2009~2010年高一数学复习必修1~4讲义第八节三角恒等变换（1）

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2009~2010年高一数学备课组复习必修1~4讲义
第八节 三角恒等变换（1）
一、内容提示：
1、和（差）角公式
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； cos(α±β)＝ ;
tan(α±β)＝ .
2、倍角公式：
sin2α＝；cos2α＝ ＝ ＝ ；
tan2α＝
3、公式变形：
；；降次：，
tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ)； 1－tanα tanβ＝
4、常见的角的变换：
2＝(α＋β)＋(α－β)； α＝＋； α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β；
＝(α－)－(－β)； ＝
二、例题分析：
【例1】求的值
【例2】已知，， ，，求的值．
【例3】已知cos(+x)= ，＜x＜ ，求的值．
三、典题精练
1、化简等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知∈(,)，sin=,则tan()等于（ ）
A. B.7 C.－ D.－7
3、＝ （ ）
A．－ B．－ C． D．
4、cos75°+cos15°的值等于 （ ）
A． eq \f(,2) B － eq \f(,2) C． － eq \f(,2) D． eq \f(,2)
5、已知（其中），则的值为 （ ）
A. B. C. D.
6、函数的最大值是
7、
8、等于
9、已知，，且，，求和
的值.
10、已知,且，求的值；
（提示：）
11、已知求θ的值.
12、已知函数,的最大值是1,其图像经过点.
(1)求的解析式;
(2)已知,且,求的值.
13、已知向量，，.
①求的值； ②若0<,,且,求的值.
14、设的周期为,最大值.
① 求的值；②若为方程的两根,且的终边不共线,求的值.
四、方法反馈：
1．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；
2．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面；
3．掌握基本技巧：切化弦，异名化同名，异角化同角等．
4、寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；
5．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；
五、答案参考：
例题分析
【例1】解：原式
【例2】解：∵，，∴，
又∵，，∴，
∵，
又∵ ，， ∴．
【例3】解：原式
∵＜x＜ ， ∴ ＜x+＜2π．
∴，∴
∴原式 =。
点评 ：（1）注意两角和公式的逆用；（2）注意特殊角与其三角函数值的关系，如1=tan 等；（3）注意化同角，将所求式中的角x转化成已知条件中的角x+ ．
典题精练：
1、=，故选A
2、∵∈(,)，∴，，tan()=，选A
3、，选D
4、cos75°+cos15°=
+=，故选A
5、已知cos2=（其中∈），则sin
∵，∴，
又∵， ∴，故选B
6、
，所以函数最大值为2
7、∵，
展开得： 即，
∵,
∴，∴
8、
9、∵，∴。
∵，∴。
∴
10、解：，∵，∴，
∴，，
∴
11、
或，
由0＜θ＜π知，从而.
12、解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；
（2）依题意有，而，
，
。
13、解：（1）∵∴
∵∴，∴.
（2）∵∴而，∴
又∵∴∴.
14、解：(1) ，，，又 的最大值
， ① ， 且 ②，
由 ①、②解出 a=2 , b=.
(2) ， ，
，
， 或 ，
即 ( 共线，故舍去) ， 或 ，
.
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