第3课时命题、定理、平移
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| 名称 | 第3课时命题、定理、平移 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 676.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-07-17 17:55:00 | ||
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文档简介
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第五章 相交线、平行线
第3课时 命题、定理、平移
图形的变换来源于现实世界中物体的运动和变化,是对物体运动变化的数学抽象.在现实生活中,存在着大量的对称、平移、旋转、相似等现象,那是人们生活的需要和对美的追求.可以说,生活呼吁我们研究图形的变换.
从《课程标准》看,图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容,主要包括图形的平移、旋转、轴对称和相似.通过图形变换,使图形“动”起来,有助于在运动变化过程中发现图形的不变性,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.教材在不同阶段安排了图形变换的内容.平移是一种基本的图形变换,也是本套教材中引进的第一个图形变换.
教材将“平移”安排在第五章《相交线与平行线》的最后一节,一方面是考虑将其作为平行线的一个应用,另一方面是考虑引入平移变换,可以尽早渗透图形变换的思想,使学生尽早尝试利用平移知识分析问题和解决问题.
对于平移的内容,教材在不同阶段有不同的要求.在本章主要探讨平移变换的基本性质,在第6章“平面直角坐标系”中,将学习用坐标表示平移,在第10章‘实数”中,将在实数范围内进一步研究用坐标表示平移,在第19章“四边形”中,将对平移的性质作理论推导,在第23章“旋转”中,将综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计.本章只要求学生对平移有一个初步的认识.这是平移的第一节课.通过本节课的俄学习，了解平移的特征,能发现特殊图形的共同特点,并能根据这个特点绘制图形;能发现、归纳图形平移的特征．
点击一：命题
定义：判断一件事情的语句叫做命题。
注意：必须是对一件事情作出明确判断的语句才是命题，它必须是陈述句。
命题的组成：命题由题设和结论两部分组成。
命题的形式：命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
针对练习1:
1．“同位角相等”的题设_______，结论为_____．
2．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．
3．一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______．
4．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．
5．判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．
（1）过点P作直线L的平行线________．
（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________．
答案：1．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
2．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
3．假命题，真命题 4．②③
5．（1）不是命题 （2）是命题，是假命题
点击二：平移变换
1.平移的概念：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，图形得这种移动，叫做平移变换，简称平移.
2.平移的特征：（1）平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）平移后的新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.
3.决定平移的条件：平移的方向和平移的距离
要弄清一个平移变换，首先要弄清平移的方向，它可以是上下左右或用方位角表示。其次弄清平移的距离，平移的距离就是新图形与原图形对应点连线的长度。
针对练习2：
1.如图1，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于 个单位.
解析：由题意得，B B′=3个单位. 根据平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等. B B′= AA′= 3（个单位）.
2.下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
解析：根据平移的定义及特征知，答案A：经平移变换后得到图形；答案B：图形的大小发生改变，则不是平移所得；答案C：旋转后所得；答案D：翻折或旋转后所得. 故应选A.
3.在5×5方格纸中将图2（1）中的图形N平移后的位置如图2（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）
A.先向下移动1格，再向左移动1格；
B.先向下移动1格，再向左移动2格；
C.先向下移动2格，再向左移动1格；
D.先向下移动2格，再向左移动2格.
解析：由图2可知，图2（1）中的N先向左移动1格，再向下移动2格或先向下移动2格，再向左移动1格即可得到图2（2）. 故应选C.
4.如图3，有一条小船，若把小船平移，使得点A平
移到点B.
（1）请你在图中画出平移后的小船；
（2）若该小船先从点A航行到达岸
边L的点P处（不给）后，再航行到点B，
但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.
解析：本题主要考查图形的平移及对称性的应用.
（1）平移后的小船如图3所示；
（2）略
5.如图，在平面直角坐标系中，图形①与图形②关于点成中心对称．
（1）画出对称中心，并写出点的坐标；
（2）将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．（直接写出结果）
答案：解：（1）画点，
；
（2）画图形③，
图形③与图形①关于点成中心对称．
6.如图，方格纸的两条对称轴相交于点，对图分别作下列变换：
1 先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；
2 ②先以点为中心旋转，再向右平移1格；
3 ③先以直线为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，
其中能将图变换成图的是（ ）Ｄ
A．①② B．①③ C．②③ D．③
7.已知的面积为36，将沿平移到，使和重合，连结交于，则的面积为（ ）
A．6 B．9
C．12 D．18
答案：Ｄ
8.如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为（ ）B
A．6 B. 8
C.10 D.12
9.在下图右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）B
类型之一：命题
例1：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论。
(1)整数一定是有理数
(2)同角的补角相等
（3）两个锐角互余
【解析】 本题考查命题的概念，叙述简单的命题要善于分清题设与结论，这是改写成“如果……那么……”的形式的基础。
【解答】（1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数。
题设：一个数是整数；结论：它一定是有理数
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等
（3）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角
类型之二：考查平移的特征
平移具有以下特征：（1）平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.
例1：下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）
（1） A． B． C． D．
【解析】：要判断一个所给的四个选项中哪一组是平移变换，则需要根据所给图形的特征以及平移的特征进行分析.根据平移前后和平移后的图形的大小相等，形状相同，且对应点所连接的线段互相平行、相等这些特征.可以判断出符合要求的只有B.而其他三个选项都符合平移的特征..
解：选B.
提示：两个图形具有平移关系应满足：（1）两个图形的大小相等，形状相同；（2）对应点所连接的线段互相平行、相等.
例2：在5×5方格纸中将图1-1中的图形N平移后的位置如图1-2中所示，那么正确的平移方法是（ ）.
(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格
(C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格
图1-1 图1-2
【解析】：本题可通过比较两个图形中的对应点A的平移情况确定图形N的平移方法，点A从图1-1变到图1-2，经过了先向下平移2格，然后再向左平移1格的过程，观察四个选项，正确的应为（C）.
解：选(C).
提示:本题也可以看作先向作平移1个单位,然后再向下平移2个单位得到.
例3 ：观察如图2网格中的图形，解答下列问题：
将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：
图2
【解析】：本题是一道和平移有关的作图问题，解决问题首先要确定平移的方向和平移的距离，从已知可知平移方向由A→A′，平移的距离为AA′的长度，即11个单位，然后确定关键点有：B、C、D、F、G、H、K，将这些关键点都向右平移11个单位，得到对应点B′、C′、D′、F′、G′、H′、K′，按原图形的顺序连接即得到平移后的图形.
解：所作的图形如图2所示.
提示：本题已知图形的关键点比较多，作图时要找准这些关键点.
类型之三：考查平移的过程
例3：在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
（A） 先向下移动1格，再向左移动1格 （B） 先向下移动1格，再向左移动2格
（C） 先向下移动2格，再向左移动1格 （D） 先向下移动2格，再向左移动2格
解析：右图可知，把N先向下移动2格，再向左移动1格即可的到图②，故选（C）.
类型之四：作出平移后的图形
例4：如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，请你画出（不要求写画法）．
解析：本题要求作出平移后的图形，可根据平移的距离及平移的特征，作出平移后的图形（如上右图）.
说明：画出简单图形的平移后的图形，关键是先确定一些关键点平移后的位置，再按原来的方式连接相应各点便可得到所求图形.
类型之五：利用平移设计图案
例5. 如图,这是一位同学制作的一串黑白相间的“不倒翁”, 你能叙述他的制作过程吗 请动手试一试.
【解析】：从一个半圆出发,剪去最大的一个小圆,并将它贴到半圆的正上方, 即得一只“不倒翁”,多做几个,分别涂上两种颜色,再交替叠合平移排列而成,如图：
类型之六：利用平移解题
例6：如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）.
（A）21 （B）26 （C）37 （D）42
图1 图2
解析：图中只给出了一个底边的长和高，所以要从现有的条件入手.我们可以利用刚学过的平移的知识来解决：把所以的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如右图2—2），可得多边形的周长为2×（16＋5）=42.故选（D）.
类型之七：平移在生活中的应用
例1．如图1，张三打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32m,南北宽20m的长方形。为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？
【
【解析】：本题考虑的方式有多种，若从平移的角度去考虑，则只需将道路平移到边上去。如图2，将三条道路平移到边上去，则空白部分的面积即蔬菜的种植总面积，因此蔬菜的总种植面积为（20-2×1）（32-1）=558（m2）。
点评：平移前后，图形的大小、形状没有改变，则图形的面积也没有改变。利用平移的这一特征可以巧算某些图形的面积。
例2．如图3，某厂电站A欲向某村B输送有线信号，现已知相邻的两根电线杆（如图3所示），请你运用平移知识及其它相应知识，判定再需栽几根电线杆，便可架线输送有线信号？请在图中画出来。
【解析】：由“两点之间，线段最短”知电线杆需在线段AB上栽，图中已给出两根电线杆，便是给出了平移的方向和电线杆之间的距离，由此可画出其它的电线杆。如图4所示，由图可知再需栽4根电线杆。
点评：本例中画图的关键是由已知的两根电线杆确定平移的方向和电线杆之间的距离。
例3．电脑游戏上有一种俄罗斯方块的游戏，游戏的规则是：在所给的各种各样的方块中通过平移方式，罗列方块使之排满每一横行，便消去一行，得100分，依次类推（本题特殊规定只准平移）。
现在电脑屏幕上显示如图5：（1）若按规定，想得分，甲方块需用怎样平移，才可能直接得分或为以后得分打基础？乙方块呢？（2）若你把甲方块放到左侧，发现屏幕已暗示出丙方块为“ ”形状，在这种情况下，丙方块只需如何移动，便可得多少分？（注屏幕上一共有10行）
【解析】：（1）观察甲方块与底部方块的特点，可得出平移方式。
（2）将方块丙平移嵌入空隙中即可得分。
解：（1）甲方块可以左移3个方格，下移7个方格放到屏幕
左侧；乙方块需向右平移3个方格，下移8个方格，放到屏幕右
侧（可用其它平移方式）。
（2）丙方块下移7个方格便可排满2行得分200。
点评：解本题的关键是将各个方格通过平移嵌成一个长方形。需要根据方块和现有的图形选择合理的平移方式。
例4．如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，若在楼梯上铺地毯，至少需要多少米？
解析：如图，将竖直的线段都平移到BC上，将水平的线段都平移到AB上，由此可知折线AC的长等于AB与BC的和．故地毯的总长至少为5+4=9（米）．
说明：运用平移、化局部为整体、化折线为线段是解决这类题的常用方法．
例5．图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均b）：
图3－1???????图3－2???????图3－3
●在图3－1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
●在图3－2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图3－3中，请你类似地画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________．
（3）联想与探索
图3－4
如图3－4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
解析：画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）
S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；
2．将左侧的草地向右平移一个单位；
3．得到一个新的长方形（如右图）．
理由：在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，
其水平方向的长变成了a－1，
所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．
例6.如图3，从A地到B地经过一条小河（河岸平行），今欲在河上建一座桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？
解析：从A到B要走的路线是A→M→N→B，如图3，而MN是定值，于是要使路程最短，只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，平移MN到AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明点N即为建桥位置，MN即为所建的桥.
例7.“小小竹排江中游，滔滔江水向东流……”这首歌是那样熟悉、那样亲切，现在我们来研究一个关于竹排的问题.如图4，静止的湖面上，西南风将一块四边形的竹排以每分钟0.5米的速度向前推进，问10分钟后此竹排沿着什么方向平移了多少米？画图表示.
解析：由题意可知，竹排平移的方向为西南风的方向即北偏东45°，竹排平移的距离为0.5×10=5（米）.画图如图5所示.
类型之八：平移中开放问题
（一）结论开放
例1 如图1-1，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD。
解析：平移是由平移的方向和距离决定的，本题中未指明哪一端点（A还是B）移动到点C，故应有两种情况，即点A平移到点C或点B平移到点C。所以平移的方向不同，距离也不一定相同。
解：如图1-2，线段CD有两种情况：（1）当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此下边线段CD即为所求；（2）当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD即为所求。
（二）条件开放
例2 如图2-1，将字母K在水平方向上平移2cm,作出平移后的图形。
解析：题中具体指明了平移的距离是2cm，在平移方向上只说明了“水平方向”，并未指明向左还是向右，故应分向左平移还是向右平移两种情况。作平移时可利用五个关键点平移后的位置进行。
解：平移后的图形如图2-2所示，有两种情况。
（三）策略开放
例3 如图3-1，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
A、8格 B、9格 C、11格 D、12格
分析：此题移动方向与距离均未知，只要求移动三条线段成一个三角形时最少需移动的格数，那么首先我们应该知道移动后组成三角形的大致形状，因平移不改变图形形状和大小，只是位置发生变化，故易知三角形形状应是“◣”，由此作为突破口去探索，显然若只移两条线段，单移任一条或两条向居中位置移动，最少格数是一样的，但三条就不同了，应让三条尽最大可能的少“拐弯”，观察图3-1，应在三条线段的“中间”画出最后所形成的三角形，如图3-2，可得出三条线段平移成一个三角形至少要平移9格。
答案：选（B）。
1、选择题
（1）请指出由图（1）平移而得到的图形是 （ ）
（1） A B C D
（2）欣赏并说出下列各商标图案，是利用平移来设计的有 （ ）
A、2个 B、3个 C、5个 D、6个
（3）平移改变的是图形的 （ ）
A、位置 B、大小 C、形状 D、位置、大小和形状
（4）经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A、平行 B、相等 C、平行且相等 D、既不平行,又不相等
（5）经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是（ ）
A、不同的点移动的距离不同 B、既可能相同也可能不同
C、不同的点移动的距离相同 D、无法确定
2、填空题（每小题3分，共12分）
（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动叫做 。
（2）平移不改变图形的 、 和 ，只改变图形的 。
（3）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填能或不能）通过平移与右手手印完全重合。
（4）正方形被其对角线分得的四个一样大小的等腰直角三角形， （填能或不能）通过平移完全重合在一起。
3、如图所示，△ABC沿着直尺PQ平移得到△A′B′C′，
写出对应的顶点、对应的线段、对应的角。
4、如图，先将方格纸中的图形向右平移4格，画出平移后的图形。
5、如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。
6、奥运会“五环旗”的图徽是由五个圆组成，
如图所示．你能用平移来分析这个图徽是如何形成的吗？
7、你能举出现实生活中平移的实例吗？并与同伴交流。
发展性练习
1、在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到？
2、在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是 （ ）
A、先向下移动1格，再向左移动1格
B、先向下移动1格，再向左移动2格
C、先向下移动2格，再向左移动1格
D、先向下移动2格，再向左移动2格
3、将三角形ABC向右平移4个单位，画出平移后的图形。
4、下面的图形是一个小树的图案，你能作出将它向右平移6格后的图案吗？
5、如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，试画出将△ABE移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长.
6、已知线段MN为正六边形ABCDEF平移后所得的一条边，请画出平移后的图形。
参考答案
1、（1）D
（2）B、3个；利用平移来设计的有(2)、(4)、(6)
（3）A；
（4）C；平行且相等
（5）C；不同的点移动的距离相同
2、（1）平移；（2）形状；大小；定向；位置；（3）不能；（4）不能
3、（1）对应点：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′是对应点.
（2）对应线段：AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应线段.
（3）对应角：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角.
4、分析：必须清楚平移的方向是向右，再向下。平移的距离分别是 4 格和 3 格。这样平移的位置就确定了。在平移时，应从图中选取几个特殊点，根据平移的方向和距离都作相应的平移，这样平移后的图形就确定了。
解：评移后的图形如图。
点评：此梅花瓣形的图形在平移时，最好选取五个特殊点，
根据平移的方向和距离，确定平移后图形的位置，
这样平移后的图形就不会画错。
5、解：平移后的图形如上图所示。
点评：本题评移应选取五个关键点：三角形的三个顶点、长方形下面的两点顶点，根据平移的方向和距离，确定平移后图形的位置。
6、解：在不考虑颜色的前提下，五个环之间是可以通过平移而相互得到．
7、 解：生活中评移的实例较多，如：
（1）教室里的课桌 （2）五星红旗上的四颗小星星 （3）摆放的篮球
发展性练习
1、解：由图①平移而得到的是：⑤⑥2、C3、略。4、略。5、分析：一个图形平移的方向和距离确定了，它平移的位置也就确定了，根据平移的特征，平移后，对应线段平行且相等，对应角也相等，所以可过D点作BC的垂线段。
解：如图△ABE平移后的图形为长方形AEB′D，其中AB平移到DC的位置，AE平移到DB′的位置，∠B′=90°。
点评：平移后图形的形状和大小没有改变，并且还应知道平移后的图形与没有移动的图形构成的图形的形状。
6、作图如图所示
跟踪反馈，挑战自我（共100分）
一、相信你的选择（每题3分，共24分）
1.在以下现象中,①温度计中液柱的上升或下降；②用打气筒打气时活塞的移动；③钟摆
的摆动；④传送带带着物体的移动,其中是平移的有( )
A.①②④ B.①③ C.②③ D.②④
2.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．下列图形中，能由图1平移得到的图形是（ ）
4．根火柴棒摆成如图2所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形字是（ ）
5．在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图3所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（ ）
Ａ．向右平移格 Ｂ．向左平移格
Ｃ．向右平移格 Ｄ．向右平移格
6．将图形A向右平移3个单位得到图形B ，再将图形B向左平移5个单位得到图形C。如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向和距离为( )
A、向右2个单位 B、向右8个单位 C、向左8个单位 D、向左2个单位
7.如图4所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
8．在5×5方格纸中将图5（1）中的图形N平移后的位置如图5（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.
(A)先向下移动1格，再向左移动1格
(B)先向下移动1格，再向左移动2格
(C)先向下移动2格，再向左移动1格
(D)先向下移动2格，再向左移动2格
二、试试你的身手（每题3分，共24分）
1．小军的身体在手扶电梯上两个不同时刻的位置是经过_______而得到的．
2．如图6，线段是线段经过向右平移格，再向上平移_______格得到的．
3．已知，其面积为，先把它向左平移，再把它向下平移，得到，则的面积为_____．
4．如图7所示，这群小鸟的图形是以_____为基本图形平移得到的．
5．一手扶电梯向上的传送速度为每分钟，小红以每分钟的速度通过电梯上楼，如果小红用了秒到达楼上，那么这部电梯的长为_____．
6．如图8，长方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE∥AC，CE∥BD，那么△EDC可以看作是△________平移得到的，平移的
距离是线段__________的长。
7．请问如图9的图案是由哪个“基本图案”平移得到的？_____________
8.小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数码的,并且这两个数 码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有________页.
三、挑战你的技能（共52分）
1．如图10所示，经过平移，小船上的点A移到了
点B，作出平移后的小船
2．如图11所示，平移得到，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段．
3．如图12所示的小松树，太弧单了．请画出多次平移后的图形，并给这个图形写上合适的解说词．
4．如图13所示的两个“上”字，怎样由一个平移得到另一个．
5.如图14所示的是某商品包装盒上图案的一部分,请分析这个图案的基本图形 和形成过程.
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四、探索提高
1．如图15，四边形中，，且，平移到的位置．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）试说明．
2．八根小木棒拼成如图16所示向右游的一条小鱼，可爱吧．你能否只平移其中的三根小木棒，使这条小鱼向左游动？若能，请平移出向左游动的图形．
3．如图17所示的正方形阴影，通过一系列平移后，可形成一个正方体的展开图，试写出平移的方法．
提升能力，超越自我
1．如图18所示，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为米时耕地面积为多少平方米？
3．图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长为a,竖直方向的边长b)
在图甲中,将线段向右平移1个单位得到,得到封闭图形(即阴影部分)；
在图乙中, 将折线向右平移1个单位得到,得到封闭图形 (即阴影部分)；
(1)在图丙中,请你类似的画一条有两个折点的折线,同样向右平移一个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影；
(2)请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积:
_________；__________；___________.
(3)联想与探索:如图丁,在一个矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少 并说明你猜想的正确性.
参考答案：
跟踪反馈，挑战自我
一、1.A；2.D；3．Ｂ；4．Ｂ；5．Ｃ；6．D；7．C；8．C
二、1．平移；2．；3．；4．一只小鸟；5．；
6．OAB，AD；
7．如图1：
8.9
三、
1． 如图2：
2．相等的线段：，，；
相等的角：，，；
平行的线段：，，
3．图略，解说词：森林．
4．左下角的“上”向右平移格，向上平移格；或右上角的“上”向左平移格，向下平移格．
5.提示:基本图形是 ,由这个图形平移得到.
四、1．（1）平移的方向是点到点的方向，平移的距离是线段的长度；
（2）因为平移到的位置，所以．因为，所以．
2．略．
3．答案不惟一．
提升能力，超越自我
1．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 平方米．
2.略解:(1)略.(2) ab-b;ab-b;ab-b.
(3)猜想类似面积仍是ab-b.方案:①将“路”沿左右两边界剪去;②把左右两侧草地合拼一个新矩形(如图4),则新矩形长为(a-1),宽为b,面积为(a-1)b=ab-b.
1.某医院用一个边长为1米的正方形材料制作一个红十字会的大型的“十字”标志.如图1，在正方形的四个角上挖去四个相同的小正方形即制作而成，则这个“十”字标志的周长为_________米.
解析：将这个“十字”标志的水平线段向上平移或向下平移，
正好组成正方形的水平两条边；将这个“十字”标志的竖直线
段向左能够移或向右平移，可以正好组成正方形的竖直两条.
这样这个“十字”标志的周长正好等于大正方形的周长.而这个 图1
大正方形的周长为4米，所以应填4.
2.如图2，在宽为20m，长为30m的矩形地面上，修筑同样宽的二条道路，余下的部分作为蔬菜地，根据图中数据，计算蔬菜地面积为_________.
解析：把两条道路平移到边上去，如图3所示，则四块空白部分（即蔬菜地）可组成长（30－1）=29（m），宽（20－1）=19（m）的矩形，所以29×19=551(m2).即蔬菜地的面积为551m2.
1m
1m 20m 19m
30m 29m
图2 图3
3.要给如图4所示的楼梯铺上地毯，数据如图所示，问共需地毯多长？
解析：由于台阶级数未知，每级台阶的宽和高也未知，
故直接求解不易.若采用平移的方法，把台阶宽都移到
水平线上，台阶高都移到铅垂线上，这样所铺地毯的总 4m
米数就等于整个台阶的水平宽度和铅垂高度之和.即共 图4
需地毯的米数为8+4=12（米）. 8m
4.有一种叫“俄罗斯方块”的电脑游戏，游戏规则是这样的：通过平移等变换，使所给的各种各样的方块排满每一横行，每排满一行，便消去一行，得100分；同时排满2行，得300分；依此类推.
假如现在在电脑屏幕上显示的图形如图5所示，电脑给出 乙 丙
的三个方块分别是甲、乙、丙，在只考虑平移的情况下，
应如何平移甲、乙、丙三个方块，才能消去1行，得到
100分？ 甲
解析：甲方块左移2小格，下移1小格至屏幕左下角；乙
方块右移1小格，下移6小格；丙方块下移6小格至屏幕 图5
右下角.这样就排满1行，得到100分.
5. 如图1，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？
解析 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（a－c），宽为（b－c），所以面积为：（a－c）（b－c）＝ab－ac－bc+c2.
说明 这里通过平移的知识，避免了对图形的分割，使求解简洁、方便.
6. 如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？
解析 我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.
说明 这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会.
7.如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＜BC，则∠B与∠C的数量关系怎样？试说明你的理由.
解析 由于∠B与∠C的位置较散，故考虑将∠B与∠C变换到同一个三角形中来.而AD∥BC，AD＜BC，故将线段AB沿着AD的方向平移AD长，即点B平移到点E，此时有DE＝AB，DE∥AB，所以∠DEC＝∠B，于是，在△DEC中，因为DE＝DC，所以∠DEC＝∠C，故∠B＝∠C.
说明 本题从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解.
8. 如图4，在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，且BE＝CF，则FE＜BC吗？为什么？
解析 由于已知条件中的线段BE、CF和结论中的线段FE、BC比较散，所以我们可以考虑运用平移的知识将这四条线段相对集中，即将EF平移到BM，则此时BE平移到MF，这样只要说明BC＞BM即可，而由于CF＝BE＝MF，再考虑到MF与CF的对称关系，作∠MFC的平分线交BC于点D，易得DM＝DC，因为BD+DM＞BM，所以BC＞EF，即FE＜BC.
说明 若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然要想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，我们要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度.
9. 如图5，A、B两城市之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.
解析 不妨设国道的两边分别为l1、l2，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B了，如图5，而MN＝a＝定值，于是要使路径最短，只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘l2的交点N就是修桥的位置.
课时作业：
A等级
1．经过平移的图形，_______相等，对应点的连线_______．
2．已知线段的长为，把这条线段向左平移后得到线段，则线段的长为_______．
3．已知是由经过平移得到的，若，则_______．
4．小军的身体在手扶电梯上两个不同时刻的位置是经过_______而得到的．
5．如图1，线段是线段经过向右平移格，再向上平移_______格得到的．
6．如图2所示的线段是由线段经平移得到，则线段和的关系是（ ）
Ａ．相等 Ｂ．相交 Ｃ．垂直 Ｄ．不相等
7．下列图形中，能由图3平移得到的图形是（ ）
8．下列图形中，不能由平移得到的是（ ）
9．如图4所示，请你画出小鱼向右游格后的图形．
10．如图5所示，平移得到，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段．
11．如图6所示的小松树，太弧单了．请画出多次平移后的图形，并给这个图形写上合适的解说词．
12．如图7所示的两个“上”字，怎样由一个平移得到另一个．
13．在如图8所示的正方形网格上，请利用一个三角形、一个圆、一条线段设计一个优美的图案，并把这个图案适当平移，再给这个图案写出一个有寓意的名字．
参考答案
1．对应边，平行且相等 2． 3． 4．平移 5． 6．Ａ 7．Ｂ8．Ｄ
9．略．10．相等的线段：，，；
相等的角：，，；
平行的线段：，，．
11．图略，解说词：森林．12．左下角的“上”向右平移格，向上平移格；或右上角的“上”向左平移格，向下平移格．13．答案不惟一．
B等级
1、图形的平移是由_________和_________决定的。
2、如果△ABC沿着北偏东的方向移动2㎝，那么△ABC的一条中线AD的中点P向________方向移动___________㎝。
3、如图，△ABC平移得到△DEF，如果AB=4，AC=5，，那么DE=___________，DF=__________，∠EDF=____，∠ABC=_______
4、如图，长方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE∥AC，
CE∥BD，那么△EDC可以看作是△________平移得到的，平移的
距离是线段__________的长。
5、请问如图的图案是由哪个“基本图案”平移得到的？_____________
6、将图形A向右平移3个单位得到图形B ，再将图形B向左平移5个单位得到图形C。如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向和距离为( )
A、向右2个单位 B、向右8个单位 C、向左8个单位 D、向左2个单位
7、下列情形中，不属于平移的有( )
(A)钟表的指针转动 ( B)电梯上人的升降
(C)火车在笔直的铁轨上行驶 (D)农村辘轳上水桶的升降
8、在下面的六幅图案中，A、B、C、D、E中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到的( )
(1) A B C D E
9、如图所示，利用平移的知识，求此图的周长。
10、如图所示，经过平移，小船上的点A移到了
点B，作出平移后的小船。
11、将字母W按箭头所指的方向平移3㎝
12、已知△ABC，点D，过点D作△ABC平移后的图形。
13、一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？(13分)
参考答案：
1、移动的方向，距离 2、北偏东，2㎝ 3、4,5， 4、OAB，AD
5、 6、D 7、A 8、B
9、14
10
11、略
12、注意：分三种情况
13、16
C等级
1、四根火柴棒可以拼成一个正方形，如图所示的一列图形可以看做是一个正方形经过平移得到的，第个图形是由个正方形组成的，则第个图形火柴棒的根数是_______________
2、如图是一个台阶侧面示意图 如果要在台阶上铺地毯（虚线部分）那么要买地毯＿＿米。
3、（泉州）如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于 个单位.
4、小明将自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印(填“能”与“不能”)_____通过平移与右手手印重合。
5、如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是( )
A、5 B、15 C、8 D、6
6、小刚用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是( )
7、在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.
(A)先向下移动1格，再向左移动1格
(B)先向下移动1格，再向左移动2格
(C)先向下移动2格，再向左移动1格
(D)先向下移动2格，再向左移动2格
8、如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
9.有两村庄A、B被一条河隔开，现在要架一座桥MN，使由A到B的路程最短，问桥应架在什么地方？(河岸是平行的，桥垂直于两岸)(15分)
。
10、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD且AC⊥BD，画出线段AC平移后的线段，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。平移后所得的线段与BC的延长线交于点E，△DBE是什么三角形？试说明理由。(15分)
11、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为)
在图①中，将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形(即阴影部分)；在图②中，将折线，向右平移1个单位到，得到封闭图形(即阴影部分)
(1)在图③中。请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：，。
(3)联想与探索
如图④，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小咯(小路任何地方的水平宽度都是一个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的。
参考答案
1、3n+1 2、4.6米 3、3 4、不能5、A 6、A 7、C 8、C
9、如图，将A沿垂直于河岸 的方向平移至，使与河宽相等，连接，与靠近B点的河岸交于点N，在N处架桥MN，则路程AMNB最短
10、解：由平移的特征可知AC∥DE，AC=DE，因为AC=BD，所以
BD=DE，又因为AC⊥BD，所以BD⊥DE，因此△DBE是等腰直角三角形。
11、
A
B
C
A′
B′
C′
（图1）
图1 2
（图2）
B
A
·
L
（图3）
①
②
x
y
O
1
1
①
②
x
y
O
1
1
Q
P
③
A
B
C
()
D
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A
B
C
A
B
C
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
图图1 图2
A
B
C
图1
图2
图3
图4
图5（2）
图5（1）
图6
图9
图8
图7
图10
图11
图12
图13
图14
图15
图16
图17
图18
A
A
B
B
甲
A
A
B
B
乙
A
B
丙
丁
草地
草地
图19
图2
图1
图4
草地
草地
A
D
C
B
图1
c
a
b
c
图3
E
C
B
D
A
B
A
C
图2
2.8米
5.6米
D
F
B
A
C
E
图4
M
图5
N
M
B
C
A
ｌ1
ｌ2
a
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A
B
C
A′
B′
C′
图图1 图2
（第5题）
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第五章 相交线、平行线
第3课时 命题、定理、平移
图形的变换来源于现实世界中物体的运动和变化,是对物体运动变化的数学抽象.在现实生活中,存在着大量的对称、平移、旋转、相似等现象,那是人们生活的需要和对美的追求.可以说,生活呼吁我们研究图形的变换.
从《课程标准》看,图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容,主要包括图形的平移、旋转、轴对称和相似.通过图形变换,使图形“动”起来,有助于在运动变化过程中发现图形的不变性,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.教材在不同阶段安排了图形变换的内容.平移是一种基本的图形变换,也是本套教材中引进的第一个图形变换.
教材将“平移”安排在第五章《相交线与平行线》的最后一节,一方面是考虑将其作为平行线的一个应用,另一方面是考虑引入平移变换,可以尽早渗透图形变换的思想,使学生尽早尝试利用平移知识分析问题和解决问题.
对于平移的内容,教材在不同阶段有不同的要求.在本章主要探讨平移变换的基本性质,在第6章“平面直角坐标系”中,将学习用坐标表示平移,在第10章‘实数”中,将在实数范围内进一步研究用坐标表示平移,在第19章“四边形”中,将对平移的性质作理论推导,在第23章“旋转”中,将综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计.本章只要求学生对平移有一个初步的认识.这是平移的第一节课.通过本节课的俄学习，了解平移的特征,能发现特殊图形的共同特点,并能根据这个特点绘制图形;能发现、归纳图形平移的特征．
点击一：命题
定义：判断一件事情的语句叫做命题。
注意：必须是对一件事情作出明确判断的语句才是命题，它必须是陈述句。
命题的组成：命题由题设和结论两部分组成。
命题的形式：命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
针对练习1:
1．“同位角相等”的题设_______，结论为_____．
2．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．
3．一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______．
4．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．
5．判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．
（1）过点P作直线L的平行线________．
（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________．
答案：1．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
2．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
3．假命题，真命题 4．②③
5．（1）不是命题 （2）是命题，是假命题
点击二：平移变换
1.平移的概念：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，图形得这种移动，叫做平移变换，简称平移.
2.平移的特征：（1）平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）平移后的新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.
3.决定平移的条件：平移的方向和平移的距离
要弄清一个平移变换，首先要弄清平移的方向，它可以是上下左右或用方位角表示。其次弄清平移的距离，平移的距离就是新图形与原图形对应点连线的长度。
针对练习2：
1.如图1，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于 个单位.
解析：由题意得，B B′=3个单位. 根据平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等. B B′= AA′= 3（个单位）.
2.下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
解析：根据平移的定义及特征知，答案A：经平移变换后得到图形；答案B：图形的大小发生改变，则不是平移所得；答案C：旋转后所得；答案D：翻折或旋转后所得. 故应选A.
3.在5×5方格纸中将图2（1）中的图形N平移后的位置如图2（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）
A.先向下移动1格，再向左移动1格；
B.先向下移动1格，再向左移动2格；
C.先向下移动2格，再向左移动1格；
D.先向下移动2格，再向左移动2格.
解析：由图2可知，图2（1）中的N先向左移动1格，再向下移动2格或先向下移动2格，再向左移动1格即可得到图2（2）. 故应选C.
4.如图3，有一条小船，若把小船平移，使得点A平
移到点B.
（1）请你在图中画出平移后的小船；
（2）若该小船先从点A航行到达岸
边L的点P处（不给）后，再航行到点B，
但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.
解析：本题主要考查图形的平移及对称性的应用.
（1）平移后的小船如图3所示；
（2）略
5.如图，在平面直角坐标系中，图形①与图形②关于点成中心对称．
（1）画出对称中心，并写出点的坐标；
（2）将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．（直接写出结果）
答案：解：（1）画点，
；
（2）画图形③，
图形③与图形①关于点成中心对称．
6.如图，方格纸的两条对称轴相交于点，对图分别作下列变换：
1 先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；
2 ②先以点为中心旋转，再向右平移1格；
3 ③先以直线为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，
其中能将图变换成图的是（ ）Ｄ
A．①② B．①③ C．②③ D．③
7.已知的面积为36，将沿平移到，使和重合，连结交于，则的面积为（ ）
A．6 B．9
C．12 D．18
答案：Ｄ
8.如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为（ ）B
A．6 B. 8
C.10 D.12
9.在下图右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ）B
类型之一：命题
例1：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论。
(1)整数一定是有理数
(2)同角的补角相等
（3）两个锐角互余
【解析】 本题考查命题的概念，叙述简单的命题要善于分清题设与结论，这是改写成“如果……那么……”的形式的基础。
【解答】（1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数。
题设：一个数是整数；结论：它一定是有理数
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等
（3）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角
类型之二：考查平移的特征
平移具有以下特征：（1）平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.
例1：下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）
（1） A． B． C． D．
【解析】：要判断一个所给的四个选项中哪一组是平移变换，则需要根据所给图形的特征以及平移的特征进行分析.根据平移前后和平移后的图形的大小相等，形状相同，且对应点所连接的线段互相平行、相等这些特征.可以判断出符合要求的只有B.而其他三个选项都符合平移的特征..
解：选B.
提示：两个图形具有平移关系应满足：（1）两个图形的大小相等，形状相同；（2）对应点所连接的线段互相平行、相等.
例2：在5×5方格纸中将图1-1中的图形N平移后的位置如图1-2中所示，那么正确的平移方法是（ ）.
(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格
(C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格
图1-1 图1-2
【解析】：本题可通过比较两个图形中的对应点A的平移情况确定图形N的平移方法，点A从图1-1变到图1-2，经过了先向下平移2格，然后再向左平移1格的过程，观察四个选项，正确的应为（C）.
解：选(C).
提示:本题也可以看作先向作平移1个单位,然后再向下平移2个单位得到.
例3 ：观察如图2网格中的图形，解答下列问题：
将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：
图2
【解析】：本题是一道和平移有关的作图问题，解决问题首先要确定平移的方向和平移的距离，从已知可知平移方向由A→A′，平移的距离为AA′的长度，即11个单位，然后确定关键点有：B、C、D、F、G、H、K，将这些关键点都向右平移11个单位，得到对应点B′、C′、D′、F′、G′、H′、K′，按原图形的顺序连接即得到平移后的图形.
解：所作的图形如图2所示.
提示：本题已知图形的关键点比较多，作图时要找准这些关键点.
类型之三：考查平移的过程
例3：在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
（A） 先向下移动1格，再向左移动1格 （B） 先向下移动1格，再向左移动2格
（C） 先向下移动2格，再向左移动1格 （D） 先向下移动2格，再向左移动2格
解析：右图可知，把N先向下移动2格，再向左移动1格即可的到图②，故选（C）.
类型之四：作出平移后的图形
例4：如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，请你画出（不要求写画法）．
解析：本题要求作出平移后的图形，可根据平移的距离及平移的特征，作出平移后的图形（如上右图）.
说明：画出简单图形的平移后的图形，关键是先确定一些关键点平移后的位置，再按原来的方式连接相应各点便可得到所求图形.
类型之五：利用平移设计图案
例5. 如图,这是一位同学制作的一串黑白相间的“不倒翁”, 你能叙述他的制作过程吗 请动手试一试.
【解析】：从一个半圆出发,剪去最大的一个小圆,并将它贴到半圆的正上方, 即得一只“不倒翁”,多做几个,分别涂上两种颜色,再交替叠合平移排列而成,如图：
类型之六：利用平移解题
例6：如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）.
（A）21 （B）26 （C）37 （D）42
图1 图2
解析：图中只给出了一个底边的长和高，所以要从现有的条件入手.我们可以利用刚学过的平移的知识来解决：把所以的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如右图2—2），可得多边形的周长为2×（16＋5）=42.故选（D）.
类型之七：平移在生活中的应用
例1．如图1，张三打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32m,南北宽20m的长方形。为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？
【
【解析】：本题考虑的方式有多种，若从平移的角度去考虑，则只需将道路平移到边上去。如图2，将三条道路平移到边上去，则空白部分的面积即蔬菜的种植总面积，因此蔬菜的总种植面积为（20-2×1）（32-1）=558（m2）。
点评：平移前后，图形的大小、形状没有改变，则图形的面积也没有改变。利用平移的这一特征可以巧算某些图形的面积。
例2．如图3，某厂电站A欲向某村B输送有线信号，现已知相邻的两根电线杆（如图3所示），请你运用平移知识及其它相应知识，判定再需栽几根电线杆，便可架线输送有线信号？请在图中画出来。
【解析】：由“两点之间，线段最短”知电线杆需在线段AB上栽，图中已给出两根电线杆，便是给出了平移的方向和电线杆之间的距离，由此可画出其它的电线杆。如图4所示，由图可知再需栽4根电线杆。
点评：本例中画图的关键是由已知的两根电线杆确定平移的方向和电线杆之间的距离。
例3．电脑游戏上有一种俄罗斯方块的游戏，游戏的规则是：在所给的各种各样的方块中通过平移方式，罗列方块使之排满每一横行，便消去一行，得100分，依次类推（本题特殊规定只准平移）。
现在电脑屏幕上显示如图5：（1）若按规定，想得分，甲方块需用怎样平移，才可能直接得分或为以后得分打基础？乙方块呢？（2）若你把甲方块放到左侧，发现屏幕已暗示出丙方块为“ ”形状，在这种情况下，丙方块只需如何移动，便可得多少分？（注屏幕上一共有10行）
【解析】：（1）观察甲方块与底部方块的特点，可得出平移方式。
（2）将方块丙平移嵌入空隙中即可得分。
解：（1）甲方块可以左移3个方格，下移7个方格放到屏幕
左侧；乙方块需向右平移3个方格，下移8个方格，放到屏幕右
侧（可用其它平移方式）。
（2）丙方块下移7个方格便可排满2行得分200。
点评：解本题的关键是将各个方格通过平移嵌成一个长方形。需要根据方块和现有的图形选择合理的平移方式。
例4．如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，若在楼梯上铺地毯，至少需要多少米？
解析：如图，将竖直的线段都平移到BC上，将水平的线段都平移到AB上，由此可知折线AC的长等于AB与BC的和．故地毯的总长至少为5+4=9（米）．
说明：运用平移、化局部为整体、化折线为线段是解决这类题的常用方法．
例5．图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均b）：
图3－1???????图3－2???????图3－3
●在图3－1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
●在图3－2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图3－3中，请你类似地画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________．
（3）联想与探索
图3－4
如图3－4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
解析：画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）
S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；
2．将左侧的草地向右平移一个单位；
3．得到一个新的长方形（如右图）．
理由：在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，
其水平方向的长变成了a－1，
所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．
例6.如图3，从A地到B地经过一条小河（河岸平行），今欲在河上建一座桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？
解析：从A到B要走的路线是A→M→N→B，如图3，而MN是定值，于是要使路程最短，只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，平移MN到AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明点N即为建桥位置，MN即为所建的桥.
例7.“小小竹排江中游，滔滔江水向东流……”这首歌是那样熟悉、那样亲切，现在我们来研究一个关于竹排的问题.如图4，静止的湖面上，西南风将一块四边形的竹排以每分钟0.5米的速度向前推进，问10分钟后此竹排沿着什么方向平移了多少米？画图表示.
解析：由题意可知，竹排平移的方向为西南风的方向即北偏东45°，竹排平移的距离为0.5×10=5（米）.画图如图5所示.
类型之八：平移中开放问题
（一）结论开放
例1 如图1-1，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD。
解析：平移是由平移的方向和距离决定的，本题中未指明哪一端点（A还是B）移动到点C，故应有两种情况，即点A平移到点C或点B平移到点C。所以平移的方向不同，距离也不一定相同。
解：如图1-2，线段CD有两种情况：（1）当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此下边线段CD即为所求；（2）当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD即为所求。
（二）条件开放
例2 如图2-1，将字母K在水平方向上平移2cm,作出平移后的图形。
解析：题中具体指明了平移的距离是2cm，在平移方向上只说明了“水平方向”，并未指明向左还是向右，故应分向左平移还是向右平移两种情况。作平移时可利用五个关键点平移后的位置进行。
解：平移后的图形如图2-2所示，有两种情况。
（三）策略开放
例3 如图3-1，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）
A、8格 B、9格 C、11格 D、12格
分析：此题移动方向与距离均未知，只要求移动三条线段成一个三角形时最少需移动的格数，那么首先我们应该知道移动后组成三角形的大致形状，因平移不改变图形形状和大小，只是位置发生变化，故易知三角形形状应是“◣”，由此作为突破口去探索，显然若只移两条线段，单移任一条或两条向居中位置移动，最少格数是一样的，但三条就不同了，应让三条尽最大可能的少“拐弯”，观察图3-1，应在三条线段的“中间”画出最后所形成的三角形，如图3-2，可得出三条线段平移成一个三角形至少要平移9格。
答案：选（B）。
1、选择题
（1）请指出由图（1）平移而得到的图形是 （ ）
（1） A B C D
（2）欣赏并说出下列各商标图案，是利用平移来设计的有 （ ）
A、2个 B、3个 C、5个 D、6个
（3）平移改变的是图形的 （ ）
A、位置 B、大小 C、形状 D、位置、大小和形状
（4）经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A、平行 B、相等 C、平行且相等 D、既不平行,又不相等
（5）经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是（ ）
A、不同的点移动的距离不同 B、既可能相同也可能不同
C、不同的点移动的距离相同 D、无法确定
2、填空题（每小题3分，共12分）
（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离的图形运动叫做 。
（2）平移不改变图形的 、 和 ，只改变图形的 。
（3）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填能或不能）通过平移与右手手印完全重合。
（4）正方形被其对角线分得的四个一样大小的等腰直角三角形， （填能或不能）通过平移完全重合在一起。
3、如图所示，△ABC沿着直尺PQ平移得到△A′B′C′，
写出对应的顶点、对应的线段、对应的角。
4、如图，先将方格纸中的图形向右平移4格，画出平移后的图形。
5、如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。
6、奥运会“五环旗”的图徽是由五个圆组成，
如图所示．你能用平移来分析这个图徽是如何形成的吗？
7、你能举出现实生活中平移的实例吗？并与同伴交流。
发展性练习
1、在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到？
2、在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是 （ ）
A、先向下移动1格，再向左移动1格
B、先向下移动1格，再向左移动2格
C、先向下移动2格，再向左移动1格
D、先向下移动2格，再向左移动2格
3、将三角形ABC向右平移4个单位，画出平移后的图形。
4、下面的图形是一个小树的图案，你能作出将它向右平移6格后的图案吗？
5、如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，试画出将△ABE移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长.
6、已知线段MN为正六边形ABCDEF平移后所得的一条边，请画出平移后的图形。
参考答案
1、（1）D
（2）B、3个；利用平移来设计的有(2)、(4)、(6)
（3）A；
（4）C；平行且相等
（5）C；不同的点移动的距离相同
2、（1）平移；（2）形状；大小；定向；位置；（3）不能；（4）不能
3、（1）对应点：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′是对应点.
（2）对应线段：AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应线段.
（3）对应角：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角.
4、分析：必须清楚平移的方向是向右，再向下。平移的距离分别是 4 格和 3 格。这样平移的位置就确定了。在平移时，应从图中选取几个特殊点，根据平移的方向和距离都作相应的平移，这样平移后的图形就确定了。
解：评移后的图形如图。
点评：此梅花瓣形的图形在平移时，最好选取五个特殊点，
根据平移的方向和距离，确定平移后图形的位置，
这样平移后的图形就不会画错。
5、解：平移后的图形如上图所示。
点评：本题评移应选取五个关键点：三角形的三个顶点、长方形下面的两点顶点，根据平移的方向和距离，确定平移后图形的位置。
6、解：在不考虑颜色的前提下，五个环之间是可以通过平移而相互得到．
7、 解：生活中评移的实例较多，如：
（1）教室里的课桌 （2）五星红旗上的四颗小星星 （3）摆放的篮球
发展性练习
1、解：由图①平移而得到的是：⑤⑥2、C3、略。4、略。5、分析：一个图形平移的方向和距离确定了，它平移的位置也就确定了，根据平移的特征，平移后，对应线段平行且相等，对应角也相等，所以可过D点作BC的垂线段。
解：如图△ABE平移后的图形为长方形AEB′D，其中AB平移到DC的位置，AE平移到DB′的位置，∠B′=90°。
点评：平移后图形的形状和大小没有改变，并且还应知道平移后的图形与没有移动的图形构成的图形的形状。
6、作图如图所示
跟踪反馈，挑战自我（共100分）
一、相信你的选择（每题3分，共24分）
1.在以下现象中,①温度计中液柱的上升或下降；②用打气筒打气时活塞的移动；③钟摆
的摆动；④传送带带着物体的移动,其中是平移的有( )
A.①②④ B.①③ C.②③ D.②④
2.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．下列图形中，能由图1平移得到的图形是（ ）
4．根火柴棒摆成如图2所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形字是（ ）
5．在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图3所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（ ）
Ａ．向右平移格 Ｂ．向左平移格
Ｃ．向右平移格 Ｄ．向右平移格
6．将图形A向右平移3个单位得到图形B ，再将图形B向左平移5个单位得到图形C。如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向和距离为( )
A、向右2个单位 B、向右8个单位 C、向左8个单位 D、向左2个单位
7.如图4所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )
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8．在5×5方格纸中将图5（1）中的图形N平移后的位置如图5（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.
(A)先向下移动1格，再向左移动1格
(B)先向下移动1格，再向左移动2格
(C)先向下移动2格，再向左移动1格
(D)先向下移动2格，再向左移动2格
二、试试你的身手（每题3分，共24分）
1．小军的身体在手扶电梯上两个不同时刻的位置是经过_______而得到的．
2．如图6，线段是线段经过向右平移格，再向上平移_______格得到的．
3．已知，其面积为，先把它向左平移，再把它向下平移，得到，则的面积为_____．
4．如图7所示，这群小鸟的图形是以_____为基本图形平移得到的．
5．一手扶电梯向上的传送速度为每分钟，小红以每分钟的速度通过电梯上楼，如果小红用了秒到达楼上，那么这部电梯的长为_____．
6．如图8，长方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE∥AC，CE∥BD，那么△EDC可以看作是△________平移得到的，平移的
距离是线段__________的长。
7．请问如图9的图案是由哪个“基本图案”平移得到的？_____________
8.小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数码的,并且这两个数 码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有________页.
三、挑战你的技能（共52分）
1．如图10所示，经过平移，小船上的点A移到了
点B，作出平移后的小船
2．如图11所示，平移得到，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段．
3．如图12所示的小松树，太弧单了．请画出多次平移后的图形，并给这个图形写上合适的解说词．
4．如图13所示的两个“上”字，怎样由一个平移得到另一个．
5.如图14所示的是某商品包装盒上图案的一部分,请分析这个图案的基本图形 和形成过程.
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四、探索提高
1．如图15，四边形中，，且，平移到的位置．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）试说明．
2．八根小木棒拼成如图16所示向右游的一条小鱼，可爱吧．你能否只平移其中的三根小木棒，使这条小鱼向左游动？若能，请平移出向左游动的图形．
3．如图17所示的正方形阴影，通过一系列平移后，可形成一个正方体的展开图，试写出平移的方法．
提升能力，超越自我
1．如图18所示，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为米时耕地面积为多少平方米？
3．图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长为a,竖直方向的边长b)
在图甲中,将线段向右平移1个单位得到,得到封闭图形(即阴影部分)；
在图乙中, 将折线向右平移1个单位得到,得到封闭图形 (即阴影部分)；
(1)在图丙中,请你类似的画一条有两个折点的折线,同样向右平移一个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影；
(2)请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积:
_________；__________；___________.
(3)联想与探索:如图丁,在一个矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少 并说明你猜想的正确性.
参考答案：
跟踪反馈，挑战自我
一、1.A；2.D；3．Ｂ；4．Ｂ；5．Ｃ；6．D；7．C；8．C
二、1．平移；2．；3．；4．一只小鸟；5．；
6．OAB，AD；
7．如图1：
8.9
三、
1． 如图2：
2．相等的线段：，，；
相等的角：，，；
平行的线段：，，
3．图略，解说词：森林．
4．左下角的“上”向右平移格，向上平移格；或右上角的“上”向左平移格，向下平移格．
5.提示:基本图形是 ,由这个图形平移得到.
四、1．（1）平移的方向是点到点的方向，平移的距离是线段的长度；
（2）因为平移到的位置，所以．因为，所以．
2．略．
3．答案不惟一．
提升能力，超越自我
1．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 平方米．
2.略解:(1)略.(2) ab-b;ab-b;ab-b.
(3)猜想类似面积仍是ab-b.方案:①将“路”沿左右两边界剪去;②把左右两侧草地合拼一个新矩形(如图4),则新矩形长为(a-1),宽为b,面积为(a-1)b=ab-b.
1.某医院用一个边长为1米的正方形材料制作一个红十字会的大型的“十字”标志.如图1，在正方形的四个角上挖去四个相同的小正方形即制作而成，则这个“十”字标志的周长为_________米.
解析：将这个“十字”标志的水平线段向上平移或向下平移，
正好组成正方形的水平两条边；将这个“十字”标志的竖直线
段向左能够移或向右平移，可以正好组成正方形的竖直两条.
这样这个“十字”标志的周长正好等于大正方形的周长.而这个 图1
大正方形的周长为4米，所以应填4.
2.如图2，在宽为20m，长为30m的矩形地面上，修筑同样宽的二条道路，余下的部分作为蔬菜地，根据图中数据，计算蔬菜地面积为_________.
解析：把两条道路平移到边上去，如图3所示，则四块空白部分（即蔬菜地）可组成长（30－1）=29（m），宽（20－1）=19（m）的矩形，所以29×19=551(m2).即蔬菜地的面积为551m2.
1m
1m 20m 19m
30m 29m
图2 图3
3.要给如图4所示的楼梯铺上地毯，数据如图所示，问共需地毯多长？
解析：由于台阶级数未知，每级台阶的宽和高也未知，
故直接求解不易.若采用平移的方法，把台阶宽都移到
水平线上，台阶高都移到铅垂线上，这样所铺地毯的总 4m
米数就等于整个台阶的水平宽度和铅垂高度之和.即共 图4
需地毯的米数为8+4=12（米）. 8m
4.有一种叫“俄罗斯方块”的电脑游戏，游戏规则是这样的：通过平移等变换，使所给的各种各样的方块排满每一横行，每排满一行，便消去一行，得100分；同时排满2行，得300分；依此类推.
假如现在在电脑屏幕上显示的图形如图5所示，电脑给出 乙 丙
的三个方块分别是甲、乙、丙，在只考虑平移的情况下，
应如何平移甲、乙、丙三个方块，才能消去1行，得到
100分？ 甲
解析：甲方块左移2小格，下移1小格至屏幕左下角；乙
方块右移1小格，下移6小格；丙方块下移6小格至屏幕 图5
右下角.这样就排满1行，得到100分.
5. 如图1，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？
解析 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（a－c），宽为（b－c），所以面积为：（a－c）（b－c）＝ab－ac－bc+c2.
说明 这里通过平移的知识，避免了对图形的分割，使求解简洁、方便.
6. 如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？
解析 我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.
说明 这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会.
7.如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＜BC，则∠B与∠C的数量关系怎样？试说明你的理由.
解析 由于∠B与∠C的位置较散，故考虑将∠B与∠C变换到同一个三角形中来.而AD∥BC，AD＜BC，故将线段AB沿着AD的方向平移AD长，即点B平移到点E，此时有DE＝AB，DE∥AB，所以∠DEC＝∠B，于是，在△DEC中，因为DE＝DC，所以∠DEC＝∠C，故∠B＝∠C.
说明 本题从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解.
8. 如图4，在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，且BE＝CF，则FE＜BC吗？为什么？
解析 由于已知条件中的线段BE、CF和结论中的线段FE、BC比较散，所以我们可以考虑运用平移的知识将这四条线段相对集中，即将EF平移到BM，则此时BE平移到MF，这样只要说明BC＞BM即可，而由于CF＝BE＝MF，再考虑到MF与CF的对称关系，作∠MFC的平分线交BC于点D，易得DM＝DC，因为BD+DM＞BM，所以BC＞EF，即FE＜BC.
说明 若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然要想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，我们要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度.
9. 如图5，A、B两城市之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据.
解析 不妨设国道的两边分别为l1、l2，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B了，如图5，而MN＝a＝定值，于是要使路径最短，只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘l2的交点N就是修桥的位置.
课时作业：
A等级
1．经过平移的图形，_______相等，对应点的连线_______．
2．已知线段的长为，把这条线段向左平移后得到线段，则线段的长为_______．
3．已知是由经过平移得到的，若，则_______．
4．小军的身体在手扶电梯上两个不同时刻的位置是经过_______而得到的．
5．如图1，线段是线段经过向右平移格，再向上平移_______格得到的．
6．如图2所示的线段是由线段经平移得到，则线段和的关系是（ ）
Ａ．相等 Ｂ．相交 Ｃ．垂直 Ｄ．不相等
7．下列图形中，能由图3平移得到的图形是（ ）
8．下列图形中，不能由平移得到的是（ ）
9．如图4所示，请你画出小鱼向右游格后的图形．
10．如图5所示，平移得到，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段．
11．如图6所示的小松树，太弧单了．请画出多次平移后的图形，并给这个图形写上合适的解说词．
12．如图7所示的两个“上”字，怎样由一个平移得到另一个．
13．在如图8所示的正方形网格上，请利用一个三角形、一个圆、一条线段设计一个优美的图案，并把这个图案适当平移，再给这个图案写出一个有寓意的名字．
参考答案
1．对应边，平行且相等 2． 3． 4．平移 5． 6．Ａ 7．Ｂ8．Ｄ
9．略．10．相等的线段：，，；
相等的角：，，；
平行的线段：，，．
11．图略，解说词：森林．12．左下角的“上”向右平移格，向上平移格；或右上角的“上”向左平移格，向下平移格．13．答案不惟一．
B等级
1、图形的平移是由_________和_________决定的。
2、如果△ABC沿着北偏东的方向移动2㎝，那么△ABC的一条中线AD的中点P向________方向移动___________㎝。
3、如图，△ABC平移得到△DEF，如果AB=4，AC=5，，那么DE=___________，DF=__________，∠EDF=____，∠ABC=_______
4、如图，长方形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE∥AC，
CE∥BD，那么△EDC可以看作是△________平移得到的，平移的
距离是线段__________的长。
5、请问如图的图案是由哪个“基本图案”平移得到的？_____________
6、将图形A向右平移3个单位得到图形B ，再将图形B向左平移5个单位得到图形C。如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向和距离为( )
A、向右2个单位 B、向右8个单位 C、向左8个单位 D、向左2个单位
7、下列情形中，不属于平移的有( )
(A)钟表的指针转动 ( B)电梯上人的升降
(C)火车在笔直的铁轨上行驶 (D)农村辘轳上水桶的升降
8、在下面的六幅图案中，A、B、C、D、E中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到的( )
(1) A B C D E
9、如图所示，利用平移的知识，求此图的周长。
10、如图所示，经过平移，小船上的点A移到了
点B，作出平移后的小船。
11、将字母W按箭头所指的方向平移3㎝
12、已知△ABC，点D，过点D作△ABC平移后的图形。
13、一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？(13分)
参考答案：
1、移动的方向，距离 2、北偏东，2㎝ 3、4,5， 4、OAB，AD
5、 6、D 7、A 8、B
9、14
10
11、略
12、注意：分三种情况
13、16
C等级
1、四根火柴棒可以拼成一个正方形，如图所示的一列图形可以看做是一个正方形经过平移得到的，第个图形是由个正方形组成的，则第个图形火柴棒的根数是_______________
2、如图是一个台阶侧面示意图 如果要在台阶上铺地毯（虚线部分）那么要买地毯＿＿米。
3、（泉州）如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于 个单位.
4、小明将自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印(填“能”与“不能”)_____通过平移与右手手印重合。
5、如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是( )
A、5 B、15 C、8 D、6
6、小刚用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是( )
7、在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.
(A)先向下移动1格，再向左移动1格
(B)先向下移动1格，再向左移动2格
(C)先向下移动2格，再向左移动1格
(D)先向下移动2格，再向左移动2格
8、如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
9.有两村庄A、B被一条河隔开，现在要架一座桥MN，使由A到B的路程最短，问桥应架在什么地方？(河岸是平行的，桥垂直于两岸)(15分)
。
10、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD且AC⊥BD，画出线段AC平移后的线段，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。平移后所得的线段与BC的延长线交于点E，△DBE是什么三角形？试说明理由。(15分)
11、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为)
在图①中，将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形(即阴影部分)；在图②中，将折线，向右平移1个单位到，得到封闭图形(即阴影部分)
(1)在图③中。请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：，。
(3)联想与探索
如图④，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小咯(小路任何地方的水平宽度都是一个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的。
参考答案
1、3n+1 2、4.6米 3、3 4、不能5、A 6、A 7、C 8、C
9、如图，将A沿垂直于河岸 的方向平移至，使与河宽相等，连接，与靠近B点的河岸交于点N，在N处架桥MN，则路程AMNB最短
10、解：由平移的特征可知AC∥DE，AC=DE，因为AC=BD，所以
BD=DE，又因为AC⊥BD，所以BD⊥DE，因此△DBE是等腰直角三角形。
11、
A
B
C
A′
B′
C′
（图1）
图1 2
（图2）
B
A
·
L
（图3）
①
②
x
y
O
1
1
①
②
x
y
O
1
1
Q
P
③
A
B
C
()
D
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A
B
C
A
B
C
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
图图1 图2
A
B
C
图1
图2
图3
图4
图5（2）
图5（1）
图6
图9
图8
图7
图10
图11
图12
图13
图14
图15
图16
图17
图18
A
A
B
B
甲
A
A
B
B
乙
A
B
丙
丁
草地
草地
图19
图2
图1
图4
草地
草地
A
D
C
B
图1
c
a
b
c
图3
E
C
B
D
A
B
A
C
图2
2.8米
5.6米
D
F
B
A
C
E
图4
M
图5
N
M
B
C
A
ｌ1
ｌ2
a
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A
B
C
A′
B′
C′
图图1 图2
（第5题）
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