课件16张PPT。指 数 函 数湖南省岳阳市第三中学：王 伟1.细胞由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，分裂x次后，得到的个数y与x之间的函数关系式是？ 2.公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。即一把长为1的尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ······ ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.实例引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次284………… 第x次……细胞个数y关于分裂次数x的关系为引入一： 公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。即一把长为1的尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ······ ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.引入二：…1次2次 3次 ……x次 我们可以看到每
截一次后尺的长
度都减为前一次
的二分之一倍，
一把尺子截x次
后，得到的尺子
的长度y与x的函
数关系式是探究1：观察得到的两个函数关系式，他们有什么共同特征？
函数 y = a x 叫作指数函数指数 自变量底数 (a>0且a≠1) 常数 定义域为R探究2：讨论a的活动范围 (为什么要规定a>0,且a≠1呢？)(1)y=1.8x (x∈R) (2)y=0.9x (x∈R)
y=0x (x∈R) (4)y=1x (x∈R)
(5)y=x3 (6)y=(-3)x (x∈R)
(7)y= (8)反馈练习1：下列是否是指数函数？①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义. 当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义. 如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?1。 在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：为什么要规定a>0,且a1呢?图象和性质画出指数函数y= 和y= 的图象。画图几何画板4.07中文版.exe0.25120.50.3542.831.410.71410.520.25探究3：这些函数图象有什么共同点，又有什么不同特征？影响函数图象特征的主要因素是什么？R(0,+∞)(0,1)指数函数的图象和性质增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x>0时，y>1.
当x<0时，0
o时，0 当x<0时，y>1.例1.求下列函数的定义域、值域：例1：求下列函数的定义域。
① ② ③解： ①x ∈R ② ③ 例2 比较下列各题中两数值的大小 ① 1.72.5,1.73.
② 0.8-0.1 ,0.8-0.2
③ 0.8－0.3 ,4.9－0.1②因为指数函数y= 0.8x在R上是减函数. -0.1>-0.2 ∴0.8-0.1 < 0.8-0.2 解：① 因为指数函数y=1.7x 在R上是增函数. 2.5<3 所以 1.72.5<1.73 ③ ∵0.8－0.3>0.80=1 4.9－0.1<4.90=1
∴0.8－0.3 >4.9－0.1 2、若a-2 > a-3,则a∈_________,若2m < 2n,则m_____n,
若（ )m >2, 则m∈_______( 1,+∞ )<(-1,+∞)3、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿a∈(－ ,－1 ) ∪（1， ）1、比较 （ ） ，2－1.5 ，（ ） 的大小是＿＿＿＿＿分析：考察函数y=( )x,它是减函数，而 ＞ ＞反馈练习二1、指数函数的定义2、指数函数的图象和性质 3、利用指数函数的单调性比较两数大小我学到了哪些数学知识？我掌握了哪些数学方法？1、研究新函数的方法
2、数形结合的思想
3、由特殊到一般《指数函数》教学设计
一、教学背景分析
（1）学情分析
学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能从能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
（2） 学法分析
学生主动探究指数函数定义、图象和性质，在对比中进行积极思考，在发现中得到学习的乐趣，有利于提高学生仔细观察问题，不断探究问题的能力，培养良好的习惯。
（3）教学的重点与难点
教学重点：
理解指数函数的定义；
掌握指数函数的图象和性质；
会用以上的知识解决有关问题。
教学难点：
指数函数当与时函数值的变化的不同情况及函数性质的应用。
（4）教学方式
合作探究教学法
(5)教学手段
多媒体辅助教学
二、 教学目标设计
（1） 知识与技能
①理解指数函数的概念
②掌握指数函数的图象和性质
培养学生实际应用函数的能力
（2）过程与方法
采用问题发现法，以引导发现组织教学，化归思想贯穿始终，计算机辅助教学，直观形象的将所学的知识化难为易，化抽象为具体，而且有助于培养学生的数形结合思想，培养学生动手能力，为解决问题的能力打下良好的基础。
（3）情感态度与价值观
引导学生由个别的具体事例抽象出一般性的结论，启发学生从事物之间的内部联系入手，抓住主要矛盾，从而培养学生的辨证唯物主义观点。使学生逐步养成严谨的学风，实事求是的科学态度和独立思考、勇于创新的精神。从特殊的具体事例出发归纳总结出一般性的结论的方法，有利于提高学生分析问题及概括总结的能力。使学生在学习中体会到发现的乐趣，激发学生主动学习的积极性。
三、教学过程设计
教学过程设计
教学过程
设计说明
创设问题情景
实例引入
问题1：细胞由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，分裂x次后，得到的个数y与x之间的函数关系式是？
问题2：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。即一把长为1的尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ······ ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.
从实例出发，设置问题，有利于激发学生的好奇心，从而调动学生的积极性。说明：两个问题按顺序研究，
思考探索辨析研究
教师借助于课件进行引导，让学生充分自主地思考，体会知识的产生及形成过程，进而把握概念的实质，绝大多数学生会得出正确的结论：
问题一分析:y=2x
问题一分析:y=(1/2)x
数学知识来源于实际问题，教师要引导学生在实际问题中发现新问题，需要留给学生充分的思维空间，启发学生从问题出发，紧扣有关知识得出结论。
创设问题情景
探究1：观察得到的两个函数y=2x ,y=(1/2)x他们有什么共同特征？
从学生熟悉的现实出发设置问题，符合学生的认知规律。
自主探索与研究
学生积极思考，教师不时穿插引导，从而很快得结论：
设问分析： y=2x ;y=(1/2)x 这类函数自变量在指数位置上，底数是常数。
教学中引导学生学会归纳概括是十分必要的，因为归纳概括本身就是一种创造能力。
辨析与研究
通过学生积极思考和解答，教师很自然地给出指数函数的定义
一般地，函数 y = a x （a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R.
y=ax中a的范围（师生共同讨论）
当a=0时，若x>0，则ax＝0
若x≤0,则ax无意义，
当a<0时，ax不一定有意义，例如：（－2）1/2
当a=1时，ax=1是常数，没有研究价值，
为了便于研究，规定：a>0且a≠1
让学生在自己思考研究的基础上，整理思维，在研究中上升到认知规律。师生共同讨论为什么规定
a>0，且a≠1
从而培养了学生分析与归纳问题的能力。
创设问题情景
反馈练习1：判断下列函数是否是指数函数，是打√ ，不是打×。
(x∈R) (2)y= (x∈R)
（3）(x∈R) (4) (x∈R)
(5) （6）(x∈R)
（7） （8）
例题由学生自己解决，目的是让学生体验指数函数定义的实质，但教师应给予适当的点拨或引导
自主探索
由学生回答：（1） √ （2）√（3） × （4）×
（5）× (6) × (7) × (8) ×
创设问题情景
在同一坐标中，画出y=2x,y=(1/2)x的图象
为了让学生认识底不同时函数图象间的关系
自主探索与研究
y = 2x y =(1/2)x=2-x
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y
…
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.4
2
2.8
4
…
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y
…
4
2.8
2
1.4
1
0.71
0.5
0.35
0.25
…
图象（用课件演示）
让学生自己动手画出两个函数图象，老师给予提示或引导，之后课件演示图象形成的过程，培养了学生自己画图的能力，同时也激发了学生的学习兴趣。
思考探索与研究
由实例y=2x、y ＝（1/2）x、y=3x、 y ＝（1/3）x y=10x及y ＝（1/10）x我们可以归纳出指数函数y=ax(a>1)以及y=ax(0图象和性质（课件演示）
教师留给学生足够的时间去思考分析，并在自己思考研究的基础上，想清道理，形成归纳。
创设问题情景
求下列函数的定义域
例2．比较下列各题中两个值的大小
① 1.72.5,1.73. ② 0.8-0.1 ,0.8-0.2
③ 0.8－0.3 ,4.9－0.1
解题过程（课件演示）
例题由学生自己解决，教师需关注学生解题与数学语言表达能力的培养。
练习
反馈练习二
1、 ，
2、若a-2 > a-3,则a∈_________,若2m < 2n,则m_____n,
若 .
3、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿ 解题过程（课件演示）
通过练习，可以加深学生对所学知识的理解，同时培养了学生观察与分析的能力。练习3解题过程在学生回答完毕后用课件演示。
课堂小结
师：通过本节课学习，大家学到了哪些知识点？
生：知道了指数函数的定义，图象及性质，利用指数函数的单调性比较两数大小。
师：除了掌握了这些知识以外还有什么收获？
学生思考，得出结论，老师总结。
师：我们体会了研究新函数的方法数形结合和由特殊到一般的思想方法，
教师在学生谈过学习本节课的体会后，对本节课的重点内容做出进一步总结，使学生的思维再上新台阶，进一步加深对知识的理解，让学生对学习和思维过程从方法和策略上再认识，再提高。
作业
作业：
课本P59.习题2.1 5,6,7
巩固本节课所学知识
课堂教学设计说明
1．本节课的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的．由实例引入定义，根据定义并利用描点法画出函数图象，通过图象得到函数的性质．学生在学习函数时，往往感到比较困难、抽象，不易理解和掌握．要让学生掌握学习函数的一般规律，再继续学习新的函数，学生就能顺理成章，而不会产生无所适从的感觉．
2．本节的容量较大，为了提高效率，采用了现代化教学手段，利用投影仪或电脑．在引导学生观察分析了两种典型函数的图象性质之后，将得到的结论直接投影出来，课上的引例、例题、练习题、也都投影了出来．但讲课时一定要注意体现过程教学．比如画函数图象，不要一下就把图象投影出来，这样不利于学生掌握图象的画法，既使用了投影仪或电脑，也要将建立坐标系、描点、用光滑曲线将这些点连接起来的整个过程展现出来．又如函数性质的教学，一定先让学生观察图象，分析特点．从而提高学生观察归纳的能力和看图用图的意识．例题的解答也要让学生去分析，发现解法．这样有利于学生尽快掌握函数的性质，掌握比较两个数大小的方法，让学生在观察、发现、解决问题的过程中，建立起学好函数、学好数学的信心．
