2025-2026学年湘教版数学必修第二册1.1《向量》教学课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
1.1 向量
目 录
CONTENTS
1
课堂任务
2
创设情景
3
归纳探索
4
例题讲解
5
课堂练习
6
课后延伸
课前任务
1
请同学们举出一些生活中既有大小又有方向的量。
课堂任务
1
创设情景
2
导弹能够精准击中目标，需要知道哪些信息？
创设情景
2
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抽象概括
请同学们举出一些既有大小又有方向的量。
向 量
创设情景
2
归纳探索
3
二. 向量的定义
向量：既有大小又有方向的量叫做向量.
向量的两要素： 大小 方向
大小
方向
（模）
归纳探索
请同学们按下列要求画出力的图示，并讨论如何表示向量？
4N的重力
1N的浮力
归纳探索
1、几何表示：向量常用有向线段（带箭头的线段）表示。 有向线段的长度表示向量的大小（模）； 箭头所指的方向表示向量的方向。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度
三. 向量的表示
A（起点）
2、符号语言表示：
①以A为起点，B为终点的有向线段记为 ；
②小写字母表示：
印刷用黑体
③有向线段AB的长度记作： （读为模）；
归纳探索
我们来观察向量模的变化：
1、单位向量：长度为1的向量；
1
0
2
3
归纳探索
1、单位向量：长度为1的向量；
2、零向量：长度为0的向量，记作 ；
规定:零向量的方向是任意的.
0
1
2
3
四、两个特殊的向量
归纳探索
五、向量间的特殊关系
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
(1)给图中的部分线段加上箭头表示向量，并写出你所表示的向量;
O
A
B
C
D
E
F
(2)相互讨论：这些向量有哪些关系？
归纳探索
五、向量间的特殊关系
1.平行向量
方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
我们规定：零向量与任一向量平行，即对任意向量
都有 .
O
A
B
C
D
E
F
记为 .
×
归纳探索
五、向量间的特殊关系
2.相等向量
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
O
A
B
C
D
E
F
记为
说明：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
判 断
√
归纳探索
五、向量间的特殊关系
平行向量就是共线向量，
共线向量就是平行向量！
O
A
B
C
D
E
F
把右图中的三个平行向量的起点都平移到 处,那么它们终点的位置有何特征呢？
A
D
F
归纳探索
例题讲解
4
例题讲解
4
如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且 ＝a， ＝b，在每两点所确定的向量中．
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与a共线的向量有哪些？
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例题讲解
4
【解】　(1)与a的长度相等、方向相反的向量有 .
(2)与a共线的向量有
课堂总结：
人生不仅仅取决于努力的程度，
更重要的还有努力的方向。
从同类具体事例中抽象出共同本质特征
下定义
符号表示
认识特殊对象
考察特殊关系
课堂练习
5
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课堂练习
5
1.如图，在 ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与
平行的向量的个数为(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
解析：选C.图中与 平行的向量为 ，共3个．
课后延伸
6
课后延伸
6
1．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
(1)作出向量
(2)求 的模．
课后延伸
6
[解]　(1)作出向量 ，如图所示：
(2)由题意得，△BCD是直角三角形，
其中∠BDC＝90°，BC＝ 米，CD＝10米，
所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，
其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，
所以
谢谢大家