27.2.1.1平行线分线段成比例定理教案

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27.2.1平行线分线段成比例定理
教学目标
知识技能：在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题.
数学思考：平行线分线段成比例定理的正确性的说明.
解决问题：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.
情感态度：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.
教学重点:定理的应用.
教学难点:定理的推导证明.
教学过程设计：
活动一.创设情景,引入新课
问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的验证过程）
引导学生回答后教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.
这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，他讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？这就是我们今天要学习的内容：平行线分线段成比例定理.
活动二.分析探索,新知学习
1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？
板书：由L1//L2//L3可得：； 所以：
2.彷上分析得：
板书：由L1//L2//L3可得：； 所以：
3.引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
观察上图我们容易发现下面结论成立.
推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).
变式思考:
1.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.
2.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例.
活动二.拓展升华,变式思考
已知：如图，AD是△ABC的内角平分线，求证:
AB:AC=BD:DC
分析：过C点做CE平行于AD交AB于点E，
所以∠3=∠2，∠1=∠E；
又因为 ∠1=∠2，所以∠3=∠E，那么 AC=AE，
根据平行线等分线段定理联单 AB:AE=BD:DC，将AE换成AC
就得到了所要证明的结论.
活动三.知识反馈，课堂练习
选择题:(1)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中错误
的是：（ ）
A． B.
C. D.
(2)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中成立
的是：（ ）
A． B.
C. D.
根据学生的回答情况对定理内容最进行一
次总结，重点是对应两字.
活动四.知识应用,例题解析
例题：如图，已知L1//L2//L3,
证明：.
注：通过本例题分析使学生进一步理解定理
中的“对应”.
活动五.知识升华，课堂小结
今天我们学行线分线段成比例定理，
事实当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.
活动六.知识反馈，布置作业
完成课后习题.
A B L1
C D L2
E F L3
A B L1
C D L2
E F L3
B
D
C
E
A
A B L1
C D L2
E F L3
A B L1
C D L2
E F L3
A D L1
E B L2
L3
F C
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