4.1数列概念 教学设计 数学人教A版（2019）选择性必修 第二册
文档属性
| 名称 | 4.1数列概念 教学设计 数学人教A版（2019）选择性必修 第二册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-06-01 00:00:00 | ||
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文档简介
4.1数列的概念
一、教学目标
1、能通过对具体实例的共同特征的归纳，抽象出数列的一般概念；
2、知道数列的一般表示，并能说出表示的具体含义
3、能认识到通项公式是数列最基本最重要的表示方法，其本质就是数列的函数解析式；
4、通过数列概念的抽象，发展数学抽象素养，体会特殊与一般的数学思想
教学重难点
重点：数列的有关概念与数列的表示方法、数列的通项公式.
难点：数列的函数视角的类比思维与认知.
教学过程
环节一、情景引入
情景1：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168
情景2：在两河流域发掘的一块泥板（编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一
列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,
80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.②
记第i 天月亮可见部分的数为si ,那s1=5,s2=10…s15=240
反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，
它们之间不能交换位置，
所以，②也是具有确定顺序的一列数.
情景3.一尺之锤，日取其半，万世不竭.
问：这三个例子有什么共同特点？这列数中的数据能否交换位置？具有确定顺序吗？
环节二、新知探究
一、数列的概念
数列：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，也称首项，常用符号a1表示
第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示．其中第1项也叫做首项．
项数：组成数列的数的个数称为数列的项数.
项数有限的数列叫做有穷数列，例如情景3中的数字.
项数无限的数列叫做无穷数列. 例如情景2中的数字.
数列的一般形式是，，…，，…，简记为．
概念辨析：
1.由无穷多个3所组成的一列数：3、3、3、 是数列吗？
2.以下两个数列是同一数列吗？
54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54. 54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.
由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数列吗？
数列与集合之间有怎样的区别与联系
小试牛刀：
(1)1，1，1，1是一个数列.( )
(2)数列0，1，3与数列3，1，0是同一个数列. ( )
(3)数列1，3，5，7，…的首项是1.( )
问题1：数列中的各项ai与各项序号i（i=1，2，3，...，n，...)间的对应关系是什么关系？
由于数列中的每一项与它的序号有下面的对应关系：
所以数列是从正整数集(或它的有限子集)到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为．
也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值，，…，，…，就是数列．另一方面，对于函数，如果有意义，那么
，，…，，…，
构成了一个数列．
问题2：既然数列是特殊的函数，那么数列的表达方式和函数的一样吗
表格法如表4.1-1：
图象法如图4.1-1：
解析式法：如情景2的数列
二、数列的分类
1、从相邻项的大小分类
递增数列：对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0).
递减数列：对任意n∈N*，总有an+1常数列：对任意n∈N*，总有an+1=an (或an+1-an=0).
摆动数列: 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些 项小于它的前一项的数列.
2、按项的个数进行分类
有穷数列：个数有限的的数列；无穷数列：个数无限的的数列
三、数列的通项公式
如果数列{an}的第n 项an与与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，简称通项 。
问1 数列通项公式的作用是什么？
问2 数列5, 10, 20, 40, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240有通项公式吗？
概念辨析
思考1：{an} 与an的意思一样吗？
思考2：数列的项与项数有什么不同？
环节三、新知应用
例1：根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
；（2）．
例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）；
（2）．
环节四、课后练习
1．写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：
（1）所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；
（2）当自变量依次取时，函数的值构成的数列；
（3）数列的通项公式为；
2．根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
（1）；
（2）．
3. 已知函数，设数列的通项公式为.
（1）求证.
（2）是递增数列还是递减数列？为什么？
课堂小结
本节课学习了那些知识？
作业布置
必做题：数学书第5页，练习第2、3题
选做：写出下面数列的通项公式：7，77，777，7777，77777，...
板书设计：
4、1数列的概念
数列:一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列
所以数列是从正整数集(或它的有限子集)到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为．
如果数列的第项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，简称通项 。
例1
例2
一、教学目标
1、能通过对具体实例的共同特征的归纳，抽象出数列的一般概念；
2、知道数列的一般表示，并能说出表示的具体含义
3、能认识到通项公式是数列最基本最重要的表示方法，其本质就是数列的函数解析式；
4、通过数列概念的抽象，发展数学抽象素养，体会特殊与一般的数学思想
教学重难点
重点：数列的有关概念与数列的表示方法、数列的通项公式.
难点：数列的函数视角的类比思维与认知.
教学过程
环节一、情景引入
情景1：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168
情景2：在两河流域发掘的一块泥板（编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一
列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,
80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.②
记第i 天月亮可见部分的数为si ,那s1=5,s2=10…s15=240
反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，
它们之间不能交换位置，
所以，②也是具有确定顺序的一列数.
情景3.一尺之锤，日取其半，万世不竭.
问：这三个例子有什么共同特点？这列数中的数据能否交换位置？具有确定顺序吗？
环节二、新知探究
一、数列的概念
数列：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，也称首项，常用符号a1表示
第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示．其中第1项也叫做首项．
项数：组成数列的数的个数称为数列的项数.
项数有限的数列叫做有穷数列，例如情景3中的数字.
项数无限的数列叫做无穷数列. 例如情景2中的数字.
数列的一般形式是，，…，，…，简记为．
概念辨析：
1.由无穷多个3所组成的一列数：3、3、3、 是数列吗？
2.以下两个数列是同一数列吗？
54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54. 54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.
由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数列吗？
数列与集合之间有怎样的区别与联系
小试牛刀：
(1)1，1，1，1是一个数列.( )
(2)数列0，1，3与数列3，1，0是同一个数列. ( )
(3)数列1，3，5，7，…的首项是1.( )
问题1：数列中的各项ai与各项序号i（i=1，2，3，...，n，...)间的对应关系是什么关系？
由于数列中的每一项与它的序号有下面的对应关系：
所以数列是从正整数集(或它的有限子集)到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为．
也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值，，…，，…，就是数列．另一方面，对于函数，如果有意义，那么
，，…，，…，
构成了一个数列．
问题2：既然数列是特殊的函数，那么数列的表达方式和函数的一样吗
表格法如表4.1-1：
图象法如图4.1-1：
解析式法：如情景2的数列
二、数列的分类
1、从相邻项的大小分类
递增数列：对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0).
递减数列：对任意n∈N*，总有an+1
摆动数列: 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些 项小于它的前一项的数列.
2、按项的个数进行分类
有穷数列：个数有限的的数列；无穷数列：个数无限的的数列
三、数列的通项公式
如果数列{an}的第n 项an与与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，简称通项 。
问1 数列通项公式的作用是什么？
问2 数列5, 10, 20, 40, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240有通项公式吗？
概念辨析
思考1：{an} 与an的意思一样吗？
思考2：数列的项与项数有什么不同？
环节三、新知应用
例1：根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
；（2）．
例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）；
（2）．
环节四、课后练习
1．写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：
（1）所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；
（2）当自变量依次取时，函数的值构成的数列；
（3）数列的通项公式为；
2．根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
（1）；
（2）．
3. 已知函数，设数列的通项公式为.
（1）求证.
（2）是递增数列还是递减数列？为什么？
课堂小结
本节课学习了那些知识？
作业布置
必做题：数学书第5页，练习第2、3题
选做：写出下面数列的通项公式：7，77，777，7777，77777，...
板书设计：
4、1数列的概念
数列:一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列
所以数列是从正整数集(或它的有限子集)到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为．
如果数列的第项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，简称通项 。
例1
例2