安徽六安高一下学期数学2026年5月月考试卷（含答案）

高一年级5月月考
数 学（A）
考生注意：
1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 考生作答时，请将答案填在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答辩区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3. 本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章；必修第二册第六章—第八章第五节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列命题正确的是
A. 模相等的两个共线向量是相等向量
B. 若，，则
C. 零向量没有方向
D. 若，则
2. 已知复数，则
A. B.2
C. D.5
3. 已知，且，则
A. B.
C. D.
4. 已知，则的值为
A. B.
C. D.
5. 如图，，，设，，则
A. B.
C. D.
6. 已知向量，满足，，与的夹角为，则等于
A. B.
C. D.
7. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为
A.12 B.24
C. D.
8. 已知，则的值为
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图是函数的部分图象，则
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C.
D. 函数在上单调递减
10. 已知向量，，则
A. 当时，
B. 当时，向量与向量的夹角为锐角
C. 存在，使得
D. 若，则
11. 下列叙述正确的是
A. 已知直线和平面，若有两个不同点，，满足点，点且，，则
B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面
C. 如果直线，则平行于经过的任何平面
D. 已知，，，则在内过点存在唯一一条与平行的直线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数的最小正周期为，则 .
13. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水 溢出杯子（填“会”或“不会”）。
14. 已知向量，，且，则在方向上的投影的取值范围是 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
（1）计算：；
（2）设复数，，若对应的点位于复平面的第四象限，求的取值范围。
16.（15分）
已知向量，。
（1）若与共线，求实数的值；
（2）若，求的最小值。
17.(15分)
在△ABC中，已知，.
(1)求的面积；
(2)若，求的周长.
18.(17分)
如图，在正方体中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点.证明：
（1）F，G，H，B四点共面；
（2）平面平面.
19.(17分)
如图，在直三棱柱中，，，，，点E，F分别为棱，的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求异面直线EF与所成的角的大小.
高一年级5月月考
数学（A）参考答案
1.D对于A，模相等且方向相同的向量才是相等向量，模相等的共线向量方向可能相反，故A错误；对于B，若 ，则和可以是任意向量，不一定平行，故B错误；对于C，零向量的方向是任意的，但不是没有方向，故C错误；对于D，若，由向量相等的定义知，一定共线，故D正确.故选D.
2.A因为，所以.故选A.
3.A由，则，故.故选A.
4.B，，则.故选B.
5.A由题意可知：.故选A.
6.D因为向量，满足，，与的夹角为，所以.故选D.
7.A根据斜二测画法的等量关系可知为直角三角形，且，，，所以的面积为.故选A.
8.A由三角恒等变换可知，解得，原式.故选A.
9.AC对于A，由函数的图象，可得，解得，故A正确；对于B，，而，且，所以解得，即，而，即的图象不关于直线对称，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，当时，，所以函数在上单调递增，故D错误.故选AC.
10.CD对于A，当时，，，，故A错误；对于B，若向量与的夹角为锐角，需满足且两向量不共线同向.，令，解得.当与共线时，，解得，此时，两向量同向，夹角为，不满足锐角条件，故且时夹角为锐角，故B错误；对于C，由上述共线条件可知，当时，，故存在使得，故C正确；对于D，若，则，即，解得，故D正确.故选CD.
11.AD对于A，已知直线和平面，若两个不同点，，满足点，点且，，则，故A正确；对于B，当三条直线交于同一点时，则这些直线有可能不在同一个平面，则不能确定一个平面，故B错误；对于C，
当直线，若过的平面也经过了直线，则不平行于经过的平面，故错误；对于，由题意可知经过点和直线确定一个平面，且此平面与有唯一的交线，而，故这条交线与直线平行，故正确。故选。
12. 因为，所以，所以，即，故答案为。
13. 不会 半球的体积，圆锥的体积。，所以冰块融化了，水不会溢出杯子。故答案为不会。
14. 因，，则在方向上的投影为，，因，则，故，故在方向上的投影的取值范围是。故答案为。
15. （1） 因为，
所以。（6分）
（2） 复数，，在复平面内对应的点为，（9分）
依题意可得，解得，即的取值范围为。（13分）
16. （1） 因为，，所以，。（3分）
因为与共线，所以，
故。（7分）
（2） 因为，，所以，，，（9分）
所以，（12分）
，当且仅当时取等号，
故的最小值为。（15分）
17. （1） 设角，，的对边分别为，，，则由已知，
则，（2分）
因为，所以，（4分）
故的面积。（7分）
（2） 由余弦定理得，（10分）
所以，（13分）
所以的周长。（15分）
18. （1） 证明：连接，（2分）
，G分别是BC，HC的中点，
为的中位线，………………………………………………………………………(4分)
∴FG∥BH，
，G，H，B四点共面. …………………………………………………………………………(7分)
(2)证明：由(1)知，……………………………………………………………………(9分)
平面BDD B ，面BDD B ，
平面BDD B . …………………………………………………………………………(11分)
又∵E，F分别是DC，BC的中点，
∴EF∥DB，
平面BDD B，平面BDD B ，
平面BDD B . …………………………………………………………………………(15分)
，平面EFG，平面EFG，
∴平面平面BDD B . ……………………………………………………………………(17分)
（1）证明：连接A C，………………………………………………………………………（2分）
由已知条件，点E，F分别为棱BC，A B的中点，故有 C，…………………………………………………(4分)
又EF 平面AA C C，A 平面AA C C，………………………………………………………………………(6分)
所以直线平面AA C C. ……………………………………………………………………(7分)
(2)由(1)可知 C， C ，
故∠BCA 或其补角为异面直线EF与B C 所成的角. …………………………………………………（9分）
因为A，，，所以，………………………………………………(11分)
根据直三棱柱性质可知，AA ，AA ，所以BA =，
CA =， ……………………………………………………………(13分)
在△A CB中，由余弦定理得，
又∠BCA ∈(0，π)，故 =，……………………………………………………………………(16分)
即异面直线EF与B C 所成的角的大小为. ……………………………………………………（17分）