数学：2.1.2《合情推理与演绎证明》第三课时教案（新人教a版选修1-2）
文档属性
| 名称 | 数学：2.1.2《合情推理与演绎证明》第三课时教案（新人教a版选修1-2） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 58.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-07-15 08:17:00 | ||
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文档简介
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§2.1.2演绎推理
一、教学目标：
（一）知识与技能：了解演绎推理的含义。
（二）过程与方法：能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。
（三）情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
二、教学重点：
正确地运用演绎推理 进行简单的推理
三、教学难点：
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
四、教学过程：
（一）导入新课：
1、复习：合情推理
归纳推理 从特殊到一般
类比推理 从特殊到特殊
从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想
2、 问题情境：
观察与思考
①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；
②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数， 所以(2100+1)不能被2整除；
③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。
提出问题 ：上面的推理有什么特点？
分析：如： 所有的金属都能导电 —— 一般原理
铀是金属 —— 特殊情况
所以铀能够导电 —— 对特殊情况的判断
（二）推进新课：
1、演绎推理的定义：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
2、演绎推理的特点：
是由一般到特殊的推理；
3、演绎推理的一般模式：“三段论”，包括
（1）大前提---已知的一般原理；
（2）小前提---所研究的特殊情况；
（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
4、三段论的基本格式
M—P（M是P） （大前提）
S—M（S是M） （小前提）
S—P（S是P） （结 论）
5、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
6、应用举例：
例1、把“函数的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。
解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）
函数是二次函数 （小前提）
所以，的图象是一条抛物线 （结论）
例2、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足
求证：AB的中点M到D，E的距离相等。
证明：
（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，
——大前提
在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°
——小前提
所以△ABD是直角三角形。 ——结论
（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
——大前提
因为 DM是直角三角形斜边上的中线，
——小前提
所以 DM= AB ——结论
同理 EM=AB
所以 DM=EM。
由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．
例3、证明函数在内是增函数．
分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果，
那么函数在这个区间内单调递增。小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键．
证明：.
当时，有，
所以。
于是，根据“三段论”得，在内是增函数．
注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．
7、思考：
因为指数函数是增函数，——大前提
而是指数函数， ——小前提
所以是增函数． ——结论
(1)上面的推理形式正确吗？
(2)推理的结论正确吗？为什么？
上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当时，指数函数是减函数），所以所得的结论是错误的．
8、思考：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？
归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
（三）课堂练习：
课本P81页1、2、3
（四）课堂小结：
1、演绎推理的定义
2、演绎推理的特点
3、演绎推理的一般模式
4、合情推理与演绎推理的区别
（五）布置作业：
课本P84页习题A组 6
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§2.1.2演绎推理
一、教学目标：
（一）知识与技能：了解演绎推理的含义。
（二）过程与方法：能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。
（三）情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
二、教学重点：
正确地运用演绎推理 进行简单的推理
三、教学难点：
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
四、教学过程：
（一）导入新课：
1、复习：合情推理
归纳推理 从特殊到一般
类比推理 从特殊到特殊
从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想
2、 问题情境：
观察与思考
①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；
②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数， 所以(2100+1)不能被2整除；
③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。
提出问题 ：上面的推理有什么特点？
分析：如： 所有的金属都能导电 —— 一般原理
铀是金属 —— 特殊情况
所以铀能够导电 —— 对特殊情况的判断
（二）推进新课：
1、演绎推理的定义：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
2、演绎推理的特点：
是由一般到特殊的推理；
3、演绎推理的一般模式：“三段论”，包括
（1）大前提---已知的一般原理；
（2）小前提---所研究的特殊情况；
（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
4、三段论的基本格式
M—P（M是P） （大前提）
S—M（S是M） （小前提）
S—P（S是P） （结 论）
5、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
6、应用举例：
例1、把“函数的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。
解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）
函数是二次函数 （小前提）
所以，的图象是一条抛物线 （结论）
例2、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足
求证：AB的中点M到D，E的距离相等。
证明：
（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，
——大前提
在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°
——小前提
所以△ABD是直角三角形。 ——结论
（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
——大前提
因为 DM是直角三角形斜边上的中线，
——小前提
所以 DM= AB ——结论
同理 EM=AB
所以 DM=EM。
由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．
例3、证明函数在内是增函数．
分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果，
那么函数在这个区间内单调递增。小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键．
证明：.
当时，有，
所以。
于是，根据“三段论”得，在内是增函数．
注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．
7、思考：
因为指数函数是增函数，——大前提
而是指数函数， ——小前提
所以是增函数． ——结论
(1)上面的推理形式正确吗？
(2)推理的结论正确吗？为什么？
上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当时，指数函数是减函数），所以所得的结论是错误的．
8、思考：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？
归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
（三）课堂练习：
课本P81页1、2、3
（四）课堂小结：
1、演绎推理的定义
2、演绎推理的特点
3、演绎推理的一般模式
4、合情推理与演绎推理的区别
（五）布置作业：
课本P84页习题A组 6
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