数学：2.3.2《抛物线的简单几何性质》课件（2）（新人教a版选修1-1）
文档属性
| 名称 | 数学：2.3.2《抛物线的简单几何性质》课件（2）（新人教a版选修1-1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 291.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-07-15 08:17:00 | ||
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文档简介
课件34张PPT。抛物线的简单几何性质（一）M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是．焦半径及焦半径公式抛物线上一点到焦点的距离P(x0，y0)在y2=2px上，
P(x0，y0)在y2=-2px上,
P(x0，y0)在x2=2py上,
P(x0，y0)在x2=-2py上,
1、抛物线的范围: y2=2pxy取全体实数X ? 0抛物线的几何性质：2、抛物线的对称性 y2=2px关于x轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线 定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点
只有一个顶点 3、抛物线的顶点 y2=2px所有的抛物线的离心率都是 14、抛物线的离心率 y2=2px基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：焦准距p（决定抛物线开口大小） 5、抛物线的基本元素 y2=2px例1：已知抛物线y2=2x
(1)设点A的坐标为( ，0)，求曲
线上与点A距离最近的点P的坐标及相应的|PA|的值；(2)若上题中A(2,0)，则结果如何？例2： 斜率为1的直线经过抛物线y2 =4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B, 求线段AB的长.6、焦点弦和通径通径是焦点弦中最短的弦，
通径|AB|=2p设AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F
的一条弦。设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的
中点M(x0,y0),过A,B,M分别向抛物线
的准线作垂线，垂足为A1,B1,M1,则
A(x1,y1)(1)|AB|＝x1+x2+p (2)x1x2= ,y1y2= - p2(5)证明:以AB为直径的圆与准线相切y2=2px(p>0)∠AM1B=Rt ∠,
∠A1FB1=Rt ∠N练习1：
已知抛物线方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k.则k为何值时，直线l与抛物线y2=4x 只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点呢。提出问题 过抛物线 的焦点的一条直线和抛物线相交，两交点的纵坐标为 ，
求证： .（焦点弦的其中
一条性质） 探究1 过焦点的直线具有上述性质，反之，若直线AB与抛物线 的两个交点A，B的纵坐标为 ，且 ，那么直线AB是否经过焦点F 呢？ 探究2 既然过抛物线焦点的直线与其相交，交点的纵坐标的乘积是一个定值，那么过抛物线对称轴上其他任意一定点，是否也有这个性质呢?探究3 设抛物线 上两动点
，且满足
，问AB是否恒过某一定点？ 探究4 设抛物线 上两动点
，且满足
，求AB中点P的轨迹方程.探究5 设抛物线 上两动点
，O为坐标原点，
OA⊥OB，则直线AB是否过定点？求AB中点P的轨迹方程.探究6 设抛物线 上两动点
，M为该抛物线上一定点，且MA⊥MB，则直线AB是否过定点？探究7 若M为抛物线 上一个定点，A、B是抛物线上的两个动点，且 (r为非零常数)，求证：直线AB过定点。 将“探究6”的 “直线MA与直线MB的倾斜角之差为900”变为“直线MA与直线MB的倾斜角之和为900”，即 ，r =1,直线AB过定点.将“探究6”的 “直线MA与直线MB的倾斜角之差为900”变为“直线MA与直线MB的倾斜角之和为1800”，直线AB不过定点，但可得到： 探究8 若M为抛物线 上一个定点，A、B是抛物线上的两个动点，且直线MA与直线MB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值。 设计意图：培养学生研究数学问题的一般思想方法，一是考虑原命题的逆命题是否成立；二是考虑能否把原命题进行一般推广；三是考虑从原命题条件中还能推出什么结论？四是考虑把原命题进行适当变式进行拓展。 问题 (2004年北京卷理)
过抛物线 上一定点
，作两条直线分别交抛物线于 .当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求 的值，并证明直线AB的斜
率为非零常数.变式1过抛物线 上一定点 ，作两条直线分别交抛物线于 ，若直线AB的斜率为定值 ，证明直线PA与PB的倾斜角互补. 设动直线AB：y=-x+b与抛物线 相交于两点 ，问在直线MN：x=2上能否找到一定点P（坐标与b 的值无关），使得直线PA与PB的倾斜角互补？变式2变式3 如图，抛物线 ，
过点P(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，A关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点，当k变化时，探究点Q是否为定点？练习1：
如图，定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，设线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离。练习2：正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，求这个三角形的边长。变式：已知在抛物线y=x2上三个点A、B、C组成一个等腰直角三角形，且顶点B是直角顶点，
(1)设直线BC的斜率为k，求顶点B的坐标；
(2)求等腰直角三角形的面积的最小值。抛物线的对称性问题
例.已知直线过原点，抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，且点A（-1，0）和B（0，8）关于直线的对称点都在抛物线上，求直线和抛物线的方程。
P(x0，y0)在y2=-2px上,
P(x0，y0)在x2=2py上,
P(x0，y0)在x2=-2py上,
1、抛物线的范围: y2=2pxy取全体实数X ? 0抛物线的几何性质：2、抛物线的对称性 y2=2px关于x轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线 定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点
只有一个顶点 3、抛物线的顶点 y2=2px所有的抛物线的离心率都是 14、抛物线的离心率 y2=2px基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：焦准距p（决定抛物线开口大小） 5、抛物线的基本元素 y2=2px例1：已知抛物线y2=2x
(1)设点A的坐标为( ，0)，求曲
线上与点A距离最近的点P的坐标及相应的|PA|的值；(2)若上题中A(2,0)，则结果如何？例2： 斜率为1的直线经过抛物线y2 =4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B, 求线段AB的长.6、焦点弦和通径通径是焦点弦中最短的弦，
通径|AB|=2p设AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F
的一条弦。设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的
中点M(x0,y0),过A,B,M分别向抛物线
的准线作垂线，垂足为A1,B1,M1,则
A(x1,y1)(1)|AB|＝x1+x2+p (2)x1x2= ,y1y2= - p2(5)证明:以AB为直径的圆与准线相切y2=2px(p>0)∠AM1B=Rt ∠,
∠A1FB1=Rt ∠N练习1：
已知抛物线方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k.则k为何值时，直线l与抛物线y2=4x 只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点呢。提出问题 过抛物线 的焦点的一条直线和抛物线相交，两交点的纵坐标为 ，
求证： .（焦点弦的其中
一条性质） 探究1 过焦点的直线具有上述性质，反之，若直线AB与抛物线 的两个交点A，B的纵坐标为 ，且 ，那么直线AB是否经过焦点F 呢？ 探究2 既然过抛物线焦点的直线与其相交，交点的纵坐标的乘积是一个定值，那么过抛物线对称轴上其他任意一定点，是否也有这个性质呢?探究3 设抛物线 上两动点
，且满足
，问AB是否恒过某一定点？ 探究4 设抛物线 上两动点
，且满足
，求AB中点P的轨迹方程.探究5 设抛物线 上两动点
，O为坐标原点，
OA⊥OB，则直线AB是否过定点？求AB中点P的轨迹方程.探究6 设抛物线 上两动点
，M为该抛物线上一定点，且MA⊥MB，则直线AB是否过定点？探究7 若M为抛物线 上一个定点，A、B是抛物线上的两个动点，且 (r为非零常数)，求证：直线AB过定点。 将“探究6”的 “直线MA与直线MB的倾斜角之差为900”变为“直线MA与直线MB的倾斜角之和为900”，即 ，r =1,直线AB过定点.将“探究6”的 “直线MA与直线MB的倾斜角之差为900”变为“直线MA与直线MB的倾斜角之和为1800”，直线AB不过定点，但可得到： 探究8 若M为抛物线 上一个定点，A、B是抛物线上的两个动点，且直线MA与直线MB的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值。 设计意图：培养学生研究数学问题的一般思想方法，一是考虑原命题的逆命题是否成立；二是考虑能否把原命题进行一般推广；三是考虑从原命题条件中还能推出什么结论？四是考虑把原命题进行适当变式进行拓展。 问题 (2004年北京卷理)
过抛物线 上一定点
，作两条直线分别交抛物线于 .当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求 的值，并证明直线AB的斜
率为非零常数.变式1过抛物线 上一定点 ，作两条直线分别交抛物线于 ，若直线AB的斜率为定值 ，证明直线PA与PB的倾斜角互补. 设动直线AB：y=-x+b与抛物线 相交于两点 ，问在直线MN：x=2上能否找到一定点P（坐标与b 的值无关），使得直线PA与PB的倾斜角互补？变式2变式3 如图，抛物线 ，
过点P(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，A关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点，当k变化时，探究点Q是否为定点？练习1：
如图，定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，设线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离。练习2：正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，求这个三角形的边长。变式：已知在抛物线y=x2上三个点A、B、C组成一个等腰直角三角形，且顶点B是直角顶点，
(1)设直线BC的斜率为k，求顶点B的坐标；
(2)求等腰直角三角形的面积的最小值。抛物线的对称性问题
例.已知直线过原点，抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，且点A（-1，0）和B（0，8）关于直线的对称点都在抛物线上，求直线和抛物线的方程。