第3课时 一元一次不等式（组）的应用
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| 名称 | 第3课时 一元一次不等式（组）的应用 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 990.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-07-17 18:10:00 | ||
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文档简介
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第八章 二元一次方程组
第13课时 一元一次不等式（组）的应用
实际问题中有许多涉及数量间的大小关系的比较，这为学习“不等式与不等式组”提供了大量的现实素材。本章内容充分注意不等式（组）的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出不等式（组）来自实际又服务实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。
设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决问题的关键步骤，而正确理解问题情境，分析其中的不等关系是基础。要从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，引导学生探索用不等式（组）为工具来分析解决问题。
实际问题与一元一次不等式是贯穿全章的中心问题。其难点是不等关系往往比较隐蔽，因此找出问题中的不等关系是列一元一次不等式的关键。找问题中的不等关系要着重理解问题中的关键字、句，如“提前”、“不超过”、“不低于”、“至少”、“便宜”等等。
用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限制条件，往往要根据实际意义在解集中选出真正满足条件的部分解作为实际问题的结果。如求人数、题数、车数等都要求取非负整数解。
列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要.
要点诠释：
面对实际问题时，我们首先需要的是认真阅读理解分析题目，“审”题目中的“事”和“理”，以此抓住数量关系，“设”、“列”、“解”、“答”，可以对比以前的列方程和方程组解应用题的学习，此处难度增多，设时需关注细节，一般都不是求什么设什么，列时需关注含不含边界，解的易错点本身就够多，答时还需关注完整方案的表述。
典型例题：
1. 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域。某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G（吨）满足：1580≤G≤1600，总产值为1000万元。
品 种 单价（万元）/吨
罗非鱼 0.45
草 鱼 0.85
已知相关数据如右表所示：
问：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价）（广西南宁市中考题）
分析：本题是不等式组在养殖产区产量决策中的应用。只需依据题中已知的不等关系“1580≤G≤1600”建立符合题意的不等式组即可解决。
解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x吨。由题意得
1580≤x+≤1600。解得857.5≤x≤900。
答：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在857.5吨至900吨的范围内。
2.双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号的服装9件，B种型号的服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元。
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货。（2005年哈尔滨市中考题）
解：（1）设A种型号的服装每件为x元，B种型号的服装每件为y元。根据题意，得解得即A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100元。
（2）设B种型号的服装购进m件，则A种型号服装购进（2m+4）件。根据题意，得解得≤m≤12。因m为正整数，所以m=10，11，12。则2m+4=24，26，28。故有三种进货方案，即A种型号服装购进24件，B种型号服装购进10件；A种型号服装购进26件，B种型号服装购进11件；A种型号服装购进28件，B种型号服装购进12件。
3.七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36㎏，乙种制作材料29㎏，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表所示：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型陶艺品 0.9㎏ 0.3㎏
1件B型陶艺品 0.4㎏ 1㎏
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数。（2005年常州市中考题）
解：（1）根据题意，得解得18≤x≤20。 所以x的取值范围是18≤x≤20（x为整数）。
（2）根据学校现有材料，七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数为：①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件。
4.某次数学竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分，小华要想得分超过90分，他至少要答对几道题.
解：设他至少要答对x道题，则答错或不答的共有（20-x）道题.
根据题意，得 10x-5（20-x）>90.
解这个不等式，得x＞12 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
即x＞12.
因为x为正整数，故x的最小值为13．
答：小华至少要答对13道题，才能使他的得分超过90分.
5. 某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款.该校共有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案．
解： 设原价为a元，参加夏令营的学生人数为x人，用第一种方案购票需要付款y1元，用第二种方案购票需付款y2元，根据题意，得元，根据题意，得
y1=5a+78%ax，y2=80%a（5+x）.
由y1>y2，
即5a+78%ax>80%a（5+x），得 x<50.
所以当学生人数少于50人时按第二种方案购票最佳.
由y1 得 x>50.
所以当学生人数多于50人时按第一种方案购票最佳.
由y1=y2，即5a+78%ax=80%a（5+x），
得 x=50.
所以当学生人数为50人时选择哪种方案购票都一样.
6.我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中平均风速不小于6m/s的时间约60天，为了充分利用“风能”这种“绿色能源，”该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的发电量（即一天的发电量）如下表：
根据下面的数据回答：
（1）若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为＿＿kw·h；
（2）已知A型发电机每台0.3万元，B型发电机每台0.2万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年平均发电总量不少于102000kw·h请你提供符合条件的购机方案.
解：（1）x台A型风力发电机一年的发电总量≥（100×36+60×150）x=12600x故应填12600x.
（2）一台B型风力发电机一年的发电总量至少为：100×24+60×90=7800.
设购A型发电机x台，则购B型发电机为（10-x）台.
根据题意，得
( http: / / www.21cnjy.com / )
解这个不等式组，得 5≤x≤6.
∵ x为正整数，
∴ x=5或6.
答：购买A型发电机5台，B型发电机5台或A型6台，B型4台.
7. 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
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（1） 求y1与y2的函数解析式；
（2） 解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
（3） 如果你是推销员应如何选择付费方案？
解：（1）设第一种付推销费为y1=k1x（k1≠0），则30k1=600.
∴ k1=20 ， ∴ y1=20x.
设第二种付推销费为 y2=k2x+b2（k2≠0），
因此，付推销费的解析式分别为 y1=20x；y2=10x+300.
（2）由图可知，y1是不推销产品，没有推销费，每推销10件产品得推销费为200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元.
（3）当y1>y2，即20x>10x+300时，选y1的付费方案，解得x>30.
当y1因此，若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件时，就选y1的付费方案；否则选择y2的付费方案
类型之一：求函数自变量取值范围
例1.在函数中，自变量的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
解析：要使函数有意义，必须满足x+1≥0，解这个不等式得x≥-1.
故函数自变量的取值范围是x≥-1的一切实数.
评注 求函数自变量的取值范围常常根据表达式在实数范围内有意义，构造不等式（组），借助不等式的工具，求出自变量的范围.
类型之二：在函数中的应用
例2.福娃们在一起探讨研究下面的题目：
参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）
贝贝：我注意到当时，．
晶晶：我发现图象的对称轴为．
欢欢：我判断出．
迎迎：我认为关键要判断的符号．
妮妮：可以取一个特殊的值．
解析 根据抛物线的图像知的对称轴为x=；且m＞0，判断出，当时，，因此当时，均有成立。选C正确.
点评： 本题数形结合综合考虑，当时均有y＜0，当xx2时均有y＞0；综合考虑贝贝、晶晶的信息，从而得出结论.
类型之三：比较代数式的大小
例3.在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．
观察计算
（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）．
探索归纳
（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，
就（当时）的所有取值情况进
行分析，要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？
解析 观察计算
（1）；（2）．
探索归纳
（1）①；②；
（2）．
①当，即时，，．；
②当，即时，，．；
③当，即时，，．．
综上可知：当时，选方案二；
当时，选方案一或方案二；
当（缺不扣分）时，选方案一．
点评： 本题考查的是几何方案设计，通过构造代数模型，应用不等式工具，进行代数式的大小的比较.体现不等式的应用作用.
类型之四：不等式应用题
例4.今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级 （1）班 （2）班 （3）班
金额（元） 2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；
（2）求出（1）班的学生人数．
解析：(1)设(2)班的捐款金额为x元,(3)班的捐款金额为y元,则有 ( http: / / www.21cnjy.com / ),解之,得 ．答：略；
(2)设(1)班的学生人数为x人,则根据题意,得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，所以，因为x是正整数，所以x=40或41.答：略．
点评 本题中求（1）班的学生数，由信息三：“（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元”提供的信息，通过设元构造不等式组，确定正整数解.解提过程中要充分挖掘学生数为隐晦的整数条件.
类型之五：方案设计
例5.某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润 型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
解析 依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
（1）
．
由 ( http: / / www.21cnjy.com / )解得．
（2）由，
．
，，39，40．
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．
（3）依题意：
．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．
点评： 由不等式组确定出自变量的取值范围，分类讨论求解，这种思想方法在解决一类方案设计问题时常用的，体现建模、求解、讨论的解题过程.
例6.2008年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
解析：设搭配种造型个，则种造型为个，
依题意，得： ( http: / / www.21cnjy.com / )
解这个不等式组，得：，
是整数，可取，可设计三种搭配方案：
①种园艺造型个 种园艺造型个
②种园艺造型个 种园艺造型个
③种园艺造型个 种园艺造型个．
（2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本．所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）
方法二：方案①需成本：（元）
方案②需成本：（元）
方案③需成本：元
应选择方案③，成本最低，最低成本为元
一、精心选一选
1.不等式的正整数解的个数是( )
A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个;
2.若＜2,则不等式(-2)＜-2的解集是( )
A. ＜-1; B. ＞-1; C. ＜1; D. ＞1;
3. 不等式组 2＞-3
-1≤8-2 的最小整数解是( )
A. --1; B. 1; C. –3; D. 3;
4.如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是（ ）
A. m－9＜n－9 B. －m＞—n C. ＞ D. ＞1
5.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，设M=+b,N=+b,
H=-b，则下列各式正确的是（ ）
A. M＞N＞H； B. H＞M＞N ；
C. H＞M＞N； D. M＞H＞N.
6.若＜0,则下列不等式中不能成立的是( )
A. ＜; B. 9＞4; C. 4-＞1-; D. ( http: / / www.21cnjy.com / )＞
7.某项比赛的计分规则为:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.若0＜＜1,则下列不等式中正确的是( )
A. ＜＜1; B. ＜＜1; C. ＜1＜; D. 1＜＜;
9. 若不等式组 1＜≤ 2
＞ 有解,则的取值范围是( )
A. ＜2; B. ＜1; C. ≥2; D. 1≤＜2;
10.若不等式组 -3(-2)≤4
( http: / / www.21cnjy.com / )＞ 无解,则的取值范围是( )
A. ＜1; B. ≤1; C. ＞1; D. ≥1;
二、细心填一填
11、不等式的正整数解是 。
12、当a 时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜。
13.若代数式3-1的值大于3-,则的取值范围是
14.关于的方程的解是非负数,则的取值范围是
15.不等式组 +2＜3
3-1＜-5 的解集为
16、若不等式3-≤0的所有正整数解的和是15,则的取值范围是
17、定义一种新运算： ( http: / / www.21cnjy.com / ),如，
试比较大小： 4，（填“<”，“＝”或“>”）
( http: / / www.21cnjy.com / )＜
18、若不等式组 ＞ 的解集是＞3，则的取值范围是 。
19.已知不等式组 3+2≥1
-＜0 无解,则的取值范围是
20.不等式组 +2＞4
＜5 的解是0＜＜2,那么的值等于
三、耐心做一做
解下列不等式(组)
21.
22.
5-1＜3(+1)
23.若方程组 的解x、y都是正数，求的取值范围.
24.已知整数满足不等式组 3-4≤6-2
( http: / / www.21cnjy.com / )＜,并且满足方程
试求代数式的值.
25.我市某生态果园厂今年收获了15吨李子和8吨桃子,要租用甲、乙两种货车共6辆,及时运往外地,甲种货车可装李子4吨和桃子1吨,乙种货车可装李子1吨和桃子3吨.
(1)共有几种租车方案
(2)若甲种货车每辆需付运费1000元,乙种货车每辆需付运费700元,请选出最佳方案,此方案运费是多少
26.小东用60元班费买了钢笔和笔记本各若干,作为班会活动的奖品,已知钢笔每支3元,笔记本每本2元,所买的钢笔比笔记本多,但少于笔记本的2倍,试问小东买了钢笔和笔记本各多少
答案：一、:1. C; 2. D; 3. A; 4. C; 5. B; 6. B; 7. D; 8. C; 9. A; 10. B;
二、11. 1, 2; 12. ＜1; 13. ＞1; 14. ≥3; 15. ＜-2;
16. 15≤＜18; 17. ＞; 18. ; 19. ≤-1; 20. 1;
三、21. ≥2;
22. 原不等式组可化为 ≥-1
＜2 解集为 -1≤＜2.
23. 方程组的解为 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 由均为正数,可得的取值范围为 -3＜＜6.
24. 原不等式组解集为＜2, 为整数,故的值为0或1.
当=0时, =1,这时代数式的值为3
当=1时, =4,这时代数式的值为41
25. (1)设安排甲种货车辆,乙种货车(6-)辆,根据题意,得
解得 所以
取整数,有3,4,5,故共有三种方案.
(2)方案一,租甲种车3辆,乙种车3辆,这时运费为:100×3+700×3＝5100(元);
方案二,租甲种车4辆,乙种车2辆,这时运费为:100×4+700×2＝5400(元);
方案三,租甲种车5辆,乙种车1辆,这时运费为:100×5+700×1＝5700(元);
答:共有三种租车方案,其中方案一最佳,运费为5100元.
26. 设小东买了钢笔支,笔记本本,根据题意,可得
＞ 解方程, 得 ,
＜2
所以, ＞ 解得7.5＜＜12,
( http: / / www.21cnjy.com / )＜2
因为为整数,所以取8,9,10,11,因为也是整数,所以=9,=14,
答:小军买了14支钢笔,9本笔记本.
一、相信你一定能选对(每小题3分，共30分)
1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是[ ]
A．2x－3≤8 B．2x－3≥8
C．2x－3＜8 D．2x－3＞8
2．不等式的解集在数轴上表示出来应为[ ]
( http: / / www.21cnjy.com / )
3．如果x＜－3，那么下列不等式成立的是[ ]
A．x2＞－3x B．x2≥－3x
C．x2＜－3x D．x2≤－3x
4．不等式－3x+6＞0的正整数有[ ]
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数多个
5．若m满足|m|＞m，则m一定是[ ]
A．正数 B．负数
C．非负数 D．任意有理数
6．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足[ ]
A．－8＜x＜8 B．x＜－8或x＞8
C．x＜8 D．x＞8
7．若不等式组无解，则m的取值范围是[ ]
A．m＜11 B．m＞11
C．m≤11 D．m≥11
8．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为[ ]
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．不等式组的解集是[ ]
A． B．或
C．无解 D．
10．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1mg，则物体A的质量 mg 的取值范围，在数轴上表示为[ ]
A B C D
二、你能填得又快又准确吗？(每小题3分，共30分)
11．用不等式表示：某个数的x的相反数是非负数
12．若x>y用不等号填空：－ x+1 － y+1
13．当 x 时式子2x+1的值是负数。
14．不等式x+5>0的最小整数解是____________
15．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________．
16．不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集是x＜m－2，则m的取值应为________．
17．如果3x－m0的正整数解是1、2、3那么m的取值范围是
18．已知关于的不等式组的解集是－1的 的解集是－１19．一罐饮料净重约300克上注有“蛋白质含量0、6%”其中蛋白质的含量至少为 克。
20．某次知识竞赛共设有20道题，对于每一道题答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少答对____________道题才能不低于80分.
三、认真解答一定要细心！（共60分）
21.（15分）解不等式（组）
（1）3(2x+5)>2(4x+3)
（2）－ ( http: / / www.21cnjy.com / )－2
（3）
22．（8分）设关于的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )无解，求的取值范围。
23．（8分）九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：
请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）
24．（9分）如图所示，小李决定星期日登A、B、C、D中的某山，打算上午9点由P地出发，尽可能去最远的山，登上山顶后休息一小时，到下午3点以前回到P地．如果去时步行的平均速度为3 km/h，返回时步行的平均速度为4 km/h．试问小李能登上哪个山顶？(图中数字表示由P地到能登山顶的里程)
( http: / / www.21cnjy.com / )
25．（10分）
①当a=3 b=5时用不等式表示a2 +b2与2ab的大小是
② 当a=－3 b=5时用不等式表示a2 +b2与2ab的大小是
③ 当a=1 b=1时用不等式表示a2 +b2与2ab的大小是
④ 根据上述数学实验你猜想a2 +b2与2ab的大小关系
⑤用a、b 的其他值检验你的猜想
26．（10分）05—06NBA常规赛正在进行中，目前火箭队与湖人队要争夺一个季后赛的出现席位。火箭队目前的战绩是29胜37负（其中与湖人队之间的战绩是1胜2负赢1分但一共输了12分）后面还要比赛16场。湖人队目前战绩是34胜34负后面还要比赛14场
问：（1）为确保出线湖人队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果湖人队在后面的比赛中胜了火箭队那么它在后面的比赛中至少要胜多少场就一定能出线？
（3）如果火箭队在后面的比赛中14胜2负（包括胜湖人队11分以上）那么湖人队在后面的比赛中至少要胜多少场才能确保出线？
（4）如果湖人队在后面的比赛中7胜7负未能出线。那么火箭队在后面的比赛中的战果如何？
参考答案
一、1．A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．A 8．C 8．A
二、11．－x0； 12．<； 13．< － ； 14。 x= -4； 15．1＜a＜7 ；
16．m＞－3； 17．９m<12 ； 18．－６；１9．1. 8； 20． 12
三、21．（1）x< （2）x
（3）由不等式①得x－４；由不等式②得x 2；不等式组解集是－４x2
22．解不等式组，得 ( http: / / www.21cnjy.com / )又此不等式组无解，
故 ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得 8
23．设有x个小组，根据题意得 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 解这个不等式组，得
根据题意，x为正整数，∴x=5.因此班长应将学生分为5组.
答：班长应将学生分为5组
24．设P地到能登山顶的路程为x km，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )≤5，解得x≤8，所以小李能登上山顶A或C．
25．① a2 +b2 > 2ab ② a2 +b2 > 2ab ③ a2 +b2 =2ab ④ a2 +b22ab
⑤只要合理均得分
26．① 12场 ② 10场 ③10场 ④13胜或12胜（胜湖人11分以上）
1.某商品的进价为150元,售价为225元,因为清仓,现降价出售,要使每件商品的利润不低于10%,最多可降价多少元 .
2.将一筐苹果分给若干个儿童,如果每人分4只,则多9只,如果每人6只,则最后一个儿童分得的苹果将少于3只,试问共有几个儿童分多少只苹果
3.阅读下列过程然后解答问题
例：解不等式（x+1）(x+3)>0
解：根据两数相乘同号得正、异号得负原不等式可化为两个不等式组
或
解这两个不等式组得原不等式的解集是x>3或x<－1你能仿照例题解下列不等式吗？
（1）（x+2）(x+8) 0 (2 ) (x－5) (x+3)<0
4.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除了保留原来的售票办法外，还推出了一种“购个人年票”的方式（个人年票从购票之日起可用1年）年票分A、B、C三类：A票每张120元，持票者进入园林无需购门票；B票每张60元持票者进入园林，需购门票，每次2元；C票每张40元持票者进入园林，需购门票每次3元。
（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票比较合算。
参考答案：
1. 设降价元,根据题意,得 ( http: / / www.21cnjy.com / ),解得,所以最多可降价60元.
2.设儿童有人,根据题意,可得 0≤(4+9)-6(-1)＜3,解得6＜≤7.5,于是取=7.
则4+9=4×7＋9＝37
答:有儿童7人,苹果37只.
3. （1）x≥—2或x≤—8 (2 ) —3＜a＜5
4．①解：∵80<120∴不能选择A票
若选择B票则（80－60）÷２＝１０（次）
若选择C票则（80－40）÷2≈13.3 (次)
若不购年票则80÷10=8(次)
∴选择C票进入园林次数最多,约为13次
②解:设至少超过x 次时，购买Ａ票比较合算
解得x>30
答：一年中进入园林至少超过30次时购买A票比较合算。
课时作业：
A等级
1、如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）
A. ab＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ＜1 D. ａ－ｂ＜0
2、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，
则a的取值是（ ）
A. 0 B.－3 C. －2 D. －1
3、如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b
4、不等式组的解集在数轴上表示为( )
5、已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=( )
A.1 B.2 C．3 D．O
6、已知(x+3)2+＝0中，y为负数，则m的取值范围是( )
A.m＞9 B.m＜9 C.m＞－9 D. m＜－9
7、若使代数式的值在和之间，可以取的整数有( )
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
8、已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④
9、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.一样
10、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A.至多６人 B.至少６人 C.至多５人 D.至少５人
11、不等式(a-b)x>a-b的解集是x<1，则a与b的大小关系是________．
12、代数式的值不大于的值，那么的正整数解是 。
13、不等式组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 的整数解的和为 。
14、规定表示不超过x的最大整数，如=2，=－4，若=3，则x的取值范围是 。
15、已知不等式x+6＞2x+2的最大整数解是方程2x+1=ax的解，则的值为_________。
16、已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是
17、在方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 中，已知x＞0，y＜0，则m的取值范围为 。
18、已知不等式组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 的解集是，则等于_________.
19、若不等式4x－3a＞－1与不等式2（x－1）+3＞5的解集相同，则a= 。
20、某车间生产一种零件，某天有一人生产6件，其余每人生产11件。已知当天生产的零件个数超过100件又不足120件，求该车间有______人。
21、解不等式组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 并写出该不等式组的整数解.
22、解不等式组：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 并判断是否满足该不等式组．
23、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元。甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折（报价的85%）销售。那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？
24、某印刷厂计划购买6台印刷机，现有胶印机，一体机两种不同设备可供选择。其中每台的价格，日印刷量如下表：
胶印机 一体机
价格（万元/台） 5.4 4.２
日印刷量（万张/天） 5 3
经预算,该厂购买设备的资金不高于27.6万元。
（1）该厂有几种购买方案？
（2）若该厂每天的工作量为至少印刷20万张，为节约资金，应选择哪种购买方案？
25、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
26、2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于一半．若设购买A种船票张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
B等级
1、若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）
A．m－3＞ｎ－3 B．3m＞3n C．－3m＞－3n D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
2、若，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
3、不等式2x－7<5－2x的正整数解有（ ）
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4、如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A. x＜4 B. x＜2 C. 2＜x＜4 D. x＞2
5、不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的最小整数解是（ ）
A.－1 B.0 C.2 D.3
6、已知三个数m-1，3 - m，2m在数轴上对应的点从左到右依次排列，那么m的取值是（ ）
A.1＜m＜2 B.-1＜m＜1 C.-1＜m＜2 D.无解
7、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6
8、已知点A（2－a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A. a>2 B.－19、学校准备用200本笔记本奖励期中考试成绩获年级一、二等奖的同学共85人，如果奖给一等奖每人3本，二等奖每人2本，则最多只能设一等奖（ ）
A.60名 B.50名 C.40名 D.30名
10、不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集是，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m>1
11、若x2m-1-8>5是一元一次不等式，则m=________．
12、已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 。
13、若不等式（2m－1）x＞1的解集是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则m的取值范围是 .
14、不等式3x-2≥4(x-1)的所有非负整数解的和等于 .
15、若不等式－3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x+n＜0的解集是__________。
16、不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的整数解是 ．
17、能使不等式(3x-1)-(5x-2)>成立的x的最大整数值是 。
18、不等式组－1＜1－2x＜2的解集是
19、某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打折，则可列出不等式为： 。
20、“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．
21、解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9
22、解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
( http: / / www.21cnjy.com / )
23、已知方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，为何值时，＞？
24、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？
25、 “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？
26、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？
C等级
1. 请你帮小健同学解答以下问题：
2.光明农场现有某种植物10 000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5 000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410 000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．
3.某“希望学校”为加强信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．现有厂方提供的产品推介单一份，如下表．
现知：教师配置系列机型，学生配置系列机型；所有机型均按八折优惠销售，两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元．
请计算，拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？
产品推介单
类别 初级机房 高级机房
机型 型 型
型 型
生产日期 2005年1月 2005年3月
单价 型10000元 型14375元
型4375元 型8750元
性能 多人交互
4.学校为购买计算器的学生联系了两家公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每个计算器按九折出售；乙公司表示购买１００个以上，按八折收费．请你为学校分析，应选择哪家公司较好．
5.爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm，点导火索的人需要跑到120m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m，那么这个导火索的长度应大于多少cm？
6.要用20公斤浓度较高的盐水与含盐10%的盐水10公斤混合，使混合后的盐水的浓度大于15%而小于20%，那么20公斤盐水的浓度应在什么范围内？
分析：
7.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）
8.水是人类宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平．为节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划．如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过２３００吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期的用水总量将会不足２１００吨．如果本学期在校时间按１１０天（２２周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留４个有效数字）
9.某市某童装企业今年五月份工人每人平均加工童装１５０套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的６０％．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份进行工资改革，改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资２００元；另一部分每加工１套童装奖励若干元．
⑴为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准４５０元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工１套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？
⑵根据经营情况，企业决定每加工１套童装奖励５元．工人小张争取六月份工资不少于１２００元，问小张六月份至少加工多少套童装？
10.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的每月工资分别是600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使每月所付的工资最少？
课时作业答案：
A等级答案：
1. C
2. B［解析］解不等式得x≤，又不等式解为x≤－1，所以＝－1，解得a＝－3。
3. C 4.C 5.B 6. A 7. B 8. D
9. B［解析］设原价为a，则降价后，甲为0.64a，乙为0.6a，丙为0.63a，故有0.6a最小
10.B11. a＜b12. 1，2，313. 014. 3≤x＜415. 1
16. ［解析］先把x值代入方程求得a=－5，再把a值代入不等式求解即可
17. －6＜m＜3
18. －1
19. 3［解析］两个不等式的解集分别是和x＞2。由题意得，∴a=3
20. 10人
21. 解：原不等式组的解集是，整数解是．
22. 解：不等式组的解集为－3＜x≤1，因为＜1，所以它满足该不等式组。
23. 解：设当购买x张餐椅时到甲商场购买更优惠，由题意得
12×200+50（x－12）＜（200×12+50x）×85%，解得x＜32。
答：当购买餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。
24. 解：（1）设购买x台胶印机，则购买一体机（6－x）台，由题意得
5.4x+4.2（6－x）≤27.6，解得x≤2。
故有三种购买方案：①购0台胶印机，6台一体机；②购1台胶印机，5台一体机；③购2台胶印机，4台一体机。
（2）由题意得，5x+3（6－x）≥20，解得x≥1。
显然方案①不合题意，方案②购买资金：5.4×1+4.2×5=26.4（万元）；方案③购买资金：5.4×2+4.2×4=27.6（万元）。∵26.4＜27.6，∴应选择方案②。
25. 解：设有x间住房，有（5x+12）名学生住宿.
根据题意，得0＜8x－（5x+12）＜8
解得 .因为x为整数，所以x可取5，6,
把x的值代入5x+12，得值为37，42.
答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人.
26. 解：（1）设A种票张，则B种票张，根据题意，得
解得5≤≤．
∴满足条件的x为5或6．
∴共有两种购买方案：方案一：A种票5张， B种票10张；
方案二：A种票6张， B种票9张．
（2）方案一购票费用： 600×5＋120×10=4200（元），
方案二购票费用： 600×6＋120×9=4680（元），
∵4200＜4680，∴ 方案一更省钱.
B等级答案：
1. C 2. B 3. B 4.B 5.A 6. A
7. B［解析］ 由三角形三边关系得1＜x－1＜7，解得2＜x＜8
8. B［解析］由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得－19. D 10.C
11. 1
12.
13.
14. 3
15. x＞2［解析］由已知可得n=6，代入－3x+n＜0求解即可。
16. 2
17. 0
18.
19. ( http: / / www.21cnjy.com / )
20. 121［解析］设有x人列不等式组0＜4x+37－6（x－1）≤3求解。
21. 解：x≤3
22. 解： ，表示略。
23. 解：解方程组得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，由题意得m－3＞4－m，解得m＞4。
即当m＞4时，x＞y。
24. 解：设他至少买x支钢笔才能打折，由题意得
15×6+8x≥200，解得x≥13.75
∵是整数，∴x=14
答：他至少买14支钢笔才能打折。
25. 解：设该小学有个班，则奥运福娃共有套．由题意，得
( http: / / www.21cnjy.com / )解之，得．
只能取整数，，此时．
答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套．
26. 解：（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，由题意得：
.解得：.
又∵，则 .∴购机方案有三种：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；
（2）方案一的日租金为：（元）
方案二的日租金为：（元）
方案三的日租金为： ( http: / / www.21cnjy.com / )（元）
为保证日租金不低于1500元，应选择方案三.
C等级答案：
1.解：设买辞典套．根据题意，得65×20＋40≤2000．解这个不等式，得≤17．因为为整数，所以的最大整数值为17．故最多还能买辞典17本．
2.解：设用于生产高科技药品的该植物重量为xkg，则用于生产保健食品的植物重量为kg.
根据题意，得
解得7000≤≤8000．
答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于7 000kg且不高于8 000kg．
3.解：设初、高级机房分别配置学生用机台、台．
由题意，得 化简，得从而．
只能取正整数，
答：初、高级机房各能配置学生用机55台、27台，或57台、28台．
4.解：设在学校集体购买的计算器为ｎ个，
① 显然，当ｎ≤１００时，选择甲公司较好；
② 当ｎ＞１００时，设每个计算器的价格为ｘ元，
那么，学校付给甲公司为：０．９ｘｎ元；付给乙公司为：?１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ?元
当０．９ｘｎ＜１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＜２００；
当０．９ｘｎ＝１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＝２００；
当０．９ｘｎ＞１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＞２００．
所以，当学校购买的计算器在200个以内时，选择甲公司较好；当购买200个计算器时，两个公司都一样；当购买计算器在200个以上时，选择乙公司较好．
5.解：设导火索的长度应大于xcm．
x＞18
答：导火索的长度应大于18cm．
6.解：设这20公斤盐水的浓度应在x%范围内．
15%(10+20)＜x%20+10%·10＜20%(10+20)
15×30＜20x+100＜20×30
350＜20x＜500
17.5＜x＜25．
答：这20公斤盐水的浓度应在大于17.5%且小于25%．
7.解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克.
由题意得,由此可以得出小宝的体重.
8.解：设学校计划每天用水ｘ吨，依题意，得：
１１０（ｘ＋１）＞２３００１１０（ｘ－１）＜２１００，
解这个不等式组，得２１９１１ ＜ｘ＜２２１１１，
所以１９．９１＜ｘ＜２０．０９．
答：学校计划每天用水量应控制在１９．９１吨至２０．０９吨之间．
9.解：⑴设企业每套童装至少奖励ｘ元，由题意，得：２００＋６０％ １５０ｘ≥４５０，解得：ｘ≥２７９≈２．７８．
因此，该企业每套至少应奖励２．７８元．
⑵设小张在六月份至少加工ｙ套，由题意，得：２００＋５ｙ≥１２００，解得ｙ≥２００．
答：小张在六月份至少加工２００套．
∴.∴当x=50时，y最小.
.此时.
10.解：设招聘甲种工种x人，则乙种为人.依题得
.∴.
设所聘请的工人共需付工资y元，则有.
函数（为常数）的图象如左图，
如果时，；那么时，函数值（ ）
A． B．
C． D．
x
y
O
x1
x2
A
B
P
l
l
A
B
P
C
图13-1
图13-2
l
A
B
P
C
图13-3
K
方法指导
当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：
，，
与的符号相同．
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即；
2x－a<1
x－2b>3
x－52x－1
3x－54－x
x+1>0
x－3>0
x+1<0
x－3<0
６0+2x>120
40+3x>120
10x>120
0
1
-1
-2
第2题
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．
0
2
4
-2
第4题
学校准备用2000元购买名著和辞典作为科艺节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元．现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少套？
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第八章 二元一次方程组
第13课时 一元一次不等式（组）的应用
实际问题中有许多涉及数量间的大小关系的比较，这为学习“不等式与不等式组”提供了大量的现实素材。本章内容充分注意不等式（组）的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出不等式（组）来自实际又服务实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。
设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决问题的关键步骤，而正确理解问题情境，分析其中的不等关系是基础。要从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，引导学生探索用不等式（组）为工具来分析解决问题。
实际问题与一元一次不等式是贯穿全章的中心问题。其难点是不等关系往往比较隐蔽，因此找出问题中的不等关系是列一元一次不等式的关键。找问题中的不等关系要着重理解问题中的关键字、句，如“提前”、“不超过”、“不低于”、“至少”、“便宜”等等。
用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限制条件，往往要根据实际意义在解集中选出真正满足条件的部分解作为实际问题的结果。如求人数、题数、车数等都要求取非负整数解。
列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要.
要点诠释：
面对实际问题时，我们首先需要的是认真阅读理解分析题目，“审”题目中的“事”和“理”，以此抓住数量关系，“设”、“列”、“解”、“答”，可以对比以前的列方程和方程组解应用题的学习，此处难度增多，设时需关注细节，一般都不是求什么设什么，列时需关注含不含边界，解的易错点本身就够多，答时还需关注完整方案的表述。
典型例题：
1. 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域。某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G（吨）满足：1580≤G≤1600，总产值为1000万元。
品 种 单价（万元）/吨
罗非鱼 0.45
草 鱼 0.85
已知相关数据如右表所示：
问：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价）（广西南宁市中考题）
分析：本题是不等式组在养殖产区产量决策中的应用。只需依据题中已知的不等关系“1580≤G≤1600”建立符合题意的不等式组即可解决。
解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x吨。由题意得
1580≤x+≤1600。解得857.5≤x≤900。
答：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在857.5吨至900吨的范围内。
2.双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号的服装9件，B种型号的服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元。
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货。（2005年哈尔滨市中考题）
解：（1）设A种型号的服装每件为x元，B种型号的服装每件为y元。根据题意，得解得即A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100元。
（2）设B种型号的服装购进m件，则A种型号服装购进（2m+4）件。根据题意，得解得≤m≤12。因m为正整数，所以m=10，11，12。则2m+4=24，26，28。故有三种进货方案，即A种型号服装购进24件，B种型号服装购进10件；A种型号服装购进26件，B种型号服装购进11件；A种型号服装购进28件，B种型号服装购进12件。
3.七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36㎏，乙种制作材料29㎏，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表所示：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型陶艺品 0.9㎏ 0.3㎏
1件B型陶艺品 0.4㎏ 1㎏
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数。（2005年常州市中考题）
解：（1）根据题意，得解得18≤x≤20。 所以x的取值范围是18≤x≤20（x为整数）。
（2）根据学校现有材料，七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数为：①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件。
4.某次数学竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分，小华要想得分超过90分，他至少要答对几道题.
解：设他至少要答对x道题，则答错或不答的共有（20-x）道题.
根据题意，得 10x-5（20-x）>90.
解这个不等式，得x＞12 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
即x＞12.
因为x为正整数，故x的最小值为13．
答：小华至少要答对13道题，才能使他的得分超过90分.
5. 某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款.该校共有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案．
解： 设原价为a元，参加夏令营的学生人数为x人，用第一种方案购票需要付款y1元，用第二种方案购票需付款y2元，根据题意，得元，根据题意，得
y1=5a+78%ax，y2=80%a（5+x）.
由y1>y2，
即5a+78%ax>80%a（5+x），得 x<50.
所以当学生人数少于50人时按第二种方案购票最佳.
由y1
所以当学生人数多于50人时按第一种方案购票最佳.
由y1=y2，即5a+78%ax=80%a（5+x），
得 x=50.
所以当学生人数为50人时选择哪种方案购票都一样.
6.我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中平均风速不小于6m/s的时间约60天，为了充分利用“风能”这种“绿色能源，”该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的发电量（即一天的发电量）如下表：
根据下面的数据回答：
（1）若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为＿＿kw·h；
（2）已知A型发电机每台0.3万元，B型发电机每台0.2万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年平均发电总量不少于102000kw·h请你提供符合条件的购机方案.
解：（1）x台A型风力发电机一年的发电总量≥（100×36+60×150）x=12600x故应填12600x.
（2）一台B型风力发电机一年的发电总量至少为：100×24+60×90=7800.
设购A型发电机x台，则购B型发电机为（10-x）台.
根据题意，得
( http: / / www.21cnjy.com / )
解这个不等式组，得 5≤x≤6.
∵ x为正整数，
∴ x=5或6.
答：购买A型发电机5台，B型发电机5台或A型6台，B型4台.
7. 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1） 求y1与y2的函数解析式；
（2） 解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
（3） 如果你是推销员应如何选择付费方案？
解：（1）设第一种付推销费为y1=k1x（k1≠0），则30k1=600.
∴ k1=20 ， ∴ y1=20x.
设第二种付推销费为 y2=k2x+b2（k2≠0），
因此，付推销费的解析式分别为 y1=20x；y2=10x+300.
（2）由图可知，y1是不推销产品，没有推销费，每推销10件产品得推销费为200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元.
（3）当y1>y2，即20x>10x+300时，选y1的付费方案，解得x>30.
当y1
类型之一：求函数自变量取值范围
例1.在函数中，自变量的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
解析：要使函数有意义，必须满足x+1≥0，解这个不等式得x≥-1.
故函数自变量的取值范围是x≥-1的一切实数.
评注 求函数自变量的取值范围常常根据表达式在实数范围内有意义，构造不等式（组），借助不等式的工具，求出自变量的范围.
类型之二：在函数中的应用
例2.福娃们在一起探讨研究下面的题目：
参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）
贝贝：我注意到当时，．
晶晶：我发现图象的对称轴为．
欢欢：我判断出．
迎迎：我认为关键要判断的符号．
妮妮：可以取一个特殊的值．
解析 根据抛物线的图像知的对称轴为x=；且m＞0，判断出，当时，，因此当时，均有成立。选C正确.
点评： 本题数形结合综合考虑，当时均有y＜0，当x
类型之三：比较代数式的大小
例3.在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．
观察计算
（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）．
探索归纳
（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，
就（当时）的所有取值情况进
行分析，要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？
解析 观察计算
（1）；（2）．
探索归纳
（1）①；②；
（2）．
①当，即时，，．；
②当，即时，，．；
③当，即时，，．．
综上可知：当时，选方案二；
当时，选方案一或方案二；
当（缺不扣分）时，选方案一．
点评： 本题考查的是几何方案设计，通过构造代数模型，应用不等式工具，进行代数式的大小的比较.体现不等式的应用作用.
类型之四：不等式应用题
例4.今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级 （1）班 （2）班 （3）班
金额（元） 2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；
（2）求出（1）班的学生人数．
解析：(1)设(2)班的捐款金额为x元,(3)班的捐款金额为y元,则有 ( http: / / www.21cnjy.com / ),解之,得 ．答：略；
(2)设(1)班的学生人数为x人,则根据题意,得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，所以，因为x是正整数，所以x=40或41.答：略．
点评 本题中求（1）班的学生数，由信息三：“（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元”提供的信息，通过设元构造不等式组，确定正整数解.解提过程中要充分挖掘学生数为隐晦的整数条件.
类型之五：方案设计
例5.某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润 型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
解析 依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
（1）
．
由 ( http: / / www.21cnjy.com / )解得．
（2）由，
．
，，39，40．
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．
（3）依题意：
．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．
点评： 由不等式组确定出自变量的取值范围，分类讨论求解，这种思想方法在解决一类方案设计问题时常用的，体现建模、求解、讨论的解题过程.
例6.2008年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
解析：设搭配种造型个，则种造型为个，
依题意，得： ( http: / / www.21cnjy.com / )
解这个不等式组，得：，
是整数，可取，可设计三种搭配方案：
①种园艺造型个 种园艺造型个
②种园艺造型个 种园艺造型个
③种园艺造型个 种园艺造型个．
（2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本．所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）
方法二：方案①需成本：（元）
方案②需成本：（元）
方案③需成本：元
应选择方案③，成本最低，最低成本为元
一、精心选一选
1.不等式的正整数解的个数是( )
A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个;
2.若＜2,则不等式(-2)＜-2的解集是( )
A. ＜-1; B. ＞-1; C. ＜1; D. ＞1;
3. 不等式组 2＞-3
-1≤8-2 的最小整数解是( )
A. --1; B. 1; C. –3; D. 3;
4.如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是（ ）
A. m－9＜n－9 B. －m＞—n C. ＞ D. ＞1
5.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，设M=+b,N=+b,
H=-b，则下列各式正确的是（ ）
A. M＞N＞H； B. H＞M＞N ；
C. H＞M＞N； D. M＞H＞N.
6.若＜0,则下列不等式中不能成立的是( )
A. ＜; B. 9＞4; C. 4-＞1-; D. ( http: / / www.21cnjy.com / )＞
7.某项比赛的计分规则为:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.若0＜＜1,则下列不等式中正确的是( )
A. ＜＜1; B. ＜＜1; C. ＜1＜; D. 1＜＜;
9. 若不等式组 1＜≤ 2
＞ 有解,则的取值范围是( )
A. ＜2; B. ＜1; C. ≥2; D. 1≤＜2;
10.若不等式组 -3(-2)≤4
( http: / / www.21cnjy.com / )＞ 无解,则的取值范围是( )
A. ＜1; B. ≤1; C. ＞1; D. ≥1;
二、细心填一填
11、不等式的正整数解是 。
12、当a 时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜。
13.若代数式3-1的值大于3-,则的取值范围是
14.关于的方程的解是非负数,则的取值范围是
15.不等式组 +2＜3
3-1＜-5 的解集为
16、若不等式3-≤0的所有正整数解的和是15,则的取值范围是
17、定义一种新运算： ( http: / / www.21cnjy.com / ),如，
试比较大小： 4，（填“<”，“＝”或“>”）
( http: / / www.21cnjy.com / )＜
18、若不等式组 ＞ 的解集是＞3，则的取值范围是 。
19.已知不等式组 3+2≥1
-＜0 无解,则的取值范围是
20.不等式组 +2＞4
＜5 的解是0＜＜2,那么的值等于
三、耐心做一做
解下列不等式(组)
21.
22.
5-1＜3(+1)
23.若方程组 的解x、y都是正数，求的取值范围.
24.已知整数满足不等式组 3-4≤6-2
( http: / / www.21cnjy.com / )＜,并且满足方程
试求代数式的值.
25.我市某生态果园厂今年收获了15吨李子和8吨桃子,要租用甲、乙两种货车共6辆,及时运往外地,甲种货车可装李子4吨和桃子1吨,乙种货车可装李子1吨和桃子3吨.
(1)共有几种租车方案
(2)若甲种货车每辆需付运费1000元,乙种货车每辆需付运费700元,请选出最佳方案,此方案运费是多少
26.小东用60元班费买了钢笔和笔记本各若干,作为班会活动的奖品,已知钢笔每支3元,笔记本每本2元,所买的钢笔比笔记本多,但少于笔记本的2倍,试问小东买了钢笔和笔记本各多少
答案：一、:1. C; 2. D; 3. A; 4. C; 5. B; 6. B; 7. D; 8. C; 9. A; 10. B;
二、11. 1, 2; 12. ＜1; 13. ＞1; 14. ≥3; 15. ＜-2;
16. 15≤＜18; 17. ＞; 18. ; 19. ≤-1; 20. 1;
三、21. ≥2;
22. 原不等式组可化为 ≥-1
＜2 解集为 -1≤＜2.
23. 方程组的解为 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 由均为正数,可得的取值范围为 -3＜＜6.
24. 原不等式组解集为＜2, 为整数,故的值为0或1.
当=0时, =1,这时代数式的值为3
当=1时, =4,这时代数式的值为41
25. (1)设安排甲种货车辆,乙种货车(6-)辆,根据题意,得
解得 所以
取整数,有3,4,5,故共有三种方案.
(2)方案一,租甲种车3辆,乙种车3辆,这时运费为:100×3+700×3＝5100(元);
方案二,租甲种车4辆,乙种车2辆,这时运费为:100×4+700×2＝5400(元);
方案三,租甲种车5辆,乙种车1辆,这时运费为:100×5+700×1＝5700(元);
答:共有三种租车方案,其中方案一最佳,运费为5100元.
26. 设小东买了钢笔支,笔记本本,根据题意,可得
＞ 解方程, 得 ,
＜2
所以, ＞ 解得7.5＜＜12,
( http: / / www.21cnjy.com / )＜2
因为为整数,所以取8,9,10,11,因为也是整数,所以=9,=14,
答:小军买了14支钢笔,9本笔记本.
一、相信你一定能选对(每小题3分，共30分)
1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是[ ]
A．2x－3≤8 B．2x－3≥8
C．2x－3＜8 D．2x－3＞8
2．不等式的解集在数轴上表示出来应为[ ]
( http: / / www.21cnjy.com / )
3．如果x＜－3，那么下列不等式成立的是[ ]
A．x2＞－3x B．x2≥－3x
C．x2＜－3x D．x2≤－3x
4．不等式－3x+6＞0的正整数有[ ]
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数多个
5．若m满足|m|＞m，则m一定是[ ]
A．正数 B．负数
C．非负数 D．任意有理数
6．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足[ ]
A．－8＜x＜8 B．x＜－8或x＞8
C．x＜8 D．x＞8
7．若不等式组无解，则m的取值范围是[ ]
A．m＜11 B．m＞11
C．m≤11 D．m≥11
8．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为[ ]
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．不等式组的解集是[ ]
A． B．或
C．无解 D．
10．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1mg，则物体A的质量 mg 的取值范围，在数轴上表示为[ ]
A B C D
二、你能填得又快又准确吗？(每小题3分，共30分)
11．用不等式表示：某个数的x的相反数是非负数
12．若x>y用不等号填空：－ x+1 － y+1
13．当 x 时式子2x+1的值是负数。
14．不等式x+5>0的最小整数解是____________
15．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________．
16．不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集是x＜m－2，则m的取值应为________．
17．如果3x－m0的正整数解是1、2、3那么m的取值范围是
18．已知关于的不等式组的解集是－1的 的解集是－１
20．某次知识竞赛共设有20道题，对于每一道题答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少答对____________道题才能不低于80分.
三、认真解答一定要细心！（共60分）
21.（15分）解不等式（组）
（1）3(2x+5)>2(4x+3)
（2）－ ( http: / / www.21cnjy.com / )－2
（3）
22．（8分）设关于的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )无解，求的取值范围。
23．（8分）九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：
请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）
24．（9分）如图所示，小李决定星期日登A、B、C、D中的某山，打算上午9点由P地出发，尽可能去最远的山，登上山顶后休息一小时，到下午3点以前回到P地．如果去时步行的平均速度为3 km/h，返回时步行的平均速度为4 km/h．试问小李能登上哪个山顶？(图中数字表示由P地到能登山顶的里程)
( http: / / www.21cnjy.com / )
25．（10分）
①当a=3 b=5时用不等式表示a2 +b2与2ab的大小是
② 当a=－3 b=5时用不等式表示a2 +b2与2ab的大小是
③ 当a=1 b=1时用不等式表示a2 +b2与2ab的大小是
④ 根据上述数学实验你猜想a2 +b2与2ab的大小关系
⑤用a、b 的其他值检验你的猜想
26．（10分）05—06NBA常规赛正在进行中，目前火箭队与湖人队要争夺一个季后赛的出现席位。火箭队目前的战绩是29胜37负（其中与湖人队之间的战绩是1胜2负赢1分但一共输了12分）后面还要比赛16场。湖人队目前战绩是34胜34负后面还要比赛14场
问：（1）为确保出线湖人队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果湖人队在后面的比赛中胜了火箭队那么它在后面的比赛中至少要胜多少场就一定能出线？
（3）如果火箭队在后面的比赛中14胜2负（包括胜湖人队11分以上）那么湖人队在后面的比赛中至少要胜多少场才能确保出线？
（4）如果湖人队在后面的比赛中7胜7负未能出线。那么火箭队在后面的比赛中的战果如何？
参考答案
一、1．A 2．D 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．A 8．C 8．A
二、11．－x0； 12．<； 13．< － ； 14。 x= -4； 15．1＜a＜7 ；
16．m＞－3； 17．９m<12 ； 18．－６；１9．1. 8； 20． 12
三、21．（1）x< （2）x
（3）由不等式①得x－４；由不等式②得x 2；不等式组解集是－４x2
22．解不等式组，得 ( http: / / www.21cnjy.com / )又此不等式组无解，
故 ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得 8
23．设有x个小组，根据题意得 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 解这个不等式组，得
根据题意，x为正整数，∴x=5.因此班长应将学生分为5组.
答：班长应将学生分为5组
24．设P地到能登山顶的路程为x km，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )≤5，解得x≤8，所以小李能登上山顶A或C．
25．① a2 +b2 > 2ab ② a2 +b2 > 2ab ③ a2 +b2 =2ab ④ a2 +b22ab
⑤只要合理均得分
26．① 12场 ② 10场 ③10场 ④13胜或12胜（胜湖人11分以上）
1.某商品的进价为150元,售价为225元,因为清仓,现降价出售,要使每件商品的利润不低于10%,最多可降价多少元 .
2.将一筐苹果分给若干个儿童,如果每人分4只,则多9只,如果每人6只,则最后一个儿童分得的苹果将少于3只,试问共有几个儿童分多少只苹果
3.阅读下列过程然后解答问题
例：解不等式（x+1）(x+3)>0
解：根据两数相乘同号得正、异号得负原不等式可化为两个不等式组
或
解这两个不等式组得原不等式的解集是x>3或x<－1你能仿照例题解下列不等式吗？
（1）（x+2）(x+8) 0 (2 ) (x－5) (x+3)<0
4.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除了保留原来的售票办法外，还推出了一种“购个人年票”的方式（个人年票从购票之日起可用1年）年票分A、B、C三类：A票每张120元，持票者进入园林无需购门票；B票每张60元持票者进入园林，需购门票，每次2元；C票每张40元持票者进入园林，需购门票每次3元。
（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票比较合算。
参考答案：
1. 设降价元,根据题意,得 ( http: / / www.21cnjy.com / ),解得,所以最多可降价60元.
2.设儿童有人,根据题意,可得 0≤(4+9)-6(-1)＜3,解得6＜≤7.5,于是取=7.
则4+9=4×7＋9＝37
答:有儿童7人,苹果37只.
3. （1）x≥—2或x≤—8 (2 ) —3＜a＜5
4．①解：∵80<120∴不能选择A票
若选择B票则（80－60）÷２＝１０（次）
若选择C票则（80－40）÷2≈13.3 (次)
若不购年票则80÷10=8(次)
∴选择C票进入园林次数最多,约为13次
②解:设至少超过x 次时，购买Ａ票比较合算
解得x>30
答：一年中进入园林至少超过30次时购买A票比较合算。
课时作业：
A等级
1、如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）
A. ab＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ＜1 D. ａ－ｂ＜0
2、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，
则a的取值是（ ）
A. 0 B.－3 C. －2 D. －1
3、如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b
4、不等式组的解集在数轴上表示为( )
5、已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=( )
A.1 B.2 C．3 D．O
6、已知(x+3)2+＝0中，y为负数，则m的取值范围是( )
A.m＞9 B.m＜9 C.m＞－9 D. m＜－9
7、若使代数式的值在和之间，可以取的整数有( )
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
8、已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④
9、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.一样
10、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A.至多６人 B.至少６人 C.至多５人 D.至少５人
11、不等式(a-b)x>a-b的解集是x<1，则a与b的大小关系是________．
12、代数式的值不大于的值，那么的正整数解是 。
13、不等式组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 的整数解的和为 。
14、规定表示不超过x的最大整数，如=2，=－4，若=3，则x的取值范围是 。
15、已知不等式x+6＞2x+2的最大整数解是方程2x+1=ax的解，则的值为_________。
16、已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是
17、在方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 中，已知x＞0，y＜0，则m的取值范围为 。
18、已知不等式组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 的解集是，则等于_________.
19、若不等式4x－3a＞－1与不等式2（x－1）+3＞5的解集相同，则a= 。
20、某车间生产一种零件，某天有一人生产6件，其余每人生产11件。已知当天生产的零件个数超过100件又不足120件，求该车间有______人。
21、解不等式组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 并写出该不等式组的整数解.
22、解不等式组：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 并判断是否满足该不等式组．
23、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元。甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折（报价的85%）销售。那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？
24、某印刷厂计划购买6台印刷机，现有胶印机，一体机两种不同设备可供选择。其中每台的价格，日印刷量如下表：
胶印机 一体机
价格（万元/台） 5.4 4.２
日印刷量（万张/天） 5 3
经预算,该厂购买设备的资金不高于27.6万元。
（1）该厂有几种购买方案？
（2）若该厂每天的工作量为至少印刷20万张，为节约资金，应选择哪种购买方案？
25、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
26、2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于一半．若设购买A种船票张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
B等级
1、若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）
A．m－3＞ｎ－3 B．3m＞3n C．－3m＞－3n D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
2、若，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
3、不等式2x－7<5－2x的正整数解有（ ）
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4、如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）
A. x＜4 B. x＜2 C. 2＜x＜4 D. x＞2
5、不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的最小整数解是（ ）
A.－1 B.0 C.2 D.3
6、已知三个数m-1，3 - m，2m在数轴上对应的点从左到右依次排列，那么m的取值是（ ）
A.1＜m＜2 B.-1＜m＜1 C.-1＜m＜2 D.无解
7、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6
8、已知点A（2－a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A. a>2 B.－1
A.60名 B.50名 C.40名 D.30名
10、不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集是，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m>1
11、若x2m-1-8>5是一元一次不等式，则m=________．
12、已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 。
13、若不等式（2m－1）x＞1的解集是 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则m的取值范围是 .
14、不等式3x-2≥4(x-1)的所有非负整数解的和等于 .
15、若不等式－3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x+n＜0的解集是__________。
16、不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的整数解是 ．
17、能使不等式(3x-1)-(5x-2)>成立的x的最大整数值是 。
18、不等式组－1＜1－2x＜2的解集是
19、某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打折，则可列出不等式为： 。
20、“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵．
21、解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9
22、解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
( http: / / www.21cnjy.com / )
23、已知方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，为何值时，＞？
24、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？
25、 “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？
26、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？
C等级
1. 请你帮小健同学解答以下问题：
2.光明农场现有某种植物10 000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5 000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410 000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．
3.某“希望学校”为加强信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．现有厂方提供的产品推介单一份，如下表．
现知：教师配置系列机型，学生配置系列机型；所有机型均按八折优惠销售，两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元．
请计算，拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？
产品推介单
类别 初级机房 高级机房
机型 型 型
型 型
生产日期 2005年1月 2005年3月
单价 型10000元 型14375元
型4375元 型8750元
性能 多人交互
4.学校为购买计算器的学生联系了两家公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每个计算器按九折出售；乙公司表示购买１００个以上，按八折收费．请你为学校分析，应选择哪家公司较好．
5.爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm，点导火索的人需要跑到120m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m，那么这个导火索的长度应大于多少cm？
6.要用20公斤浓度较高的盐水与含盐10%的盐水10公斤混合，使混合后的盐水的浓度大于15%而小于20%，那么20公斤盐水的浓度应在什么范围内？
分析：
7.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）
8.水是人类宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平．为节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划．如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过２３００吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期的用水总量将会不足２１００吨．如果本学期在校时间按１１０天（２２周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留４个有效数字）
9.某市某童装企业今年五月份工人每人平均加工童装１５０套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的６０％．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份进行工资改革，改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资２００元；另一部分每加工１套童装奖励若干元．
⑴为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准４５０元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工１套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？
⑵根据经营情况，企业决定每加工１套童装奖励５元．工人小张争取六月份工资不少于１２００元，问小张六月份至少加工多少套童装？
10.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的每月工资分别是600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使每月所付的工资最少？
课时作业答案：
A等级答案：
1. C
2. B［解析］解不等式得x≤，又不等式解为x≤－1，所以＝－1，解得a＝－3。
3. C 4.C 5.B 6. A 7. B 8. D
9. B［解析］设原价为a，则降价后，甲为0.64a，乙为0.6a，丙为0.63a，故有0.6a最小
10.B11. a＜b12. 1，2，313. 014. 3≤x＜415. 1
16. ［解析］先把x值代入方程求得a=－5，再把a值代入不等式求解即可
17. －6＜m＜3
18. －1
19. 3［解析］两个不等式的解集分别是和x＞2。由题意得，∴a=3
20. 10人
21. 解：原不等式组的解集是，整数解是．
22. 解：不等式组的解集为－3＜x≤1，因为＜1，所以它满足该不等式组。
23. 解：设当购买x张餐椅时到甲商场购买更优惠，由题意得
12×200+50（x－12）＜（200×12+50x）×85%，解得x＜32。
答：当购买餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。
24. 解：（1）设购买x台胶印机，则购买一体机（6－x）台，由题意得
5.4x+4.2（6－x）≤27.6，解得x≤2。
故有三种购买方案：①购0台胶印机，6台一体机；②购1台胶印机，5台一体机；③购2台胶印机，4台一体机。
（2）由题意得，5x+3（6－x）≥20，解得x≥1。
显然方案①不合题意，方案②购买资金：5.4×1+4.2×5=26.4（万元）；方案③购买资金：5.4×2+4.2×4=27.6（万元）。∵26.4＜27.6，∴应选择方案②。
25. 解：设有x间住房，有（5x+12）名学生住宿.
根据题意，得0＜8x－（5x+12）＜8
解得 .因为x为整数，所以x可取5，6,
把x的值代入5x+12，得值为37，42.
答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人.
26. 解：（1）设A种票张，则B种票张，根据题意，得
解得5≤≤．
∴满足条件的x为5或6．
∴共有两种购买方案：方案一：A种票5张， B种票10张；
方案二：A种票6张， B种票9张．
（2）方案一购票费用： 600×5＋120×10=4200（元），
方案二购票费用： 600×6＋120×9=4680（元），
∵4200＜4680，∴ 方案一更省钱.
B等级答案：
1. C 2. B 3. B 4.B 5.A 6. A
7. B［解析］ 由三角形三边关系得1＜x－1＜7，解得2＜x＜8
8. B［解析］由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得－1
11. 1
12.
13.
14. 3
15. x＞2［解析］由已知可得n=6，代入－3x+n＜0求解即可。
16. 2
17. 0
18.
19. ( http: / / www.21cnjy.com / )
20. 121［解析］设有x人列不等式组0＜4x+37－6（x－1）≤3求解。
21. 解：x≤3
22. 解： ，表示略。
23. 解：解方程组得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，由题意得m－3＞4－m，解得m＞4。
即当m＞4时，x＞y。
24. 解：设他至少买x支钢笔才能打折，由题意得
15×6+8x≥200，解得x≥13.75
∵是整数，∴x=14
答：他至少买14支钢笔才能打折。
25. 解：设该小学有个班，则奥运福娃共有套．由题意，得
( http: / / www.21cnjy.com / )解之，得．
只能取整数，，此时．
答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套．
26. 解：（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，由题意得：
.解得：.
又∵，则 .∴购机方案有三种：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；
（2）方案一的日租金为：（元）
方案二的日租金为：（元）
方案三的日租金为： ( http: / / www.21cnjy.com / )（元）
为保证日租金不低于1500元，应选择方案三.
C等级答案：
1.解：设买辞典套．根据题意，得65×20＋40≤2000．解这个不等式，得≤17．因为为整数，所以的最大整数值为17．故最多还能买辞典17本．
2.解：设用于生产高科技药品的该植物重量为xkg，则用于生产保健食品的植物重量为kg.
根据题意，得
解得7000≤≤8000．
答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于7 000kg且不高于8 000kg．
3.解：设初、高级机房分别配置学生用机台、台．
由题意，得 化简，得从而．
只能取正整数，
答：初、高级机房各能配置学生用机55台、27台，或57台、28台．
4.解：设在学校集体购买的计算器为ｎ个，
① 显然，当ｎ≤１００时，选择甲公司较好；
② 当ｎ＞１００时，设每个计算器的价格为ｘ元，
那么，学校付给甲公司为：０．９ｘｎ元；付给乙公司为：?１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ?元
当０．９ｘｎ＜１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＜２００；
当０．９ｘｎ＝１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＝２００；
当０．９ｘｎ＞１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＞２００．
所以，当学校购买的计算器在200个以内时，选择甲公司较好；当购买200个计算器时，两个公司都一样；当购买计算器在200个以上时，选择乙公司较好．
5.解：设导火索的长度应大于xcm．
x＞18
答：导火索的长度应大于18cm．
6.解：设这20公斤盐水的浓度应在x%范围内．
15%(10+20)＜x%20+10%·10＜20%(10+20)
15×30＜20x+100＜20×30
350＜20x＜500
17.5＜x＜25．
答：这20公斤盐水的浓度应在大于17.5%且小于25%．
7.解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克.
由题意得,由此可以得出小宝的体重.
8.解：设学校计划每天用水ｘ吨，依题意，得：
１１０（ｘ＋１）＞２３００１１０（ｘ－１）＜２１００，
解这个不等式组，得２１９１１ ＜ｘ＜２２１１１，
所以１９．９１＜ｘ＜２０．０９．
答：学校计划每天用水量应控制在１９．９１吨至２０．０９吨之间．
9.解：⑴设企业每套童装至少奖励ｘ元，由题意，得：２００＋６０％ １５０ｘ≥４５０，解得：ｘ≥２７９≈２．７８．
因此，该企业每套至少应奖励２．７８元．
⑵设小张在六月份至少加工ｙ套，由题意，得：２００＋５ｙ≥１２００，解得ｙ≥２００．
答：小张在六月份至少加工２００套．
∴.∴当x=50时，y最小.
.此时.
10.解：设招聘甲种工种x人，则乙种为人.依题得
.∴.
设所聘请的工人共需付工资y元，则有.
函数（为常数）的图象如左图，
如果时，；那么时，函数值（ ）
A． B．
C． D．
x
y
O
x1
x2
A
B
P
l
l
A
B
P
C
图13-1
图13-2
l
A
B
P
C
图13-3
K
方法指导
当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：
，，
与的符号相同．
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即；
2x－a<1
x－2b>3
x－52x－1
3x－54－x
x+1>0
x－3>0
x+1<0
x－3<0
６0+2x>120
40+3x>120
10x>120
0
1
-1
-2
第2题
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．
0
2
4
-2
第4题
学校准备用2000元购买名著和辞典作为科艺节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元．现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少套？
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