(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
浙江省湖州市2025-2026学年下学期八年级
期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 中心对称图形的识别
2 0.85 二次根式有意义的条件；求不等式组的解集；分式有意义的条件
3 0.85 已知 平均数求未知数据的值；求中位数
4 0.76 两直线平行内错角相等；等边对等角；利用平行四边形的性质求解
5 0.76 求一个数的算术平方根；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法；二次根式的加减运算
6 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
7 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
8 0.65 判断能否构成平行四边形
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积
10 0.65 添一条件使四边形是矩形；添一个条件使四边形是菱形；添一个条件使四边形是正方形
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 已知 平均数求未知数据的值；求中位数
12 0.65 由平移方式确定点的坐标；利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形
13 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
14 0.65 证明四边形是平行四边形
15 0.6 利用菱形的性质求角度；等边对等角；等边三角形的性质
16 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
三、解答题
17 0.7 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
18 0.71 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
19 0.69 求一组数据的平均数；利用平均数做决策
20 0.65 二次根式的混合运算
21 0.51 由一元二次方程的定义求参数；一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
22 0.63 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形
23 0.66 斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形
24 0.38 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；证明四边形是正方形；根据正方形的性质与判定证明浙江省湖州市2025-2026学年下学期八年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若成立，则的值可以是（ ）
A． B． C．3 D．4
3．一组数据3，4，a，6的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A．3.5 B．3 C．4 D．5
4．在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，若，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
7．学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，小明统计了7位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下表中的数据一定不会发生变化的是（ ）
众数 中位数 平均数 方差
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（ ）
A．16 B．18 C．24 D．32
10．在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．①填 B．②填
C．③填 D．④填
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为_________．
12．点沿着动点所在的直线方向平移个单位长度到点，则点的坐标为______．
13．已知，且，，则的值为___________．
14．如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧，再以顶点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，．由此得到的四边形是__________，依据是______________．
15．如图，在菱形的外侧，作等边三角形，若，则______．
16．如图，四边形与四边形都是正方形，点C、G、H三点在一条直线上，若，则______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)（配方法）；
(2)．
19．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，．
(1)求甲民宿的月平均营业额．
(2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议．
20．下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务．
解： 第一步 第二步 第三步 第四步
任务：
(1)上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第_____步．
(2)请写出正确的解题过程．
21．已知，是一元二次方程的两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请你说明理由；
(3)若的值为负整数，求实数的整数值．
22．如图，在中，D是的中点，E是延长线上一点，连接，，过点A作交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，直接写出的面积．
23．如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若的周长为30，且，求四边形的面积．
24．如图，在矩形中，平分，交于点，，交于点，以，为邻边作平行四边形，与相交于点．
(1)
求证：平行四边形是正方形；
(2)在（）的条件下．
如图，连接．求证：；
如图，连接，点是线段的中点，过点作，与线段，，分别交于点，，．求证．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B C A B D A A
1．C
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
2．B
本题考查二次根式与分式有意义的条件，根据二次根式除法的性质列出不等式组，求解得到的取值范围，再结合选项即可得到答案．
解：因为等式成立，根据二次根式有意义的条件和分式分母不为0的要求，可得
解不等式，得，
解不等式，得，
因此的取值范围为，
对照选项，只有符合取值范围，故选B．
3．A
解：这组数据的平均数是4，
，
解得．
将这组数据从小到大排列为3，3，4，6，
这组数据的中位数是．
4．B
根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解题即可．
解：由题意知，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
5．C
本题根据二次根式的相关运算法则逐一判断选项即可．
解：A、∵表示9的平方根，结果为，∴A错误；
B、∵与不是同类二次根式，不能直接合并相加，∴B错误；
C、∵，计算正确，∴C正确；
D、∵===≠，∴D错误．
6．A
本题利用一元二次方程根与系数的关系求出的可能取值，再根据方程有两个实数根的要求，通过判别式检验舍去不符合的解，得到最终结果．
解：将原方程整理为一般形式，
对于一元二次方程，可得，
∵ 一元二次方程两根之和满足，且已知，
∴，
解得或，
∵方程有两个实数根，
∴ 判别式，
代入得，
当时，，符合要求，
当时，，不存在两个实数根，舍去，
∴．
7．B
本题主要考查了方差、算术平均数、中位数和众数等知识点，掌握中位数、平均数、众数及方差的定义是解题的关键．
根据中位数是位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，据此即可解答．
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化．
故选：B．
8．D
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
解：A、∵，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵，
∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意．
9．A
先根据菱形的性质得到，，再根据直角三角形斜边上的中线性质得，进而利用菱形的面积公式求解即可．
解：∵四边形是菱形，，
∴，，则，
∵，，
∴，则，
∴菱形的面积为．
10．A
根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐项分析即可得出结果．
解：A、添加，无法使平行四边形变为菱形，故符合题意；
B、添加，可以使菱形变为正方形，故不符合题意；
C、添加，可以使平行四边形变为矩形，故不符合题意；
D、添加，可以使矩形变为正方形，故不符合题意．
11．4.5
根据这组数据的平均数为5可求出的值，进而根据中位数的概念可以求解．
解： 一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，
，
解得，
这组数据从小到大排列为3，4，4，4， 5，5，7，8，
这组数据的中位数为．
12．或
先求出动点运动所在直线的解析式，得到运动方向的直线的，再求出点平移所在直线的解析式，设出点的坐标，利用平移距离结合两点间距离公式列方程，求解即可得到点的坐标．
解：由动点，消去参数得所在直线解析式为，
可知运动方向与点平移方向相同，因此点平移所在直线，
设点平移所在直线解析式为，将代入得
，
解得，
因此点平移所在直线解析式为．
设，由平移距离为，根据两点间距离公式得
，
整理得 ，即，
解得或.
当时，，此时；
当时，，此时．
13．/
由题意可得、是一元二次方程的两个不相等的实数根，由一元二次方程根与系数的关系可得，，再将所求式子进行变形，整体代入计算即可得出结果．
解：∵，且，，
∴、是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，，
∴．
14． 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
本题考查了平行四边形的判定，尺规作图的性质，掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
根据尺规作图的结果，得到四边形两组对边分别相等，再依据平行四边形的判定定理得出结论．
解：以顶点为圆心， 的长度为半径作弧，
以顶点为圆心， 的长度为半径作弧，
两弧相交于点D，连接AD、CD；
此时的长度等于半径的长度，的长度等于半径的长度
即，
∵在四边形中，，
∴四边形是平行四边形．
∴依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案为：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
15．
本题考查菱形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的判定与性质．首先根据菱形和等边三角形的性质求出，然后由等腰三角形的性质求出，进而求解即可．
解： 四边形是菱形， ，
，，．
是等边三角形，
，， ，
，，，，
，
．
16．18
过点作交的延长线于点，证明，得，设，则，求出，可得．
解：过点作交的延长线于点，如图，
∵四边形和都是正方形，且，
∴，，
，，
∵三点共线，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
设，则，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
（1）利用配方法解方程即可.
（2）利用因式分解的方法解方程即可.
（1）解：，
方程两边都除以2，得．
移项，得．
配方，得．
整理，得．
∴或．
∴，．
（2）解：，
∴，
即，
∴，，
解得：，．
19．(1)5万元
(2)见解析
（1）根据平均数的定义进行计算即可；
（2）只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分．
（1）解：月平均营业额；
（2）解：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿；
20．(1)三
(2)见解析
（1）根据使用平方差公式计算时出现错误可得答案；
（2）先按照完全平方公式计算，再按照平方差公式计算即可.
（1）解：上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第三步.
（2）解：正确的解题过程如下：.
21．(1)且
(2)不存在，理由见解析
(3)实数的整数值为或或或
（1）先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为，再由方程有两个实数根得出判别式大于等于，联立两个条件求出的取值范围；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，再对已知等式进行移项变形，将两根之和与两根之积代入求解，最后结合（1）的范围判断该是否符合题意，从而确定是否存在；
（3）先将代数式展开并代入两根之和与两根之积化简得到关于的分式，再根据结果为负整数的条件，分析得出分母为的正约数，进而求出对应的整数．
（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：且，
∴的取值范围为且；
（2）解：不存在，理由如下：
∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
又∵且，
∴不符合题意，舍去，
∴不存在实数，使成立；
（3）解：，
∵的值为负整数，且为整数，
∴或或或，
解得：或或或，
∴实数的整数值为或或或．
22．(1)见解析
(2)
（1）先根据是的中点得出，再由得到两组内错角相等，利用证明，从而推出，最后结合，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证得四边形是平行四边形；
（2）先由结合，得出、、，接着由推出，在中运用勾股定理求出的长度，最后根据平行四边形面积公式“底×高”，以为底、为高即可计算出平行四边形的面积．
（1）证明：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)30
（1）先证明四边形是平行四边形．再结合直角三角形的性质可得，即可得证；
（2）设，．则，，由勾股定理可得，求出，即可得出结果．
（1）证明：点是的中点，
．
，
∴四边形是平行四边形．
是直角三角形，点是的中点，
．
四边形是菱形．
（2）解：设，．
的周长为，．
，．
在中，由勾股定理得．
∵，
∴．
∵点、分别是、的中点，
∴，
∵，
∴．
∴．
答：四边形的面积为30．
24．(1)见解析；
(2)见解析；见解析．
（）证明得到，再证明， ，即可证明平行四边形是正方形；
（）证明得到，再推导出 ，即可证明；
连接，过点作交于点，先证明，则，故，然后证明为等腰直角三角形，由得到、为等腰直角三角形，那么，而，故，即可证明．
（1）证明: ∵四边形是矩形，
∴ ，，
∵平分，
∴，
在中， ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∴ ，
在中，，
∴ ，
在和中，
，
∴，
∴ ，
∴四边形是菱形，
∵ ，
∴平行四边形是正方形；
（2）证明：如图，过作， ，交延长线于点，则 ，
由（）知，四边形是正方形，
∴ ，，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
同（）理可得： ，
∴ ， ，
由（）得，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
证明：连接，过点作交于点，
∵四边形是正方形，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴
∴，
∵点是线段的中点，，
∴
∵正方形，
∴，，
∵
∴
∴，，，
∴，
设，则
∵正方形中，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴
∵
∴、为等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∴．
