越近,看到的范围越大,这是为什么
2.根据国家有关法规规定,各地楼与楼之间要有一定的距离, 你能说说这是为什么吗 请画图说明.
3．我们坐公共汽车下车后，不要从车前车后猛跑，为什么？
4.下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？
5.人在地上的影子,常常是早晚较长,中午时较短,这是为什么
四、作图题：
1.试确定灯泡所在的位置。
2.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
3.如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。
五、计算题：
1.一根1m长的竹竿,竖直立在水平地面上,它的影长为60cm,与此同时,路边的一棵杨树的影长为4.8cm,杨树的高度为多少米
2.身高1.8m的人站在高灯杆6.6m的地方,影长2.4m,灯离地面多少米
3．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）
课时作业A答案：
一、（1）D；(2)A (3)C （4）C；（5）C；（6）D；
二 、（1）对应成比例；（2）灯光；（3）灯光（4）身后，短；
（5）越来越少；（6）中间的上方。
三、1、略 2、 略 3.因为汽车司机的视线在车前车后有看不见的地方，
即盲区。汽车前进或倒退时，在车前或车后走很容易出危险。4. 球的影子会逐渐变大.5. 早晨或傍晚,太阳斜射,所以人的影长子,中午太阳光接近于直射,所以影子短.
四.
1.
2.
3.
五、 答案
1.8m(1:0.6=L:4.8)
2.6.75m(1.8:2.4=H:(6.6+2.4))
3．
答：新建楼房最高约米。（无答扣1分）
课时作业B
1.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这一过程中，他在地上的影子（ ）
Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长
Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短
答案：C
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
Ａ．小明的影子比小强的影子长 Ｂ．小明的影子比小强的影子短
Ｃ．小明的影子和小强的影子一样长 Ｄ．无法判断谁的影子长答案：Ｄ
3.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是
A B C D
答案：B
4.上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上
C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上
答案：C
5.如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）．
答案：17
6.如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”).
答案：变小
7.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米.
答案：6.4
8.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
答案：A
9.如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）
A．24m B．25m C．28m D．30m
答案：D
10.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度；
（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 m（直接用的代数式表示）．
答案：（1）
（2）由题意得：，
，，（m）．
（3），，
设长为，则，解得：（m），即（m）．
同理，解得（m），．
课时作业C
一、认认真真，书写快乐
1．太阳光所形成的投影是 投影．
2．将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是 ，也可以是 ．
3．如图1所示，此时的影子是在下 （太阳光或灯光）的影子．
4．在平行投影中，两人的高度和他们的影子长 ．
5．下面四幅图是漫画《省了三分钱》，一个人提着篮子去买菜，为了买到更便宜的菜，他不停地走呀走，最后总算满意而归．由影子可以知道，此人为节省三分钱，转悠了几乎一整天．作者徐鹏飞先生是用影子表示了时间的流逝，也提出了一个问题，转悠了一整天，节省三分钱，值得吗？但是，这几幅画的顺序放乱了，请你为这几幅漫画排好顺序： ．
二、仔仔细细，记录自信
6．下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形的是（ ）
7．旭日广场的升旗杆，在一天的过程中，从早晨太阳已升起的某一时刻开始到晚上，其在地面上的影子的变化规律是（ ）
A．先变长，后变短 B．先变短，后变长
C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
8．下列图2中的四幅图，是灯光下形成的影子是（ ）
9．地面上竖直立着两根木杆，若将它们各自的顶端与形成影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，则下列叙述正确的是（ ）
A．由于两个三角形相似，两根木杆形成的影子必为平行投影
B．这两根木杆形成的影子必是在阳光下形成的
C．这两根木杆形成的影子必是在灯光下形成的
D．这两根木杆形成的影子有可能是在灯光下形成的，也有可能是在阳光下形成的
10．下图是五个灯泡在同一灯座上的四幅俯视图，其中表明只有灯泡P发光的是（ ）
三、平心静气，展示智慧
11．已知楼房、旗杆在路灯下的影子如图3所示，试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
12．已知：如图4，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图4中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
课时作业C答案：
一、1．平行 2．三角形，一条线段 3．太阳光 4．成正比例
5．②①④③
二、6．A 7．B 8．C 9．D 10．A
三、11．图略．
12．（1）连接，过点作，交直线的延长线于点，线段即为的投影．
（2）由，得．
图1
图3
图1
P
A
B
O
图2
小亮
P
A
B
C
O
图3
甲
E
B
D
A
乙
图4
甲
E
B
D
A
乙
图5
E
甲
B
D
A
乙
图6
E
2
C
D
B
P
A
4
图4
）
300
A
B
D
C
F
E
图2
图4
图3
D
C
B
A
A
C
D
B
图1
N
M
P
A
C
D
B
图2
N
M
图1
图2
图3
图4
图5
图6
太阳光线
木杆
图-1
图-2
A
B
太阳光线
木杆
图1
图2
A
B
C
D
E
F
P
猫
房间
门
1米
B
C
A
A．
B．
C．
D．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网