安徽省宣城市水阳高级中学2009-2010学年高二下学期第一次月考理科数学试题

宣城市水阳高级中学2009－2010学年度第二学期
高二第一次月考数学试卷（理科）
命题人：王平 审题人：李根寿 校对：王君 陈亮
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题5分，共50分)
1、下列命题中，逆命题为真的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2.命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）
A.若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等
B.若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形
C.若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形
D.若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形
3、 下列选项中，的必要不充分条件的是（ ）
(A)，
(B)，
(C)，
(D)，
4、已知函数在处的导数为1，则等于（ ）
A． B． C D．
5、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( )
A、米/秒 B、米/秒 C、米/秒 D、米/秒
6、设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（　 　）
A．单调递增 B. 有增有减 C.单调递减 D.不确定
7、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ）
若有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C．或 D．
点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是( )
10、函数的图象在处的切线与圆的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离
二．填空题（每小题5分，共30分）请把答案填在答案卷内
11、命题，则。
12、过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 。
13、已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。
14、函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是____ 最小值是 。
15、关于的方程恰有两个实数解,则的值是　 。
16、设函数，若对任意的，有成立，则实数的取值范围是 。
三、解答题
17、（本小题满分12分）
给定两个命题：
：对任意实数都有恒成立；
：关于的方程有实数根；21世纪教育网
如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
21世纪教育网
18、（本小题满分10分）[来源:21世纪教育网]
证明：是等边三角形的充要条件是，
这里，是的三条边。
19、（本小题10分）已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；（2）求函数的极小值。
20、（本小题10分）
已知在R上是减函数，求的取值范围.
21、（本题满分14分）
一艘轮船在航行中的每小时燃料费和它的速度的立方成正比。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时6元，而其它和速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1公里所需的费用总和为最小？
21世纪教育网
22、（本题满分14分）21世纪教育网
设函数（），其中．
1）、当f(x)奇函数数求a的值
2)、当时，求曲线过点的切线方程；
3）、当时，求函数的极大值和极小值；
答案
题号
1
2
3
4
5
6[21世纪教育网
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
C
C
B
C
B
二、填空题
11 、 12、（1，e）； 13、3 14、12 ， -15
15、 16、
三、解答题
.17、解：对任意实数都有恒成立
；………………………………………………
关于的方程有实数根；……………
如果正确，且不正确，有；……………
如果正确，且不正确，有．………
所以实数的取值范围为…………………………………
18、
21世纪教育网
证明：充分性：如果，那么
，
所以，，
所以，，
即，
所以，是等边三角形。
必要性：如果是等边三角形，那么
，
所以，，
所以，，
所以，。
，设切点
所以，曲线方程
因为在曲线上代入求得
的切线方程：y=-x y=0
（3）解：
．
令，解得或．
若，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且；
函数在处取得极大值，且．