(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
浙江省丽水市2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 总体、个体、样本、样本容量
2 0.95 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.85 分式值为零的条件
4 0.85 判断是否是因式分解
5 0.65 多项式乘多项式与图形面积；整式加减的应用
6 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数
7 0.65 根据实际问题列二元一次方程组；几何问题(二元一次方程组的应用)
8 0.65 利用平移的性质求解；两直线平行同位角相等
9 0.65 内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
10 0.65 完全平方公式在几何图形中的应用
二、知识点分布
二、填空题
11 0.65 完全平方公式分解因式
12 0.65 分式化简求值
13 0.7 利用平移解决实际问题
14 0.65 方程组相同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 多项式乘多项式与图形面积；整式加减的应用
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 分式乘法
18 0.77 加减消元法；二元一次方程组的特殊解法
19 0.65 计算单项式乘多项式及求值；负整数指数幂；运用完全平方公式进行运算；多项式除以单项式
20 0.65 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图推断结论；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
21 0.64 有理数四则混合运算；方案问题(二元一次方程组的应用)；工程问题(二元一次方程组的应用)
22 0.65 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
23 0.65 乘方运算的符号规律；求完全平方式中的字母系数；完全平方公式分解因式
24 0.4 多项式乘法中的规律性问题浙江省丽水市2025-2026学年下学期七年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某校有2000名学生，为了了解某校同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ）
A．2000名学生 B．2000 C．100名学生 D．100
2．中国为丝绸大国，约公元前3500年，我们的祖先就开始养蚕吐丝，蚕丝的直径约为0.000012米．数据“0.000012”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如果分式的值为0，那么应满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其周长分别为、，其面积分别为、，则周长与面积的大小关系正确的是（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
6．若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
7．如图，现有甲、乙两张等宽的长方形纸条，它们的长分别为a，b，若将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，会形成一张长为55的纸条，根据以上条件，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在三角形中，，，，．将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接，，．
给出下列结论：①，； ②；③四边形的面积是6；④．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，下列条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，两个边长分别为a和b的正方形按图1放置，其阴影部分面积为；若在大正方形的左下角和右下角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为．若，，则的值为（ ）
A．72 B．45 C．36 D．30
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若x、y满足的，则m的最小值______．
12．若，则的值为________．
13．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯（地毯厚度忽略不计），已知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要_______元．
14．若方程组解为，则关于的方程组的解为_____．
15．观察下列等式规律：
…
请用你找到的规律计算： _______．
16．图1是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，图2是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分．设图1阴影部分面积为，图2阴影部分面积为．若，当边长与在大小允许的情况下发生变化，始终为，则与的关系是_____（用含，的代数式表示）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)．
(2)．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中，．
20．某公司对所有员工进行综合评定．综合评定成绩为x分，满分为100．规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取部分员工的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的员工共有________人，条形统计图中的________；
(2)在扇形统计图中，求D级所在扇形圆心角度数，并补全条形统计图；
(3)若该公司共有500名员工，请根据抽样调查结果，求该公司员工的综合评定成绩是B级以下的约有多少人？
21．某快递公司使用机器人进行包裹分拣．若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹；若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹．
(1)求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹；
(2)该快递公司现需要分拣件包裹，同时安排甲、乙机器人分拣小时（甲、乙机器人都需要有），请求出该快递公司这次分拣安排的甲、乙机器人数量的方案．
22．如图，点、分别在线段、上，连接、、，过点作分别交、于点、，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
23．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：若代数式，利用配方法求M的最小值：
．
∵，，∴当时，代数式M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ；
(2)若代数式，求M的最小值；
(3)已知，求代数式的值．
24．1261年，我国宋代数学家杨辉（13世纪）写了一本书—《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，这个三角形数阵图是北宋贾宪（约11世纪上半叶）首创的“开方作法本源图”，后人称之为贾宪三角或杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
(1)根据上面的规律，则的展开式___________
(2)的展开式共有___________项，系数和为___________．
(3)运用：今天是星期一，经过天后是星期___________．
(4)直接写出的展开式中第三项的系数___________．
(5)若，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B D D B D C B
1．D
本题考查了样本容量的概念，熟练掌握样本容量的概念是解决本题的关键．
样本容量指样本中包含的个体数目，不带单位．
解：样本容量是样本中的个体数量，即100，
故选：D．
2．A
解：“0.000012”用科学记数法表示为．
3．A
本题考查了分式的值为0的条件．
分式的值为0，需分子为0且分母不为0，得到分子且分母，进而计算即可．
解：∵分式的值为0，
∴分子且分母，
解得且，
即，
∴且．
故选：A．
4．B
因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断选项即可．
解：A．是整式乘法运算，结果是多项式，不符合要求，不符合题意．
B．将多项式变形为整式乘积的形式，符合因式分解的定义，符合题意．
C．右边不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意．
D．右边中不是整式，不符合因式分解要求，不符合题意．
5．D
先根据多项式乘以多项式的计算法则分别求出，，，，再求差，比较，即可判断．
解：由题意得，，
，
∴，
∵m为正整数，
∴，
∴；
，
，
∴，
∴；
综上，选项D符合题意．
6．D
两个方程相加后，结合，得到关于的方程，进行求解即可.
解：，
，得，
∴，
∵关于x，y的方程组的解满足，
∴，
∴.
7．B
根据题意找出两个等量关系：一是重叠部分的长度相等，即甲长的 等于乙长的 ；二是总长度等于甲的全长加上乙未重叠部分的长度（或甲未重叠部分加乙全长）．
解：设甲纸条长为，乙纸条长为
甲纸条的与乙纸条的叠合在一起
重叠部分的长度为，也为
叠合后的总长为 55，且总长甲长乙长重叠部分长
，即
联立两个方程可得方程组： ．
8．D
根据平移得到，，，，根据平行线的性质可得，根据三角形的面积判断③即可．
解：∵将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，
∴，，，，
∴①正确；
线段平移个单位长度到得到，与相交于点，
∵，
∴，
∴，
∴②正确；
∵，
∴四边形的高等于的高，
设的高为，
∴，
即，
解得：，
∵，，
∴，
∴四边形是面积为：，
∴③正确；
∵，，
∴，
∴④正确，
综上所述，正确的结论共4个．
9．C
解：A．，，不符合题意；
B．，，不符合题意，
C．∵，则，符合题意；
D．，，不符合题意．
10．B
先根据图形表示出，然后再利用完全平方公式进行化简代入求值即可．
解：，，
∴，
将，代入上式得，
原式．
11．66
依据题意得，，结合，，从而可得，进而可以判断得解．
本题主要考查了完全平方公式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用完全平方公式是关键．
解：由题意得，
，，
的最小值为66；
故答案为：66．
12．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
将所求分式通分后，利用完全平方公式将分子转化为已知条件的形式，代入数值计算．
解：∵ ，
又∵，，
∴ 原式，
故答案为：．
13．
根据题意，结合图形，先把楼梯横向向上平移、竖向向左平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
解：如图，
利用平移的性质，把楼梯横向向上平移、竖向向左平移，构成一个长方形，长宽分别为米，米，
∴地毯的长度为（米），
∴地毯的面积为（），
∴买地毯至少需要（元）．
14．
本题考查了二元一次方程组的同解变形与整体换元思想，解题的关键是通过整体换元，将新方程组转化为已知解的原方程组形式求解．
设，，将新方程组转化为与原方程组形式一致的方程组，利用原方程组的解求出、的值，再反解出、．
解：设，，
则原方程组可化为：，
由已知方程组的解为，可得：
即：，
解得：．
15．
先观察已知等式归纳出一般性规律，再将所求式子变形，利用得到的规律进行计算．
解：根据给出的等式可得规律．
令， ， 代入规律得
，
等式两边同除以3，得
．
16．
设，得出，，再得到，即可求解．
解：设，
则
，
，
∴
，
∵始终为，
∵，
∴．
17．(1)
(2)
本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键．
（1）先根据分式的乘法法则计算，再约分即可；
（2）先将分子和分母因式分解，然后按照分式的乘法法则计算，再约分即可．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
（1）用加减消元法即可求解；
（2）把①式整体代入②式即可求解．
（1）解：
得：
把代入①式得
方程组的解为．
（2）解：
把① 式代入② 式得
解得
把代入①式得：
方程组的解为 ．
19．，0
解：
，
∵，，
∴原式．
20．(1)50，12
(2)，图形见解析
(3)140
本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联：
（1）利用B级员工数除以对应的百分比即可得到这次抽样调查的员工数，利用这次抽样调查的员工数乘以A级员工的百分比即可得到的值；
（2）用乘以D级的百分比即可得到D级所在扇形圆心角度数；
（3）用该公司共有员工数乘以抽样调查结果中B级以下的百分比即可得到答案；
（1）解：由题意得到（人），
；
故答案为：50，12；
（2）解：D级所在扇形圆心角度数为，
这次抽样调查的员工数中C级员工数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：B级以下（C级D级）占比：，
公司500名员工中，故B级以下人数为：（人）．
21．(1)甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹
(2)安排甲机器人台，乙机器人台．
（1）设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）安排的甲机器人台，乙机器人台，根据题意列出方程，变形得，结合、都是正整数可得，是的倍数，因此，最后写出具体安排方案即可．
（1）解：设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹，
根据题意，可列方程：，
解得，
答：甲机器人每小时分拣300件包裹，乙机器人每小时分拣250件包裹．
（2）解：设安排甲机器人台，乙机器人台，
根据题意，可列方程：
，
整理，得，
变形，得，
∵、都是正整数，
∴是的倍数，且，
∴，
当时，．
答：安排甲机器人台，乙机器人台．
22．(1)见解析
(2)
（1）由平行线的性质得出，结合已知等量代换得到，即可得证；
（2）由平行线的性质得出，的度数，由角平分线的性质得到的度数，即可得解．
（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，，
平分，
，
．
23．(1)4；
(2)；
(3)．
本题考查的是完全平方公式，非负数的性质；
（1）由可得答案；
（2）由，再结合非负数的性质可得答案；
（3）由可化为，再结合非负数的性质可得答案．
（1）解：∵
故答案为：
（2）解：
；
∵，
∴，
∴，
∴M的最小值为；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴且且，
解得：，，，
∴．
24．(1)
(2)，
(3)二
(4)420
(5)0
（1）观察规律可知，的展开式共有6项，三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余数则是等于它其上方左右两数之和，即可解答；
（2）根据给出的等式，得出规律进行作答即可；
（3）利用7天为一个周期，的最后一项是1，则的余数是1，即可得出答案；
（4）求出的第三项为，令，进行求解即可；
（5）分别令和，进行求解即可．
（1）解：观察可知的展开式的系数分别为1，5，10，10，5，1
∴；
（2）解：观察可知：的展开式有2项，
的展开式有3项，
的展开式有4项，
的展开式有5项，
依此类推，
共有项，
的展开式的系数和为；
的展开式的系数和为；
的展开式的系数和为；
依此类推，的展开式的系数和为；
（3）解：∵，其展开式的最后一项为1，
∴的余数为1，
∵今天是星期一，
∴经过天后是星期二；
（4）解：的展开式的第三项为，
的展开式的第三项为；
的展开式的第三项为；
∴的展开式的第三项为，
∴的展开式的第三项为
∴的展开式的第三项的系数为；
（5）解：∵，
∴当时，，
即：；
当时，，即：，
∴，
∴．
