函数的性质
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第二讲：函数的性质 、函数的最值
题型一：函数的性质及其在解决问题中的应用
函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图像的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在处有定义，则一定有，偶函数一定有”在解题中的应用。
函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图像的直观性进行分析转化。函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合应用
函数的周期性：函数的周期性在试题中往往不是直接给出的，考生要善于通过其他函数性质进行推理，将问题转化为明显的周期函数，再根据函数的周期性分析解决问题
函数的最值：一是要善于根据函数的单调性分析函数的最值；二是要善于结合函数图像、数形结合分析问题；三是要掌握一些典型的求函数最值的方法，如公式法（二次函数的最值等）、判别式法、换元法
设，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是（ ）
A、(—2，) B、(—2， C、 D、（—2，—1）
【例2】设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足=的所有x之和为__________
【例3】设函数____________
【例4】若函数的值域是，则函数的值域是（ ）
A． B. C. D.
题型二：闭区间上的二次函数最值
高考中这类问题主要考察数形结合思想和分类讨论思想，对于含有可变参量的二次函数的最值其分类讨论的切入点一般有以下几点：一是二次函数图像的开口方向；二是二次函数图像的对称轴位置：三是区间的端点。
【例5】若在区间上的最大值为1，则实数的值是_________
【例6】直线与曲线有四个交点，则的取值范围是________
【例7】（1）在[0,1]内有最大值-5，求的值（对称轴动，区间不动）
（2）在闭区间上的最小值为，试写出的函数关系式，求的最小值（对称轴不动，区间动）
评析 解决二次函数在闭区间上最值问题的关键就是“两点一线”，“两点”就是指区间的端点，“一线”就是指二次函数图像的对称轴
题型三：指数函数和对数函数
熟练掌握基础知识：该部分的基础知识包括：有理指数幂的运算性质、对数的性质、对数的运算性质、对数的换底公式，特别是，指数函数、对数函数的图像和性质等，熟练掌握这些基础知识是化解难点的前提条件
掌握一些必要的解题方法
【例8】设
【例9】若函数、分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有
A. B.
C． D.
【例10】已知则的值是________
【例11】已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是________
分析 这是一个复合函数，内层函数中二次项的系数不确定，根据二次项系数进行分类
题型四：抽象函数问题
【例12】函数对于任意实数满足条件，若，则
【例13】设定义在R上的函数，若，则=__________
【例14】定义在R上的函数满足则
【例15】是定义在上的单调增函数，满足，当时的取值范围是
B. C. D.
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题型一：函数的性质及其在解决问题中的应用
函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图像的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在处有定义，则一定有，偶函数一定有”在解题中的应用。
函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图像的直观性进行分析转化。函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合应用
函数的周期性：函数的周期性在试题中往往不是直接给出的，考生要善于通过其他函数性质进行推理，将问题转化为明显的周期函数，再根据函数的周期性分析解决问题
函数的最值：一是要善于根据函数的单调性分析函数的最值；二是要善于结合函数图像、数形结合分析问题；三是要掌握一些典型的求函数最值的方法，如公式法（二次函数的最值等）、判别式法、换元法
设，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是（ ）
A、(—2，) B、(—2， C、 D、（—2，—1）
【例2】设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足=的所有x之和为__________
【例3】设函数____________
【例4】若函数的值域是，则函数的值域是（ ）
A． B. C. D.
题型二：闭区间上的二次函数最值
高考中这类问题主要考察数形结合思想和分类讨论思想，对于含有可变参量的二次函数的最值其分类讨论的切入点一般有以下几点：一是二次函数图像的开口方向；二是二次函数图像的对称轴位置：三是区间的端点。
【例5】若在区间上的最大值为1，则实数的值是_________
【例6】直线与曲线有四个交点，则的取值范围是________
【例7】（1）在[0,1]内有最大值-5，求的值（对称轴动，区间不动）
（2）在闭区间上的最小值为，试写出的函数关系式，求的最小值（对称轴不动，区间动）
评析 解决二次函数在闭区间上最值问题的关键就是“两点一线”，“两点”就是指区间的端点，“一线”就是指二次函数图像的对称轴
题型三：指数函数和对数函数
熟练掌握基础知识：该部分的基础知识包括：有理指数幂的运算性质、对数的性质、对数的运算性质、对数的换底公式，特别是，指数函数、对数函数的图像和性质等，熟练掌握这些基础知识是化解难点的前提条件
掌握一些必要的解题方法
【例8】设
【例9】若函数、分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有
A. B.
C． D.
【例10】已知则的值是________
【例11】已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是________
分析 这是一个复合函数，内层函数中二次项的系数不确定，根据二次项系数进行分类
题型四：抽象函数问题
【例12】函数对于任意实数满足条件，若，则
【例13】设定义在R上的函数，若，则=__________
【例14】定义在R上的函数满足则
【例15】是定义在上的单调增函数，满足，当时的取值范围是
B. C. D.
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