11.4.1单项式除以单项式 课件（共23张PPT）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册（新教材）
文档属性
| 名称 | 11.4.1单项式除以单项式 课件（共23张PPT）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册（新教材） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 23.5MB | ||
| 资源类型 | 课件 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-06-02 00:00:00 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.4.1单项式除以单项式第11章 整式的乘除华东师大版八年级上册11.4.1单项式除以单项式同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕11.4.1单项式除以单项式核心知识点编写，承接整式乘法与同底数幂除法相关内容，是整式除法的基础考点。重点考查单项式除法运算法则、系数与指数运算、含负号单项式除法、混合运算及简单化简计算。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握整式除法运算步骤，区分乘除运算差异，规避符号出错、指数运算混乱、遗漏字母等高频易错问题。一、选择题（每题3分，共15分）1.单项式除以单项式的运算法则是（）A.系数相除，同底数幂相除，单独字母保留B.系数相减，同底数幂相减C.系数相除，同底数幂相乘D.所有字母全部相除2.计算$$6x^5\div2x^2$$的结果是（）A. $$3x^3$$ B. $$3x^2$$ C. $$4x^3$$ D. $$12x^7$$3.下列计算正确的是（）A. $$8a^4\div4a=2a^4$$ B. $$(-9m^3)\div3m^2=-3m$$ C. $$10x^6\div5x^3=5x^2$$ D. $$6y^2\div2y^2=3y$$4.计算$$(-4a^2b^3)\div2ab$$的结果是（）A. $$-2ab^2$$ B. $$2ab^2$$ C. $$-2a^2b^2$$ D. $$2a^2b$$5.计算$$12x^3y^2\div(-3x^2)$$的结果是（）A. $$4xy^2$$ B. $$-4xy^2$$ C. $$4x^2y$$ D. $$-4x^2y$$二、填空题（每题3分，共15分）1.计算：$$15a^6\div3a^2=$$________。2. $$(-8m^4)\div2m^3=$$________。3. $$24x^2y^3\div6xy=$$________。4.计算：$$(-36a^3b^2)\div(-9ab)=$$________。5. $$5^0\times10^8\div10^6=$$________。三、解答题（共20分）1.计算下列各式（8分）（1）$$18x^7\div6x^3$$（2）$$(-25a^4b^3)\div5a^2b$$（3）$$32m^2n^3\div(-4mn^2)$$（4）$$72x^5y^4\div8x^3y^2$$2.幂的混合运算（6分）（1）$$(x^4)^2\div x^5$$（2）$$6a^2\cdot a^4\div2a^3$$3.先化简，再求值：$$8x^4y^2\div(-2x^2y)-2x^2y$$，其中$$x=1，y=2$$（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. A解析：单项式除以单项式法则：系数相除作为新系数，同底数幂分别相除，只在被除式中含有的字母，连同指数直接作为商的因式。2. A解析：原式$$=(6\div2)x^{5-2}=3x^3$$，系数相除，指数相减。3. B解析：A结果为$$2a^3$$，C结果为$$2x^3$$，D结果为3，只有B计算正确。4. A解析：原式$$=(-4\div2)a^{2-1}b^{3-1}=-2ab^2$$，注意符号与指数同步运算。5. B解析：原式$$=(12\div(-3))x^{3-2}y^2=-4xy^2$$，异号相除结果为负。二、填空题1. $$5a^4$$ 2. $$-4m$$ 3. $$4xy^2$$ 4. $$4a^2b$$ 5. $$100$$三、解答题1.（1）原式=$$3x^4$$；（2）原式=$$-5a^2b^2$$；（3）原式=$$-8mn$$；（4）原式=$$9x^2y^2$$。2.（1）原式=$$x^8\div x^5=x^3$$；（2）原式=$$6a^6\div2a^3=3a^3$$，混合运算遵循先乘方、再乘除的顺序。3.解：原式=$$-4x^2y-2x^2y=-6x^2y$$，代入$$x=1，y=2$$，原式=$$-6\times1\times2=-12$$。核心易错总结：1.严格区分幂的乘除运算，除法是指数相减，乘法是指数相加，切勿混淆；2.系数相除注意正负符号，同号得正、异号得负；3.被除式独有的字母不能遗漏，必须保留在结果中；4.混合运算优先计算幂的乘方、积的乘方，再进行单项式乘除运算，最后合并同类项。理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点）
通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点）
1.用字母表示幂的运算性质：
2. 快速抢答：
(1) a20÷a10； (2) yz2 z3；
(3) ( c)4 ÷( c)2； (4) 2x4 x6.
= a10
= yz5
= c2
= 2x10
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
单项式乘以单项式的运算法则：
情境导入
我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？
(3×108)÷(3.4×102)=
想：
(3.4×102)×___________=3×108
8.8×105
探究新知
试一试
计算：
12a5c2÷3a2
根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子，使它与3a2相乘的积等于12a5c2.
×3a2=12a5c2
(4a3c2)
=4a3c2.
试总结单项式除以单项式的法则！
单项式除以单项式的法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式=系数·同底的幂·被除式里单独有的幂
被除式的系数
除式的系数
底数不变，指数相减.
保留在商里作为因式.
例1 计算：
（1）24a3b2÷3ab2；
商式=系数·同底的幂·被除式里单独有的幂
被除式的系数
除式的系数
底数不变，指数相减.
保留在商里作为因式.
解 24a3b2÷3ab2
=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=8a3-1·1
=8a2.
注意：b2÷b2=1.
例1 计算：
（2） 21a2b3c÷3ab；
（3）(6xy2)2÷3xy.
=( 21÷3)a2 1b3 1c
=7ab2c.
=36x2y4÷3xy
=12xy3.
注意：注意在混合运算中，一定要注意运算顺序，同级运算从左往右依次计算，有乘方的先乘方.
填表：
被除式 6x3y3 -42x3y3 -42x3y3
除式 2xy -6x2y2
商 7x3
3x2y2
-6y3
7xy
你能用(a b)的幂表示12(a b)5÷3(a b)2的结果吗？
将(a b)看作一个整体，可用同底数幂相除的法则.
12(a b)5÷3(a b)2
=(12÷3)[(a b)5÷(a b)2]
=4(a b)5 2
=4(a b)3
跟踪训练
1.下列计算错在哪里？应怎样改正？
(1) 4a8÷2a2=2a4
(2) 10a3÷5a2=5a
(3) ( 9x5)÷( 3x)= 3x4
(4) 12a3b÷4a2=3a
×
2a6
×
2a
×
3x4
×
3ab
返回
1．下列计算错误的是( )
A．－6x2y3÷(2xy2)＝－3xy
B．(－xy2)3÷(－x2y)＝xy5
C．(－2x2y)3÷(－xy)＝－2x5y2
D．－(－a3b)2÷(－a2b2)＝a4
C
返回
2．已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是( )
A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y
B
返回
3．已知4y2＋my＋9恰好能写成一个二项式的平方，则(－8m3)÷(－2m2)的值是________．
±48
返回
4．计算：
(1)(3x6y)·(－4xy2)2÷(0.5x2y)；
(2)14a8b4÷7a4b4－a3·a－(2a2)2.
【解】原式＝3x6y·16x2y4÷0.5x2y＝96x6y4.
【解】原式＝2a4－a4－4a4＝－3a4.
返回
5. 一个三角形的面积是8(a2b)3，它的一边长是(2ab)2，那么这条边上的高为( )
A．2a4b B．4a4b C．2a3b D．4a3b
B
返回
6．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需____________小时．
4.8×102
返回
7．若(9a3)m÷3a＝3an，则m＋n的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
A
返回
8．如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②所示的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为____________．
8a＋2b
返回
返回
课堂小结
单项式除以单项式
运算法则
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式.
注意
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.4.1单项式除以单项式第11章 整式的乘除华东师大版八年级上册11.4.1单项式除以单项式同步练习题（含答案解析）本次练习题围绕11.4.1单项式除以单项式核心知识点编写，承接整式乘法与同底数幂除法相关内容，是整式除法的基础考点。重点考查单项式除法运算法则、系数与指数运算、含负号单项式除法、混合运算及简单化简计算。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握整式除法运算步骤，区分乘除运算差异，规避符号出错、指数运算混乱、遗漏字母等高频易错问题。一、选择题（每题3分，共15分）1.单项式除以单项式的运算法则是（）A.系数相除，同底数幂相除，单独字母保留B.系数相减，同底数幂相减C.系数相除，同底数幂相乘D.所有字母全部相除2.计算$$6x^5\div2x^2$$的结果是（）A. $$3x^3$$ B. $$3x^2$$ C. $$4x^3$$ D. $$12x^7$$3.下列计算正确的是（）A. $$8a^4\div4a=2a^4$$ B. $$(-9m^3)\div3m^2=-3m$$ C. $$10x^6\div5x^3=5x^2$$ D. $$6y^2\div2y^2=3y$$4.计算$$(-4a^2b^3)\div2ab$$的结果是（）A. $$-2ab^2$$ B. $$2ab^2$$ C. $$-2a^2b^2$$ D. $$2a^2b$$5.计算$$12x^3y^2\div(-3x^2)$$的结果是（）A. $$4xy^2$$ B. $$-4xy^2$$ C. $$4x^2y$$ D. $$-4x^2y$$二、填空题（每题3分，共15分）1.计算：$$15a^6\div3a^2=$$________。2. $$(-8m^4)\div2m^3=$$________。3. $$24x^2y^3\div6xy=$$________。4.计算：$$(-36a^3b^2)\div(-9ab)=$$________。5. $$5^0\times10^8\div10^6=$$________。三、解答题（共20分）1.计算下列各式（8分）（1）$$18x^7\div6x^3$$（2）$$(-25a^4b^3)\div5a^2b$$（3）$$32m^2n^3\div(-4mn^2)$$（4）$$72x^5y^4\div8x^3y^2$$2.幂的混合运算（6分）（1）$$(x^4)^2\div x^5$$（2）$$6a^2\cdot a^4\div2a^3$$3.先化简，再求值：$$8x^4y^2\div(-2x^2y)-2x^2y$$，其中$$x=1，y=2$$（6分）四、参考答案与解析一、选择题1. A解析：单项式除以单项式法则：系数相除作为新系数，同底数幂分别相除，只在被除式中含有的字母，连同指数直接作为商的因式。2. A解析：原式$$=(6\div2)x^{5-2}=3x^3$$，系数相除，指数相减。3. B解析：A结果为$$2a^3$$，C结果为$$2x^3$$，D结果为3，只有B计算正确。4. A解析：原式$$=(-4\div2)a^{2-1}b^{3-1}=-2ab^2$$，注意符号与指数同步运算。5. B解析：原式$$=(12\div(-3))x^{3-2}y^2=-4xy^2$$，异号相除结果为负。二、填空题1. $$5a^4$$ 2. $$-4m$$ 3. $$4xy^2$$ 4. $$4a^2b$$ 5. $$100$$三、解答题1.（1）原式=$$3x^4$$；（2）原式=$$-5a^2b^2$$；（3）原式=$$-8mn$$；（4）原式=$$9x^2y^2$$。2.（1）原式=$$x^8\div x^5=x^3$$；（2）原式=$$6a^6\div2a^3=3a^3$$，混合运算遵循先乘方、再乘除的顺序。3.解：原式=$$-4x^2y-2x^2y=-6x^2y$$，代入$$x=1，y=2$$，原式=$$-6\times1\times2=-12$$。核心易错总结：1.严格区分幂的乘除运算，除法是指数相减，乘法是指数相加，切勿混淆；2.系数相除注意正负符号，同号得正、异号得负；3.被除式独有的字母不能遗漏，必须保留在结果中；4.混合运算优先计算幂的乘方、积的乘方，再进行单项式乘除运算，最后合并同类项。理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点）
通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点）
1.用字母表示幂的运算性质：
2. 快速抢答：
(1) a20÷a10； (2) yz2 z3；
(3) ( c)4 ÷( c)2； (4) 2x4 x6.
= a10
= yz5
= c2
= 2x10
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
单项式乘以单项式的运算法则：
情境导入
我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？
(3×108)÷(3.4×102)=
想：
(3.4×102)×___________=3×108
8.8×105
探究新知
试一试
计算：
12a5c2÷3a2
根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子，使它与3a2相乘的积等于12a5c2.
×3a2=12a5c2
(4a3c2)
=4a3c2.
试总结单项式除以单项式的法则！
单项式除以单项式的法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式=系数·同底的幂·被除式里单独有的幂
被除式的系数
除式的系数
底数不变，指数相减.
保留在商里作为因式.
例1 计算：
（1）24a3b2÷3ab2；
商式=系数·同底的幂·被除式里单独有的幂
被除式的系数
除式的系数
底数不变，指数相减.
保留在商里作为因式.
解 24a3b2÷3ab2
=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=8a3-1·1
=8a2.
注意：b2÷b2=1.
例1 计算：
（2） 21a2b3c÷3ab；
（3）(6xy2)2÷3xy.
=( 21÷3)a2 1b3 1c
=7ab2c.
=36x2y4÷3xy
=12xy3.
注意：注意在混合运算中，一定要注意运算顺序，同级运算从左往右依次计算，有乘方的先乘方.
填表：
被除式 6x3y3 -42x3y3 -42x3y3
除式 2xy -6x2y2
商 7x3
3x2y2
-6y3
7xy
你能用(a b)的幂表示12(a b)5÷3(a b)2的结果吗？
将(a b)看作一个整体，可用同底数幂相除的法则.
12(a b)5÷3(a b)2
=(12÷3)[(a b)5÷(a b)2]
=4(a b)5 2
=4(a b)3
跟踪训练
1.下列计算错在哪里？应怎样改正？
(1) 4a8÷2a2=2a4
(2) 10a3÷5a2=5a
(3) ( 9x5)÷( 3x)= 3x4
(4) 12a3b÷4a2=3a
×
2a6
×
2a
×
3x4
×
3ab
返回
1．下列计算错误的是( )
A．－6x2y3÷(2xy2)＝－3xy
B．(－xy2)3÷(－x2y)＝xy5
C．(－2x2y)3÷(－xy)＝－2x5y2
D．－(－a3b)2÷(－a2b2)＝a4
C
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2．已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是( )
A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y
B
返回
3．已知4y2＋my＋9恰好能写成一个二项式的平方，则(－8m3)÷(－2m2)的值是________．
±48
返回
4．计算：
(1)(3x6y)·(－4xy2)2÷(0.5x2y)；
(2)14a8b4÷7a4b4－a3·a－(2a2)2.
【解】原式＝3x6y·16x2y4÷0.5x2y＝96x6y4.
【解】原式＝2a4－a4－4a4＝－3a4.
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5. 一个三角形的面积是8(a2b)3，它的一边长是(2ab)2，那么这条边上的高为( )
A．2a4b B．4a4b C．2a3b D．4a3b
B
返回
6．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需____________小时．
4.8×102
返回
7．若(9a3)m÷3a＝3an，则m＋n的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
A
返回
8．如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②所示的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为____________．
8a＋2b
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课堂小结
单项式除以单项式
运算法则
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式.
注意
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.