第十章分式单元检测自主达标提高卷苏科版2025—2026学年八年级下册（含答案）

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第十章分式单元检测自主达标提高卷苏科版2025—2026学年八年级下册（含答案）
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）．
A．1 B． C．2 D．
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．或 B． C． D．
4．把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小 D．缩小3倍
5．若且，则的结果为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．
6．自动分拣矩阵配套设备采用我国自主研发的仓储控制系统（WCS）等核心软件，可实现大件包裹快速扫码识别与精准分拣，大幅提升物流中转效率．已知1台自动分拣矩阵配套设备每小时分拣快递的数量是1名工人每小时分拣数量的4倍，1台设备分拣3000件快递比1名工人分拣这些包裹要少用3小时．设1名工人每小时能分拣x件包裹，则可列方程为（ ）
A．B． C． D．
7．已知 a 为正数，且或，比较与的大小，可通过作差法判断，则 P 与 Q 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．且
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算：_____．
10．已知，则= ____．
11．分式，的最简公分母是______．
12．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．分式运算
(1)计算：
(2)化简：
14．解分式方程：
(1)；
(2)．
15．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半．
(1)求购买一个A种学习用品和购买一个B种学习用品分别需要多少元？
(2)若该学校准备买两种学习用品一共200个，若购买A种学习用品的数量不超过B种学习用品数量的，求购买A种学习用品多少个时，学校费用最多，最多费用是多少？
16．已知关于x的分式方程．
(1)若在解此方程时产生了增根，则m的值是 ；
(2)若此方程的解是正数，求m的取值范围．
17．材料一：假分数可以化为带分数，如：．类似的，分式也可以化为整式与分式的和的形式，例如：；
(1)根据以上思路，解决问题：将分式化为整式与分式和的形式为____________
材料二：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母，可设
则，
∵对于任意x上述等式成立，
，解得：，
，
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
(2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为____________；
(3)已知整数x使分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
(4)当时，分式的最小值为____________．
18．阅读理解题．
我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和谐式”，这个常数称为关于的“和谐值”．
例：分式，则是的“和谐式”，关于的“和谐值”为2．
(1)已知分式，判断是否为的“和谐式”．若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“和谐值”．
(2)已知分式是的“和谐式”，关于的“和谐值”是1．求所表示的代数式．
(3)已知分式是的“和谐式”，则关于的“和谐值”是_____．（直接写出答案即可）．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．A
9．
10．
11．
12．
13．【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
14．【详解】（1）解：
去分母得，
解得：
把代入分母，得，
因此是增根，原分式方程无解．
（2）解：
去分母得，
解得
当时，最简公分母，
故原方程的解为．
16．【详解】（1）解：设购买一个B种学习用品需要元，则购买一个A种学习用品需要元．
根据题意列方程得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，符合题意．
此时．
答：购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元．
（2）解：设购买A种学习用品个，则购买B种学习用品个，总费用为元．
根据题意得不等式：，
解不等式得：．
总费用表达式为：．
，
随的增大而增大．
当取最大值时，取得最大值．
将代入得：（元）．
答：购买A种学习用品40个时，学校费用最多，最多费用是1800元．
16．【详解】（1）解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，
即，
把代入整式方程得：，
解得；
（2）解：去分母得：，
解得，
∵此方程的解是正数，
∴且，
∴且．
17．【详解】（1）解：；
（2）解：由分母，可设，
则，
∵对于任意x上述等式成立，
∴，解得：，
∴；
（3）解：对于分式，
由分母，可设，
则，
∵对于任意x上述等式成立，
∴，解得：，
∴，
∵整数x使分式的值为整数，
∴为整数，即或，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
∴满足条件的整数或2或16或；
（4）解：对于分式，
由分母，可设，
则，
∵对于任意x上述等式成立，
∴，解得：，
∴，
令，则，
当时，，
∴，
当取最小值时，取最大值，则取最小值，
此时取最小值，
∴当时，取最小值，此时，
即分式的最小值为．
18．【详解】（1）解：∵，，
，
不是的“和谐式”；
（2）解：∵是的“和谐式”，且关于的“和谐值”是1，
，
∵，，
，
，
；
（3）解：∵，
∴
，
∵是的“和谐式”，
∴设，
则，
∴，
∴，
解得，
∴．
∴关于的“和谐值”是5．
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