(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
浙江省丽水市2025-2026学年下学期八年级
期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
2 0.95 二次根式的识别
3 0.85 运用中位数做决策
4 0.65 根据一元二次方程根的情况求参数；求不等式组的解集
5 0.64 二次根式的乘法；二次根式的除法；二次根式的加减运算
6 0.65 等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
7 0.65 传播问题(一元二次方程的应用)
8 0.65 求四分位数；求中位数
9 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；角平分线的有关计算；根据等角对等边证明边相等
10 0.65 证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；证明四边形是正方形；利用平行四边形性质和判定证明
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 利用二次根式的性质化简；比较二次根式的大小
12 0.85 一元二次方程的根与系数的关系
13 0.85 求众数；求中位数
14 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据三角形中线求面积；利用平行四边形的判定与性质求解
15 0.95 利用菱形的性质求线段长
16 0.65 利用矩形的性质求角度；线段垂直平分线的性质；等边对等角
二、知识点分布
三、解答题
17 0.62 零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘法；二次根式的混合运算
18 0.65 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
19 0.7 求加权平均数；求中位数；求众数；运用方差做决策
20 0.64 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；三线合一
21 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；根据判别式判断一元二次方程根的情况；运用完全平方公式进行运算
22 0.6 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
23 0.66 运用平方差公式进行运算；二次根式的混合运算；分母有理化
24 0.45 全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形浙江省丽水市2025-2026学年下学期八年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图所示的图案是汽车品牌的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩
4．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型．若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ）
A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分
C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中
9．如图，点D、E分别为的中点，F在上，平分，若，的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
10．如图，在中，点E，D，F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．若且，则四边形是正方形
C．若，则四边形是菱形
D．如果，则四边形是矩形
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较下列两个数的大小：________（选填“＞”或“＜”）
12．已知一元二次方程的根为，若，则的值为______．
13．数据1，4，5，9，6，5的中位数是_________，众数是_________．
14．如图，点是的边上的点，是的中点，连接，并延长交于点，连接，交于点，若，，则的面积为________．
15．如图，在菱形中，对角线，则__________．
16．如图，矩形中，的垂直平分线与交于点E，连接．若，则______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)；
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动能．某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，每个年级有15名同学参加初赛，成绩如下．（满分：100分，测试成绩x的单位：分）
【收集数据】
七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86．
八年级：88，85，76，84，86，90，78，90，91，87，93，75，87，87，78．
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 a 86 41.9
八年级 85 87 b 30.1
根据表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请从中位数，众数，方差中选择两个角度说明理由；
(3)复赛中，小凡和小乐两位同学各项成绩的平均分相同，但只能从两人中选择一人代表学校参赛，现将编程设计、创意构思、结构搭建、实践调试按的比例确定最后成绩，两人中成绩高的同学入选，请通过计算说明最终谁入选．
项目 编程设计 创意构思 结构搭建 实践调试
小凡 82 91 88 79
小乐 84 83 87 86
20．如图，在中，，点为的中点，连接，过点作于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．已知关于的方程．
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2)记该方程的两个实数根为，求代数式的值；
(3)若，，比较与的大小．
22．如图，在正方形中，点，分别在，边上，且，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．材料：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，我们称与互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如：
阅读上述材料，解答下列问题：
(1)的有理化因式是_____；（写出一个即可）
(2)化去式子分母中的根号，结果为：_____；（直接写出结果）
(3)请根据材料，计算下列式子的值：
．
24．菱形中，，点E，F分别在边，上，且，连接，．
(1)如图1，连接，求证；
(2)如图2，若E是的中点，，相交于点P，求证：点P在上；
(3)若，M，N分别是，的中点，连接，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C D C D D A B
1．B
解：A．无法看作由“基本图案”经过平移得到的；
B．可以看作由“基本图案”经过平移得到的；
C．无法看作由“基本图案”经过平移得到的；
D．无法看作由“基本图案”经过平移得到的．
2．B
二次根式需同时满足两个条件：根指数为2，被开方数是非负数，据此逐一判断选项即可．
解：A、被开方数，故不是二次根式，不符合题意；
B、∵对任意实数，都有，∴，且根指数为2，满足二次根式的所有条件，故一定是二次根式，符合题意；
C、∵当时，被开方数是负数，不满足要求，∴不一定是二次根式，不符合题意；
D、∵该式根指数为3，是三次根式，不满足根指数为2的要求，∴不是二次根式，不符合题意．
3．A
解：∵7名学生分数互不相同，将分数从小到大排序后，中位数是第4个分数，
又∵比赛共设3个获奖名额，获奖的分数是排序后前3个分数，均大于中位数，
∴该学生只需将自己的分数与中位数比较，若分数大于中位数，则可以获奖，反之不能获奖，
因此他应该关注的统计量是中位数．
4．C
根据方程有两个不相等的实数根，说明该方程为一元二次方程，因此需满足二次项系数不为0，且根的判别式，据此列不等式组求解即可．
解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解不等式得，
解不等式得，
∴的取值范围是且．
5．D
运用二次根式的乘除和加减运算法则，逐一计算各选项即可判断正误．
A、，A错误；
B、，与不是同类二次根式，无法合并，，B错误；
C、 ，C错误；
D、，计算正确．
6．C
解题的关键是利用平行四边形对边平行得出内错角相等，结合角平分线性质得到等腰三角形，进而求出的长度，再根据平行四边形对边相等确定的长， 由作图步骤确定是的角平分线；利用平行四边形的性质，得，结合角平分线得，故为等腰三角形，；根据及，算出；由平行四边形对边相等，得．
解：由作图步骤①②③可知，平分，即．
∵四边形是平行四边形，
∴，，（平行四边形对边平行且相等）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∴(等角对等边）．
∵，且点E在上，
∴．
7．D
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键．
设1人每次都能教会x名同学，根据两次教会全班36人，再根据题意列出关于x的一元二次方程即可．
解：设1人每次都能教会x名同学，
根据题意得：．
故选：D．
8．D
根据箱线图数据，逐项进行判断即可．
解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；
B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；
C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；
D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意．
9．A
先证明是的中位线，得到，再证明，得到，即可求解．
解：∵点D、E分别为的中点，且，，
∴为的中位线，，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
10．B
解：，，
四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；
若，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意；
如果，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形，故D选项正确，不符合题意；
若且，根据等腰三角形三线合一性质可知平分，
平行四边形是菱形，但不能判定是正方形（除非），故B选项错误，符合题意．
11．
先将两个二次根式化为最简二次根式，再通过比较被开方数的大小得到两个数的大小关系．
解：，
∵
∴．
12．
灵活运用根与系数的关系并结合分式运算，将已知条件转化为关于参数的方程是解题的关键．根据一元二次方程 的根与系数的关系，可得，，再对通分变形后代入求解，进而求出的值．
解：对于一元二次方程（），由根与系数的关系可得：，，
对通分，得：，
已知，代入得：，
化简，约去（），得，
解得．
13． 5 5
根据中位数与众数的定义，先将给定数据从小到大排序，再根据数据个数确定中位数，最后找出出现次数最多的数据得到众数．
解：将数据从小到大排列为：，，，，，，
本组数据共个，根据中位数定义，中位数为排序后中间两个数的平均数，
即，因此中位数为，
根据众数定义，一组数据中出现次数最多的数为众数，
本组数据中出现了2次，出现的次数最多，因此众数为．
14．
连接，由平行四边形的性质，可得，，由是的中点，可得，证明，四边形是平行四边形，可得，可得，即可得的面积．
解：连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为．
15．9
根据菱形的对角线互相平分即可求解．
解：∵四边形是菱形，
∴
∴．
16．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据矩形的性质得到，结合图形计算，得到答案．
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
18．(1),
(2),
（1）将常数项移项后，方程两边加上一次项系数一半的平方，配方后，再开方得两个一元一次方程，求解方程即可；
（2）方程移项后运用因式分解法解答即可．
（1）解：，
，
，
，
，
，，
∴，；
（2）解：，
，
，
，，
∴, ．
19．(1)86，87
(2)八年级，理由见解析
(3)小凡
（1）根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）根据中位数、众数、方差的意义即可判断；
（3）根据加权平均数的公式分别计算小凡和小乐的最后成绩，再比较大小即可得出结论．
（1）解：将七年级的测试成绩从小到大排列，第8位的成绩为86分，
∴；
八年级的测试成绩出现次数最多的是87分，故众数为87分，
∴；
（2）解：八年级的学生人工智能技术的总体水平较好，理由：
从中位数看，八年级成绩的中位数比七年级的高；
从众数看，八年级成绩的众数比七年级的高；
从方差看，八年级成绩的方差比七年级的小，即八年级的测试成绩更稳定；
所以八年级的学生人工智能技术的总体水平较好；
（3）解：小凡的最后成绩为，
小乐的最后成绩为，
∵，
∴小凡的最后成绩较高，
即最终入选的是小凡．
20．(1)见详解
(2)1
（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得；
（2）根据等腰三角形的性质得出是的中点，结合是的中点，得出是的中位线，则，结合，即可求解．
（1）解：在中，，点是的中点，
∴，
即．
（2）解：∵，，
∴是的中点，
又是的中点，
是的中位线，
∴，
∵，
∴．
21．(1)见解析
(2)
(3)
（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入代数式，即可求解．
（3）判断的正负即可求解．
（1）证明：，
，
，
总有两个不相等的实数根；
（2）该方程的两个实数根为，，
，
；
（3）由（2）知，，
，
，
．
22．(1)见解析；
(2)的长为．
（）延长到点，使得，先证明，则有，，然后证明，则，最后通过线段的和与差即可求证；
（）由（）得，则，由角平分线性质可得，设，则，，则，即，然后求出的值即可．
（1）证明：延长到点，使得，
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（）得，
∴，
∵于点，，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴的长为．
23．(1)
(2)
(3)
（1）根据题意可知与的乘积不含二次根式，即互为有理化因式；
（2）利用分母有理化及平方差公式即可得到本题答案；
（3）将括号内每个分数进行化简，再相加继而得到，再利用平方差公式即可求出本题答案．
（1）解：∵，
∴与互为有理化因式；
（2）解：
（3）解：
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）根据菱形的性质易得到是等边三角形，进而得到，从而证明；
（2）连接，根据等边三角形和全等三角形的性质易证明、，进而得到，证得，则，进而证得点在的角平分线上，根据菱形的性质得到平分，从而得出结论；
（3）连接，取的中点O，连接，，，过点N作于点G，根据三角形中位线的性质求出、，进而求出，在中，根据含角的直角三角形的性质得到
，利用勾股定理求出的长，在中，利用勾股定理求出的长．
（1）证明：连接，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：连接，
是等边三角形，E是的中点，
，
由（1）可知，，
、，
点是的中点，
，
，
在和中，
，
，
，
、，
点在的角平分线上，
四边形是菱形，
平分，
点在上；
（3）解：连接，取的中点O，连接，，，过点N作于点G，
，
，
，
由（2）知，，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，，
，
同理可得：，，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：．
本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线性质定理、三角形中位线性质、含角的直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法的运用是解题的关键．
