初中数学华东师大版（2024）七年级下册7.3 解一元一次不等式（第一课时） 教学设计

7.3 解一元一次不等式（第一课时）
一、教学目标
理解一元一次不等式的概念
掌握一元一次不等式的基本解法
会在数轴上表示一元一次不等式的解集
二、教学重点及难点
重点：一元一次不等式的概念和解法步骤
难点：系数化为 1 时不等号方向的正确判断
三、教学过程
【复习引入】
提问回顾：
什么是不等式的解？（能使不等式成立的未知数的值）
什么是不等式的解集？（一个不等式的所有解组成的集合）
引出课题：我们已经学习了不等式的基本性质和解集的概念，今天我们来学习一类特殊的不等式 —— 一元一次不等式的解法.
设计意图：通过复习旧知，帮助学生建立知识联系，为学习一元一次不等式的解法做好铺垫，自然引入新课.
【探究新知】
探究 1：一元一次不等式的概念
展示一组不等式，引导学生观察共同特点：
左右两边都是整式
都只含有一个未知数
未知数的次数都是 1
总结定义：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.
即时辨析：判断下列式子是否为一元一次不等式，说明理由.
0＞-1
师生活动：学生独立观察思考，小组交流讨论，教师引导总结概念，通过辨析题巩固理解.
设计意图：让学生通过观察、比较、归纳，自主形成一元一次不等式的概念，培养学生的抽象概括能力.
探究 2：不等式的移项法则
对比方程的移项，提出问题：不等式的变形与方程的移项有什么类似之处？
总结移项法则：把不等式一边的某一项变号后移到另一边，不等号的方向不变.通常把含有未知数的项移到左边，常数项移到右边.
强调：移项要变号，不等号方向不变.
师生活动：教师引导学生回顾方程移项，通过类比得出不等式移项法则，学生举例说明移项过程.
设计意图：利用类比思想，将方程的移项迁移到不等式中，降低学习难度，帮助学生理解移项的本质.
探究 3：系数化为 1 的注意事项
提出问题：将未知数系数化为 1 时，不等式的变形与方程有什么不同？
总结：依据不等式的基本性质 2 或 3，当不等式两边都乘以（或除以）正数时，不等号方向不变；当乘以（或除以）负数时，不等号方向必须改变.
易错点强调：系数为负数时，不等号方向改变是最容易出错的地方.
师生活动：学生通过具体例子对比分析，教师引导总结规律，强调易错点.
设计意图：通过对比方程和不等式系数化为 1 的区别，突出不等式的特殊性，帮助学生突破难点.
探究 4：解一元一次不等式的基本步骤
回顾例题解答过程，引导学生总结步骤：
去分母：根据不等式性质 2 或 3，两边同乘各分母的最小公倍数
去括号：利用乘法分配律和去括号法则
移项：依据不等式性质 1
合并同类项：依据合并同类项法则
系数化为 1：依据不等式性质 2 或 3
强调：每一步都要注意不等号方向是否改变.
师生活动：学生小组讨论总结步骤，教师板书规范步骤，强调注意事项.
设计意图：让学生通过回顾例题，自主总结解题步骤，形成完整的解题思路，培养学生的归纳总结能力.
【典型例题】
例 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)
(2)
师生活动：学生独立完成，小组内互相检查纠错，教师巡视指导，最后展示规范解题过程，强调数轴表示解集时空心圆圈和实心圆点的区别.
设计意图：通过基础例题，让学生熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和数轴表示方法，及时巩固所学知识.
例 2 解不等式：
师生活动：学生尝试独立完成，教师重点讲解去分母和系数化为 1 的步骤，提醒学生注意：去分母时不要漏乘常数项，系数为负数时不等号方向要改变.
设计意图：通过含有分母的不等式，进一步巩固解一元一次不等式的完整步骤，突破去分母和系数化为 1 的难点.
四、当堂检测
下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
师生活动：学生独立完成，教师当堂批改，针对共性问题进行讲解.
设计意图：通过当堂检测，及时了解学生的学习效果，发现问题并及时解决，确保学生掌握本节课的核心内容.
五、课堂小结
今天我们学习了以下知识：
一元一次不等式的概念：只含一个未知数、两边都是整式、未知数次数为 1 的不等式
解一元一次不等式的基本步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1
注意事项：移项要变号；系数化为 1 时，系数为负数不等号方向要改变；数轴表示解集时注意空心和实心的区别
师生活动：学生自主总结本节课所学内容，教师补充完善.
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理知识体系，加深对本节课重点内容的理解和记忆.