实际问题与一元一次不等式

课件17张PPT。9.2 实际问题与一元一次不等式 有些实际问题中存在着不等关系，用不等式来表示这样的关系可以为解决问题带来方便.解：去分母，得 3(2 + x)= 2(2x - 1)，
去括号，得 6 + 3x = 4x - 2，
移项，得 3x - 4x = -2 - 6，
合并同类项，得 -x = -8，
化系数为 1，得 x = 8. 2. 根据解一元一次方程的步骤，你如何解不等式
＞ ?解：去分母，得 3(2 + x)＞2(2x - 1)，
去括号，得 6 + 3x＞4x - 2，
移项，得 3x - 4x＞-2 - 6，
合并，得 -x＞-8，
化系数为 1，得 x＜8.你能总结解一元一次不等式的一般步骤吗?解一元一次不等式的步骤: 去分母 —— 去括号 —— 移项 —— 合并 —— 系数化为 1. 1. 某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10
分，答错或不答都扣 5 分. 小明得分要超过 90 分，他
至少要答对多少道题? 解: 设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为 20 - x. 根据他的得分要超过 90，得
10x - 5(20 - x)＞90.
解这个不等式，得
10x - 100 + 5x＞90，
15x＞190， 本题中，x 应是正整数而且不能超过 20，所以小明至少要答对 13 道题. 2. 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟 0.8 厘米，人跑开的速度是每秒钟 4 米，为了使点
导火索的战士在爆破时能够跑到 100 米以外的安全地区，这个导火索的长度应大于多少厘米? 解: 在导火索点燃的过程中，人跑开的路程应不小
于 100 米. 若设导火索的长度是 x 厘米，则导火索燃烧
时间是 秒，在这个时间内，人跑的路程是 ×4
米.
根据要求，有
解得 x≥20.
答: 这个导火索的长度应大于 20 厘米. 3. 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且
又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买 100 元商
品后，再购买的商品按 9 折收费；在乙店累计购买 50 元
商品后，再购买的商品按 9.5 折收费. 尝试解决以下问题:
(1)如果累计购物不超过 50 元，则在两家商店花费
有区别吗?解: 当累计购物不超过 50 元时，两店花费相同. (2)如果累计购物超过 50 元而不超过 100 元，则在哪家商店购物花费小? 解: 当累计购物超过 50 元不超过 100 元时，在乙店花费少. (3)如果累计购物超过 100 元，则在甲商店购物花费小吗? 解: 设累计购物 x 元(x＞100).
如果在甲店花费小，则必须满足
50 + 0.95(x - 50)＞100 + 0.9(x - 100).
解得 x＞150.
这就是说，累计购物超过 150 元时，在甲店购物花费小. 4. 2002 年北京空气质量良好二年级以上的天数与全年天数之比达到 55%，如果到 2008 年这样的比值要超过 70%，那么 2008 年空气质量良好的天数要比 2002 年至少增加多少? 解: 设 2008 年空气质量良好的天数比 2002 年增加 x(天).
2002 年有 365×0.55 天空气质量良好，2008 年有(x + 365×0.55)天空气质量良好，并且去分母，得 x + 200.75＞256.2.移项，合并，得 x＞55.45. 由 x 应为正整数，得
x≥56.
答: 2008 年空气质量良好的天数至少要比 2002 年增加 56 天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70%. 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x = a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a(或 x＞a)的形式.1. 一元一次不等式的解法；
2. 利用不等式解决相关实际问题.