第1课时 不等式概念及性质

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第八章 二元一次方程组
第11课时 不等式概念及性质
本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以本节的学习重点是不等式三个基本性质的学习。性质3是学生比较难理解的知识，所以为本节课的学习难点。
点击一：不等式的概念
用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式.
⑴.用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式.
⑵.不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.
⑶. “≥”读作“不小于“或“大于或等于“.
“≤”读作“不大于“或“小于或等于“.
点击二：不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集
求不等式解集的过程叫做解不等式
点击三：不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
针对练习：
1.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
2.若关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．
3.不等式的正整数解是　　　　　　．
4.若关于的不等式的解集如图所示，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.不等式的负整数解是___________________．
6.若不等式的解集是，则不等式的解集是 ．
答案：1：B
2：A
3：1，2
4：
5：，，，，
6：Ｄ
点击四：一元一次不等式。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数时一的不等式，叫做一元一次不等式。
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x +2 >x–1 (2) 5x + 3<0
点击五：不等式的性质
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或一个式子），不等号的方向不变。
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
针对练习：
1、如果不等式的解集在数轴上表示如图所示，　
A、　　　　B、　　　　C、　　　D、
2、已知关于x的不等式（1－a）x>2的解集是，则a的取值范围是（　　　）
A、a>0 B、a>1 C、a<0 D、a<1
3、如果,那么下列结论中错误的是( )
A、 B、 C、 D、
4、若。
5.已知，下列式子中，错误的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
6.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
7.不等式的解集是，则的取值范围是__________.
8.若不等式的解集为，则必须满足（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（A） （B） （C） （D）
9. 如果，且，则的大小关系为（ ）.
（A） （B） （C）
（D）
答案：1、C 2、B 3、D 4、<，5.B6.D7.；8.（B）9.D
类型之一：不等式基本性质的应用
例1：已知aA.4a<4b B.-4a<-4b C.a+4解析：由性质1，若a-4b。故选项B不正确，从而选B。
例2：如果a>b，下列结论中错误的是（ ）。
A. a-3>b-3 B.3a>3b C. D.-a>-b
解析：由性质1，若a>b，则a-3>b-3，故A选项正确；由性质2，若a>b，则3a>3b，,故B、C选项也正确；由性质3，若a>b，得-a<-b。故选项D不正确，从而选D。
例3：若0A.a<1< B.a<<1 C. 解析：因为a>0，由性质2，若0注：本题可用特殊值法来解。不妨令a=逐一算出再比较即可。
例4：已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x<，则a的取值范围是（ ）。
解析：由不等式的性质3，得1-a<0，即a>1，故选B。
类型之二：数轴与不等式的关系
（一）利用数轴可以形象、直观地表示不等式的解集
例1．试在数轴上表示:
（1）大于3而不超过6的数；
（2）小于5且不小于-4的数.
解析：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向．（1）边界：有等号的用实心点，无等号的用空心圆；（2）方向：大于向右，小于向左
解：如图1，如图2所示：
点评：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，形象地说明不等式有无数多个解，对理解问题有很大的帮助
例2．如图3，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
解析：本题取材于生活中的天平问题，它反映了生活中存在大量的不等关系，先由图3写出物体A的质量m(g)的取值范围是大于1而小于2，再由不等式解集的意义及数轴的表示方法立即选A．
（二）观察数轴写出解
例3．写出下列数轴所表示的不等式的解集
解析：注意题中空心圆、实心点的意义，看好解集的发现
解：如图4，x＞-2；如图5，x≤5
点评：写出不等式解集关键在于读懂图意，会识图，把图形信息“翻译”成代数式语言，体现了数学中数形结合的思想
（三）利用数轴确定不等式组的解集
例4．解不等式组
解析：按照解不等式组的一般步骤，先解出不等式组中的每个不等式的解集，再找其公共部分即可
解：解不等式①得：x≥-4；
解不等式②得：x＜5，把它们在数轴可以表示为：
所以，不等式组的解集为-4≤x＜5
点评：本题的不等式组的解集就是通过数轴直观地找出了公共部分，当然也可以用“口诀法”来简捷地确定其解集
（四）利用数轴确定参数的取值范围
例5．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
(A) －＜a≤－ (B) －≤a＜－
(C) －≤a≤－ (D) －＜a＜－
解：原不等式组的解集是8＜x＜2－4a，由题设条件可知 8＜x＜2－4a包含着四个整数解，这四个整数解应为9，10，11，12，由此可推知12＜2－4a≤13，解之得－≤a＜－ ，故应选（B）．
点评：本题通过画数轴就很容易找出四个整数解的x的范围是12＜x≤13，从而解决了问题．
类型之三：灵活应用不等式的基本性质
（一）正向应用
对于给出的不等式，利用不等式的基本性质进行推理，判断一组新不等式是否成立，这是中考中的常考题型.
例1：如果，那么下列结论中错误的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
解析：本题主要考查不等式的三条基本性质.
依据性质1，由，得，故（A）正确；
依据性质2，由且，得，故（C）不正确；
依据性质3，由，得，，故（B）、（D）正确.
故本题应选（C）.
例2：若，则下列各式中一定正确的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
解析：由，利用性质1（两边同时加上），可得，故（A）不正确；再由，利用性质3（两边同时乘以－1），可得.故（D）正确，应选（D）.
（二）逆向应用
给出不等式的解集，由不等式的基本性质确定不等式中待定字母的值或取值范围，这一直是中考中的热点题型，也是同学们学习中的难点.
例3：不等式的解集是，那么的取值范围是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
解析：本题主要考查不等式的基本性质，要求同学们观察出原不等式与其解集中不等号的变化情况，从而确定题中运用了不等式的哪条基本性质.很显然，解不等式时，两边同时除以，不等号的方向改变了，利用不等式的性质3，故需附加条件，应选（B）.
例4：如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
解析：由不等式的基本性质3，可知，故，应选（D）.
类型之四：不等式中的思想方法
（一）数形结合的思想
例1:有理数a，b在数轴上的位置如图1，则的值（ ）
A.＞0 B. ＜0 C.＝ 0 D. ≥0
解析：由a，b在数轴上的位置可获取以下信息：a＜0，b＞0，|a|＜1，|b|＞1，即|a|＜|b|.由此可判定，a-b＜0，a+b＞0，所以＜0.故正确答案为B项.
说明:字母表示数的性质符号除了从不等式获取外，如a＞0表示a为正数，还可从数轴上获取，这时要求我们读懂数轴上字母所反映的有效信息.
（二）分类讨论的思想
例2:比较a+b与a-b的大小
解析: （a+b）-（a-b）=a+b-a+b=2b.本题中没有说明b的大小情况，差值2b的大小情况就不能确定，进而也就不能判明a+b与a-b的大小关系了.
解: （a+b）-（a-b）=a+b-a+b=2b.
当b＞0时，2b＞0，得到a+b＞a-b，
当b=0时，2b=0，得到a+b=a-b，
当b＜0时，2b＜0，得到a+b＜a-b.
说明:差值与0的大小不能确定时，原被减式与减式出现大于、等于、小于三种关系，解决这类问题时只能分类讨论，不能随意下结论.分类讨论时，只讨论影响差值与0关系的字母或代数式的变化情况，对差值结果没有影响的字母a或代数式就不必讨论.如本题中对差值没有影响，故不考虑.
（三）化归思想
例3：如果不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1，求a的取值范围．
解析：由（a-1）x＞a-1得到x＜1，是将原不等式两边都除以a-1，又因为x＜1中不等号方向与（a-1）x＞a-1中不等号的方向相反，可判定a-1＜0，进而求出a的取值范围为a＜1.
说明:不等式变形过程中，不等号的方向改变，说明未知数的系数是负数.本题就是将已知条件转化为a-1＜0.
（四）排除法
排除法是做选择题的一种常见方法.所谓排除法就是运用所学知识将选项中的不符和要求的答案都否定，剩下的最后一个自然就是符合要求的正确答案.
例4：若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C.-a＞-b D.a-b＞0
解析：因为a＞b，则a，b可同时为正或同时为负，所以A，B选项都不正确，C选项相对于a＞b，，两边都乘以了-1，但不等号的方向未改变，所以也不正确.根据不等式的性质或运用排除法，可知正确答案为D项.
例5:若a＞b，且c为实数，则下列各式正确的是( )
A. ac＞bc B. ac＜bc C.a＞b D. a≥b
解析:对于给定的不等式变形对错的判定主要考查两点:第一、怎样变形.第二、变形中不等号的变化情况，这是考查的重点．本题只知c为实数，但不知是正、是负或是零，所以选项都A，B不正确，，故C选项也不正确.故正确答案为D项.
说明：不是大于0，而是大于或等于0.
（五）特殊值法
给定字母若没有条件限制，说明字母取某些特殊的数值时，关于该字母的有关式子的变化情况可代表一般情况，这时可用字母取特殊值的结果代表字母在一般情况下的结果.这种解决问题的方法叫做特殊值法.这种方法多用于选择题，特别是有关不等式的选择题用得较多.
例6:对于数a，下列式子一定成立的是( )
A.4a＞ B. ＞0 C.a+2＞a-2 D. 2-a＜2+a
解析:由于a的取值范围没有给定，故可采用特殊值法确定答案.即令a=0，代入上述四个答案中进行检验，选出正确答案C
例7:已知a＞0＞b，c＞d＞0，下列结论中正确的有( )
①a+c＞b+d; ②ac＞bd ; ③a＞d; ④; ⑤; ⑥.
A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
解析:由a＞0＞b，c＞d＞0，知a，c，d为正数，b为负数，c，d关系已明确，但a与c或d的关系无法明确，故③，⑤两答案不选，只在①，②，④，⑥中选择，可令a=1，b=-2，c=3，d=4，将这些特殊值代入四个答案中检验，得出这四个式子都是正确的.故正确答案为C项.
一、选择题
1、x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（　　）。
A、x＋＞0　　　　　　　　B、（x＋5）≥0
C、（x＋5）＞0　　　　 　D、（x＋5）＜0
2、某高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）。
A、每100克内含钙150毫克 B、每100克内含钙不低于150毫克
C、每100克内含钙高于150毫克 D、每100克内含钙不超过150毫克
3、当x＝1时，下列不等式成立的是（　　）。
A、－2x＋5＜3　　B、5|x|＞6　　　　C、＞4　　　D、4x＋5＞7
4、如果x＜0，那么下列各式中不正确的是（　　）。
A、x3＜0　　　B、x2＞0　　　C、x＋1＞0　　D、－x＞0
5、由m＞n到km≥kn，成立的条件是（　　）。
A、k＞0　　　　B、k＜0　　　C、k≤0　　　D、k≥0
6、不等式2x－5≥－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
7、下列说法正确的是（　　）。
A、x＝4是2x＞7的一个解
B、x＝4不是2x＞7
C、2x＞7的解集是x＝4
D、x＞4是2 x＞7的解集
8、有理数数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列
各不等关系中正确的是（ ）。
A、a＋b＜b＋c B、ac＞bc
C、b－a＜b－c D、＞
二、填空题
9、用不等号连接下列各对数。
（1）－1　　－2.1；(2)π 3.142；（3）－（－3）2 ―（―2）2。
10、在式子：①－3＜0； ②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5中
是不等式的有 。（填序号）
11、在数：4，5，6，－1中，是不等式x－2＜3的解的有 。
12、“x，y的和不小于2m2” 可用不等式表示为 。
13、一个不等式的解集在数轴上表
示如右图所示，则它的解集为 。
14、用“＞”或“＜”填空
（1）若a－1＜b－1，则a b；
（2）若－3a＜－3b，则a b；
（3）若3a＋1＜3b＋1，则a b。
15、将不等式－x＞－1表示成x＞a或x＜a的形式应为 。
16、使不等式x－5＞4x－1成立的值中最大整数是 。
三、解答题
17、求不等式x－5＜2的自然数解。
18、根据条件列出不等式
（1）2m与n的和的三分之一不大于4；
（2）3x的绝对值比y的一半的倒数大。
19、求不等式3x＋2＞5x－3的正整数解。
20、某班同学去春游，花了230元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交7元租车费，还不够，怎样表示上述关系。
21、有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空。
（1）m＋n 0； （2）m－n 0；
（3）m·n 0； （4）m2 n；
（5）|m| |n|。
22、解不等式x－2（x－1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来。
答案：一、选择题
1、D；
2、B；
3、D；
4、C；
5、D；
6、B；
7、A；
8、C．
二、填空题
9、（1）＞，（2）＞，（3）＜；
10、①②⑤；
11、4；
12、x＋y≥2m2；
13、x≥－4；
14、（1）＜； （2）＞； （3）＜。
15、x＜；
16、－2。
三、解答题
17、解：解不等式x－5＜2，得x＜7，所以这个不等式的自然数解为0，1，2，3，4，5，6。
18、解：（1）不等式可表示为（2m＋n）≤4；
（2）不等式可表示为|3x|＞。
19、解：解不等式3x＋2＞5x－3，得x＜，因为x＜的正整数解有1，2，所以满足题意的正整数解是1，2。
20、设该班去春游的同学有x人，则上述关系可表示为：7x＜230。
21、解：（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＞；（5）＞。
22、解：解不等式x－2（x－1）＞0，即x－2x＋2＞0，－x＞－2，得x＜2。它的解集在数轴上表示如下图：
一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共24分）
1. 下面列出的不等式中，正确的是（ ）.
（A）不是负数，可以表示为
（B）不大于3，可以表示为
（C）与4的差是负数，可以表示为
（D）不等于，可以表示为
2. 下列四个不等式中，对任意值都成立的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4. 下列说法不正确的是（ ）.
（A）是不等式的一个解
（B）5是不等式的解
（C）不等式的解有无数多个
（D）不等式的解集是
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（A） （B） （C） （D）
6. 不等式的非负整数解有（ ）.
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）无数个
7. 若的值不大于6，则的取值范围是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
8. 在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）
（A）66厘米 （B）76厘米 （C）86厘米 （D）96厘米
二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）
9. 用适当的不等号填空：
（1）______0；（2）______0；（3）________0.
10. 小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为斤，请你用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是__________.
11. 不等式：①；②；③；④；⑤中，____________是一元一次不等式.（填序号）
12. 若“，则”的变形的依据是_____________.
13. 在中，若，，则第三边的长度的取值范围是 ．
14. 关于不等式的解集如图所示，的值是_________.
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15. 写出一个解集是的不等式：______________.
16. 一篇稿件有30200个字，要在8小时内打完，在第一个小时打出600个字，问在剩余的时间内，每小时至少要打____个字才能按时完成任务.
三、展示你的思维，规范解答！（共40分）
17.（8分）用不等式表示：
（1）的2倍与3的和小于15.
（2）的一半与1的差是正数.
（3）与8的和比的8倍大.
（4）与1的和不大于6.
18.（16分）利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）；（2）；（3）；（4）.
19.（6分）若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设最低打折，用不等式表示题目中的不等关系．
备用：某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验＝14（元）是否使不等式成立？
20.（10分）某座楼电梯的最大承载量为1000kg，在电梯里装上700kg的装修材料后，5名装修工人走进了电梯，这时，电梯的警示铃响了.这说明已超过了电梯的最大承载量.这5名工人的平均体重超过了多少千克？
四提升你的潜能，快乐探索！（12分）
21.（12分）一般来说，在水中加入的糖越多，糖溶解后，糖水就越甜，这是我们每个人都知道的生活常识.将千克白糖加水配成千克糖水（），此时糖水的含糖量为，若再加入千克白糖（），则糖水的和含糖量变为.显然，加糖后糖水的含糖量增大，糖水更甜.请你根据这一生活常识提炼出一个不等式，并利用其比较－，－，－三个数的大小.
参考答案：
1.C；
2.B；
3.D；
4.B；
5.C；
6.C；
7.D；
8.D；
9. （1），（2），（3）；（每空1分）
10. ；
11.②；
12. 不等式的基本性质3；
13. ；
14.0；
15. （答案不唯一）；
16.4229；
17.（1）；（2）；（3）；（4）.
18.（1）；（2）；（3）；（4）.数轴表示略.
19. 解：设最低打折，列不等式为：750×-500≥500×.
备用：＞12％，当＝14时，不等式不成立，所以＝14不是不等式的解.
20. 解：设这5名工人的平均体重为kg，根据题意，得
.
解这个不等式，得.
答：这5名工人的平均体重超过了60kg.
21. ；
由于 ( http: / / www.21cnjy.com / )，所以－－－ ( http: / / www.21cnjy.com / ).
1. 住宿生小明同学星期一带生活费100元到学校，平时省吃俭用的小明拿出20元捐给四川灾区的小朋友购买学习用品，又花7元买了一套三角尺，在扣除了星期五回家的车费3元的前提下，问小明每天至多只能花多少钱在餐费上？
2. （配课本129页“阅读与思考”）2008年北京奥运会开幕前夕，兴奋的小刚连夜奋战，迅速按会徽式样画了两幅长方形宣传画，第一幅画的边长分别为和6，第二幅画的边长分别为和3，哪一幅画的面积较大？
答案：
1. 解：设小明同学每天至多花元在餐费上，根据题意，得
( http: / / www.21cnjy.com / )，解得.
答：略.
2. 解：第一幅画的面积为（ ( http: / / www.21cnjy.com / )）×6=，
第二幅画的面积为（）×3=，
因为－（）=－3＜0.，
所以＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
所以第二幅画的面积较大．
课时作业：
A等级
1、下列说法错误的是（　　）。
A、x＜2的负整数解有无数个
B、x＜2的整数解有无数个
C、x＜2的正整数解有1和2
D、x＜2的正整数解只有1
2、若关于x的不等式mx＜n的解集为x＞，则m的取值范围是（　　）。
A、m≥0　　　B、m＞0　　　C、m≤0　　　D、m＜0
3、不等式17－3x≥2的正整数解的个数为（　　）。
A、5　　　B、4　　　C、3　　　D、2
4、如图，当输入x＝－2时，则输出的y的
值为（ ）。
A、 B、－11
C、1 D、不能确定
55、若关于的方程的解是负数，则m的取值范围是（ ）。
A、m＜1 B、m＜1且m≠0 C、m≤1 D、m≤1且m≠0
6、某数的3倍与2的差是非正数，如果设某数为x，则得不等式 。
7、若a满足|－a|＞a，则a值应满足 。
8、关于x的不等式2a－3x＜6的解集为x＞2，则a值为 。
9、刘天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为 。
10、关于x的不等式（n－m）x＞0，其中m＞n，则其解集为 。
11、解不等式≥1，并将它的解集在数轴上表示出来。　
12、若不等式3x－（2k－3）＜4x＋3k＋6的解集为x＞1，试确定k的值。
13、x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：
（1）是负数　　　　（2）不大于1
14、已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax＝6的解，求a的值。
B等级
一、选择题：
1.若x>y,则下列不等式中成立的是( )
A.x+y>0 B.x-y>0 C.>1 D.<
2.若-<-,则a一定满足( )
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
3.已知a>b,则下列不等式不成立的是( )
A.a-c>b-c B.c-ab2 D.ax2≥bx2
4.如图,天平右盘中每个砝码的重量都是1g,则图中显示出某药品A的重量的范围是( )

A.大于2g； B.小于3g； C.大于2g且小于3g ； D.大于2g或小于3g
5.若a>b,且c<0,那么在下列不等式中:a+c>b+c;ac>bc;->-;ac2>bc2成立的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.不等式3x+5>0的解集是( )
A.x> B.x< C.x>- D.x<-
7.关于x的不等式(m-n)x>0,其中m>n,则它的解集( )
A.x>0 B.x<0 C.x>m-n D.x 8.下列变形不正确的是( )
A.若a1- ； B.若3-2x>1,则x<1
C.若x>a,y>b,则x+y>a+b D.若-2x<1,则x>
二、填空:
9.设m>n,用“>”或“<”填空:
(1)m-5______n-5 ；(2)m+3________n+3; (3)2m_______2n ; (4)-m______-n;
(5)2m-1_______2m-1; (6)-m+2______-n+2.
10.用“>”或“<”填空.
(1)如果a-b3b,那么a_______b;
(3)如果-<-,那么a______b; (4)如果2a+1>2b+1,那么a________b.
11.用不等式表示:
(1)x与的和不大于-2:_________________________________;
(2)x的相反数与1的差不小于2:_____________________________;
(3)y的大于或等于x的2倍:_______________________________;
(4)x与y的差小于或等于3:_______________________________.
三、解答题：
12.根据不等式的性质,解下列不等式:
(1)2x+1>5; (2)x≤3 ; (3)6x<7x-1; (4)-x<8.

13.如果x-y>x,x+y A.x+y>0 B.x-y<0 C.xy<0 D.>0
14.若a+b<0,ab<0,a 15.求不等式x-1≤3的正整数解.
16.某品牌袋装奶粉,袋上注有“净含量400g”“每百克中含有蛋白质≥18.9g”，那么这样的一袋奶粉中蛋白质的含量是多少
17.据统计分析,个体服装商贩出售时装,只要按进价提高20%,即可获利,但老板们常以高出进价的50%～100%标价,假设你准备购买一件标价为150元的时装,应在多少元的范围内还价.
18.为确保完全,采石料时,点燃炸药导火线后,人要在炸药爆炸前,跑到距爆炸点不少于600米的地方,已知导火线长120厘米,导火线燃烧速度是1厘米/秒,问人离开时每秒至少要跑多少米
19.某学校要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费),若学校自刻,除租用刻录机需200元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费),问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省 请说明理由.
C等级
一、填空题：
1.用不等号“＞”或“＜”填空：
①a＞b时，a－b 0
②a＜b时，a－b 0
③a＞0时，b 0时，ab＜0
④a＜0时，b 0时，ab＞0
⑤a＜0时，b 0时，＞0
⑥a＞0时，b 0时，＞0
⑦若a＜b＜0，则
⑧若a＞0，b＜0则
2.用不等式表示：
①x是正数： ；
②x是非负数： ；
③x的3倍不大于2： ；
④x的与5的差是正数： ；
3.若y=3x－2，且关于x的不等式的解是x≤－2，那么关于y的不等式的解集是 。
4.若x＞y＞0，则是 数。
5.若关于x的不等式mx－3＞2x＋m的解集为x＜，则m的取值范围是 。
6.不等式3x－4≥4＋2(x－2)的最小整数解是 。
7.若=－1，则a－b= 。
8.当x 时，代数式的值是正数；当x 时，代数式的值是负数；当x 时，代数式的值是非正数；当x 时，代数式的值是非负数。
9.方程3(x＋2)=k＋2的解是正数，则k的取值范围是 。
10.关于x的不等式(a－1)x＋b＞0 (a＜0)的解集是 。
二、选择题：
11.如果m≥n，那么下列各式中正确的是 。
A. B. C. D.
12.由x＜y得到ax＞ay的条件应是 。
A. a≥0 B. a≤0 C. a＞0 D. a＜0
13.如果－2a，1－a，a三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是 。
A. a＞0 B. a＜0 C. a＞ D. a为任意实数
14.在数轴上表示不等式x＞－2的解集应是 。
A. －2 B. －2 C. －2 D. －2
15.一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是 。
A. 15%＜x＜23% B. 15%＜x＜35%
C. 23%＜x＜47% D. 23%＜x＜50%
16.下列命题正确的是 。
A.若a＞b，则ac＞bc B.若a＞b，则ac2＞bc2
C.若a＞b，则a－c＞b－c D.若|a|＞|b|，则a＞b
17.代数式的值不小于的值，则a的取值范围应是 。
A. a≥－1 B. a≥1 C. a≥2 D. a≤1
18.同时满足和6x＋6＞3x＋2的整数值的乘积是 。
A. 1 B. 2 C. 0 D. －1
19.如果m满足|－m|＞m，则m是 。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数
20.在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足 。
A. －3＜x＜3 B. x＜3 C. x＞3 D. x＜－3或x＞3
三、判断题：
21.a、b是有理数，则一定有a－b＜a.
22.如果a＞b，c≠0，则ac2＞bc2.
23. x是在－1与－3之间的数，可表示为：－1＜x＜－3.
24. x是不大于5且不小于－1的数，可表示为：－1≤x≤5.
25.如果a是有理数，且(a2＋1)x＜a2＋1，则x＜1.
26.若a≠b，则a2＋(a－)2＞0.
27. |a－b|≥0一定成立.
28.如果a＋5＞b＋5，那么－5a＜－5b.
29.不等式19－3x≥4的非负整数解的个数是6个. .
30.不等式|x|≥5的解集是x≥5或x≤－5.
四、计算题：
31. (在数轴上表示其解集)
32.
33.已知正整数x满足＜0，求代数式：(x－1)1999＋的值。
34.如果关于x的不等式的解集为x＜2，求a的值。
35.若，问x取何值时，＞
36.有含盐20%的盐水500克，为了使盐水的含盐量不高于5%，应加水多少克？
37.一个两位数的个位数字比十位数字大2已知这个两位数小于30，求此两位数。
38.兄妹两人在同一学校上学，妹妹每分钟走80米，15分钟可以到校，哥哥在妹妹离家3分钟后才出门，问哥哥每分钟最少走多少米，才能赶在妹妹前面到校？
39.某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠；问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？
40.某次数学竟赛，共有16道选择题，评分标准为答对一题得6分，答错一题扣2分，不答不做得0分，小明有一道题没有回答，问他至少答对多少题成绩才不低于60分？
课时作业答案：
A等级答案：
1、C； 2、D； 3、A； 4、B； 5、D。
6、3x－2≤0；
7、a＜0；
8、6；
9、（10－2）x＋5×2≥72
10、x＜0。
11、解：解不等式≥1，得x≤－1。它的
解集在数轴上表示如下图：
12、解：化简不等式3x－（2k－3）＜4x＋3k＋6，得解集为x＞－5k－3。又因原不等式的解集为x＞1，所以－5k－3＝1。解之，得k＝－。
13、解：（1）由题意得＜0，解得x＜－，所以当x取小于－的值时，代数式的值是负数。
（2）由题意得≤1，解得x≤－，所以当x取不大于－的值时，代数式的值不大于1。
14、解：不等式5x－2＜6x＋1两边都减去（5x＋1）得x＞－3，最小正整数解为x＝1，把x＝1代入方程3x－ax＝6得3－a＝6，所以a＝－2。
B等级答案：
1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D
9.(1)> (2)> (3)> (4)< (5)> (6)<
10.(1)< (2)> (3)> (4)>
11.(1)x+≤-2 (2)-x-1≥2 (3)y≥2x (4)x-y≤3
12.(1)x>2 (2)x≤ (3)x>1 (4)x>-16
13.D
14.a<-b15.1,2,3,4
16.不少于75.6g
17.90-120
18.x·≥600 x≥5
19.设刻录x张光盘,则到电脑公司刻录8x元,自刻需(120+4x)元 ①8x>120+4x 得x>30 自刻省 ②8x=120+4x 得x=30 一样 ③8x<120+4x 得x<30 到电脑公司省
C等级答案：
一、填空题：
1. ＞；＜；＜；＜；＜；＞；＞；＞；
2. x＞0；x≥0；3x≤2；x－5＞0； 3. Y≤－8 4.正数； 5. M＜2；
6. 4； 7. ＜0； 8. X＞2；x＞ x≥；x≤2； 9. K＞4 10. X＜
二、选择题：
11. A 12. D 13. C 14. A 15. C 16. C 17. B 18. C 19. B 20. A
三、判断题：
21. × 22. √ 23. × 24. √ 25. √ 26. √ 27. √ 28. √ 29. √ 30. ×
四、计算题：
31. 解：
12x－6x＋4(x－3)≤3(2x－1)
12x－6x＋4x－12≤6x－3
12x－6x＋4x－6x≤－3＋12
4x≤9
x≤
32.
解：6(2＋x)－4(x－3)≤3(2x－1)
12＋6x－4x＋12≤6x－3
6x－4x－6x≤－3－12－12
－4x≤－27
x
33.解：∵正整数x满足＜0
∴x＜2，即x=1
当x=1时；(x－1)1999＋=(1－1)1999＋=2
34.解：
6x－2a＜5－5x
∵ x＜
∴ x＜2
=2
2a＋5=22
a=
35.解：∵
∴＋3＞－1
∴ x
∴当x时，＞
36.解设加水x克：则
(500＋x)5%≥20%×500
x≥1500
∴至少应加水1500克。
37.解设这个两位数的十位数字是x，则个位数字是(x＋2)
10x＋(x＋2)＜30
x＜
由x是正整数，得x=1或2
这个两位数是13或24。
38.解设哥哥每分钟最少起x米，才能赶在妹妹前面到校。
12x＞80×15
x＞100
∴哥哥每分钟最少走100米。
39.解法一：设该单位到H地旅游人数为x，选择甲旅行社时，所需的费用为元，选择乙旅行社时，所需的费用为，则
=200×0.75x，即=150x
=200×0.8(x－1)，即=160x－160
(1)若=，解得x=16
(2)若＞，解得x＞16
(3)若＜，解得x＜16
所以，当人数为16人时选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家。
当人数在17～25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少。
当人数在10～15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少。
解法二：
同解法一，得：
=150x
=160x－160
令y=－=10x－160
画出一次函数y=10x－160的图象如右图
所示它与x轴的交点为（16，0）
由图可知：
(1)当x=16时，y=0即=
(2)当x＞16时，y＞0即＞
(3)当x＜16时，y＜0即＜
结合10≤x≤25，故可得：
当人数为16人时，选择甲、乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家。
当人数在17～25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少。
当人数在10～15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少。
40.解：设小明需答对x题，得：
6x－2(15－x)≥60
x≥
∴至少答对12道题，成绩才不低于60分。
4
0
0
1
2
3
4
图2
图1
0
1
2
A
0
1
2
B
A
A
图3
1
D
2
0
2
1
C
0
。
-2
·0
图4
·5
·0
图5
b
0
-1
1
图1
a
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