第2课时平面直角坐标系的应用
文档属性
| 名称 | 第2课时平面直角坐标系的应用 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 847.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-07-17 18:00:00 | ||
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文档简介
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第六章 平面直角坐标系
第5课时 平面直角坐标系的应用
新课标要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；
平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。
点击一：利用坐标平面表示地理位置
我们知道，物体的位置总是相对的，因此，在描述一个物体所处的位置时，必须以某一个物体作为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离情况，面建立坐标系，用坐标来表示这一情况是基本方法之一。
针对练习1:
1.已知点关于轴的对称点为，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是 ．
5.将点绕着原点顺时针方向旋转角到对应点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，正方形的边长为2，则该正方形绕点逆时针旋转后，点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
7.点关于轴对称的点的坐标是 ；点关于原点对称的点的坐标是 ．
8.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是 ．
9.正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点顺时针方向旋转后，点到达的位置坐标为（ ）
A． B．
C． D．
10.如图，的顶点坐标分别为．如果将绕点顺时针旋转，得到，那么点的对应点的坐标为（ ）．
11.若点A（n，2）与B（－3，m）关于原点对称，则n－m等于（ ）
A．－1 B．－5 C. 1 D．5
12.点关于原点对称的点在（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
13.点在第二象限，点关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：
1：Ｃ2：C3：B4：5：Ｃ6：B7：，8：9：D10：11：D12：C
13：A
点击二：利用坐标表示图形的平移：
由于平移是图形的整体进行移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此，我们可以把图形的平移转化为点的平移来解决，利用点的坐标的变化来研究图形的平移情况，也可以由图形的平移情况来研究点的坐标的变化情况。
针对练习2:
1.如图，要把线段AB平移，使得点A到达点，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______．
2.已知：如图的顶点坐标分别为，，，如将点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设的面积为，的面积为，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
3.已知点，将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标是 ．
4.如图，在一个的正方形网格中有一个．
（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；
（2）在网格中画出绕点逆时针方向旋转得到的；
（3）若以所在直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，写出两点的坐标．
答案：1：2：B3：
4.（1），（2）见右图
（3）
类型之一：利用坐标平面表示地理位置
例1：如图2是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出A、B两教学楼、实验楼、运动场、餐厅、旗杆、校门的位置。
解析：选择一个适当的参照点为原点，建立直角坐标系，再根据各地点与参照点的位置确定各点的坐标。此题可以旗杆所在位置为坐标原点，建立直角坐标系，如图3所示。注意所建立的坐标系不同，则各点的坐标也不相同。
由此可见，利用平面直角坐标系表示地理位置的一般步骤如下：
（1）建立适当的坐标系；
（2）确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）描点，写出各点所表示的坐标及所表示的地点。
例2： 中国象棋中的从点(2，3)走到点(5，2)至少需要几步 从点(2，3)走到点(3，3)至少需要几步
解析：会下象棋的同学们一定知道(2，3)、(5，2)、(2，3)、(3，3)等在棋盘中的意义，从而可以快速求解.
解：由中国象棋的出棋规则点(2，3)走到点(5，2)至少需要2步，而点(2，3)走到点(3，3)至少需要3步.
点评： 下象棋是一项老少皆宜的体育活动，同学们若能熟练掌握坐标的知识，就以须此项活动中取胜.
例3： 如图3，用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2 个胡萝卜、3棵青菜.
（1）请你写出其他各点C、D、E、F所表示的意义；
（2）若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B，问走哪条路吃到的胡萝卜最多 走哪条吃的青菜量多
解析： （1）由点A和B的坐标意义即可类比出其他各点所表示的意义；（2）可以将所表示的胡萝卜和棵青菜数计算出来再相加比较即可.
解：（1）因为点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2 个胡萝卜、3棵青菜，所以可以类比点C的坐标是（2，1），它表示的意义是2个胡萝卜、1棵青菜；点D的坐标是（2，2），它表示的意义是2个胡萝卜、2棵青菜；点E的坐标是（3，3），它表示的意义是3个胡萝卜、3棵青菜；点F的坐标是（3，2），它表示的意义是3个胡萝卜、2棵青菜.
（2）若兔子走①A→C→D→B，则可以吃到的胡萝卜数量是：3+2+2+2＝9个，吃到的青菜数量是：1+1+2+3＝7棵；走②A→E→D→B，则可以吃到的胡萝卜数量是：3+3+2+2＝10个，吃到的青菜数量是：1+3+2+3＝9棵；走③A→E→F→B，则可以吃到的胡萝卜数量是：3+3+3+2＝11个，吃到的青菜数量是：1+3+2+3＝9棵；由此可知，走第③条吃到的萝卜，青菜都最多.
点评：由本题我们可以看出用坐标不但可以来表示物体的位置，还可以表示物体的数量，显然，有了坐标，我们的生活就充实多了.
类型之二：利用坐标表示图形的平移：
例1．如图4平行四边形ABCD
的四个顶点的坐标分别是A（（-4，-1）
B（-5，-3），C（（-2，-3），D（-1，-1）
（1） 将平行四边形向右平移两个单位
长度各顶点的坐标变为多少？画出平移
后的图形。
（2） 将平行四边形向上平移3个单位
长度各顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形。
解析：第（1）小题将顶点A、B、C、D分别向右平移两个单位长度；第（2）小题将顶点A、B、C、D分别向上平移5个单位长度，即可划出平移后的图形。
解：如图5平行四边形EFGH是向右
平移2个单位长度后得到的图形，各点顶
的坐标分别是E（1，-1）、F（-3，0）、
G（3，-3）、H（4，-1）。
四边形PQMN是向上平移5个单位长度
后得到的图形，各顶点的坐标分别是
P（-4，3）、Q（-5，1）、M（-2，1）、
N（-1，3）。
由例2可以发现，（1）图形的平移转化为图形各顶点的平移。
点的坐标的平移规律是：①横、纵坐标的变化规律：左、右平移，横变纵不变；上、下平移纵变横不变。
②横、纵坐标增减规律：右加左减，上加下减，反之亦成立。
类型之三：直角坐标系中的面积问题
例1 ：在如图1所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为两个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解析:如图2，由三角形ABC的面积为得点C1、C2、C3，由三角形ABC的面积为得点C4，由三角形ABC的面积为得点C5．故满足条件的格点C共有5个．
点评:解决三角形面面积积问题的基本方法是面积公式法．
例2： 已知点A(0，0)，B(4，0)，点C在y轴上，且△ABC的面积为5，则点C的坐标为_______．
解析：有已知点A为原点，点B在x轴正上方，因为点C在y轴上，有两种情况，如图3，因为△ABC的面积为5，而三角形的面积公式为．所以△ABC的面积=， 又因为A(0，0)，B(4，0)，所以AB=4，代入求得AC=．
因为点C在y轴上，有两种情况，∴设点C坐标为(0，|y|)．
∵AB=|4|=4，AC=|y|．
又△ABC的面积=，得
∴，即或．
∴C点坐标为(0， )或(0， -)．
点评：本题利用三角形的面积关系求点的坐标，解这类问题时，要会利用点的坐标求出所需线段的长度，如本题中利用点A(0，0)，B(4，0)，得出AB=4．由于点C的位置不确定，所以在解决问题时，要考虑几种可能的情况，本题中点C的位置有两种情况，所以求出的点C的坐标有两个，在解题时很容易出错，应引起重视．
例3： 如图4，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，则△ABC的面积为_________．
解析:本题求△ABC的面积，而已知条件是△ABC三个顶点的坐标，在解决这类问题时，通常运用转化方法，转化成规则的图形，先求出规则图形的面积，再求出△ABC的面积，如图5，先求出长方形AEFG的面积，再求出三个直角三角形的面积，长方形与三个直角三角形的面积差就是△ABC的面积，从图中可以看出A(4，3)，E(1，3)，F(1，1)，G(4，1)，所以AE=3，EF=2，长方形的面积为:2×3=6，
△AEC的面积=
△BFC的面积=
△ABG的面积=
∴△ABC的面积=．
点评:本题求三角形的面积运用了重要的数学思想-----转化思想．通过转化把复杂的问题简单化，本题通过转化，把△ABC补成一个长方形，先求出长方形AEFG的面积，在求出三个直角三角形的面积，长方形与三个直角三角形的面积差就是△ABC的面积，这样使解决问题的过程变得简单．本题还可以求求出梯形ACFG的面积，减去二个直角三角形的面积，也可以得到△ABC的面积．
在平面直角坐标系中，解决与面积有关的问题时，要会求出点到坐标轴的距离，在求面积时，要会应用转化方法，将图形补成规则的图形或将图形分割成规则图形进行求解．
类型之四：图形的变换与点的坐标的关系
将图形放在平面直角坐标系中，我们可以求到各顶点的坐标，反过来，知道了一些点的坐标，我们还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形。通过点的坐标的变化与图形的变换，可以得到图形变换的规律.
例1：按要求回答问题：
题目:将坐标为A（1，2）、B（1，4）、C（1，6）、D（3，6）、E（3，2），并将用线段连接AB,BC,BE,BD,观察所得的图形，你认为它是一个什么图形？
解：正确地描出各点,按要求连接后,得到一个图形,这是一个“K”字形图案，如图1所示.
图1 图2
变换:将图1中的点A,B,C,D,E的点横坐标不变,纵坐标都加上3,再将所得A2,B2,C2,D2,E2点按题目的要求连接,所得的图形与原图形比较有什么变化
解:点A2(1，5)、B2(1，7）、C2(1，9）、D2(3，9）、E2(3，5）.按要求连接后,所得的图形如图2所示，与原来的图形相比，K字形大小、形状不变，而向上平移了3个单位长度.
例2 ：如图3,在平面直角坐标系内,一个封闭的图形ABCD上各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(1,2),C(2,1),D(3,2),E(2,0).
(1)将各顶点的横坐标都加上3,纵坐标不变,并把得到的顶点依次连结,则所得的图形和原图形相比,位置有怎样的变化
(2)如果将各顶点的纵坐标都加上3,纵坐标不变,顺次连结各顶点,所得图形与原图形的位置有什么变化
(3)将各顶点的横坐标加上4,纵坐标加上5,顺次连结各顶点,所以的图形与原图形的位置有怎样的变化
图3 图4
解：（1）A、B、C、D点的横坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A1(1,0),B1(4,2),C1(5,1),D1(6,2),E1(5,0),依次连结各点得图形A1B1C1D1E1,图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了3个单位长度后得到的.(如图4)
(2)A、B、C、D、E点的纵坐标都加上3,所得顶点的坐标分别是A2(1,3),B2(1,5),
C2(2,4,),D2(3,5),E2(2,3),顺次连接各点得到图形A2B2C2D2E2,图形A2B2C2D2E2相当于图形ABCDE向上平移2个单位长度后得到的.(如图4)
(3)各顶点的坐标横坐标都加4,纵坐标都加上5,所得顶点的坐标分别是A3(2,5),B3(5,7),C3(6,6),D3(7,7),E3(6,5).所以得图形A3B3C3D3E3相等于先把图形ABCDE向右平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度后得到的.(如图4).
结论：在平面直角左坐标系中，如果将一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正整数a,纵坐标不变,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把把各点的纵坐标都加上(或减去)一个正整数b,横坐标不变,相应的新图形就是把原来的图形向上(或向下)平移b个单位长度.
类型之五：用坐标表示平移
有了点的坐标的知识，我们就可以将任意一个几何图形在平面直角坐标系内向任意方向进行任意大小的进行平移变换，其平移的规律如下：
1，点的平移变化规律是：点(x，y)右（左）移m个单位，得对应点(x±m，y)，点(x，y)上（下）移n个单位，得对应点(x，y±n).
2，图形的平移变化规律是：图形上任意一点的坐标(x，y)沿x轴向右（左）平移a个单位，同时沿y轴向上（下）平移b个单位，得到的对应点(x±a，y±b).
3，将一个图案向上(向下)平移k个单位，则图案上各点的横坐标不变，纵坐标加上(减去) k个单位；将一个图案向右(向左)平移k个单位，则图案上各点的纵坐标不变，横坐标加上(减去) k个单位.
例1： 三角形三顶点的坐标分别为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，把△ABC向右平移x个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′，请写出△A′B′C′各顶点的坐标.
解析： 将坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)分别向右平移x个单位，再向下平移2个单位得到的点分别为：A′(a+x，b－2)，B′(c+x，d－2)，C′(m+x，n－2).
点评： 通过对本题的求解过程我们发现：右移横坐标加上x，下移纵坐标减2.
例2 ：如图1，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标.（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位，你能帮他办到吗 请作出相应图案,并写出平移后的7个点的坐标.
解析（1）通过观察分析可以得到房子的各点坐标分别是A(2，4)、B(6，6)、C(10，4)、D(9，4)、E(9，1)、F(3，1)、G(3，4)；（2）若想将“小房子”向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位，就是将A、B、C、D、E、F、G各点有的横坐标都减去2，纵坐标都减去3即可，如图1中的A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、所示，其坐标分别是A′(0，1)、B′(4，3)、C′(8，1)、D′(7，1)、E′(7，－2)、F′(1，－2)、G′(1，1).
点评： 图形的平移只改变其位置，而不改变图形的大小和形状.
例3： 将下列各点用线段依次连接起来，观察是什么图形
(0，0)、(－4，－2)、(－3，0)、(－5，－1)、(－5，1)、(－3，0)、(－4，2)、(0，0).
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化 若横坐标不变，纵坐标分别加3呢 若将3换成字母a呢
（2）现将整个图形平移至(3，3)、(－1，1)、(0，3)、(－2，2)、(－2，4)、(0，3)、(－1，5)、(3，3).观察和原图形的相互关系.
解析： 若将(0，0)、(－4，－2)、(－3，0)、(－5，－1)、(－5，1)、(－3，0)、(－4，2)、(0，0) 各点用线段依次连接起来，如图2，得到的图形是条鱼.
（1）若纵坐标保持不变，横坐标分别加3，得到的坐标分别是：(3，0)、(－1，－2)、(0，0)、(－2，－1)、(－2，1)、(0，0)、(－1，2)、(3，0)，用线段依次连接起来，如图3，所得的图案依然是一条鱼，与原来的图案相比，大小不变，只是向右平移了3个单位；若横坐标不变，纵坐标分别加3，得到的坐标分别是：(0，3)、(－4，1)、(－3，3)、(－5，2)、(－5，4)、(－3，3)、(－4，5)、(0，3)，用线段依次连接起来，如图4，与原来的图案相比，大小不变，只是向上平移了3个单位；通过观察分析可知，若将3 换成字母a，与原来的图案相比，大小不变，只是将图形向左或向右；向上或向下平移│a│个单位.
（2）若将整个图形平移至(3，3)、(－1，1)、(0，3)、(－2，2)、(－2，4)、(0，3)、(－1，5)、(3，3)，如图5，由观察可知先向上平移了3个单位，再向右平移了3个单位.
点评： 坐标平面内的图形平移的实质是：图形中各点的横(纵)坐标不变，纵(横)坐标都加a，图形被整体向上(右)或向下(左)平移│a│个单位，其中a＞0时，向上(右)平移；a＜0时，向下(左)平移.
一．选择题:
1.如图1所示,如果小力的位置可表示为(2,3),则小红的位置应表示为( )毛
A.(3,3) ; B.(3,4); C.(3,2); D.(2,2)
2.如图1所示,小力右边那行前一桌同学的位置应表示为( )
A.(1,2); B.(1,3); C.(1,4); D.(3,4)
3.已知点A(-4,2),B(1,2),则A,B两点相距 ( )
A.3个单位长度 B.4个单位长度;
C.5个单位长度 D.6个单位长度
4.已知点A(0,-1),M(1,2),N(-3,0),则射线AM和射线AN组成的角的度数( )
A.一定大于90° B.一定小于90° C.一定等于90° D.以上三种情况都有可能
5.已知坐标平面内三点D(5,4),E(2,4),F(4,2),那么△DEF的面积为( )
A.3 B.5 C.6 D.7
6.小明家的坐标为(1,2),小丽家的坐标为(-2,-1),则小明家在小丽家的( )
A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向
7.点A(-3,2)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.点M(0,-4)的位置在 ( )
A.第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D.不在任何象限
9.点N(-1-b2,2+a2)所在的象限是( )
A.第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D.和a,b的取值有关
10.已知点A(-1,0),B(-2,-3),C(0,2),D(3,1),则线段AB和线段CD的大小关系是( )
A.AB=CD B.AB=CD C.AB=CD D.AB=2CD
二、填空题:
1.点M(a,0)在_____轴上;点N(0,b)在_______轴上.
2.点P(a,b)与点Q(a,-b)关于________轴对称;点M(a,b)和点N(-a,b) 关于____轴对称.
3.△ABC中,A(-4,-2),B(-1,-3),C(-2,-1),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,则对应点A′,B′,C′的坐标分别为_____,_____,_______.
4.已知点M(-4,2),将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M在新坐标系内的坐标为_________.
5.在坐标平面内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的距离等于_______个单位长度.
6.在坐标平面内,已知点M(1,2)和点N(1,-4),那么线段MN的长为_____个单位长度,MN中点的坐标为_________.
7.小明放学回家先向东走200米,再向北走300米;小丽放家回家先向南走150米,再向西走100米,则小明家、小丽家和学校三者的位置关系是_________.
8.已知点A(1,1),B(2,2),C(3,3),D(4,4),这些点的横坐标x和纵坐标y的关系是______.
9.已知点A(-2,2),B(-1,1),C(0,0),D(1,-1),E(2,-2),这些点的横坐标x和纵坐标y的关系是_______.
10.已知点A(-2,6),B(-1,6),C(0,4),D(1,3),E(2,2),这些点的横坐标x 和纵坐标y的关系是_________.
三、解答题:
1.中国象横中的 从点(2,3)走到点(5,2)至少需要几步 从点(2,3)走到点(3,3)至少需要几步
2.已知点P(x,3x-2)在x轴上,求P点的坐标.
3.已知坐标平面内两点A(0,0),B(1,3),若还有两点C,D和A,B组成正方形, 求C,D两点的坐标.
4.在坐标平面内描出点A(-3,0),B(2,0),C(1,2).
(1)你知道△ABC是什么三角形吗
(2)再描出点D(-5,4),E(-1,6),F(3,3),G(4,1),M(-3,-5),N(2,-5),你知道四边形ACED、四边形BCFG、四边形ABNM都是什么样的四边形吗
5.建立平面直角坐标系,在坐标平面内描出点O(0,0),P(5,5),M(2,-1),N(-1,2).
(1)你知道射线OP与∠MON的关系吗
(2)你知道OM与PM,ON与PN的位置关系吗
(3)线段OM,ON的大小有什么关系
6.在坐标平面内描出点A(-2,-1),B(4,-1),M(1,1),P(1,-1).
(1)你知道P是线段AB上的什么点吗 MP和AB的位置关系是什么
(2)线段MA和线段MB的大小有什么关系
(3)∠MAP和∠MBP的大小有什么关系 ∠AMP和∠BMP的大小有什么关系
7.某学校校门在北侧,进校门向南走30米是旗杆,再向南走30米是教学楼, 从教学楼向东走60米,再向北走20米是图书馆,从教学楼向南走60米,再向北走10 米是实验楼,请你选择适当的比例尺,画出该校的校园平面图.
8.如图所示,△ABC和△A′BC存在着某种对应关系(它们关于BC对称),其中A的对应点是A′,A(3,6),A′(3,0),△ABC内部的点M(4,4)的对应点是N(4,2).
(1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗
(2)如果△ABC内有一点P(x,y),那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么
9.你熟悉你所居住的小区(村、屯)吗 请选择适当的比例尺,画一张你所居住的小区(村、屯)的平面图,并对重要设施(道路、桥等)和主要场所(商场、公园等) 做出标记.
答案:
一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.A
二、1.x y 2.x y 3.(0,1) (3,0) (2,2) 4.(-1,5) 5.6 6.6 (1,-1) 7.在同一条直线上 8.y=x 9.y=-x 10.x+y=4
三、1.2步,3步
2.解:∵点P在x轴上,∴纵坐标为0,即3x-2=0,x= ,∴P(,0)
3.C,D两点的坐标为(4,2),(3,-1)或(-2,4)(-3,1)或(-1,2),(2,1).
4.提示:(1)直角三角形 (2)都是正方形
5.提示:(1)OP是∠MON的角平分线. (2)OM⊥PM,ON⊥PN (3)OM=ON
6.提示:(1)P是线段AB中点,MP是垂直平分AB. (2)MA=MB (3)∠MAP=MBP, ∠AMP=∠BMP
7.略
8.(1)对应点的横坐标相等,纵坐标的和为6.
(2)P′的坐标是(x,6-y).
9.略.毛
一、耐心填一填，一锤定音（每小题5分，共35分）
1、已知点M(x,y)的坐标满足方程,则点M关于x轴对称点的坐标为____________。
2、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么黑棋①的坐标应该是＿＿＿＿＿＿。
3、若ab＜o,则A(-a,2b)在第_________象限，若，则A(a,b)在第__________象限。
4、平面直角坐标系中，A(2,4)，B(6,2)，则三角形AOB的面积是__________________。
5若使三角形ABC各点在直角坐标系中的横坐标保持不变，而纵坐标分别变为原来的3倍，则此三角形的形状变为__________________________。
6、在平面直角坐标系中，将点向__________________________再____________________，所得的点的坐标是(1,7)
7、某镇三个厂址的地理位置如下:汽车配件厂在兽药厂 的正南1000米处，酒厂在汽车配件的正西800米处，若酒厂的坐标是，则选取的坐标原点是_______________
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共30分）
1、已知点M（3，－2）与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A、（4,2）或（－4,2） B、(4,-2)或（－4，－2）
C、（4，－2）或（－5，－2） D、（4，－2）或（－1，－2）
2、已知点P关于x轴的对称点的坐标是（2,3），那么点P关于原点的对称点的坐标是（ ）
A、（－3，－2） B、（2，－3） C、（－2，－3） D、（－2,3）
3、张老师住在学校的正东200米外，从张老师家出发向北走150米就到李老师家，若选取李老师家为原点，分别以正东、正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标第，则学校的坐标是( )
A、(-200，-150) B、(200,150) C、(-150，-200) D、(150,200)
4、一只小虫由A点向东爬行20到达点B，由B点向北爬行30到达点C，由C点向西爬行10到达点D，若点D的坐标是(10,30)，则原点是( )
A、A点 B、B点 C、C点 D、D点
5、在平面直角坐标系中，将点(x,y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后的点的坐标为( )
A、(x+a,y) B、(x+a,y-b) C、(x-a,y-b) D、(x+a,y+b)
6、已知一个三角形的坐标分别是(-4，-1)，(1,1),(-1,-4)将三角形平移后得到的点斩坐标分别是(-6，-4)，(-1，-2)，(-3,-7)，则平移的方法是( )
A、 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B、 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C、 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D、先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
三、综合运用，再接再厉！（共35分）
1、（8分）中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走。例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处。
（1）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图上用虚线画出一种你认为合理的行走路线。
（2）如果图中“马”位于（1，－2）上，试写出A、B、C、D四点的坐标。
2、（7分）如图所示，观察图中①，②，③三条鱼形图案，回答下列问题：
（1）怎样由①得②？
（2）怎样由①得③？
（3）①和②有什么位置关系？①和③呢？
（4）怎样由②得③？
3、如图是一台雷达控测器得的结果，图中显示，在A、B、C、D、E处有目标出现，试用适当的方式分别表示出每个目标的位置。（10分）
4、（10分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成。
已知A（1,3），
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将变换成，那么的坐标是＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿＿＿。
（2）若按第（1）题找到的规律，将△OAB进行n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化？找出规律，推测的坐标是＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿＿。
答案：
一、
1、（2,6） 2、（－3，－7） 3、一或三，二或四 4、10 5、纵向拉长为原来的3倍 6、向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度 7、酒厂
二、
1、B 2、D 3、A 4、A 5、C 6、C
三、
1、
（1）如右图
（2）
A（3，－1）
B（2,0）
C（6,2）
D（7，－1）
2、
解：（1）沿y轴对折
（2）绕原点O顺时针方向旋转
（3）关于y轴对称，关于原点O旋转后得到
（4）沿x轴对折
3、
解：如果向上方向为正北，向右方向为正东，那么
A点的位置表示为 “正北方向，距O点2个单位长度
B点的位置表示为：北偏东，距O点5个单位长度。
C点的位置表示为：南偏西，距O点4个单位长度。
D点的位置表示为：南偏东，距O点3个单位长度。
E点的位置表示为：北偏西，距O点6个单位长度。
4、（1）
（2）
1.如图1，所在位置的坐标为（－1，－1），请写出其他棋子所在位置的坐标．
解：由图1中建立的直角坐标系及“士”的坐标（－1，－1）可知，每一个方格是单位长1．
因为“炮”在第二象限，且到轴的距离为3，到的距离为2，则“炮”为坐标为（－3，2）； 图1
“帅”在轴的负半轴上，且到原点的距离为1，则他的坐标为（0，－1）；
“相”在第四象限，到轴的距离是2，到轴的距离是1，则他的坐标为（2，－1）．
2. 如图4，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）．
A．点A B．点B
C．点C D．点D
解：B．
3.图5，是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(，)，那么南县县城所在地用坐标表示为 ．
解：南县县城的位置用坐标为（，4）．
4.如图8，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去．
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．
解：（1）M（－2,0），N（4,4）(画图略)
（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，
∴PM=
答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．
课时作业：
A等级
1. 张红在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图）．试借助刻度尺、量角器解决如下问题：
⑴建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山，驼峰，百鸟园的位置．
⑵填空：百鸟园在大门口的北偏东 度的方向上，到大门的图上距离约为 厘米；
熊猫馆在大门的北偏西 度的方向上，到大门的图上距离约为 厘米；
驼峰在大门的南偏东 度的方向上，到大门的图上距离约为 厘米．
2. 如图是某动物园的平面示意图．借助刻度尺、量角器，解决如下问题：
⑴猴园和鹿场分别位于水族馆的什么位置？
⑵与水族馆距离相同的地方有哪些场地？
⑶如果用（5，3）表示图上的水族馆的位置，那么猛兽区怎样表示？（7，6）表示什么区？
3. 某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100km，地震监测部门预报该地区将有一次地震发生，震中位置为，影响范围的半径为300km，则下列主干线沿线的6个城市在地震影响范围内有 个．主干线沿线的6个城市为：
，，，，，
4. 如图，是小英所在学校的平面示意图，小英应该如何描述她所住的宿舍位置呢？
5. 如图，是一个的球桌，小明用球撞击球，到处反弹，再撞击桌边处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置．
6. 某班教室中有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图中标出“5号”小明的位置．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”
7. 弗林特的珍宝曾隐藏在不同的岛上，并且对藏宝地点不止一次利用坐标法．如图中画着岛的地图，在其上有两个标记（两块大石头）．现今的寻宝者没有原来的地图，但是他们知道，在该图上大石头的坐标，，，，而藏宝地的坐标是，，在地图上找出宝藏的地点．
8. 图中标明了小强家附近的一些地方：
⑴写出公园、游乐场和学校的坐标；
⑵某周末早晨，小强同学从家里出发，沿，，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
⑶连接他在⑵中经过的地点，得到的图形你觉得像什么？
9. 小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，学校的位置为 ，如果以学校为原点，他家的位置为 ．
10. 如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．类似地，你能画出你自己学校的平面示意图吗？
11. 已知：小明出校门向东走150m，再向北走200m就到家了；小红出校门向西走200m，再向北走300m也到家了；小凡出校门向南走100m，再向东走300m到家，请选校门所在位置为原点，分别以正东，正北方向为轴、轴的正方向建立直角坐标系，并取比例尺，在图中标明小明、小红、小凡的家所在位置．
12. 如图，直角梯形中点的坐标为，，则的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. 如图是围棋中的一个局部棋谱，试建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．
14. 如图，已知点可用表示，
⑴如何表示，，，的位置？
⑵求五边形的面积．
15. 长为6，宽为4的两个长方形，如图所示，建立不同的坐标系，并分别写出这两个长方形各个顶点的坐标．
16. 在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动叫做平移．
17. 将点向右或向左平移个单位长度，得对应点 或 ，将点向上或向下平移个单位长度，得对应点 或 ．
18. 把一个图形上各点的横坐标都加或减去一个正数，则原图形向 或向 平移 ．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数，则原图形向 或向 平移 ．
19. 把点向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ．
20. 把点向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为 ．
21. 把点，平移后得点，，则平移过程是 ．
22. 已知线段的端点，，，，将线段平移后，点坐标是，，则点坐标是 ．
23. 在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为 ，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为 ．
24. 把点，向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置后坐标为，，则，，，之间存在的关系是 ．
25. 把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
B等级
1. 在直角坐标系中，写出如图所示的图形各顶点坐标，将图形向右平移3个单位，作出相应的图形，并写出平移后相应5个顶点的坐标．
2.如图，将梯形的四个顶点的横坐标都减去4，同时纵坐标都减去2，能得到什么结论？画出得到的图形．
3.. 将图中的小猫向右平移2个单位．
4. 在平面直角坐标系中，如果将一个图形先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，即是将图形各顶点横坐标 ，纵坐标 可得到．
5. 如果将三角形的三个顶点的横坐标都加上5 ，纵坐标都减去4，得到三角形，则三角形在三角形的基础上（ ）
Ａ．先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度
Ｂ．先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
Ｃ．先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
Ｄ．先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度
6. 如图，三角形是由三角形平移后得到的，三角形中任意一点，经平移后对应点为，．求，，的坐标．
7. 将点向右平移1个单位到，且在轴上，那么的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8. 点向上平移7个单位得到点，则点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9. 点先向右平移1个单位，再向下平移2个单位到点，则点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. 在平面直角坐标系中，点是由下面的（ ）点沿轴负方向平移3个单位得到的
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11. 将点沿轴的正方向平移3个单位后的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12. 把原点向下移动4个单位后，再向左移动3个单位，所得到的点在原坐标系中的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. 在直角坐标系中，点，向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
14. 下列说法不正确的是（ ）
Ａ．把一个图形平移到一个确定位置大小形状都不变
Ｂ．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化
Ｃ．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变
Ｄ．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线
15. 将进行怎样的平移得到？并写出各顶点的坐标．
16. 如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并观察它们之间的关系．如果三角形中任意一点的坐标为，，那么它的对应点的坐标是什么？
17. 纪检委的小王科长为了了解公款吃喝情况，准备去调查几大宾馆，并且事先知道下面的信息：
⑴“会宾楼”在他现在所在地的北偏东45°的方向，距离此处2km的地方；
⑵“临湖宾馆”在他现在所在地的北偏西60°的方向，距离他现在所在地3.6km的地方；
⑶“红玫瑰酒楼”在他现在所在地的南偏西38°的方向，距离他现在所在地1.5km的地方．
根据这此信息，请你画一张表示各处位置的简图．
18. 在直角坐标系中，作出如图所示的图形关于轴、轴及坐标原点的对称图形．
19. 在如图所示的直角坐标系中，多边形的各个顶点的坐标分别是，，，，，，，，，，，，确定这个多边形的面积，你是怎样做的？与你的同伴进行交流．
20. 已知点，为矩形的边上的点，且，，，，又知矩形的长为6，宽为4，求的面积．
C等级
1. 已知三角形的三个顶点坐标分别是，把运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（ ）是平移得到的．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2. 已知点，
⑴当取不同的值不变时，点的位置会发生怎样的变化？
⑵当取不同的值不变时，点的位置会发生怎样的变化？
3. 如图，把的点平移到，点
⑴画出；
⑵写出另外两个点，的坐标．
4. 如图是一幅“小花”图案，如果点用，表示，点用，表示，那么请你用数字分别表示出点，，，，，的位置．
5. 如图，如果将图中各点纵、横坐标分别乘，请在坐标系中画出图形，并观察所画图形与原图形有什么关系．
6. 已知点，，过作轴于，并延长到，使，且点坐标为，，则
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．-1 Ｄ．-5
7. 已知线段，点的坐标为，，点的坐标为，，则线段的中点坐标为 ．
8. 如图，求图中阴影部分的面积之和（用两种方法）
9. 如图，设点，为小猫的家，其中一个单位表示100米，小猫向南跑500米，又向东跑300米，再向北跑100米，再向东跑200米，再向北跑400米，最后向西跑500米．
⑴在图中画出小猫的跑步路线．
⑵小猫跑步路线圈起的土地面积是多少平方米？
10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了．于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则图中与故事情节相吻合的是 （ ）
11. 画一个平面直角坐标系，描出下列各点，并分别用线段将各组的点依次连接起来．
，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，
⒈观察图形，你觉得它像什么字？
⒉若将组所在线段上移1个单位，组线段不变，组线段向右，组向左各移动1个单位，组对应变为，，，，组变为，，，，图形会发生怎样的变化？
12. 如图是一种放大图形的方法：
⑴在原来的图片上画一些小方格子．
⑵在另一张纸上画同样数量的大方格子．
⑶将小方格子的内容画在相应的大方格子中．
13. 已知：如图．
(1)画出，使与关于直线
对称；
(2)画出，使与关于点
中心对称；
(3) 与是对称图形吗？若是，请
在图上画出对称轴或对称中心．
课时作业答案：
A等级答案：
1：略．2：⑴猴园在水族馆北偏东方向，鹿场在水族馆北偏西方向；
⑵孔雀园；鹿场和猴园．
⑶猛兽区（9，8）；（7，6）表示鸟类区．
3：以为圆心，以3个单位长为半径画圆，在圆外的点所在城市不受影响，共4个城市不受影响．4：方法很多．
⑴任选一地为坐标原点，建立直角坐标系，用坐标描述宿舍位置；
⑵用一个角度和距离表示宿舍的位置．5：以为坐标原点，则，，，，，．6：第五排第三列．（点拨：由1号、2号、3号同学所说可确定5号在第三列第四、五、六排，再据4号同学的叙述确定在第五排）7：分别过，两点作两条互相垂直的直线，再根据，两点坐标确定原点位置．8：⑴公园；游乐场；学校．
⑵邮局→宠物店→姥姥家→消防站→汽车站→学校→糖果店．
⑶略．9：，．10：略．11：略．12：Ｂ．13：略．14：略．15：略．16：沿某一方向移动一个确定的距离．17：，；，．
18：右，左，个单位长度；上，下，个单位长度．19：，．20：．
21：把点向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得点．22：（3，6）．23：（0，3），（0，0）．24：Ｃ．25：，．
B等级答案：
1：略．2：略．3：略．4：减去3，减去4．5：Ｄ．6：，，，，，．
7：Ｂ．8：Ａ．9：Ｂ．10：Ａ．11：Ｃ．12：Ｃ．13：Ｂ．14：Ｃ．
15：将向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，即能得到．
，，，，，，，，，，，．
16：，，，；，，，；，，，．
分析发现与，与，与，都是关于原点的对称点，由此可知，与是关于原点对称的，点，的对应点的坐标是，．17：略．18：略．
19：多边形的面积是25，由计算相关的矩形面积转化而来．
20：，，，，，，，
C等级答案：
1：Ｄ．2：⑴点沿着平行于轴的方向运动；⑵点沿着平行于轴的方向运动．
3：⑴画图略．⑵，；，．4：，，，，，，，，，，，．5：所画图形与原图形关于原点对称
6：Ｂ．7：（1，3）．8：方法一：求三阴影部分面积；方法二：把三阴影部分合理拼成一个图形，面积25．
9：（平方米）10：Ｄ．11：略．12：略．
13：解：(1)如图，，就是所求的平行四边形．
(2)如图，，就是所求的平行四边形．
(3)是轴对称图形，对称轴是直线．
`
C
B
A
O
y
x
x
y
O
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
O
A
B
C
y
x
x
y
B
C
A
O
1
1
A
B
C
G
D
E
F
A
B
C
G
D
E
F
A1
B1
C1
A2
B2
A
B
图1
A
B
C1
C2
C3
C5
C4
图2
C
A
(0,y)
y
x
B
图3
图4
3
0
y
3
2
2
1
1
5
4
4
C
B
A
x
图5
3
0
y
x
3
2
2
1
1
5
4
4
C
B
A
G
F
E
图1
y
8
3
O
5
x
9
2
4
－2
5
6
4
77
3
1
－3
2
－1
11
6
－1
－4
10
11
G′
A
B
C
D
E
F
G
A′
B′
C′
D′
E′
F′
y
x
图2
图5
y
x
图4
y
x
图3
y
x
动物园平面示意图
北
百鸟园
大门
驼峰
猴山
熊猫馆
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
孔雀园
鹿场
水族馆
猛兽区
猴园
鸟类区
生物园
实验楼
学校大门
办公楼
教学楼
操场
宿舍
1号
2号
3号
4号
讲 台
校门
比例尺：
0
50
学校
1
2
3
4
5
6
2
1
3
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
-1
-1
０
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
（-2,3）
（-4,-1）
（2,0）
,
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-3
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
-3
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
⑴
⑵
A
Ｂ
C
D
O
N
M
A
B
C
D
O
N
M
F
E
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第六章 平面直角坐标系
第5课时 平面直角坐标系的应用
新课标要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；
平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。
点击一：利用坐标平面表示地理位置
我们知道，物体的位置总是相对的，因此，在描述一个物体所处的位置时，必须以某一个物体作为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离情况，面建立坐标系，用坐标来表示这一情况是基本方法之一。
针对练习1:
1.已知点关于轴的对称点为，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是 ．
5.将点绕着原点顺时针方向旋转角到对应点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，正方形的边长为2，则该正方形绕点逆时针旋转后，点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
7.点关于轴对称的点的坐标是 ；点关于原点对称的点的坐标是 ．
8.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是 ．
9.正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点顺时针方向旋转后，点到达的位置坐标为（ ）
A． B．
C． D．
10.如图，的顶点坐标分别为．如果将绕点顺时针旋转，得到，那么点的对应点的坐标为（ ）．
11.若点A（n，2）与B（－3，m）关于原点对称，则n－m等于（ ）
A．－1 B．－5 C. 1 D．5
12.点关于原点对称的点在（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
13.点在第二象限，点关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：
1：Ｃ2：C3：B4：5：Ｃ6：B7：，8：9：D10：11：D12：C
13：A
点击二：利用坐标表示图形的平移：
由于平移是图形的整体进行移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此，我们可以把图形的平移转化为点的平移来解决，利用点的坐标的变化来研究图形的平移情况，也可以由图形的平移情况来研究点的坐标的变化情况。
针对练习2:
1.如图，要把线段AB平移，使得点A到达点，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______．
2.已知：如图的顶点坐标分别为，，，如将点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设的面积为，的面积为，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
3.已知点，将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标是 ．
4.如图，在一个的正方形网格中有一个．
（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；
（2）在网格中画出绕点逆时针方向旋转得到的；
（3）若以所在直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，写出两点的坐标．
答案：1：2：B3：
4.（1），（2）见右图
（3）
类型之一：利用坐标平面表示地理位置
例1：如图2是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出A、B两教学楼、实验楼、运动场、餐厅、旗杆、校门的位置。
解析：选择一个适当的参照点为原点，建立直角坐标系，再根据各地点与参照点的位置确定各点的坐标。此题可以旗杆所在位置为坐标原点，建立直角坐标系，如图3所示。注意所建立的坐标系不同，则各点的坐标也不相同。
由此可见，利用平面直角坐标系表示地理位置的一般步骤如下：
（1）建立适当的坐标系；
（2）确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）描点，写出各点所表示的坐标及所表示的地点。
例2： 中国象棋中的从点(2，3)走到点(5，2)至少需要几步 从点(2，3)走到点(3，3)至少需要几步
解析：会下象棋的同学们一定知道(2，3)、(5，2)、(2，3)、(3，3)等在棋盘中的意义，从而可以快速求解.
解：由中国象棋的出棋规则点(2，3)走到点(5，2)至少需要2步，而点(2，3)走到点(3，3)至少需要3步.
点评： 下象棋是一项老少皆宜的体育活动，同学们若能熟练掌握坐标的知识，就以须此项活动中取胜.
例3： 如图3，用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2 个胡萝卜、3棵青菜.
（1）请你写出其他各点C、D、E、F所表示的意义；
（2）若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B，问走哪条路吃到的胡萝卜最多 走哪条吃的青菜量多
解析： （1）由点A和B的坐标意义即可类比出其他各点所表示的意义；（2）可以将所表示的胡萝卜和棵青菜数计算出来再相加比较即可.
解：（1）因为点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2 个胡萝卜、3棵青菜，所以可以类比点C的坐标是（2，1），它表示的意义是2个胡萝卜、1棵青菜；点D的坐标是（2，2），它表示的意义是2个胡萝卜、2棵青菜；点E的坐标是（3，3），它表示的意义是3个胡萝卜、3棵青菜；点F的坐标是（3，2），它表示的意义是3个胡萝卜、2棵青菜.
（2）若兔子走①A→C→D→B，则可以吃到的胡萝卜数量是：3+2+2+2＝9个，吃到的青菜数量是：1+1+2+3＝7棵；走②A→E→D→B，则可以吃到的胡萝卜数量是：3+3+2+2＝10个，吃到的青菜数量是：1+3+2+3＝9棵；走③A→E→F→B，则可以吃到的胡萝卜数量是：3+3+3+2＝11个，吃到的青菜数量是：1+3+2+3＝9棵；由此可知，走第③条吃到的萝卜，青菜都最多.
点评：由本题我们可以看出用坐标不但可以来表示物体的位置，还可以表示物体的数量，显然，有了坐标，我们的生活就充实多了.
类型之二：利用坐标表示图形的平移：
例1．如图4平行四边形ABCD
的四个顶点的坐标分别是A（（-4，-1）
B（-5，-3），C（（-2，-3），D（-1，-1）
（1） 将平行四边形向右平移两个单位
长度各顶点的坐标变为多少？画出平移
后的图形。
（2） 将平行四边形向上平移3个单位
长度各顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形。
解析：第（1）小题将顶点A、B、C、D分别向右平移两个单位长度；第（2）小题将顶点A、B、C、D分别向上平移5个单位长度，即可划出平移后的图形。
解：如图5平行四边形EFGH是向右
平移2个单位长度后得到的图形，各点顶
的坐标分别是E（1，-1）、F（-3，0）、
G（3，-3）、H（4，-1）。
四边形PQMN是向上平移5个单位长度
后得到的图形，各顶点的坐标分别是
P（-4，3）、Q（-5，1）、M（-2，1）、
N（-1，3）。
由例2可以发现，（1）图形的平移转化为图形各顶点的平移。
点的坐标的平移规律是：①横、纵坐标的变化规律：左、右平移，横变纵不变；上、下平移纵变横不变。
②横、纵坐标增减规律：右加左减，上加下减，反之亦成立。
类型之三：直角坐标系中的面积问题
例1 ：在如图1所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为两个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解析:如图2，由三角形ABC的面积为得点C1、C2、C3，由三角形ABC的面积为得点C4，由三角形ABC的面积为得点C5．故满足条件的格点C共有5个．
点评:解决三角形面面积积问题的基本方法是面积公式法．
例2： 已知点A(0，0)，B(4，0)，点C在y轴上，且△ABC的面积为5，则点C的坐标为_______．
解析：有已知点A为原点，点B在x轴正上方，因为点C在y轴上，有两种情况，如图3，因为△ABC的面积为5，而三角形的面积公式为．所以△ABC的面积=， 又因为A(0，0)，B(4，0)，所以AB=4，代入求得AC=．
因为点C在y轴上，有两种情况，∴设点C坐标为(0，|y|)．
∵AB=|4|=4，AC=|y|．
又△ABC的面积=，得
∴，即或．
∴C点坐标为(0， )或(0， -)．
点评：本题利用三角形的面积关系求点的坐标，解这类问题时，要会利用点的坐标求出所需线段的长度，如本题中利用点A(0，0)，B(4，0)，得出AB=4．由于点C的位置不确定，所以在解决问题时，要考虑几种可能的情况，本题中点C的位置有两种情况，所以求出的点C的坐标有两个，在解题时很容易出错，应引起重视．
例3： 如图4，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，则△ABC的面积为_________．
解析:本题求△ABC的面积，而已知条件是△ABC三个顶点的坐标，在解决这类问题时，通常运用转化方法，转化成规则的图形，先求出规则图形的面积，再求出△ABC的面积，如图5，先求出长方形AEFG的面积，再求出三个直角三角形的面积，长方形与三个直角三角形的面积差就是△ABC的面积，从图中可以看出A(4，3)，E(1，3)，F(1，1)，G(4，1)，所以AE=3，EF=2，长方形的面积为:2×3=6，
△AEC的面积=
△BFC的面积=
△ABG的面积=
∴△ABC的面积=．
点评:本题求三角形的面积运用了重要的数学思想-----转化思想．通过转化把复杂的问题简单化，本题通过转化，把△ABC补成一个长方形，先求出长方形AEFG的面积，在求出三个直角三角形的面积，长方形与三个直角三角形的面积差就是△ABC的面积，这样使解决问题的过程变得简单．本题还可以求求出梯形ACFG的面积，减去二个直角三角形的面积，也可以得到△ABC的面积．
在平面直角坐标系中，解决与面积有关的问题时，要会求出点到坐标轴的距离，在求面积时，要会应用转化方法，将图形补成规则的图形或将图形分割成规则图形进行求解．
类型之四：图形的变换与点的坐标的关系
将图形放在平面直角坐标系中，我们可以求到各顶点的坐标，反过来，知道了一些点的坐标，我们还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形。通过点的坐标的变化与图形的变换，可以得到图形变换的规律.
例1：按要求回答问题：
题目:将坐标为A（1，2）、B（1，4）、C（1，6）、D（3，6）、E（3，2），并将用线段连接AB,BC,BE,BD,观察所得的图形，你认为它是一个什么图形？
解：正确地描出各点,按要求连接后,得到一个图形,这是一个“K”字形图案，如图1所示.
图1 图2
变换:将图1中的点A,B,C,D,E的点横坐标不变,纵坐标都加上3,再将所得A2,B2,C2,D2,E2点按题目的要求连接,所得的图形与原图形比较有什么变化
解:点A2(1，5)、B2(1，7）、C2(1，9）、D2(3，9）、E2(3，5）.按要求连接后,所得的图形如图2所示，与原来的图形相比，K字形大小、形状不变，而向上平移了3个单位长度.
例2 ：如图3,在平面直角坐标系内,一个封闭的图形ABCD上各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(1,2),C(2,1),D(3,2),E(2,0).
(1)将各顶点的横坐标都加上3,纵坐标不变,并把得到的顶点依次连结,则所得的图形和原图形相比,位置有怎样的变化
(2)如果将各顶点的纵坐标都加上3,纵坐标不变,顺次连结各顶点,所得图形与原图形的位置有什么变化
(3)将各顶点的横坐标加上4,纵坐标加上5,顺次连结各顶点,所以的图形与原图形的位置有怎样的变化
图3 图4
解：（1）A、B、C、D点的横坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A1(1,0),B1(4,2),C1(5,1),D1(6,2),E1(5,0),依次连结各点得图形A1B1C1D1E1,图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了3个单位长度后得到的.(如图4)
(2)A、B、C、D、E点的纵坐标都加上3,所得顶点的坐标分别是A2(1,3),B2(1,5),
C2(2,4,),D2(3,5),E2(2,3),顺次连接各点得到图形A2B2C2D2E2,图形A2B2C2D2E2相当于图形ABCDE向上平移2个单位长度后得到的.(如图4)
(3)各顶点的坐标横坐标都加4,纵坐标都加上5,所得顶点的坐标分别是A3(2,5),B3(5,7),C3(6,6),D3(7,7),E3(6,5).所以得图形A3B3C3D3E3相等于先把图形ABCDE向右平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度后得到的.(如图4).
结论：在平面直角左坐标系中，如果将一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正整数a,纵坐标不变,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把把各点的纵坐标都加上(或减去)一个正整数b,横坐标不变,相应的新图形就是把原来的图形向上(或向下)平移b个单位长度.
类型之五：用坐标表示平移
有了点的坐标的知识，我们就可以将任意一个几何图形在平面直角坐标系内向任意方向进行任意大小的进行平移变换，其平移的规律如下：
1，点的平移变化规律是：点(x，y)右（左）移m个单位，得对应点(x±m，y)，点(x，y)上（下）移n个单位，得对应点(x，y±n).
2，图形的平移变化规律是：图形上任意一点的坐标(x，y)沿x轴向右（左）平移a个单位，同时沿y轴向上（下）平移b个单位，得到的对应点(x±a，y±b).
3，将一个图案向上(向下)平移k个单位，则图案上各点的横坐标不变，纵坐标加上(减去) k个单位；将一个图案向右(向左)平移k个单位，则图案上各点的纵坐标不变，横坐标加上(减去) k个单位.
例1： 三角形三顶点的坐标分别为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，把△ABC向右平移x个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′，请写出△A′B′C′各顶点的坐标.
解析： 将坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)分别向右平移x个单位，再向下平移2个单位得到的点分别为：A′(a+x，b－2)，B′(c+x，d－2)，C′(m+x，n－2).
点评： 通过对本题的求解过程我们发现：右移横坐标加上x，下移纵坐标减2.
例2 ：如图1，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标.（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位，你能帮他办到吗 请作出相应图案,并写出平移后的7个点的坐标.
解析（1）通过观察分析可以得到房子的各点坐标分别是A(2，4)、B(6，6)、C(10，4)、D(9，4)、E(9，1)、F(3，1)、G(3，4)；（2）若想将“小房子”向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位，就是将A、B、C、D、E、F、G各点有的横坐标都减去2，纵坐标都减去3即可，如图1中的A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、所示，其坐标分别是A′(0，1)、B′(4，3)、C′(8，1)、D′(7，1)、E′(7，－2)、F′(1，－2)、G′(1，1).
点评： 图形的平移只改变其位置，而不改变图形的大小和形状.
例3： 将下列各点用线段依次连接起来，观察是什么图形
(0，0)、(－4，－2)、(－3，0)、(－5，－1)、(－5，1)、(－3，0)、(－4，2)、(0，0).
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化 若横坐标不变，纵坐标分别加3呢 若将3换成字母a呢
（2）现将整个图形平移至(3，3)、(－1，1)、(0，3)、(－2，2)、(－2，4)、(0，3)、(－1，5)、(3，3).观察和原图形的相互关系.
解析： 若将(0，0)、(－4，－2)、(－3，0)、(－5，－1)、(－5，1)、(－3，0)、(－4，2)、(0，0) 各点用线段依次连接起来，如图2，得到的图形是条鱼.
（1）若纵坐标保持不变，横坐标分别加3，得到的坐标分别是：(3，0)、(－1，－2)、(0，0)、(－2，－1)、(－2，1)、(0，0)、(－1，2)、(3，0)，用线段依次连接起来，如图3，所得的图案依然是一条鱼，与原来的图案相比，大小不变，只是向右平移了3个单位；若横坐标不变，纵坐标分别加3，得到的坐标分别是：(0，3)、(－4，1)、(－3，3)、(－5，2)、(－5，4)、(－3，3)、(－4，5)、(0，3)，用线段依次连接起来，如图4，与原来的图案相比，大小不变，只是向上平移了3个单位；通过观察分析可知，若将3 换成字母a，与原来的图案相比，大小不变，只是将图形向左或向右；向上或向下平移│a│个单位.
（2）若将整个图形平移至(3，3)、(－1，1)、(0，3)、(－2，2)、(－2，4)、(0，3)、(－1，5)、(3，3)，如图5，由观察可知先向上平移了3个单位，再向右平移了3个单位.
点评： 坐标平面内的图形平移的实质是：图形中各点的横(纵)坐标不变，纵(横)坐标都加a，图形被整体向上(右)或向下(左)平移│a│个单位，其中a＞0时，向上(右)平移；a＜0时，向下(左)平移.
一．选择题:
1.如图1所示,如果小力的位置可表示为(2,3),则小红的位置应表示为( )毛
A.(3,3) ; B.(3,4); C.(3,2); D.(2,2)
2.如图1所示,小力右边那行前一桌同学的位置应表示为( )
A.(1,2); B.(1,3); C.(1,4); D.(3,4)
3.已知点A(-4,2),B(1,2),则A,B两点相距 ( )
A.3个单位长度 B.4个单位长度;
C.5个单位长度 D.6个单位长度
4.已知点A(0,-1),M(1,2),N(-3,0),则射线AM和射线AN组成的角的度数( )
A.一定大于90° B.一定小于90° C.一定等于90° D.以上三种情况都有可能
5.已知坐标平面内三点D(5,4),E(2,4),F(4,2),那么△DEF的面积为( )
A.3 B.5 C.6 D.7
6.小明家的坐标为(1,2),小丽家的坐标为(-2,-1),则小明家在小丽家的( )
A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向
7.点A(-3,2)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.点M(0,-4)的位置在 ( )
A.第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D.不在任何象限
9.点N(-1-b2,2+a2)所在的象限是( )
A.第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D.和a,b的取值有关
10.已知点A(-1,0),B(-2,-3),C(0,2),D(3,1),则线段AB和线段CD的大小关系是( )
A.AB=CD B.AB=CD C.AB=CD D.AB=2CD
二、填空题:
1.点M(a,0)在_____轴上;点N(0,b)在_______轴上.
2.点P(a,b)与点Q(a,-b)关于________轴对称;点M(a,b)和点N(-a,b) 关于____轴对称.
3.△ABC中,A(-4,-2),B(-1,-3),C(-2,-1),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,则对应点A′,B′,C′的坐标分别为_____,_____,_______.
4.已知点M(-4,2),将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M在新坐标系内的坐标为_________.
5.在坐标平面内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的距离等于_______个单位长度.
6.在坐标平面内,已知点M(1,2)和点N(1,-4),那么线段MN的长为_____个单位长度,MN中点的坐标为_________.
7.小明放学回家先向东走200米,再向北走300米;小丽放家回家先向南走150米,再向西走100米,则小明家、小丽家和学校三者的位置关系是_________.
8.已知点A(1,1),B(2,2),C(3,3),D(4,4),这些点的横坐标x和纵坐标y的关系是______.
9.已知点A(-2,2),B(-1,1),C(0,0),D(1,-1),E(2,-2),这些点的横坐标x和纵坐标y的关系是_______.
10.已知点A(-2,6),B(-1,6),C(0,4),D(1,3),E(2,2),这些点的横坐标x 和纵坐标y的关系是_________.
三、解答题:
1.中国象横中的 从点(2,3)走到点(5,2)至少需要几步 从点(2,3)走到点(3,3)至少需要几步
2.已知点P(x,3x-2)在x轴上,求P点的坐标.
3.已知坐标平面内两点A(0,0),B(1,3),若还有两点C,D和A,B组成正方形, 求C,D两点的坐标.
4.在坐标平面内描出点A(-3,0),B(2,0),C(1,2).
(1)你知道△ABC是什么三角形吗
(2)再描出点D(-5,4),E(-1,6),F(3,3),G(4,1),M(-3,-5),N(2,-5),你知道四边形ACED、四边形BCFG、四边形ABNM都是什么样的四边形吗
5.建立平面直角坐标系,在坐标平面内描出点O(0,0),P(5,5),M(2,-1),N(-1,2).
(1)你知道射线OP与∠MON的关系吗
(2)你知道OM与PM,ON与PN的位置关系吗
(3)线段OM,ON的大小有什么关系
6.在坐标平面内描出点A(-2,-1),B(4,-1),M(1,1),P(1,-1).
(1)你知道P是线段AB上的什么点吗 MP和AB的位置关系是什么
(2)线段MA和线段MB的大小有什么关系
(3)∠MAP和∠MBP的大小有什么关系 ∠AMP和∠BMP的大小有什么关系
7.某学校校门在北侧,进校门向南走30米是旗杆,再向南走30米是教学楼, 从教学楼向东走60米,再向北走20米是图书馆,从教学楼向南走60米,再向北走10 米是实验楼,请你选择适当的比例尺,画出该校的校园平面图.
8.如图所示,△ABC和△A′BC存在着某种对应关系(它们关于BC对称),其中A的对应点是A′,A(3,6),A′(3,0),△ABC内部的点M(4,4)的对应点是N(4,2).
(1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗
(2)如果△ABC内有一点P(x,y),那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么
9.你熟悉你所居住的小区(村、屯)吗 请选择适当的比例尺,画一张你所居住的小区(村、屯)的平面图,并对重要设施(道路、桥等)和主要场所(商场、公园等) 做出标记.
答案:
一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.A
二、1.x y 2.x y 3.(0,1) (3,0) (2,2) 4.(-1,5) 5.6 6.6 (1,-1) 7.在同一条直线上 8.y=x 9.y=-x 10.x+y=4
三、1.2步,3步
2.解:∵点P在x轴上,∴纵坐标为0,即3x-2=0,x= ,∴P(,0)
3.C,D两点的坐标为(4,2),(3,-1)或(-2,4)(-3,1)或(-1,2),(2,1).
4.提示:(1)直角三角形 (2)都是正方形
5.提示:(1)OP是∠MON的角平分线. (2)OM⊥PM,ON⊥PN (3)OM=ON
6.提示:(1)P是线段AB中点,MP是垂直平分AB. (2)MA=MB (3)∠MAP=MBP, ∠AMP=∠BMP
7.略
8.(1)对应点的横坐标相等,纵坐标的和为6.
(2)P′的坐标是(x,6-y).
9.略.毛
一、耐心填一填，一锤定音（每小题5分，共35分）
1、已知点M(x,y)的坐标满足方程,则点M关于x轴对称点的坐标为____________。
2、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么黑棋①的坐标应该是＿＿＿＿＿＿。
3、若ab＜o,则A(-a,2b)在第_________象限，若，则A(a,b)在第__________象限。
4、平面直角坐标系中，A(2,4)，B(6,2)，则三角形AOB的面积是__________________。
5若使三角形ABC各点在直角坐标系中的横坐标保持不变，而纵坐标分别变为原来的3倍，则此三角形的形状变为__________________________。
6、在平面直角坐标系中，将点向__________________________再____________________，所得的点的坐标是(1,7)
7、某镇三个厂址的地理位置如下:汽车配件厂在兽药厂 的正南1000米处，酒厂在汽车配件的正西800米处，若酒厂的坐标是，则选取的坐标原点是_______________
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共30分）
1、已知点M（3，－2）与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A、（4,2）或（－4,2） B、(4,-2)或（－4，－2）
C、（4，－2）或（－5，－2） D、（4，－2）或（－1，－2）
2、已知点P关于x轴的对称点的坐标是（2,3），那么点P关于原点的对称点的坐标是（ ）
A、（－3，－2） B、（2，－3） C、（－2，－3） D、（－2,3）
3、张老师住在学校的正东200米外，从张老师家出发向北走150米就到李老师家，若选取李老师家为原点，分别以正东、正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标第，则学校的坐标是( )
A、(-200，-150) B、(200,150) C、(-150，-200) D、(150,200)
4、一只小虫由A点向东爬行20到达点B，由B点向北爬行30到达点C，由C点向西爬行10到达点D，若点D的坐标是(10,30)，则原点是( )
A、A点 B、B点 C、C点 D、D点
5、在平面直角坐标系中，将点(x,y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后的点的坐标为( )
A、(x+a,y) B、(x+a,y-b) C、(x-a,y-b) D、(x+a,y+b)
6、已知一个三角形的坐标分别是(-4，-1)，(1,1),(-1,-4)将三角形平移后得到的点斩坐标分别是(-6，-4)，(-1，-2)，(-3,-7)，则平移的方法是( )
A、 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B、 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C、 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D、先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
三、综合运用，再接再厉！（共35分）
1、（8分）中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走。例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处。
（1）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图上用虚线画出一种你认为合理的行走路线。
（2）如果图中“马”位于（1，－2）上，试写出A、B、C、D四点的坐标。
2、（7分）如图所示，观察图中①，②，③三条鱼形图案，回答下列问题：
（1）怎样由①得②？
（2）怎样由①得③？
（3）①和②有什么位置关系？①和③呢？
（4）怎样由②得③？
3、如图是一台雷达控测器得的结果，图中显示，在A、B、C、D、E处有目标出现，试用适当的方式分别表示出每个目标的位置。（10分）
4、（10分）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成。
已知A（1,3），
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将变换成，那么的坐标是＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿＿＿。
（2）若按第（1）题找到的规律，将△OAB进行n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化？找出规律，推测的坐标是＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿＿。
答案：
一、
1、（2,6） 2、（－3，－7） 3、一或三，二或四 4、10 5、纵向拉长为原来的3倍 6、向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度 7、酒厂
二、
1、B 2、D 3、A 4、A 5、C 6、C
三、
1、
（1）如右图
（2）
A（3，－1）
B（2,0）
C（6,2）
D（7，－1）
2、
解：（1）沿y轴对折
（2）绕原点O顺时针方向旋转
（3）关于y轴对称，关于原点O旋转后得到
（4）沿x轴对折
3、
解：如果向上方向为正北，向右方向为正东，那么
A点的位置表示为 “正北方向，距O点2个单位长度
B点的位置表示为：北偏东，距O点5个单位长度。
C点的位置表示为：南偏西，距O点4个单位长度。
D点的位置表示为：南偏东，距O点3个单位长度。
E点的位置表示为：北偏西，距O点6个单位长度。
4、（1）
（2）
1.如图1，所在位置的坐标为（－1，－1），请写出其他棋子所在位置的坐标．
解：由图1中建立的直角坐标系及“士”的坐标（－1，－1）可知，每一个方格是单位长1．
因为“炮”在第二象限，且到轴的距离为3，到的距离为2，则“炮”为坐标为（－3，2）； 图1
“帅”在轴的负半轴上，且到原点的距离为1，则他的坐标为（0，－1）；
“相”在第四象限，到轴的距离是2，到轴的距离是1，则他的坐标为（2，－1）．
2. 如图4，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）．
A．点A B．点B
C．点C D．点D
解：B．
3.图5，是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(，)，那么南县县城所在地用坐标表示为 ．
解：南县县城的位置用坐标为（，4）．
4.如图8，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去．
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．
解：（1）M（－2,0），N（4,4）(画图略)
（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，
∴PM=
答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．
课时作业：
A等级
1. 张红在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图）．试借助刻度尺、量角器解决如下问题：
⑴建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山，驼峰，百鸟园的位置．
⑵填空：百鸟园在大门口的北偏东 度的方向上，到大门的图上距离约为 厘米；
熊猫馆在大门的北偏西 度的方向上，到大门的图上距离约为 厘米；
驼峰在大门的南偏东 度的方向上，到大门的图上距离约为 厘米．
2. 如图是某动物园的平面示意图．借助刻度尺、量角器，解决如下问题：
⑴猴园和鹿场分别位于水族馆的什么位置？
⑵与水族馆距离相同的地方有哪些场地？
⑶如果用（5，3）表示图上的水族馆的位置，那么猛兽区怎样表示？（7，6）表示什么区？
3. 某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100km，地震监测部门预报该地区将有一次地震发生，震中位置为，影响范围的半径为300km，则下列主干线沿线的6个城市在地震影响范围内有 个．主干线沿线的6个城市为：
，，，，，
4. 如图，是小英所在学校的平面示意图，小英应该如何描述她所住的宿舍位置呢？
5. 如图，是一个的球桌，小明用球撞击球，到处反弹，再撞击桌边处，请选择适当的直角坐标系，并用坐标表示各点的位置．
6. 某班教室中有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图中标出“5号”小明的位置．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”
7. 弗林特的珍宝曾隐藏在不同的岛上，并且对藏宝地点不止一次利用坐标法．如图中画着岛的地图，在其上有两个标记（两块大石头）．现今的寻宝者没有原来的地图，但是他们知道，在该图上大石头的坐标，，，，而藏宝地的坐标是，，在地图上找出宝藏的地点．
8. 图中标明了小强家附近的一些地方：
⑴写出公园、游乐场和学校的坐标；
⑵某周末早晨，小强同学从家里出发，沿，，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；
⑶连接他在⑵中经过的地点，得到的图形你觉得像什么？
9. 小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，学校的位置为 ，如果以学校为原点，他家的位置为 ．
10. 如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．类似地，你能画出你自己学校的平面示意图吗？
11. 已知：小明出校门向东走150m，再向北走200m就到家了；小红出校门向西走200m，再向北走300m也到家了；小凡出校门向南走100m，再向东走300m到家，请选校门所在位置为原点，分别以正东，正北方向为轴、轴的正方向建立直角坐标系，并取比例尺，在图中标明小明、小红、小凡的家所在位置．
12. 如图，直角梯形中点的坐标为，，则的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. 如图是围棋中的一个局部棋谱，试建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．
14. 如图，已知点可用表示，
⑴如何表示，，，的位置？
⑵求五边形的面积．
15. 长为6，宽为4的两个长方形，如图所示，建立不同的坐标系，并分别写出这两个长方形各个顶点的坐标．
16. 在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动叫做平移．
17. 将点向右或向左平移个单位长度，得对应点 或 ，将点向上或向下平移个单位长度，得对应点 或 ．
18. 把一个图形上各点的横坐标都加或减去一个正数，则原图形向 或向 平移 ．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数，则原图形向 或向 平移 ．
19. 把点向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ．
20. 把点向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为 ．
21. 把点，平移后得点，，则平移过程是 ．
22. 已知线段的端点，，，，将线段平移后，点坐标是，，则点坐标是 ．
23. 在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为 ，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为 ．
24. 把点，向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置后坐标为，，则，，，之间存在的关系是 ．
25. 把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
B等级
1. 在直角坐标系中，写出如图所示的图形各顶点坐标，将图形向右平移3个单位，作出相应的图形，并写出平移后相应5个顶点的坐标．
2.如图，将梯形的四个顶点的横坐标都减去4，同时纵坐标都减去2，能得到什么结论？画出得到的图形．
3.. 将图中的小猫向右平移2个单位．
4. 在平面直角坐标系中，如果将一个图形先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，即是将图形各顶点横坐标 ，纵坐标 可得到．
5. 如果将三角形的三个顶点的横坐标都加上5 ，纵坐标都减去4，得到三角形，则三角形在三角形的基础上（ ）
Ａ．先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度
Ｂ．先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
Ｃ．先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
Ｄ．先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度
6. 如图，三角形是由三角形平移后得到的，三角形中任意一点，经平移后对应点为，．求，，的坐标．
7. 将点向右平移1个单位到，且在轴上，那么的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8. 点向上平移7个单位得到点，则点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9. 点先向右平移1个单位，再向下平移2个单位到点，则点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. 在平面直角坐标系中，点是由下面的（ ）点沿轴负方向平移3个单位得到的
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11. 将点沿轴的正方向平移3个单位后的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12. 把原点向下移动4个单位后，再向左移动3个单位，所得到的点在原坐标系中的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13. 在直角坐标系中，点，向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
14. 下列说法不正确的是（ ）
Ａ．把一个图形平移到一个确定位置大小形状都不变
Ｂ．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化
Ｃ．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变
Ｄ．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线
15. 将进行怎样的平移得到？并写出各顶点的坐标．
16. 如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并观察它们之间的关系．如果三角形中任意一点的坐标为，，那么它的对应点的坐标是什么？
17. 纪检委的小王科长为了了解公款吃喝情况，准备去调查几大宾馆，并且事先知道下面的信息：
⑴“会宾楼”在他现在所在地的北偏东45°的方向，距离此处2km的地方；
⑵“临湖宾馆”在他现在所在地的北偏西60°的方向，距离他现在所在地3.6km的地方；
⑶“红玫瑰酒楼”在他现在所在地的南偏西38°的方向，距离他现在所在地1.5km的地方．
根据这此信息，请你画一张表示各处位置的简图．
18. 在直角坐标系中，作出如图所示的图形关于轴、轴及坐标原点的对称图形．
19. 在如图所示的直角坐标系中，多边形的各个顶点的坐标分别是，，，，，，，，，，，，确定这个多边形的面积，你是怎样做的？与你的同伴进行交流．
20. 已知点，为矩形的边上的点，且，，，，又知矩形的长为6，宽为4，求的面积．
C等级
1. 已知三角形的三个顶点坐标分别是，把运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（ ）是平移得到的．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2. 已知点，
⑴当取不同的值不变时，点的位置会发生怎样的变化？
⑵当取不同的值不变时，点的位置会发生怎样的变化？
3. 如图，把的点平移到，点
⑴画出；
⑵写出另外两个点，的坐标．
4. 如图是一幅“小花”图案，如果点用，表示，点用，表示，那么请你用数字分别表示出点，，，，，的位置．
5. 如图，如果将图中各点纵、横坐标分别乘，请在坐标系中画出图形，并观察所画图形与原图形有什么关系．
6. 已知点，，过作轴于，并延长到，使，且点坐标为，，则
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．-1 Ｄ．-5
7. 已知线段，点的坐标为，，点的坐标为，，则线段的中点坐标为 ．
8. 如图，求图中阴影部分的面积之和（用两种方法）
9. 如图，设点，为小猫的家，其中一个单位表示100米，小猫向南跑500米，又向东跑300米，再向北跑100米，再向东跑200米，再向北跑400米，最后向西跑500米．
⑴在图中画出小猫的跑步路线．
⑵小猫跑步路线圈起的土地面积是多少平方米？
10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了．于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则图中与故事情节相吻合的是 （ ）
11. 画一个平面直角坐标系，描出下列各点，并分别用线段将各组的点依次连接起来．
，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，
⒈观察图形，你觉得它像什么字？
⒉若将组所在线段上移1个单位，组线段不变，组线段向右，组向左各移动1个单位，组对应变为，，，，组变为，，，，图形会发生怎样的变化？
12. 如图是一种放大图形的方法：
⑴在原来的图片上画一些小方格子．
⑵在另一张纸上画同样数量的大方格子．
⑶将小方格子的内容画在相应的大方格子中．
13. 已知：如图．
(1)画出，使与关于直线
对称；
(2)画出，使与关于点
中心对称；
(3) 与是对称图形吗？若是，请
在图上画出对称轴或对称中心．
课时作业答案：
A等级答案：
1：略．2：⑴猴园在水族馆北偏东方向，鹿场在水族馆北偏西方向；
⑵孔雀园；鹿场和猴园．
⑶猛兽区（9，8）；（7，6）表示鸟类区．
3：以为圆心，以3个单位长为半径画圆，在圆外的点所在城市不受影响，共4个城市不受影响．4：方法很多．
⑴任选一地为坐标原点，建立直角坐标系，用坐标描述宿舍位置；
⑵用一个角度和距离表示宿舍的位置．5：以为坐标原点，则，，，，，．6：第五排第三列．（点拨：由1号、2号、3号同学所说可确定5号在第三列第四、五、六排，再据4号同学的叙述确定在第五排）7：分别过，两点作两条互相垂直的直线，再根据，两点坐标确定原点位置．8：⑴公园；游乐场；学校．
⑵邮局→宠物店→姥姥家→消防站→汽车站→学校→糖果店．
⑶略．9：，．10：略．11：略．12：Ｂ．13：略．14：略．15：略．16：沿某一方向移动一个确定的距离．17：，；，．
18：右，左，个单位长度；上，下，个单位长度．19：，．20：．
21：把点向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得点．22：（3，6）．23：（0，3），（0，0）．24：Ｃ．25：，．
B等级答案：
1：略．2：略．3：略．4：减去3，减去4．5：Ｄ．6：，，，，，．
7：Ｂ．8：Ａ．9：Ｂ．10：Ａ．11：Ｃ．12：Ｃ．13：Ｂ．14：Ｃ．
15：将向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，即能得到．
，，，，，，，，，，，．
16：，，，；，，，；，，，．
分析发现与，与，与，都是关于原点的对称点，由此可知，与是关于原点对称的，点，的对应点的坐标是，．17：略．18：略．
19：多边形的面积是25，由计算相关的矩形面积转化而来．
20：，，，，，，，
C等级答案：
1：Ｄ．2：⑴点沿着平行于轴的方向运动；⑵点沿着平行于轴的方向运动．
3：⑴画图略．⑵，；，．4：，，，，，，，，，，，．5：所画图形与原图形关于原点对称
6：Ｂ．7：（1，3）．8：方法一：求三阴影部分面积；方法二：把三阴影部分合理拼成一个图形，面积25．
9：（平方米）10：Ｄ．11：略．12：略．
13：解：(1)如图，，就是所求的平行四边形．
(2)如图，，就是所求的平行四边形．
(3)是轴对称图形，对称轴是直线．
`
C
B
A
O
y
x
x
y
O
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
O
A
B
C
y
x
x
y
B
C
A
O
1
1
A
B
C
G
D
E
F
A
B
C
G
D
E
F
A1
B1
C1
A2
B2
A
B
图1
A
B
C1
C2
C3
C5
C4
图2
C
A
(0,y)
y
x
B
图3
图4
3
0
y
3
2
2
1
1
5
4
4
C
B
A
x
图5
3
0
y
x
3
2
2
1
1
5
4
4
C
B
A
G
F
E
图1
y
8
3
O
5
x
9
2
4
－2
5
6
4
77
3
1
－3
2
－1
11
6
－1
－4
10
11
G′
A
B
C
D
E
F
G
A′
B′
C′
D′
E′
F′
y
x
图2
图5
y
x
图4
y
x
图3
y
x
动物园平面示意图
北
百鸟园
大门
驼峰
猴山
熊猫馆
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
孔雀园
鹿场
水族馆
猛兽区
猴园
鸟类区
生物园
实验楼
学校大门
办公楼
教学楼
操场
宿舍
1号
2号
3号
4号
讲 台
校门
比例尺：
0
50
学校
1
2
3
4
5
6
2
1
3
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
-1
-1
０
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
（-2,3）
（-4,-1）
（2,0）
,
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
-2
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-3
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
-3
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
⑴
⑵
A
Ｂ
C
D
O
N
M
A
B
C
D
O
N
M
F
E
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