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第一章 集合
1．2 子集、全集、补集
一、基本知识
1、 集合与集合的关系
（1） A是B的子集，意思是说集合A中任何一个元素都是集合B的元素，其含义是集合A中的所有元素都是集合B中的元素。但不能理解为A是由B中部分元素组成的集合，因为空集和B本身都是B的子集。
（2） AB有三种可能：①A是Φ;②A是B的一部分；③A与B是同一集合。
（3） 集合A是集合B的真子集需要满足两个条件：①AB；②A≠B，即B中至少有一个元素不属于A.
（4） 需要掌握以下几个子集的性质：
1 空集是任何集合的子集，即ΦA（其中A为任意集合，包含Φ）；尤其要注意对空集的讨论，与集合有关题目很容易漏掉空集，这点要特别注意；
2 任何集是它本身的子集，即AA（其中A为任意非空集合，包含Φ）;
3 空集是任何非空集合的真子集，即ΦA(其中A为任何非空集合，不包含Φ)；
4 传递性：若AB且BC，则AC，其子集也具有传递性，即若AB且BC,则AC.
5 集合与集合的关系有包含关系，相等关系。其中包含关系有：包含于（）、包含（）、不包含于（），真包含于（）。AB和BA是相同的。
6 从属关系(,)只能用在元素与集合之间；包含关系（、、）只能用于集合与集合之间，还有符号的写法一律是相左划杠的。
2、 关于集合与补集
（1） 补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同。
（2） 符号存在的前提条件是AS,这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目的隐含条件也是我们解题的一个突破口。
（3） 解补集问题时，一般应先把参数与运算的集合化简到最简形式。对于涉及不等式的集合的补集可以通过画数轴来求，例如求集合A={x|-1
（4） 补集的几个性质： =A, =Φ, =S.要理解这几个性质可以借助图。
二、经典例题
1、 写出所有适合{a,b}A{a,b,c,d,e}的集合A.
2、 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},BA,求m的值。
3、 已知A={x|x +4x=0,x∈R},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0,a∈R,x∈R},若BA，求实数a的取值范围。
4、 已知集合M={x|x=a ﹢1,a∈N*},集合P={y|y=b -6b+10,b∈N*},试判断集合M与集合P之间的关系。
5、 已知集合U={1,3,x +3x +2x}和它的子集A={1, |2X-1|},如果={0},则x的值是多少？
6、 设M、N是两个非空集合，定义差集：M-N={x|x∈M, xN}.M={2,4,8,10},N={1,2,3,4,5,6}, 求N-M及N-(N-M).
7、 已知集合A={x|x≠2n,且x≠3n,n∈N,x∈N,1≤x≤100},试出集合A中的元素之和。
8、 若集合M={x|2x -5x-3=0,x∈R}，N={x|mx=1,x∈R}且NM，求实数M的值范围。
9、 已知集合P={x|x +x-6=0,x∈R}，S={x|ax+1=0,x∈R},若SP，求实数a的取值集合。
10、 已知集合A={x|x -3x+4=0}，B={x|x +3x-4=0},APB,求满足条件集合P.
11、 A={x|a-1≤x≤a+2},B{x|3﹤x﹤5},求能使AB成立的实数a的取值范围.
12、 已知集合A={x|a+1≤2a-1},B={x|-2≤x≤5}
（1）若AB，求a的取值范围; （2）若BA，求a的取值范围.PAGE
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第一章 集合
1．1 集合的含义及其表示
一、基本知识
1、 集合中元素的特性
（1） 确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象要么是，要么不是该集合的元素，不存在模棱两可的情况。
（2） 互异性：集合中的任意两个元素都不相同，也就是说同一个元素在集合中不能重复出现，重复的元素只能出现一次。
（3） 无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否为同一个集合，只需要比较它们的元素是否完全一样，不需要判断元素的排列顺序。
2、 集合的表示方法
（1） 列举法 ﹛1,2,4﹜ （2）描述法﹛x| x≤1﹜
3、 元素与集合的从属关系
a∈A
4、 注意区分Φ，{0}与{Φ}
Φ是空集，是不含任何元素的集合，{0}不是空集，它是以一个0为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以Φ≠{0}；{Φ}也不是空集，而是单元素集合，只是有一个元素Φ，可见Φ≠{Φ}，Φ∈﹛Φ﹜，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。
二、经典例题
1、 下列各组对象能构成集合吗？
（1） 某校高一（1）班的男生；
（2） 关于x的方程ax +1=0的实数解；
（3） 漂亮的女孩。
2、 已知由实数组成的集合A满足：若x∈A,则∈A.
(1) 设A中含有3个元素，且2∈A，求A;
(2) A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由。
3、 已知集合M={2，a,b}与集合N=﹛2a,2,b ﹜是同一个集合，求a、b.
4、 用适当的方法表示下列集合。
（1） 方程组﹛的解集；
（2） 1000以内被3除余2的正整数所组成的集合；
（3） 直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合；
（4） 所有正方形；
（5） 直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合。
5、 设集合A={a|a=n +1，n∈N*},集合B={b|b=k -4k+5，k∈N*},若a∈A,试判断a与集合B的关系。
6、 已知集合A={x∈R|mx -2x+3=0，m∈R}。若A中元素至多有一个，求m的范围。
7、 已知集合M={-2,3x +3x-4,x +x-4},若2∈M,求满足条件的实数组成的集合。
8、 已知{a-3,2a-1,a +1},其中a∈R.
(1) 若-3∈A，求实数a的值.
(2) 当a为何值时，集合a的表示不正确？
9、 设a,b都是整数，集合A={(x,y) |(x-a) +3b≤6y},点（2,1）∈A,但点（1,0）￠A,(3,2) ￠A,求a,b的值。
10、 已知集合A={x∈R|ax -3x+2=0}
(1) 若A=Φ,求实数a的取值范围；
(2) 若A是单元数集，求a的值及集合A.
11、 已知集合{x|ax +x+1=0,a∈R,x∈R}.
(1) 若A中只有一个元素，求a的值；
(2) 若A中至多有一个元素，求a的取值范围。PAGE
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第一章 集合
1．3 交集、并集
一、基本知识
1、 关于交集
（1） 由于“A∩B”是由集合A、B的所有公共元素组成的集合，故求“A∩B”的关键是找出它们的元素。
（2） 当集合A与集合B没有公共元素时，A∩B=Φ;当集合A与B有公共元素时，A∩B是由所有公共元素组成的集合，当AB时，A∩B=A.
2、 关于并集
（1） 由于“A∪B”是所有属于A或属于B的元素并在一起构成的集合，所以要求“A∪B”，只需把集合A、B的元素合在一起。
（2） 并集A∪B的元素有三类：一类是x∈A,但xB;二类是x∈B，但xA;三类是x∈A,且x∈B。
3、 （A∩B）、（A∪B）之间的的关系
设x∈（A∩B），则x∈A且x∈B，当然x∈（A∪B），所以有（A∩B）A(A∪B）,同理有（A∩B）B(A∪B）
4、集合A同它的补集的并集是全集，交集是空集；一个集合的补集的补集是它本身。
①A∪=U ②A==Φ; ③
二、经典例题
1、已知，A={(x,y) |y=x +1,x∈R},B={(x,y) |y=x+1,x∈R},求A∩B.
2、设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是 ( )
A、1 B、3 C、4 D、8
3、设集合A={x ,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}，求A∪B.
4、设集合U=R，集合A={a|a>1},B={x|},则下列关系正确的是 ( )
A、A=B B、BA C、AB D、∩B=Φ
5、集合P={1,2,m -3m-1}，Q={-1,3},若P∩Q={3}，则实数m的值为 ( )
A、4 B、-1 C、-4或1 D-1或4
6、设A、B、I均为非空集合，且满足ABI,则下列各式中错误的是
A、∪B=I B、（）∪（）=I
C、A∩（）=Φ D、（）∩（）=（）
7、设全集U={2,3,a +2a-3},A={|2a-1|,2},={5},求实数a的值.
8、已知A={x|x -px-2=0},B={x|x +qx+r=0},且A∪B={-2，1,5}，A∩B={-2},求p、q、r的值。
9、已知集合A={x|x +4x=0}，B={x|x +2(a+1)x+a -1=0}其中x∈R，若A∩B=B，求实数a的取值范围.
10、设A={x|x -ax﹢a -19=0},B={x|x -5x+6=0},C={x|x +2x-8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值；
(2) ΦA∩B,且A∩C=Φ，求a的值；
(3)若A∩B=A∩C≠Φ,求a的值。
11、已知集合M={x|x≥2或x≤-1}，N={x|x+a≤0},∩N≠Φ,则a的取值范围是
A、(- ∞,2) B、(-1,+ ∞) C、(-∞,1) C、(-∞,1 ]
12、集合P={(x,y) |y =,x∈R},Q={(x,y) |y=x+b,x,y∈R},若P∩Q≠Φ，则实数b的取值范围是
A、[-5,5] B、[,5] C、[,5] D、[,]
13、设集合A={x|1A、a≧2 B、a≦2 C、a＞2 D、a＜2
14、已知非空集合A={x|2a+115、已知A={（x,y）|4x+y=6},B={（x,y）|3x+2y=7},求A∩B.
16、设A={x|x -x-12=0},B={x|x -2ax+b=0},若B≠Φ,且A∪B=A,求a,b的值。