数学：2.1.1.1《合情推理与演绎证明》第一课时教案（新人教a版选修1-2）

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第二章 合情推理与演绎推理
§2.1.1.1合情推理(第一课时)
一、教学目标：
1、知识与技能：
掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。
2、过程与方法：
通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
3、情感、态度与价值观：
感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。
二、教学重点：
归纳推理及方法的总结。
三、教学难点：
归纳推理的含义及其具体应用。
四、教学过程：
（一）问题情境：
1、引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”
①提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？
②探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？
从而引入两则小典故：
A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？
B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？
正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。
③思考：整个过程对你有什么启发？
④启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。
2、数学皇冠明珠
追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。
这是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是一位著名的数学家。据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，于是他对一些偶数进行验证，由此他大胆地猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想，它是数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。许多优秀的数学家都在努力证明这个猜想，而且也取得了很好的进展。
思考：哥德巴赫是如何提出这个猜想的？
学生交流、探讨：他是通过对一些偶数的验证，发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例，从而提出这个猜想。
（二）推进新课
1、归纳推理的定义：
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。
2、归纳推理的特点：
归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
3、归纳推理的一般步骤：
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4、例题讲解：
例1、前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.
结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
例2、前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……
结论：凸n 边形的内角和是（n—2）×1800。
例3、
探究：上述结论都成立吗？
强调：归纳推理的结果不一定成立!
例 4、已知数列｛｝的第1项，且（n=1,2,3，…），试归纳出这个数列的通项公式．
分析：数列的通项公式表示的是数列{}的第n项与序号 n 之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项．
解：当n=1时，;
当 n =2时，；
当n =3时，；
当n=4时，．
观察可得，数列的前 4 项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为
．
①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。
②归纳：由学生讨论，归纳技巧：
有整数和分数时，往往将整数化为分数；
当分子分母都在变化时，往往统一分子 (或分母)，再寻找另一部分的变化规律。
在例4和例5中，我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．
（三）课堂练习：
课本P77页练习1、2
（四）课堂小结：
1、归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。
2、归纳推理的一般步骤：
通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。
（五）布置作业：
课本P83页习题A组1、、2题.
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生活
观察
猜想
证明
归纳推理的发展过程
概括、推广
实验、观察
猜测一般性结论
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