第2课时 描述数据
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第十章 数据的收集、整理与描述
第15课时 描述数据
本章属于《标准》中“统计与概率”领域的内容。本章是继七年级上册“数据的收集与整理”之后，统计部分的第2章。主要研究用统计图表表示数据的内容，重点是学习如何用扇形图和频数分布直方图和频数折线图来描述数据，这包括两个层面的要求，一个是会画出这些统计图表，另一个是会根据问题的需要选择它们来描述数据。
全章分为三节，内容分三步处理，第一步是认识统计图表，包括条形图、折线图、扇形图和直方图等常见的统计图的特征以及频数分布表等；第二步是在认识的基础上，学习制作统计图表的方法和选择适当的统计图来描述数据等；最后安排所学内容的综合运用。
对于折线图的认识，要求根据书中资料的信息，讨论用什么样的统计图能较好地描述。由此引出用表格整理数据和用折线图描述数据的内容，通过分析图表就可以解决案例中的问题，最后结合实际问题讨论折线图的特点。
扇形图是用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，而扇形的面积是由扇形的圆心角决定的，因此制作扇形统计图的关键是求出扇形的圆心角，
用直方图描述数据是本章的一个重点，也是一个难点。分析数据的频数分布，首先是将数据分组，根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的极差，极差反映了数据的变化范围。参照极差，可以确定组距，进而可以经数据进行分组。
点击一：频数与频率
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率。
点击二：几种常见的统计图
常见的统计图有：直方图、条形统计图、扇形统计图、折线统计图。
直方图：
（1）横轴表示分类，纵轴表示频数，每个长方形的高代表对应的频数，这样的统计图叫直方图，将类别分成若干组，组的个数叫组数，每组端点的差叫组距，按类别和频数列成的表叫做频数分布表。
制作步骤：计算极差（最大值与最小值的差）；决定组距和组数，一般100个以内的数据常分成5-12组；列频数分布表；画频数分布直方图，用横轴表示各组数据，纵轴表示各组数据的频数，作出直方图。
直方图的特点：能直观形象的显示各组数据的频数分布情况，能清楚的反应各组数据的频数之间的差别。
画频数分布直方图的注意事项
1.分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况，为了避免出现这种情况，通常在分组时，每组两端的两个数据要比题中数据单位多一位，比如题中所给数据都是整数，分组时加或减0.5即可.
2.组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.
频数折线图
频数折线图画法如下：
1.在频数分布直方图的基础上画频数折线图.
（1）取频数分布直方图中每个长方形上边的中点；
（2）在横轴上取两个频数为0的点，在直方图横轴的左边取点（139，0），在直方图横轴的右边取点（175，0）；
（3）将这些点用线段依次连接起来就得到了频数折线图（如图2）.
图2
2．根据已有的数据直接画频数折线图.
（1）把数据分组，求出每个小组两端点的平均数，这些平均数称为组中值，如图141≤x<145这个小组的组中值为(141+145)÷2=143.
(2)用横轴表示身高,用纵轴表示频数,以各小组的组中值为横坐标,各小组对应的频数为纵坐标描点,另取两个点(139,0)和(175,0).
(3)依次连接这些点就得到了频数折线图(如图3).
图3
针对练习：
1.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图1所示，其中分组情况是：
Ａ组：； Ｂ组：
Ｃ组： Ｄ组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）Ｃ组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
2.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.
分 组 频 数 频 率
1000～1200 3 0.060
1200～1400 12 0.240
1400～1600 18 0.360
1600～1800 0.200
1800～2000 5
2000～2200 2 0.040
合计 50 1.000
请你根据以上提供的信息，解答下列问题:
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？
3.某市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比.各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图3，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为18.请回答下列问题：
（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？
（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？
4.王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：
136， 175， 153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，157， 160， 162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，157，149，134，167，151，144，155，131
将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适
答案：1.解：（1）120；
（2）Ｃ；
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有（人）．
（2）解：（1）10 , 0.100 ; 说明：补全直方图（频数为10）.
（2）第三小组 1400～1600
（3）(0.060＋0.240)×600=180 .
3.（1）本次活动共有120篇论文参评；（2）第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组获奖率最高.
4.由于这组数据的最大值为188，最小数据为131，即它们相差57，所以取组距为10，分六组，依次为：130≤x＜140，140≤x＜150，150≤x＜160，160≤x＜170，170≤x＜180，180≤x＜190.列频数分布表：
份数（x） 划记 频数
130≤x＜140 正 5
140≤x＜150 正 7
150≤x＜160 正正正 15
160≤x＜170 正 8
170≤x＜180 3
180≤x＜190 2
画频数分布直方图，如图4所示.由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适.
条形统计图：
（1）条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。
（2）制作步骤：列表，画纵轴、横轴，选定项目、单位长度，画直条，要求宽一致，高按比例，间隔一致，最后写标题、日期和数量单位。
（3）条形统计图的特点：能清楚的显示各种数据的多少，易于比较数据之间的差别。
针对练习：
1.北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元.某网点第一周内开幕式门票的销售情况见如图1所示的统计图，那么第一周售出的门票票价的众数是（ ）
A.1500元 B.11张 C.5张 D.200元
2.图1是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）
A．50台；B．65台；C．75台； D．95台.
3.某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
答案：1.A2.A3. 解析：根据统计图中所提供的信息知，
（1）共抽取的学生数为：
30＋60×2＋45＋70＋35=300（名）；
（2）80分以上的优秀学生数为：70＋35=105（名），则估计该年的优生率为×100%=35%.
（3）及格（60分及60分以上）率为：
×100%=70%；
∴估计22000人参加初中升高中数学考试的及格人数大约为：22000×70%=15400（名）.
扇形统计图：
（1）以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示各项目占总体的百分数的统计图叫做扇形统计图（或百分数比较图）
（2）制作步骤：整理，算百分比，求圆心角n(n=360°×a％)、作图、分成几个扇形、标出名称和百分比.
(3)扇形统计图的特点：能清楚的反映部分于整体间的数量关系，能清楚地反映部分与部分之间的关系。
针对练习：
1.已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图2所示，那么其中用于教育上的支出是 元.
2. 在2004年雅典奥运会上，中国队取得了令人瞩目的成绩，获得金牌32枚、银牌17枚、铜牌14枚，在金牌榜上位居第二.请用扇形统计图表示中国队所获奖牌中，金、银、铜牌的分布情况.
解： 1.从扇形统计图中可知小明家五月份用于教育上的支出的百分数是18％，而五月份总支出共计1200元，所以小明家五月份用于教育上的支出是1200×18％＝216（元）.
2. 中国队所获的奖牌是由金牌、银牌、铜牌组成，它们是总量和分量的关系．先求出金、银、铜牌分别占奖牌总数的百分比，在根据百分比算出扇形的圆心角，进而画出扇形统计图.即①中国队共获奖牌63枚，其中金牌32枚，占奖牌总数的百分比为：32÷63≈50.79％.银牌17枚，占奖牌总数的百分比为：17÷63≈26.99％.铜牌14枚，占奖牌总数的百分比为：14÷63≈22.22％.②反映在扇形统计图上，扇形的圆心角为：金牌应为：360°×50.79％≈182.8°，银牌应为：360°×26.99％≈97.2°，铜牌应为：360°×22.22％≈80°.③绘制扇形统计图，如图所示.
折线统计图：
（1）在平面直角坐标系中用折线表示数量变化规律的统计图叫折线统计图。
（2）制作步骤：列表、作平面直角坐标系，用横轴表示时间，纵轴表示数据，描点，按顺序连成折线。
（3）折线统计图的特点：能清楚的反应事物发展变化的规律和趋势。
小结：具体数据的比较----条形统计图；部分与整体的比例----扇形统计图；数据的变化趋势---折线统计图；数据的分布情况----直方图。
针对练习：
1.“义乌·中国小商品城指数” 简称“义乌指数”.如图3是2007年3月19日至2007年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是（ ）D
A.4月2日的指数位图中的最高指数 B.4月23日的指数位图中的最低指数
C.3月19至4月23日指数节节攀升 D.4月9日的指数比3月26日的指数高
2. 2003年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，在较短的时间里疫情得到了有效控制.如图7是2003年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报）.根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）5月6日新增确诊病例是多少人？
（2）5月9日至5月11日三天共新增确诊病例是多少人？
（3）从图上看，5月上半月新增确诊病例总体呈上升趋势还是呈下降趋势？
3. 台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右
人数 50 80 120 50
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
解：1. 由折线统计图可知4月16日的指数位图中的最高指数，3月19日的指数位图中的最低指数，3月19至4月2日指数节节攀升，即A、B、C的选择支都是错误的，而4月9日的指数比3月26日的指数高的说法是正确的，故应选D.
2. （1）5月6日新增确诊病例138人.（2）5月9日至5月11日三天共新增确诊病例为118+85+69＝272（人）.（3）从折线统计图中可清楚看到5月上半月新增确诊病例总体的趋势是下降的.
3.解：（1），
（人）．
解：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人．
（2）补全频数分布直方图如右图所示．
（3）（小时）．
答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．
类型一：频数分布直方图
例1：2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，举国震惊.一方有难，八方支援，某学校开展了向灾区“希望小学”捐赠图书的活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例的扇形统计图如图1所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图2所示的频数分布直方图.
根据以上信息解答下列问题：
（1）从图2中我们可以看出人均捐赠图书最多的是 .
（2）九年级约捐赠图书多少册？
（3）全校大约共捐赠图书多少册？
解析：（1）从统计图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级.
（2）九年级的学生有1200×35%=420（人），估计九年级共捐赠图书420×5=2100（册）.
（3）七年级的学生有1200×35%= 420（人），估计七年级共捐赠图书420×4.5=1890（册）.
八年级的学生有1200×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书360×6=2160（册）.
全校大约共捐赠图书1890+2160+2100=6150（册）.
例2： 八三(1)班40个学生某次数学测验成绩如下：
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,
89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77
（1）请你画出该班这次数学成绩的频数分布直方图和频数分布折线图.
（2）请你统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；
（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
解析:绘制频数分布直方图,需要对所给的数据进行正确的整理分组,统计出每个分数段的人数,列出频数分布表,再根据频数分布表绘制频数分布直方图.
解:（1）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围.
最大值为95分，最小值为53分，它们的差为95-53=42分.
（2）决定组距和组数.
分组要根据数据的多少而定，数据越多，分的组数也应越多.当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组.组距是指每个组的两个端点之间的距离.本题中，可以取组距为10分，将数据分成5组.
（3）确定分点
确定分点的办法较多，为了保持组距相等，每个数据容易归组，往往把最小值作为最左端的分点，其他的类似.
（4）列频数分布表
频数是指每个对象出现的次数，列表时往往采用唱票法进行累计：
本题的分布表:
成绩x(分) 划记 频数
50≤x<60 2
60≤x<70 正 9
70≤x<80 正正 10
80≤x<90 正正 14
90≤x<100 正 5
（5）画频数分布直方图
由于本题是反映连续型统计量的频数分布直方图，所以各个“条形”之间是连续的，不应有间隔.根据组距相等，所以各“条形”的宽度应相同（如图所示）.
在绘得的频数分布直方图中，取每个小长方形上边的中点，并依次用线段连接这些中点，就可得到频数折线图.从频数折线图中能够更直观看出频数的分布情况（请你完成频数折线图）.
(2)从图中可以清楚地看出80到90这个分数段的学生数最多,50分到60分这个分数段的学生数最少.
(3)及格率(40-2)÷40=95%; 优秀率5÷40=12.5%.
【总结】用频数分布直方图描述数据是处理数据的一种常用方法，将收集的数据转化为直观的直方图需要经过以下几个步骤：
1．计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围.
首先通过观察，找出数据中最大的数据和最小的数据，并计算最大的数据与最小的数据之间的差值.
2．决定组距与组数，分组.
根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分成的组数就越多，当数据不超过50个，可以分5～7组；当数据在50～100之间时，一般分8～12组.
3． 列频数分布表.
频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组；二是划记；三是频数.
4．画频数分布直方图.
频数分布直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成.每个小长方形高表示相应小组内数据的频数.
例3：如图1，根据频数分布直方图回答问题：
（1）总共统计了多少名学生的心跳情况
（2）哪些次数段的学生数最多 占多大比例
（3）如果半分钟心跳次数为x，且30≤x＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例
（4）说说你从频数折线图中获得的信息.
解析 掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况.（2）30≤x＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.（3）30≤x＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.（4）从折线统计图中可知：折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多.
类型二：条形统计图
例1：据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表.为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
解：（1）由图1知（名），
即该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．，
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．
（3），（人），
（人），即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
点评：制作扇形统计图要分四步:（1）利用所给数据算出所占的百分比；（2）利用百分比算出圆心角的度数；（3）绘制扇形图；（4）标明各部分的名称和相应的百分比．
图形描述数据很直观形象.条形图可以描述数据的具体数值，扇形图可以描述数据的比例大小.我们要善于从统计图中得到数据，然后将实际问题转化为数学问题.
例2： 某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
60
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图补充完整.
解析：解答本题的关键是结合所给两个统计图中的信息进行综合解答.
解：（1）调查的学生人数为：60÷20%=300；
（2）如下表；
（3）如右图.
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
60 99 132 9
点评：解这类问题关键在于充分挖掘已知统计图的信息，而后利用待画统计图的特点画出图形，将实际问题转化为数学问题，
类型三：扇形统计图
例1 ：如图1，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为＿＿万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为＿＿%(精确到0.1%)，它所对应的扇形的圆心角约为＿＿(度)(精确到度)。
图1
解析：从扇形统计图不难看出，志愿者申请人来源一共有五部分组成：外国人(2.2万人)，华侨华人(2.8万人)，港台澳同胞(0.7+0.2+0.3=1.0万人)，京外省区市(29.2万人)，北京地区(77.2万人)，所以志愿者申请人的总数为：2.2+2.8+1.0+29.2+77.2=112.6(万人)，其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为≈25.9%，对应的扇形的圆心角为25.9%×360°≈93°。
点评：解答扇形统计图问题时，注意不要将角度大小与百分比混淆，要知道某一部分所占的百分比是不可能等于它所对应的圆心角的大小的，如本例中“京外省区市”志愿者申请人数所占的百分比是25.9%，所对应的圆心角却不是25.9°，而是93°。
例2：如图2，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢键的扇形圆心角是60°，踢键和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其他”活动的人数占总人数的＿＿%。
图2
解析：由“踢键的扇形圆心角是60°，踢键和打篮球的人数比是1:2”可求出表示打篮球的扇形圆心角是120°，所以表示踢键和打篮球的人数占总人数的百分比为：(60°+120°)÷360°×100%=50%，所以表示参加“其他”活动的人数占总人数的百分比为：1-30%-50%=20%。
点评：本题的求解思路是先求出表示打篮球的扇形圆心角，然后再将圆心角转化为百分比，最后根据“各部分的百分比的和为1”求出表示参加“其他”活动的人数占总人数的百分数。本题也可先将圆心角转化为百分比求解，请同学们完成。
类型四：折线统计图
例1.如图是小敏五次射击成绩的图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是_____________环。
解析：由折线统计图知，五次的射击成绩（环数）分别为：7、9、8、8、10.
∴此五次成绩的平均数是：=8.4（环）.
例2.如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）
A. 5月1日；B. 5月2日；C. 5月3日；D. 5月5日.
解析：根据折线统计图所提供的信息知，5月1日日温差为24－12=12（℃）；5月2日日温差为25－13=12（℃）；5月3日日温差为26－15=11（℃）；5月5日日温差为24.5－12=12.5（℃）.
故应选D.
点评：读懂折线统计图的关键是了解折线上每一个折点所代表的项目，知道折线统计图的特点，即折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势.
类型五：数据的描述的几种统计图的综合运用
我们每天都会见到各种各样的数据,每天的现实生活中也会遇到形形色色的数字,由此要我们用不同的方法支描述、去表达。统计图就是一种非常好的表现形式。前面我们已经学习了表格、条形统计图、扇形统计图、折线统计图。在这里我们谈谈几种统计图的综合运用。
（一）条形统计图与表格的综合运用
例1：下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：
日最高气温 37℃～40℃ 40℃～
每人每天补贴（元） 5～10 10～20
某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元。
[解答]．（1）6，12（4分）
（2）如图，各2分
（3）240000
解析：本题的第一问第二问是一个补充完整条形统计图的工作，应该来说是比较直观的。只要是正确理解了条形统计图的特点（能够表示每组数据的具体数字，便于比较各组之间的差别）关键是第三问要通过对表格及条形统计图的认识预计该企业最少要发放高温补贴，这里就要求我们特别注意统计图下面的（每组含最小值，不含最大值）这个特别的说明了，我们将最后两组的天数分别乘以补贴数再乘以人数相加起来，就能得出结果了。
[规律]一般地条形统计图与表格的综合运用时，大多与不等式有关，估计最大值与最小值。这时注意将条形图中的数据与表格中的数据结合运用。特别是要理解数据的意义 。
（二）扇形统计图与表格的综合运用
例2：光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个） 8 7 6 5 4 3
人数 2 1 4 7 8 2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加．请求出参加训练之前的人均进球数．
[解答]．（本题12分）
解：（1）；40；
（2）人均进球数．
（3）设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：
，解得：．
答：参加训练前的人均进球数为4个．
解析：第一问实质上就是考察各部分占总体的百分数之和等于1。第二问求平均数。第三问与一个表格配合，根据题目条件建立方程，从而得到最后的结果。
[规律]扇形统计图的特点：用面积表示部分占总体的百分比。便于比较每组数据相对于总体的大小。在与表格综合运用过程中常与方程的知识结合起来。
（三）条形图与扇形图的综合运用
例3：为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．
[解答]补全的条形图的高与对应
如图
解析：本题目是条形统计图与扇形统计图的一个综合运用。通过篮球在条形统计图中反映出来的具体数据与扇形统计图中反映出来的占总体的百分比计算出总体的人数。再算出乒乓球所占的人数。从而补充完整条形统计图。
[规律]条形统计图可知部分的具体数据，而扇形统计图可以得到部分占总体的数据。综合运用时一般是一些有关单位1的分数计算。
（四）扇形统计图与折线统计图的综合运用
例4：第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示。
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议。
[解答]、（1）如下图；（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康。
解析：本题目是将扇形统计图改成用折线统计图表示的形式，我们知道折线统计图最大的特点就是能比较直观地反映数据的变化情况。而扇形统计图更多是反映部分在总体的百分比。从扇形统计图得出的具体的数据。通过描点连线得到折线统计图。可以比较直观地看出交通工具的变化情况及发展的趋势。
[规律]由扇形统计图与折线统计图是对同总体及分组的数据的不同描述方式。这些数据是可以通用的。
类型六：扇形统计图、折线统计图、条形统计图两两联袂解决实际问题
例1：某网站公布了某城市一项针对2007第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作得购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分.
请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
(1)若2500～3000可提供接受价位所占比例是3500以上可接受价位所占比例的5倍，则两个可接受价位所占的百分比分别是______；
(2)补全条形统计图和扇形统计图；
(3)购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是_____；
(4)如果20007年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受3500元/平方米以上的人数是______人.
解析：（1）从扇形统计图提供的信息可以发现：2500～3000以上可提供接受价位所占比例为1－15%－35%=50%.而从条形统计图中可以看出价位2500以上又分为3个档次，其中价格在3000～3500所占比例为20%，若设3500以上价位所占的比例为x，则 2500～3000可接受价位所占比例为5 x，列方程得：5 x+20%+x=50%，解之，得x=5%.所以2500～3000可接受价位所占比例为25 %.
（2）如图阴影部分.
（3）从右图的条形统计图上可以看出：购房群体中最大的人群所占比例为35%可接受的价位是2000～2500.
（4）由于2007第一季度购房消费需求在价位3500以上的人群占5%，所以这些购房需求人数为50000×5%=2500人.
例2：近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)2004年游客总人数为_______万人次，旅游业总收入为______万元；
(2)在2002年，2003年，2004年这三年中旅游业总收入增长幅度最大的是______年，这
一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为_______(精确到0．1％)；
(3)2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元 (注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费)
解析：(1)观察条形统计图可知：2004年游客总人数为
1 225万人次；根据折线统计图可知：04年旅游业总收入为
940 000万元：
(2观察折线统计图可以发现，虽然每年旅游业总收
入的折线都在上升，但明显地看出从2003年——2004年折线最陡，也就是旅游业总收
入增长幅度最大，因而旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为：≈28%
(3)海外游客数为1225—1200=25(万人)． 所以海外游客的人均消费约为=4000（元）
说明：应搞清本题的单位，不要误认为应除以250000，导致错误的结果.
一、精心选一选
1．下列调查工作需采用的普查方式的是( )．
A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
2．要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ）．
A．一年中随机选中20天进行观测；
B．一年中随机选中一个月进行连续观测；
C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；
D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测．
3．老师将某班一次数学考试成绩分为四个等级，绘制成图的扇形统计图，则等级所占的百分数是（ ）
A． B． C． D．
4．依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图3(学生成绩取整数)，则成绩在21．5~24．5这一分数段的频数是 （ ）.
A．1 B．4
C．10 D．15
5．下列调查中，样本最具有代表性的是（ ）.
A 在重点中学调查全市高一学生的数学水平
B 在篮球场上调查青少年对我国篮球事业的关注程度
C 了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双的学生的睡眠时间
D 了解某人心地是否善良，调查他对子女的态度
6．设计调查问卷的一般步骤是（ ）．
①确定调查目的；②设计调查问题；③选择调查对象．
A．①②③ B．②③① C．③②① D．①③②
7．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到），按为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）.
A．该班人数最多的身高段的学生数为人
B．该班身高低于的学生数为人
C．该班身高最高段的学生数为人
D．该班身高最高段的学生数为人
8．下面是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）。
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
二、细心填一填
9．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查．（填：“全面调查”或“抽样调查”）
10．某校初中三个年级学生总人数为2000人．三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为 ．
11．某出租车公司在“五·一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155(万元),你认为是否合理 答:____ ____,理由是： ．
12．下表为100粒种子的发芽情况：
天数 1 2 3 4 5
发芽率 10 65 15 5 0
用统计图说明该种子的发芽率，可选择______统计图；说明哪天种子发芽最多，可选择_______统计图；反映种子的发芽规律，可选择_______统计图．
13．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．
14．抽查我校一月份5天的用电量，结果如下：（单位：度）120，160，150，140，150，根据以上数据估计我校1月份用电总量为__________度．
15． 对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图4所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为 ．
16．据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准．请根据图中数据计算出该年空气质量达到一级标准的天数是 天．(结果四舍五入取整数)．
三、用心做一做
17．为了制定本市七、八、九年级校服的生产计划，有关部门准备抽取180名初中男生的身高做调查，现有三种方案：
A：测量市体校180名男子篮球、排球队员的身高．
B：查阅有关外地180名男生身高的统计材料．
C：在本市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级（1）班中，抽取学号是5的倍数的学生，测量他们的身高．
为了估计本市初中三个年级男生的身高，你认为采用上述哪一种方案比较合理？为什么？
18．小强一家三口随旅游团去九华山旅游，小强把旅途的费用支出情况制成了如下统计图，
（1）哪一部分的费用占整个支出的？
（2）若他们共交给旅行社8600元，则在食宿上用去多少元？
（3）这一家往返的路费共多少元？
19．不同年段每人每天膳食中钙的供给量（单位：毫克）标准如下：
3岁以下：600 3-10岁：800
10-13岁：1000 13-16岁：1200
16-18岁：800 18岁以上：800
请制作一张统计图把它们直观地表示出来，从统计图中你能得到什么信息？判断一下你每天膳食中应摄入多少钙？
20．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
60
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图补充完整．
21．为了了解某校500名七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩统计整理后绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生人数是多少？
（2）不及格的人数有多少？占抽查人数的比例是多少？
（3）若80分以上的成绩为良好，试估计一下500名七年级学生成绩良好的比例是多少？
22．为积极响应国家“送家电下乡”的促进内需政策号召，为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，苏宁电器对旗下某专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
A型销售量（单位：台） 10 14 17 16 13 14 14
B型销售量（单位：台） 6 10 14 15 16 17 20
（1）完成下表（结果精确到0．1）：
平均数 中位数 方差
A型销售量 14
B型销售量 14 18．6
（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折
线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今
后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．
23．2008年12月国家经济会议召开后，“促内需，保增长”成为各省市当前经济工作的重点之一，经了解，2009年第1季度，全国30个省区市在山东省有投资项目，投资金额如下表：
省区市 广东 福建 北京 浙江 其它
金额（亿元） 124 67 66 47 119
根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求第1季度外省区市在山东省投资总额；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）2009年第1季度，外省区投资中有81亿元用于济南高新技术产业开发区，54亿元用于济南经济技术开发区，剩余资金用于山东省其它地区．请在图②中画出外省区市在山东省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到，百分比精确到1%）．
参考答案
一、精心选一选
1．D； 2．C； 3．C； 4．C； 5．C； 6．D； 7．D；8．B；
二、细心填一填
9．抽样调查；
10．500；
11．不合理 ，样本缺乏代表性；
12．扇形，条形，折线．
13．30；
14．4464；
15．37％；
16．117；
三、用心做一做
17． C方案比较合理．理由是 ：C方案采取的是抽样调查，抽样时注意了样本的代表性和广泛性，从而获得较为准确的调查结果．
18． （1）购物；（2）2580元：（3）3870元
19． 制作条形统计图（图略）
从统计图获得信息是：13—16岁每天膳食中应摄入1200毫克的钙是一生中需要最多的钙的年龄段．
20．（1）调查的学生数为：
；
（2）如下表
（3）如右图
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
99 132 9
21．解：（1）由频数分布直方图可知：随机抽查的学生人数为（人）；
（2）不及格的人数有6人，占抽查人数的比例为；
（3）在抽查的这44名学生中，成绩优良的有20人，所占比例为．由此可以估计这500名初一新生中成绩优良的比例约为45.5%．
22．（1）型销售量平均数14；型销售量中位数15；型销售量方差4．3．
（2）
建议如下，从折线图来看，型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进．
23．解：（1）2009年第1季度外省区市在山东投资总额为：
（亿元）．
（2）如图①所示．
2009年第1季度外省区市在山东投资金额计图 2009年第1季度外省区市
在山东投资金额使用情况统计图
（3）如图②所示．
一、选择题：
1．下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样方式
C．调查长江某段水域的水质情况，采用抽查方式
D．调查全市中学生每天就寝时间，采用普查方式
2．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）
A．个体 B．总体
C．样本容量 D．总体的一个样本
3．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。”乙说：“八年级共有学生264人。”丙说：“九年级的体育达标率最高。”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ）
A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、甲和乙及丙
4． 依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图(学生成绩取整数)，则成绩在21.5～24.5这一分数段的频数和频率分别是（ ）
A、4,0.1 B、10,0.1 C、10,0.2 D、20,0.2
5 在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A、32 B、0.2 C、40 D、0.25
6．某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（ ）
A、10元 B、20元 C、30元 D、40元
7． 今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（ ）
A、9万名考生 B、2000名考生
C、9万名考生的数学成绩 D、2000名考生的数学成绩
8． 某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查. 调查的结果是, 该社区共有500户, 高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户. 已知该市有100万户家庭下列表述正确的是 ( )
A、该市高收入家庭约25万户
B、该市中等收入家庭约56万户
C、该市低收入家庭业19万户
D、因城市社区家庭经济状况好，所以不能据此估计全市所有家庭经济状况
9． 某校为了了解九年级全体男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：厘米）.将所得的数据整理后，列出频率分布表，如下表所示：
分 组 频数 频率
151.5～156.5 3 0.15
156.5～161.5 2 0.10
156.5～166.5 6 a
166.5～171.5 5 0.25
171.5～176.5 4 0.20
则下列结论中：（1）这次抽样分析的样本是20名学生；（2）频率分布表中的数据a＝0.30；（3）身高167cm（包括167cm）的男生有9人，正确的有（ ）
A、（1）（2）（3） B、（1）（2） C、(1)(3) D、（2）（3）
10． 某市股票七个月之内增长率的变化状况如图，从图上看，下列结论错误的是（ ）
A、2～6月股票月增长率逐渐减少 B、7月份股票月增长率开始回升
C、这七个月中，每月的股票不断上涨 D、这七个月，股票有涨有跌
二、填空题
11． 已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是____________元。
12． 某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林（ 每块长1 千米，宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木数量如下（单位：颗）：65100，63200，64600，64700，67400.那么根据以上的数据估算这一防护林总共约有 颗树.
13． 在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3∶4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示________本课本书.
14．一组数据共50个，分别落在5个小组内 ，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、20，则第五小组的频数和频率分别为________、_________。
15． 对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图4所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为 。
16．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是___________.
17． 某班50名学生右眼视力的检查结果如下表：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
（1）视力为1.5的有_____人，视力为1.0的有______人，视力小于1.0的有______人.
（2）视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则视力正常的有_____人，视力正常的人数占全班人数的___________；
（3）该班学生视力情况________（选填“好”“一般”“差”）
18、如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1∶2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的_________%．
19、下图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
20、育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是 ；
（4）估计育才中学现有的学生中，有 人爱好“书画”
三、解答题
21．汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：
捐款（元） 10 15 30 50 60
人数 3 6 11 13 6
因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．
（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？
22．某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：
一周销售数量统计表
请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
（1）写出表中的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？
23．某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制成如下频数分布直方图：
（1）按规定，车速在70千米/时－110千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；
（2）按规定：车速在110千米/时以上时为超速行驶。如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数。
24． 将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：
数据段 频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36
50～60 0.39
60～70
70～80 20 0.10
总 计 1
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．
(1)请你把表中的数据填写完整；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆
25．“全国亿万青少年学生阳光体育运动”在全国范围内全面启动．某校组织学生开展了以“我运动，我健康，我快乐！”为主题的体育锻炼活动，在九年级举行的一分钟踢毽子比赛中， 随机记录了40名学生的成绩，结果如下（单位：次）：
41 20 23 59 32 35 36 38 17 43
43 44 81 46 47 49 50 51 52 52
56 70 59 59 29 60 62 63 63 65
68 69 57 72 75 78 46 84 88 93
并绘制了频率分布表和频率分布直方图（未完整）：
组别 分 组 频数 频率
第一 0.5～20.5 2 0.05
第二 20.5～40.5 6 0.15
第三 40.5～60.5 0.45
第四 60.5～80.5 10
第五 80.5～100.5 4 0.10
合 计
请根据以上数据解答下列问题：
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)补全频率分布直方图；
(3)求这组数据的中位数和众数；
(4)该问题的样本容量是多少？若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，
则该校九年级学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平的百分率为多少？
26．社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进人普通百姓家，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样另加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必另付电话费．某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间（单位：分）：
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
上网时间 62 40 35 74 27 60 80
根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月按30天计）
参考答案：
一、选择题
1.C 2.C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．D
二、填空题
11．216 12．650000 13．32 14．5，0.1 15．37％
16．不可靠，因为抽样不具有代表性
17．（1）6 8 26 （2）24 48％ （3）一般
18、20
19、25180
20、（1）126；
（2）画图，如图所示；
（3）
（4）287
三、解答题
21．（1）被污染处的人数为11人。设被污染处的捐款数为元，则11x＋1460＝50×38， 解得 x＝40。答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元。（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元.
22．（1）；
（2）补画的直方图如图：
（3）41号跑步鞋的销售频率为30%，所以商场计划再进1000双跑步鞋时，41号鞋应进300双左右．
23．（1）88.5％（2）90辆
24．
解：(1)如下表：
数据段 频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36 0.18
50～60 78 0.39
60～70 56 0.28
70～80 20 0.10
总计 200 1
(2)如图； (3)违章车辆共有76辆．
25. 解：（1）18，0.25； （2）
(3)中位数54 ， 众数59；
(4)样本容量40，
优秀率 ＝35% ．
26.该用户一个月总上网时间约为：＝27（小时）
选甲每月付：5.2×27＝140.4（元），选乙每月付：100＋1.2×27＝132.4（元），选丙每月付150元，所以选乙种付费方式比较恰当.
1.第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．
2.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：①教师讲,学生听；②教师让学生自己做；③教师引导学生画图，发现规律；④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．
3. 2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：
省区市 广东 福建 北京 浙江 其它
金额（亿元） 124 67 66 47 119
根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求2006年外省区市在陕投资总额；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用
情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到，百分比精确到1%）．
（3）如图②所示．
4.据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
5．据泉州某晚报报道：去年我市空气质量状况良好．泉州市各县（市、区）空气质量指数年际比较图如下（指数越高，空气质量越差）：
根据上图信息，解答下列问题：
（1）有哪些县（市、区）连续两年的空气质量指数小于或等于？
（2）哪个县（市、区）2008年比2007年空气质量指数下降最多？下降多少？
解：1. 从扇形统计图中可以清楚看出各部分占总数的百分比，容易计算出：步行人数为500×6%=30人；自行车人数500×20%=100人；电动车人数500×12%=60人；公交车人数500×56%=280人；私家车人数500×6%=30人；根据这些数据我们先在横轴上找到相应的交通工具，然后在纵轴上找到对应的人数交叉处即为所要描处的点，然后用线段把这些点依次连接起来就是画出的折线统计图（如下图甲）
（2）从统计图中可以发现早上出行上班人员中乘坐公交车的人数很多，因此政府应增加公交车优先发展公交事业；步行人员较少，为缓解交通压力可大力宣传步行有利健康，让更多人加入步行的行列.
2.（1）观察条形统计图可以发现，缺少方法②的条形图，因此应在横轴上补教学方法②
，方法②人数为（人）补条形图为（图中的彩色部分）.方法③的圆心角为：
（2）方法④，420×=189（人）
（3）不合理，缺乏代表性．
（4）根据条形统计图可以发现：①教师讲,学生听的人数最少，④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．的人数最多，启示我们：应鼓励学生主动参与、提高他们的参与意识，加强师生互动等
3. 解：（1）2006年外省区市在陕投资总额为：
（亿元）．
（2）如图①所示．
2006年外省区市在陕投资金额计图 2006年外省区市
在陕投资金额使用情况统计图
4. 解：（1）由图1知：（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．
最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．
（3） （人）
（人）
答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
5. 解：（1）永春县和惠安县连续两年的空气质量指数小于或等于50
（2）安溪县2008年比2007年空气质量指数下降最多，下降16．
课时作业：
A等级
1.2008年某市有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23000 名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A.23000名考生是总体 B.每名考生的成绩是个体
C.200名考生是总体的一个样本 D.以上说法都不正确
2.下列调查：①检查一大批灯泡使用寿命的长短；②调查某一城市居民家庭收入状况；③了解全班同学的身高情况；④检查某种药品的疗效.其中必须使用抽样调查方式来收集数据的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.想表示某种品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素、糖、其它物质的含量的百分比，应该利用（ ）
A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都可以
4.一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（ ）
A.144° B.162° C.216° D.250°
5.某住宅小区6月份中1～6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A.30t B.31t C.32t D.33t
6.在绘制频数分布直方图中，已知某个小组的一个端点是70，组距是4，则另一个端点是（ ）
A.74 B.66 C.74或66 D.76
7.将100个数据分成8组，如下表，则第6组的频数x为（ ）
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A.12 B.13 C.14 D.15
8.如图表示某校七年级（3）的一名同学平时一天的作息时间安排.临近期末考试他又调整了自己的作息时间，准备再放弃1个小时的睡觉时间，原运动时间的和其他活动时间的，全部用于在家学习，那么现在他用于在家学习的时间是（ ）
A.3.8h B.4.5h C.5.5h D.5h
9.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）
10.如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大
11.为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，那么这勺汤的味道就是＿＿＿的一个样本.
12.某商场在“十一”长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31＝465（万元），你认为这样推断是否合理？答：＿＿＿.
13.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是＿＿＿.
14.贝贝家有一鱼塘，他想对鱼塘中的鱼的总重量进行估计.第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放人水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼＿＿＿条，共重＿＿＿千克.
15.对某班50名学生的数学毕业成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频率为＿＿＿.
16.如图所示是某校四个年级男女学生人数的复合条形统计图，则学生人数最多的年级是＿＿＿.
17.如图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有＿＿＿.
18.已知样本容量为30，在以下样本频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH＝2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为＿＿＿、＿＿＿.
19.某班全体同学在“献爱心”活动中，都捐了图书，捐书的情况如下表：
每人捐书的册数 5 10 15 20
相应的捐书人数 18 20 5 2
根据表中的信息则可以知道：该班学生共有＿＿＿名，全班一共捐＿＿＿册图书，若该班所捐图书按如图所示比例分送给山区学校，本市兄弟校和本校其他班级，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多＿＿＿册.
20.如图所示是我国某市城乡居民改革开放30来储蓄存款余额的统计图，请你根据该图写出两条正确的信息.（1）＿＿＿，（2）＿＿＿.
B等级
1.调查下面问题，应该进行全面调查的是（ ）
A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B.调查一个村子所有家庭的收入
C.检查一个城市的空气质量
D.检测某种电视机显象管的寿命
2.下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）
A.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B.为了了解初三年级某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间
C.为了了解夏季冷饮市场上一批冷饮的质量情况
D.为了考察一片实验用某种水稻的穗长情况
3.下列说法正确的是（ ）
A.在扇形统计图中，圆心角度数等于360°乘以对应的数据;
B.在扇形统计图中，圆心角度数等于360°乘以对应的百分比;
C.在扇形统计图中，圆心角度数等于180°乘以对应的数据;
D.在扇形统计图中，圆心角度数等于180°乘以对应的百分比.
4.期末统考中，甲校优秀人数占30％，乙校优秀人数占35％，则两校优生人数（ ）
A.甲校多于乙校 B.乙校多于甲校 C..甲、乙校—样多 D.无法比较
5.在条形统计图上（ ）
A.横轴与纵轴都必须从0开始
B.横轴与纵轴都不必从0开始
C.横轴必须从0开始，纵轴不必从0开始
D.纵轴必须从0开始，横轴不必从0开始
6.把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水源的污染，危害人们的健康，如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ）
A.79% B.80% C.18% D.82%
7.学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（ ）
A.45° B.60° C.54° D.30°
8.卫生部门为了了解当地青少年身体发育受哪些因素影响，请你设计一份问卷进行调查，那么你的问卷中会涉及哪几个方面的问题？（如：你偏食了吗？）（1）＿＿＿.（2）＿＿＿.（至少要提出两个问题）
9.为了解某中学毕业年级500名学生的视力情况，从中抽测了80名学生的视力.在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？
10.下列各题哪些适于作全面调查，哪些适于作抽样调查 请说明理由.
（1）某棉布厂了解一批棉花的纤维长度的情况.
（2）一个水库养了某种鱼10万条，调查每条鱼的平均重量问题.
（3）了解一个跳高训练班的训练成绩是否达到了预定的训练目标.
11.某报收集到2008年4月一城市空气的“污染指数”和“空气质量”这两种数据，空气质量统计表：
空气质量 优 良 轻度污染
天数 8 20 2
（1）估计该城市一年(365天)中有多少天空气质量达到良以上
（2）根据统计表中的数据，写出你从中得到的三条信息.
12.某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，
75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，
89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，
71，82，87，75，87，95，53，65，74，77.
请你按组距为10对数据进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图.
13.据《某市日报》报道，该市在全面建设小康社会的25项指标中，有16项完成了序时进度，其中10项已达到小康指标值.
（1）完成序时进度的指标占全部指标的＿＿＿ %；已达小康指标值的指标占全部指标的＿＿＿%.
（2）某校研究生学习小组，对我市居民家庭年收入及人均住房建筑面积进行调查，并将数据绘制成如图1、如图2.则图1中，家庭年收入的平均数为多少美元？
（3）小康指标规定城镇、农村居民人均住房建筑面积应分别在35m2和40m2以上，观察图2，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ）
A.0.1、0.2 B.0.2、0.3 C.0.2、0.4 D.0.3、0.4
（4）若人均住房建筑面积的年平均增长率不变，那么到2007年城镇居民人均住房建筑面积能否达到小康指标值？请计算说明.
C等级
1.某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：
步 行 65人
骑自行车 100人
坐公共汽车 125人
其 他 10人
将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图.
2.如图所示，这是某班全体学生年龄的条形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该班有多少名学生？
（2）画出该班学生年龄的扇形统计图.
3.光明中学为了了解本校中学生的身体发育状况，对某年级同龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下：（数据均为整数，单位：cm）
167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，151，157，162，159，165，151，146，157，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164，157.
（1）根据测量数据填写频数分布表：
分组 频数累计（划记） 频数
144.5～149.5
149.5～154.5
154.5～159.5
159.5～164.5
164.5～169.5
（2）绘制频数分布直方图和频数折线图.
（3）根据频数分布表和频数分布直方图，请你对该班女生的身高作一描述.
4.某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生参加这次测验？
（2）求60.5～70.5这一分数段的频数是多少？频率是多少？
（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？
5.某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课.学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解析下列问题：
（1）该校学生报名总人数有多少人？
（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？
（3）将两个统计图补充完整.
6.学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况.他们调查了男、女读者各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成下面尚末完成的统计图.
（1）请直接将图①所示的统计图补充完整.
（2）请分别算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图②画出折线统计图.
（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建设.
课时作业答案：
A等级答案：
1，B.点拨：我们调查的对象是成绩，而不是人；2，C.点拨：①③的调查具有破坏性，因此必须抽样调查；②调查量大，没有必要全面调查；3，B；4，A；5，C；6，C；7，D；8，D；9，D.点拨：条形统计图能看出具体产量的多少；10，B.点拨：通过图甲计算出甲户教育支出的百分比.
二、11，抽样调查；12，不合理.因为抽样不具代表性；13，33.3%；14，2000、4000；15，0.2；16，7年级；17，147人；18，0.4、12；19，45、405、182；20，答案不惟一.如，（1）从1978年起城乡居民储蓄存款不断增长.（2）2000～2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快.
B等级答案：
1，B；2，B；3，B；4，D；5，D；6，D；7，C；8，答案是惟一.如，你每锻炼多少时间.你每天睡眠多少时间，等.
9，总体是500名学生的视力情况；个体是每个学生的视力情况；样本是所抽测的80名学生的视力情况.
10，（1）抽样调查，因为调查量大.（2）抽样调查，因为调查比较困难.（3）全面调查，因为数据必须准确，而且调查范围比较小.
11，（1）365×28÷30≈240.（2）言之有理即可.
12，（1）计算最大值与最小值的差：95－53＝42.（2）决定组数：因为组距是10，所以42÷10＝4.2，所以组数为5.（3）列频数分布表.（4）画图略.
分组 划记 频数
50≤x＜60 … 2
60≤x＜70 正… 9
70≤x＜80 正正 10
80≤x＜90 正正… 14
90≤x＜100 正 5
合计 40
13，（1）64、40.（2）2080.（3）C.（4）能达到小康指标.
C等级答案：%
1.各部分占总体的百分比为：步行：65÷300≈22%，骑自行车：100÷300≈33%，坐公共汽车：125÷300≈42%，其他：10÷300≈3%.所对应扇形圆心角的度数分别为：360°×22%＝79.2°，360°×33%＝118.8°，360×42%＝151.2°，360°×3%＝10.8°，扇形统计图如图（甲）所示，条形统计图如图（乙）所示.
2，（1）4+22+23+1＝50（人），该班有50名学生.（2）各年龄段所占的百分比分别为：13岁：4÷50＝8%，14岁：22÷50＝44%，15岁：23÷50＝46%，16岁：1÷50＝2%，所对应的扇形圆心角分别为：360°×8%＝28.8°，360°×44%＝158.4°，360°×46%＝165.6°，360°×2%＝7.2°.故扇形统计图如图所示.
3.（1）划记略，频数：2，6，14，12，6．（2）图略.（3）从图中可以看出该校女生的身高多数在154cm至164cm之间.
4.（1）该班参加测验的学生人数＝3+6+9+12+18＝48（人）.（2）60.5～70.5这一分数段的频数为12，频率为12÷48＝0.25.（3）该班的优秀率为：（9+6）÷48×100%＝31%.
5.（1）由两个统计图可知该校报名总人数是＝＝400（人）.（2）选羽毛球的人数是400×25％＝100（人）.因为选排球的人数是100人，所以＝25％，因为选篮球的人数是40人，所以＝10％，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%. （3）如图：
6.（1）答案见下图：
（2）新闻版：500×30%+500×32%=310（人）；文娱版：500×10%+500×30%＝200（人）；体育版：500×48%+500×20%＝340（人）；生活版：500×12%+500×18%＝150（人）.绘制的折线统计图如下：
（3）积极向上，有意义即可.
140
120
100
80
60
40
20
A
B
C
D
组别
人数
图 1
1
6
11
16
21
日期
26
31
图3
图4
2
4
6
8
10
12
０
2
5
11
5
6
5000
3000
1500
800
200
档（元）
第一周开幕式门票销售情况统计图
数量（张）
图1
衣服
10%
教育
18%
食物
36%
医疗
12%
其它
24%
图2
品牌
销售量（台）
30
45
20
甲 乙 丙
图1
0
衣服
10%
教育
18%
食物
36%
医疗
12%
其它
24%
图2
图7
0
人数
25
50
75
100
125
买学习资料
买零食
买文具
其它
可口可乐
雪碧
冰红茶
其他
零花钱用途
（第22题）
图3
0
零花钱用途
人数
25
50
75
100
125
买学习资料
买零食
买文具
其它
八年级同学零花钱最主要用途情况统计图
图1
篮球
立定跳远
长跑
铅球
60%
20%
10%
篮球
乒乓球
足球
其他
5
10
15
20
兴趣爱好
图1
足球
篮球40%
其它
乒
乓
球
图2
人数
20%
条形统计图
3500以上
3000-3500
2500-3000
2000-2500
2000以下
40%
30%
20%
10%
0
35%
15%
20%
条形统计图
3500以上
3000-3500
2500-3000
2000-2500
2000以下
40%
30%
20%
10%
0
35%
15%
5%
25%
Ｂ等
Ａ等
Ｄ等
Ｃ等
身高
人数／个
0
400
800
1200
1600
2000
2400
衣着
食品
教育
其他
项目
全年支出/元
其他
20%
衣着
20%
25%
35%
教育
食品
甲
乙
八年级
35%
七年级
40%
九年级
25%
食宿30%
购物
路费
步行
20%
骑自行车
33%
坐公共汽车
44%
其他
3%
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
销售量／台
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
Ａ型
B型
（第22题）
图①
省区 市
图②
2009年第1季度外省区市
在山东投资金额使用情况统计图
0
20
40
60
80
100
120
140
广东
福建
北京
浙江
其它
金额/亿元
124
67
66
119
2009年第1季度外省区市在山东投资金额统计图
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
销售量／台
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
（答案图①）
（答案图②）
0
20
40
60
80
100
120
140
广东
福建
北京
浙江
其它
金额/亿元
省区 市
济南高新技术
产业开发区19%
其它
68%
124
66
47
119
书画
电脑
35%
音乐
体育
人数（人）
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
图1
图2
人数（人）
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
35
30
25
20
15
10
5
0
39
40
41
42
43
44
号码
频数（双）
跑步鞋
自行车20%
电动车12%
公交车56%
步行6%
私家车6%
自行车
步行
电动车
公交车
私家车
500位杭州市民出行基本交通工具
27
24
18
12
6
6
18
27
方法①
方法③
方法④
学生人数
④
③
①
②
n表示教学方法序号
图①
省区 市
图②
2006年外省区市
在陕投资金额使用情况统计图
0
20
40
60
80
100
120
140
广东
福建
北京
浙江
其它
金额/亿元
124
67
66
119
2006年外省区市在陕投资金额统计图
图2
六年级
30％
七年级
24％
八年级
26％
九年级
图1
最喜欢的体育活
动项目的人数/人
最喜欢的体
育活动项目
羽毛球
跳绳
足球
篮球
其他
0
4
8
10
18
泉州市区
洛江区
晋江市区
石狮市区
南安市区
安溪县
水春县
德化县
惠安县
泉港区
API/指数
70
60
50
40
30
20
10
0
县（市、区）
2007年API
2008年API
66
64
57
59
71
69
69
71
52
52
63
68
42
40
60
56
41
50
67
53
图甲
步行
自行车
电动车
公交车
私家车
交通工具
0
50
100
150
200
250
300
人数
图①
图②
0
20
40
60
80
100
120
140
广东
福建
北京
浙江
其它
金额/亿元
省区 市
西安经济技术
开发区13%
西安高新技术
产业开发区19%
其它
68%
124
67
66
47
119
球类35%
其它40%
美术
类15%
舞蹈类
3
6
9
12
18
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5分数
人数
羽毛球
25%
体操40%
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第十章 数据的收集、整理与描述
第15课时 描述数据
本章属于《标准》中“统计与概率”领域的内容。本章是继七年级上册“数据的收集与整理”之后，统计部分的第2章。主要研究用统计图表表示数据的内容，重点是学习如何用扇形图和频数分布直方图和频数折线图来描述数据，这包括两个层面的要求，一个是会画出这些统计图表，另一个是会根据问题的需要选择它们来描述数据。
全章分为三节，内容分三步处理，第一步是认识统计图表，包括条形图、折线图、扇形图和直方图等常见的统计图的特征以及频数分布表等；第二步是在认识的基础上，学习制作统计图表的方法和选择适当的统计图来描述数据等；最后安排所学内容的综合运用。
对于折线图的认识，要求根据书中资料的信息，讨论用什么样的统计图能较好地描述。由此引出用表格整理数据和用折线图描述数据的内容，通过分析图表就可以解决案例中的问题，最后结合实际问题讨论折线图的特点。
扇形图是用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，而扇形的面积是由扇形的圆心角决定的，因此制作扇形统计图的关键是求出扇形的圆心角，
用直方图描述数据是本章的一个重点，也是一个难点。分析数据的频数分布，首先是将数据分组，根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的极差，极差反映了数据的变化范围。参照极差，可以确定组距，进而可以经数据进行分组。
点击一：频数与频率
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率。
点击二：几种常见的统计图
常见的统计图有：直方图、条形统计图、扇形统计图、折线统计图。
直方图：
（1）横轴表示分类，纵轴表示频数，每个长方形的高代表对应的频数，这样的统计图叫直方图，将类别分成若干组，组的个数叫组数，每组端点的差叫组距，按类别和频数列成的表叫做频数分布表。
制作步骤：计算极差（最大值与最小值的差）；决定组距和组数，一般100个以内的数据常分成5-12组；列频数分布表；画频数分布直方图，用横轴表示各组数据，纵轴表示各组数据的频数，作出直方图。
直方图的特点：能直观形象的显示各组数据的频数分布情况，能清楚的反应各组数据的频数之间的差别。
画频数分布直方图的注意事项
1.分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况，为了避免出现这种情况，通常在分组时，每组两端的两个数据要比题中数据单位多一位，比如题中所给数据都是整数，分组时加或减0.5即可.
2.组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.
频数折线图
频数折线图画法如下：
1.在频数分布直方图的基础上画频数折线图.
（1）取频数分布直方图中每个长方形上边的中点；
（2）在横轴上取两个频数为0的点，在直方图横轴的左边取点（139，0），在直方图横轴的右边取点（175，0）；
（3）将这些点用线段依次连接起来就得到了频数折线图（如图2）.
图2
2．根据已有的数据直接画频数折线图.
（1）把数据分组，求出每个小组两端点的平均数，这些平均数称为组中值，如图141≤x<145这个小组的组中值为(141+145)÷2=143.
(2)用横轴表示身高,用纵轴表示频数,以各小组的组中值为横坐标,各小组对应的频数为纵坐标描点,另取两个点(139,0)和(175,0).
(3)依次连接这些点就得到了频数折线图(如图3).
图3
针对练习：
1.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图1所示，其中分组情况是：
Ａ组：； Ｂ组：
Ｃ组： Ｄ组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）Ｃ组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
2.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.
分 组 频 数 频 率
1000～1200 3 0.060
1200～1400 12 0.240
1400～1600 18 0.360
1600～1800 0.200
1800～2000 5
2000～2200 2 0.040
合计 50 1.000
请你根据以上提供的信息，解答下列问题:
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？
3.某市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比.各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图3，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为18.请回答下列问题：
（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？
（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？
4.王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：
136， 175， 153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，157， 160， 162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，157，149，134，167，151，144，155，131
将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适
答案：1.解：（1）120；
（2）Ｃ；
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有（人）．
（2）解：（1）10 , 0.100 ; 说明：补全直方图（频数为10）.
（2）第三小组 1400～1600
（3）(0.060＋0.240)×600=180 .
3.（1）本次活动共有120篇论文参评；（2）第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组获奖率最高.
4.由于这组数据的最大值为188，最小数据为131，即它们相差57，所以取组距为10，分六组，依次为：130≤x＜140，140≤x＜150，150≤x＜160，160≤x＜170，170≤x＜180，180≤x＜190.列频数分布表：
份数（x） 划记 频数
130≤x＜140 正 5
140≤x＜150 正 7
150≤x＜160 正正正 15
160≤x＜170 正 8
170≤x＜180 3
180≤x＜190 2
画频数分布直方图，如图4所示.由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适.
条形统计图：
（1）条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。
（2）制作步骤：列表，画纵轴、横轴，选定项目、单位长度，画直条，要求宽一致，高按比例，间隔一致，最后写标题、日期和数量单位。
（3）条形统计图的特点：能清楚的显示各种数据的多少，易于比较数据之间的差别。
针对练习：
1.北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元.某网点第一周内开幕式门票的销售情况见如图1所示的统计图，那么第一周售出的门票票价的众数是（ ）
A.1500元 B.11张 C.5张 D.200元
2.图1是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）
A．50台；B．65台；C．75台； D．95台.
3.某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
答案：1.A2.A3. 解析：根据统计图中所提供的信息知，
（1）共抽取的学生数为：
30＋60×2＋45＋70＋35=300（名）；
（2）80分以上的优秀学生数为：70＋35=105（名），则估计该年的优生率为×100%=35%.
（3）及格（60分及60分以上）率为：
×100%=70%；
∴估计22000人参加初中升高中数学考试的及格人数大约为：22000×70%=15400（名）.
扇形统计图：
（1）以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示各项目占总体的百分数的统计图叫做扇形统计图（或百分数比较图）
（2）制作步骤：整理，算百分比，求圆心角n(n=360°×a％)、作图、分成几个扇形、标出名称和百分比.
(3)扇形统计图的特点：能清楚的反映部分于整体间的数量关系，能清楚地反映部分与部分之间的关系。
针对练习：
1.已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图2所示，那么其中用于教育上的支出是 元.
2. 在2004年雅典奥运会上，中国队取得了令人瞩目的成绩，获得金牌32枚、银牌17枚、铜牌14枚，在金牌榜上位居第二.请用扇形统计图表示中国队所获奖牌中，金、银、铜牌的分布情况.
解： 1.从扇形统计图中可知小明家五月份用于教育上的支出的百分数是18％，而五月份总支出共计1200元，所以小明家五月份用于教育上的支出是1200×18％＝216（元）.
2. 中国队所获的奖牌是由金牌、银牌、铜牌组成，它们是总量和分量的关系．先求出金、银、铜牌分别占奖牌总数的百分比，在根据百分比算出扇形的圆心角，进而画出扇形统计图.即①中国队共获奖牌63枚，其中金牌32枚，占奖牌总数的百分比为：32÷63≈50.79％.银牌17枚，占奖牌总数的百分比为：17÷63≈26.99％.铜牌14枚，占奖牌总数的百分比为：14÷63≈22.22％.②反映在扇形统计图上，扇形的圆心角为：金牌应为：360°×50.79％≈182.8°，银牌应为：360°×26.99％≈97.2°，铜牌应为：360°×22.22％≈80°.③绘制扇形统计图，如图所示.
折线统计图：
（1）在平面直角坐标系中用折线表示数量变化规律的统计图叫折线统计图。
（2）制作步骤：列表、作平面直角坐标系，用横轴表示时间，纵轴表示数据，描点，按顺序连成折线。
（3）折线统计图的特点：能清楚的反应事物发展变化的规律和趋势。
小结：具体数据的比较----条形统计图；部分与整体的比例----扇形统计图；数据的变化趋势---折线统计图；数据的分布情况----直方图。
针对练习：
1.“义乌·中国小商品城指数” 简称“义乌指数”.如图3是2007年3月19日至2007年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是（ ）D
A.4月2日的指数位图中的最高指数 B.4月23日的指数位图中的最低指数
C.3月19至4月23日指数节节攀升 D.4月9日的指数比3月26日的指数高
2. 2003年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，在较短的时间里疫情得到了有效控制.如图7是2003年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图（数据来源：卫生部每日疫情通报）.根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）5月6日新增确诊病例是多少人？
（2）5月9日至5月11日三天共新增确诊病例是多少人？
（3）从图上看，5月上半月新增确诊病例总体呈上升趋势还是呈下降趋势？
3. 台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右
人数 50 80 120 50
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
解：1. 由折线统计图可知4月16日的指数位图中的最高指数，3月19日的指数位图中的最低指数，3月19至4月2日指数节节攀升，即A、B、C的选择支都是错误的，而4月9日的指数比3月26日的指数高的说法是正确的，故应选D.
2. （1）5月6日新增确诊病例138人.（2）5月9日至5月11日三天共新增确诊病例为118+85+69＝272（人）.（3）从折线统计图中可清楚看到5月上半月新增确诊病例总体的趋势是下降的.
3.解：（1），
（人）．
解：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人．
（2）补全频数分布直方图如右图所示．
（3）（小时）．
答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．
类型一：频数分布直方图
例1：2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，举国震惊.一方有难，八方支援，某学校开展了向灾区“希望小学”捐赠图书的活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例的扇形统计图如图1所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图2所示的频数分布直方图.
根据以上信息解答下列问题：
（1）从图2中我们可以看出人均捐赠图书最多的是 .
（2）九年级约捐赠图书多少册？
（3）全校大约共捐赠图书多少册？
解析：（1）从统计图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级.
（2）九年级的学生有1200×35%=420（人），估计九年级共捐赠图书420×5=2100（册）.
（3）七年级的学生有1200×35%= 420（人），估计七年级共捐赠图书420×4.5=1890（册）.
八年级的学生有1200×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书360×6=2160（册）.
全校大约共捐赠图书1890+2160+2100=6150（册）.
例2： 八三(1)班40个学生某次数学测验成绩如下：
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,
89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77
（1）请你画出该班这次数学成绩的频数分布直方图和频数分布折线图.
（2）请你统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；
（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
解析:绘制频数分布直方图,需要对所给的数据进行正确的整理分组,统计出每个分数段的人数,列出频数分布表,再根据频数分布表绘制频数分布直方图.
解:（1）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围.
最大值为95分，最小值为53分，它们的差为95-53=42分.
（2）决定组距和组数.
分组要根据数据的多少而定，数据越多，分的组数也应越多.当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组.组距是指每个组的两个端点之间的距离.本题中，可以取组距为10分，将数据分成5组.
（3）确定分点
确定分点的办法较多，为了保持组距相等，每个数据容易归组，往往把最小值作为最左端的分点，其他的类似.
（4）列频数分布表
频数是指每个对象出现的次数，列表时往往采用唱票法进行累计：
本题的分布表:
成绩x(分) 划记 频数
50≤x<60 2
60≤x<70 正 9
70≤x<80 正正 10
80≤x<90 正正 14
90≤x<100 正 5
（5）画频数分布直方图
由于本题是反映连续型统计量的频数分布直方图，所以各个“条形”之间是连续的，不应有间隔.根据组距相等，所以各“条形”的宽度应相同（如图所示）.
在绘得的频数分布直方图中，取每个小长方形上边的中点，并依次用线段连接这些中点，就可得到频数折线图.从频数折线图中能够更直观看出频数的分布情况（请你完成频数折线图）.
(2)从图中可以清楚地看出80到90这个分数段的学生数最多,50分到60分这个分数段的学生数最少.
(3)及格率(40-2)÷40=95%; 优秀率5÷40=12.5%.
【总结】用频数分布直方图描述数据是处理数据的一种常用方法，将收集的数据转化为直观的直方图需要经过以下几个步骤：
1．计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围.
首先通过观察，找出数据中最大的数据和最小的数据，并计算最大的数据与最小的数据之间的差值.
2．决定组距与组数，分组.
根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分成的组数就越多，当数据不超过50个，可以分5～7组；当数据在50～100之间时，一般分8～12组.
3． 列频数分布表.
频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组；二是划记；三是频数.
4．画频数分布直方图.
频数分布直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成.每个小长方形高表示相应小组内数据的频数.
例3：如图1，根据频数分布直方图回答问题：
（1）总共统计了多少名学生的心跳情况
（2）哪些次数段的学生数最多 占多大比例
（3）如果半分钟心跳次数为x，且30≤x＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例
（4）说说你从频数折线图中获得的信息.
解析 掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况.（2）30≤x＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.（3）30≤x＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.（4）从折线统计图中可知：折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多.
类型二：条形统计图
例1：据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表.为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
解：（1）由图1知（名），
即该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．，
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．
（3），（人），
（人），即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
点评：制作扇形统计图要分四步:（1）利用所给数据算出所占的百分比；（2）利用百分比算出圆心角的度数；（3）绘制扇形图；（4）标明各部分的名称和相应的百分比．
图形描述数据很直观形象.条形图可以描述数据的具体数值，扇形图可以描述数据的比例大小.我们要善于从统计图中得到数据，然后将实际问题转化为数学问题.
例2： 某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
60
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图补充完整.
解析：解答本题的关键是结合所给两个统计图中的信息进行综合解答.
解：（1）调查的学生人数为：60÷20%=300；
（2）如下表；
（3）如右图.
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
60 99 132 9
点评：解这类问题关键在于充分挖掘已知统计图的信息，而后利用待画统计图的特点画出图形，将实际问题转化为数学问题，
类型三：扇形统计图
例1 ：如图1，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为＿＿万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为＿＿%(精确到0.1%)，它所对应的扇形的圆心角约为＿＿(度)(精确到度)。
图1
解析：从扇形统计图不难看出，志愿者申请人来源一共有五部分组成：外国人(2.2万人)，华侨华人(2.8万人)，港台澳同胞(0.7+0.2+0.3=1.0万人)，京外省区市(29.2万人)，北京地区(77.2万人)，所以志愿者申请人的总数为：2.2+2.8+1.0+29.2+77.2=112.6(万人)，其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为≈25.9%，对应的扇形的圆心角为25.9%×360°≈93°。
点评：解答扇形统计图问题时，注意不要将角度大小与百分比混淆，要知道某一部分所占的百分比是不可能等于它所对应的圆心角的大小的，如本例中“京外省区市”志愿者申请人数所占的百分比是25.9%，所对应的圆心角却不是25.9°，而是93°。
例2：如图2，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢键的扇形圆心角是60°，踢键和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其他”活动的人数占总人数的＿＿%。
图2
解析：由“踢键的扇形圆心角是60°，踢键和打篮球的人数比是1:2”可求出表示打篮球的扇形圆心角是120°，所以表示踢键和打篮球的人数占总人数的百分比为：(60°+120°)÷360°×100%=50%，所以表示参加“其他”活动的人数占总人数的百分比为：1-30%-50%=20%。
点评：本题的求解思路是先求出表示打篮球的扇形圆心角，然后再将圆心角转化为百分比，最后根据“各部分的百分比的和为1”求出表示参加“其他”活动的人数占总人数的百分数。本题也可先将圆心角转化为百分比求解，请同学们完成。
类型四：折线统计图
例1.如图是小敏五次射击成绩的图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是_____________环。
解析：由折线统计图知，五次的射击成绩（环数）分别为：7、9、8、8、10.
∴此五次成绩的平均数是：=8.4（环）.
例2.如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）
A. 5月1日；B. 5月2日；C. 5月3日；D. 5月5日.
解析：根据折线统计图所提供的信息知，5月1日日温差为24－12=12（℃）；5月2日日温差为25－13=12（℃）；5月3日日温差为26－15=11（℃）；5月5日日温差为24.5－12=12.5（℃）.
故应选D.
点评：读懂折线统计图的关键是了解折线上每一个折点所代表的项目，知道折线统计图的特点，即折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势.
类型五：数据的描述的几种统计图的综合运用
我们每天都会见到各种各样的数据,每天的现实生活中也会遇到形形色色的数字,由此要我们用不同的方法支描述、去表达。统计图就是一种非常好的表现形式。前面我们已经学习了表格、条形统计图、扇形统计图、折线统计图。在这里我们谈谈几种统计图的综合运用。
（一）条形统计图与表格的综合运用
例1：下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：
日最高气温 37℃～40℃ 40℃～
每人每天补贴（元） 5～10 10～20
某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元。
[解答]．（1）6，12（4分）
（2）如图，各2分
（3）240000
解析：本题的第一问第二问是一个补充完整条形统计图的工作，应该来说是比较直观的。只要是正确理解了条形统计图的特点（能够表示每组数据的具体数字，便于比较各组之间的差别）关键是第三问要通过对表格及条形统计图的认识预计该企业最少要发放高温补贴，这里就要求我们特别注意统计图下面的（每组含最小值，不含最大值）这个特别的说明了，我们将最后两组的天数分别乘以补贴数再乘以人数相加起来，就能得出结果了。
[规律]一般地条形统计图与表格的综合运用时，大多与不等式有关，估计最大值与最小值。这时注意将条形图中的数据与表格中的数据结合运用。特别是要理解数据的意义 。
（二）扇形统计图与表格的综合运用
例2：光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个） 8 7 6 5 4 3
人数 2 1 4 7 8 2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加．请求出参加训练之前的人均进球数．
[解答]．（本题12分）
解：（1）；40；
（2）人均进球数．
（3）设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：
，解得：．
答：参加训练前的人均进球数为4个．
解析：第一问实质上就是考察各部分占总体的百分数之和等于1。第二问求平均数。第三问与一个表格配合，根据题目条件建立方程，从而得到最后的结果。
[规律]扇形统计图的特点：用面积表示部分占总体的百分比。便于比较每组数据相对于总体的大小。在与表格综合运用过程中常与方程的知识结合起来。
（三）条形图与扇形图的综合运用
例3：为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．
[解答]补全的条形图的高与对应
如图
解析：本题目是条形统计图与扇形统计图的一个综合运用。通过篮球在条形统计图中反映出来的具体数据与扇形统计图中反映出来的占总体的百分比计算出总体的人数。再算出乒乓球所占的人数。从而补充完整条形统计图。
[规律]条形统计图可知部分的具体数据，而扇形统计图可以得到部分占总体的数据。综合运用时一般是一些有关单位1的分数计算。
（四）扇形统计图与折线统计图的综合运用
例4：第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示。
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议。
[解答]、（1）如下图；（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康。
解析：本题目是将扇形统计图改成用折线统计图表示的形式，我们知道折线统计图最大的特点就是能比较直观地反映数据的变化情况。而扇形统计图更多是反映部分在总体的百分比。从扇形统计图得出的具体的数据。通过描点连线得到折线统计图。可以比较直观地看出交通工具的变化情况及发展的趋势。
[规律]由扇形统计图与折线统计图是对同总体及分组的数据的不同描述方式。这些数据是可以通用的。
类型六：扇形统计图、折线统计图、条形统计图两两联袂解决实际问题
例1：某网站公布了某城市一项针对2007第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作得购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分.
请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
(1)若2500～3000可提供接受价位所占比例是3500以上可接受价位所占比例的5倍，则两个可接受价位所占的百分比分别是______；
(2)补全条形统计图和扇形统计图；
(3)购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是_____；
(4)如果20007年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受3500元/平方米以上的人数是______人.
解析：（1）从扇形统计图提供的信息可以发现：2500～3000以上可提供接受价位所占比例为1－15%－35%=50%.而从条形统计图中可以看出价位2500以上又分为3个档次，其中价格在3000～3500所占比例为20%，若设3500以上价位所占的比例为x，则 2500～3000可接受价位所占比例为5 x，列方程得：5 x+20%+x=50%，解之，得x=5%.所以2500～3000可接受价位所占比例为25 %.
（2）如图阴影部分.
（3）从右图的条形统计图上可以看出：购房群体中最大的人群所占比例为35%可接受的价位是2000～2500.
（4）由于2007第一季度购房消费需求在价位3500以上的人群占5%，所以这些购房需求人数为50000×5%=2500人.
例2：近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)2004年游客总人数为_______万人次，旅游业总收入为______万元；
(2)在2002年，2003年，2004年这三年中旅游业总收入增长幅度最大的是______年，这
一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为_______(精确到0．1％)；
(3)2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元 (注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费)
解析：(1)观察条形统计图可知：2004年游客总人数为
1 225万人次；根据折线统计图可知：04年旅游业总收入为
940 000万元：
(2观察折线统计图可以发现，虽然每年旅游业总收
入的折线都在上升，但明显地看出从2003年——2004年折线最陡，也就是旅游业总收
入增长幅度最大，因而旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为：≈28%
(3)海外游客数为1225—1200=25(万人)． 所以海外游客的人均消费约为=4000（元）
说明：应搞清本题的单位，不要误认为应除以250000，导致错误的结果.
一、精心选一选
1．下列调查工作需采用的普查方式的是( )．
A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
2．要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ）．
A．一年中随机选中20天进行观测；
B．一年中随机选中一个月进行连续观测；
C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；
D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测．
3．老师将某班一次数学考试成绩分为四个等级，绘制成图的扇形统计图，则等级所占的百分数是（ ）
A． B． C． D．
4．依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图3(学生成绩取整数)，则成绩在21．5~24．5这一分数段的频数是 （ ）.
A．1 B．4
C．10 D．15
5．下列调查中，样本最具有代表性的是（ ）.
A 在重点中学调查全市高一学生的数学水平
B 在篮球场上调查青少年对我国篮球事业的关注程度
C 了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双的学生的睡眠时间
D 了解某人心地是否善良，调查他对子女的态度
6．设计调查问卷的一般步骤是（ ）．
①确定调查目的；②设计调查问题；③选择调查对象．
A．①②③ B．②③① C．③②① D．①③②
7．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到），按为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）.
A．该班人数最多的身高段的学生数为人
B．该班身高低于的学生数为人
C．该班身高最高段的学生数为人
D．该班身高最高段的学生数为人
8．下面是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）。
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
二、细心填一填
9．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调查．（填：“全面调查”或“抽样调查”）
10．某校初中三个年级学生总人数为2000人．三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为 ．
11．某出租车公司在“五·一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155(万元),你认为是否合理 答:____ ____,理由是： ．
12．下表为100粒种子的发芽情况：
天数 1 2 3 4 5
发芽率 10 65 15 5 0
用统计图说明该种子的发芽率，可选择______统计图；说明哪天种子发芽最多，可选择_______统计图；反映种子的发芽规律，可选择_______统计图．
13．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．
14．抽查我校一月份5天的用电量，结果如下：（单位：度）120，160，150，140，150，根据以上数据估计我校1月份用电总量为__________度．
15． 对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图4所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为 ．
16．据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准．请根据图中数据计算出该年空气质量达到一级标准的天数是 天．(结果四舍五入取整数)．
三、用心做一做
17．为了制定本市七、八、九年级校服的生产计划，有关部门准备抽取180名初中男生的身高做调查，现有三种方案：
A：测量市体校180名男子篮球、排球队员的身高．
B：查阅有关外地180名男生身高的统计材料．
C：在本市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级（1）班中，抽取学号是5的倍数的学生，测量他们的身高．
为了估计本市初中三个年级男生的身高，你认为采用上述哪一种方案比较合理？为什么？
18．小强一家三口随旅游团去九华山旅游，小强把旅途的费用支出情况制成了如下统计图，
（1）哪一部分的费用占整个支出的？
（2）若他们共交给旅行社8600元，则在食宿上用去多少元？
（3）这一家往返的路费共多少元？
19．不同年段每人每天膳食中钙的供给量（单位：毫克）标准如下：
3岁以下：600 3-10岁：800
10-13岁：1000 13-16岁：1200
16-18岁：800 18岁以上：800
请制作一张统计图把它们直观地表示出来，从统计图中你能得到什么信息？判断一下你每天膳食中应摄入多少钙？
20．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
60
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图补充完整．
21．为了了解某校500名七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩统计整理后绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生人数是多少？
（2）不及格的人数有多少？占抽查人数的比例是多少？
（3）若80分以上的成绩为良好，试估计一下500名七年级学生成绩良好的比例是多少？
22．为积极响应国家“送家电下乡”的促进内需政策号召，为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，苏宁电器对旗下某专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
A型销售量（单位：台） 10 14 17 16 13 14 14
B型销售量（单位：台） 6 10 14 15 16 17 20
（1）完成下表（结果精确到0．1）：
平均数 中位数 方差
A型销售量 14
B型销售量 14 18．6
（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折
线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今
后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．
23．2008年12月国家经济会议召开后，“促内需，保增长”成为各省市当前经济工作的重点之一，经了解，2009年第1季度，全国30个省区市在山东省有投资项目，投资金额如下表：
省区市 广东 福建 北京 浙江 其它
金额（亿元） 124 67 66 47 119
根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求第1季度外省区市在山东省投资总额；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）2009年第1季度，外省区投资中有81亿元用于济南高新技术产业开发区，54亿元用于济南经济技术开发区，剩余资金用于山东省其它地区．请在图②中画出外省区市在山东省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到，百分比精确到1%）．
参考答案
一、精心选一选
1．D； 2．C； 3．C； 4．C； 5．C； 6．D； 7．D；8．B；
二、细心填一填
9．抽样调查；
10．500；
11．不合理 ，样本缺乏代表性；
12．扇形，条形，折线．
13．30；
14．4464；
15．37％；
16．117；
三、用心做一做
17． C方案比较合理．理由是 ：C方案采取的是抽样调查，抽样时注意了样本的代表性和广泛性，从而获得较为准确的调查结果．
18． （1）购物；（2）2580元：（3）3870元
19． 制作条形统计图（图略）
从统计图获得信息是：13—16岁每天膳食中应摄入1200毫克的钙是一生中需要最多的钙的年龄段．
20．（1）调查的学生数为：
；
（2）如下表
（3）如右图
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
99 132 9
21．解：（1）由频数分布直方图可知：随机抽查的学生人数为（人）；
（2）不及格的人数有6人，占抽查人数的比例为；
（3）在抽查的这44名学生中，成绩优良的有20人，所占比例为．由此可以估计这500名初一新生中成绩优良的比例约为45.5%．
22．（1）型销售量平均数14；型销售量中位数15；型销售量方差4．3．
（2）
建议如下，从折线图来看，型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进．
23．解：（1）2009年第1季度外省区市在山东投资总额为：
（亿元）．
（2）如图①所示．
2009年第1季度外省区市在山东投资金额计图 2009年第1季度外省区市
在山东投资金额使用情况统计图
（3）如图②所示．
一、选择题：
1．下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样方式
C．调查长江某段水域的水质情况，采用抽查方式
D．调查全市中学生每天就寝时间，采用普查方式
2．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）
A．个体 B．总体
C．样本容量 D．总体的一个样本
3．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。”乙说：“八年级共有学生264人。”丙说：“九年级的体育达标率最高。”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ）
A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、甲和乙及丙
4． 依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图(学生成绩取整数)，则成绩在21.5～24.5这一分数段的频数和频率分别是（ ）
A、4,0.1 B、10,0.1 C、10,0.2 D、20,0.2
5 在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A、32 B、0.2 C、40 D、0.25
6．某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（ ）
A、10元 B、20元 C、30元 D、40元
7． 今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（ ）
A、9万名考生 B、2000名考生
C、9万名考生的数学成绩 D、2000名考生的数学成绩
8． 某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查. 调查的结果是, 该社区共有500户, 高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户. 已知该市有100万户家庭下列表述正确的是 ( )
A、该市高收入家庭约25万户
B、该市中等收入家庭约56万户
C、该市低收入家庭业19万户
D、因城市社区家庭经济状况好，所以不能据此估计全市所有家庭经济状况
9． 某校为了了解九年级全体男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：厘米）.将所得的数据整理后，列出频率分布表，如下表所示：
分 组 频数 频率
151.5～156.5 3 0.15
156.5～161.5 2 0.10
156.5～166.5 6 a
166.5～171.5 5 0.25
171.5～176.5 4 0.20
则下列结论中：（1）这次抽样分析的样本是20名学生；（2）频率分布表中的数据a＝0.30；（3）身高167cm（包括167cm）的男生有9人，正确的有（ ）
A、（1）（2）（3） B、（1）（2） C、(1)(3) D、（2）（3）
10． 某市股票七个月之内增长率的变化状况如图，从图上看，下列结论错误的是（ ）
A、2～6月股票月增长率逐渐减少 B、7月份股票月增长率开始回升
C、这七个月中，每月的股票不断上涨 D、这七个月，股票有涨有跌
二、填空题
11． 已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是____________元。
12． 某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林（ 每块长1 千米，宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木数量如下（单位：颗）：65100，63200，64600，64700，67400.那么根据以上的数据估算这一防护林总共约有 颗树.
13． 在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3∶4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示________本课本书.
14．一组数据共50个，分别落在5个小组内 ，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、20，则第五小组的频数和频率分别为________、_________。
15． 对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图4所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为 。
16．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是___________.
17． 某班50名学生右眼视力的检查结果如下表：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
（1）视力为1.5的有_____人，视力为1.0的有______人，视力小于1.0的有______人.
（2）视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则视力正常的有_____人，视力正常的人数占全班人数的___________；
（3）该班学生视力情况________（选填“好”“一般”“差”）
18、如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1∶2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的_________%．
19、下图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
20、育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是 ；
（4）估计育才中学现有的学生中，有 人爱好“书画”
三、解答题
21．汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：
捐款（元） 10 15 30 50 60
人数 3 6 11 13 6
因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．
（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？
22．某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：
一周销售数量统计表
请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
（1）写出表中的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？
23．某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制成如下频数分布直方图：
（1）按规定，车速在70千米/时－110千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；
（2）按规定：车速在110千米/时以上时为超速行驶。如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数。
24． 将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：
数据段 频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36
50～60 0.39
60～70
70～80 20 0.10
总 计 1
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．
(1)请你把表中的数据填写完整；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆
25．“全国亿万青少年学生阳光体育运动”在全国范围内全面启动．某校组织学生开展了以“我运动，我健康，我快乐！”为主题的体育锻炼活动，在九年级举行的一分钟踢毽子比赛中， 随机记录了40名学生的成绩，结果如下（单位：次）：
41 20 23 59 32 35 36 38 17 43
43 44 81 46 47 49 50 51 52 52
56 70 59 59 29 60 62 63 63 65
68 69 57 72 75 78 46 84 88 93
并绘制了频率分布表和频率分布直方图（未完整）：
组别 分 组 频数 频率
第一 0.5～20.5 2 0.05
第二 20.5～40.5 6 0.15
第三 40.5～60.5 0.45
第四 60.5～80.5 10
第五 80.5～100.5 4 0.10
合 计
请根据以上数据解答下列问题：
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)补全频率分布直方图；
(3)求这组数据的中位数和众数；
(4)该问题的样本容量是多少？若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，
则该校九年级学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平的百分率为多少？
26．社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进人普通百姓家，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样另加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必另付电话费．某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间（单位：分）：
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
上网时间 62 40 35 74 27 60 80
根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月按30天计）
参考答案：
一、选择题
1.C 2.C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．D
二、填空题
11．216 12．650000 13．32 14．5，0.1 15．37％
16．不可靠，因为抽样不具有代表性
17．（1）6 8 26 （2）24 48％ （3）一般
18、20
19、25180
20、（1）126；
（2）画图，如图所示；
（3）
（4）287
三、解答题
21．（1）被污染处的人数为11人。设被污染处的捐款数为元，则11x＋1460＝50×38， 解得 x＝40。答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元。（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元.
22．（1）；
（2）补画的直方图如图：
（3）41号跑步鞋的销售频率为30%，所以商场计划再进1000双跑步鞋时，41号鞋应进300双左右．
23．（1）88.5％（2）90辆
24．
解：(1)如下表：
数据段 频数 频率
30～40 10 0.05
40～50 36 0.18
50～60 78 0.39
60～70 56 0.28
70～80 20 0.10
总计 200 1
(2)如图； (3)违章车辆共有76辆．
25. 解：（1）18，0.25； （2）
(3)中位数54 ， 众数59；
(4)样本容量40，
优秀率 ＝35% ．
26.该用户一个月总上网时间约为：＝27（小时）
选甲每月付：5.2×27＝140.4（元），选乙每月付：100＋1.2×27＝132.4（元），选丙每月付150元，所以选乙种付费方式比较恰当.
1.第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．
2.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：①教师讲,学生听；②教师让学生自己做；③教师引导学生画图，发现规律；④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．
3. 2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：
省区市 广东 福建 北京 浙江 其它
金额（亿元） 124 67 66 47 119
根据表格中的信息解答下列问题：
（1）求2006年外省区市在陕投资总额；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用
情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到，百分比精确到1%）．
（3）如图②所示．
4.据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
5．据泉州某晚报报道：去年我市空气质量状况良好．泉州市各县（市、区）空气质量指数年际比较图如下（指数越高，空气质量越差）：
根据上图信息，解答下列问题：
（1）有哪些县（市、区）连续两年的空气质量指数小于或等于？
（2）哪个县（市、区）2008年比2007年空气质量指数下降最多？下降多少？
解：1. 从扇形统计图中可以清楚看出各部分占总数的百分比，容易计算出：步行人数为500×6%=30人；自行车人数500×20%=100人；电动车人数500×12%=60人；公交车人数500×56%=280人；私家车人数500×6%=30人；根据这些数据我们先在横轴上找到相应的交通工具，然后在纵轴上找到对应的人数交叉处即为所要描处的点，然后用线段把这些点依次连接起来就是画出的折线统计图（如下图甲）
（2）从统计图中可以发现早上出行上班人员中乘坐公交车的人数很多，因此政府应增加公交车优先发展公交事业；步行人员较少，为缓解交通压力可大力宣传步行有利健康，让更多人加入步行的行列.
2.（1）观察条形统计图可以发现，缺少方法②的条形图，因此应在横轴上补教学方法②
，方法②人数为（人）补条形图为（图中的彩色部分）.方法③的圆心角为：
（2）方法④，420×=189（人）
（3）不合理，缺乏代表性．
（4）根据条形统计图可以发现：①教师讲,学生听的人数最少，④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．的人数最多，启示我们：应鼓励学生主动参与、提高他们的参与意识，加强师生互动等
3. 解：（1）2006年外省区市在陕投资总额为：
（亿元）．
（2）如图①所示．
2006年外省区市在陕投资金额计图 2006年外省区市
在陕投资金额使用情况统计图
4. 解：（1）由图1知：（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．
最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．
（3） （人）
（人）
答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
5. 解：（1）永春县和惠安县连续两年的空气质量指数小于或等于50
（2）安溪县2008年比2007年空气质量指数下降最多，下降16．
课时作业：
A等级
1.2008年某市有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23000 名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A.23000名考生是总体 B.每名考生的成绩是个体
C.200名考生是总体的一个样本 D.以上说法都不正确
2.下列调查：①检查一大批灯泡使用寿命的长短；②调查某一城市居民家庭收入状况；③了解全班同学的身高情况；④检查某种药品的疗效.其中必须使用抽样调查方式来收集数据的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.想表示某种品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素、糖、其它物质的含量的百分比，应该利用（ ）
A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都可以
4.一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（ ）
A.144° B.162° C.216° D.250°
5.某住宅小区6月份中1～6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A.30t B.31t C.32t D.33t
6.在绘制频数分布直方图中，已知某个小组的一个端点是70，组距是4，则另一个端点是（ ）
A.74 B.66 C.74或66 D.76
7.将100个数据分成8组，如下表，则第6组的频数x为（ ）
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A.12 B.13 C.14 D.15
8.如图表示某校七年级（3）的一名同学平时一天的作息时间安排.临近期末考试他又调整了自己的作息时间，准备再放弃1个小时的睡觉时间，原运动时间的和其他活动时间的，全部用于在家学习，那么现在他用于在家学习的时间是（ ）
A.3.8h B.4.5h C.5.5h D.5h
9.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）
10.如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大
11.为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，那么这勺汤的味道就是＿＿＿的一个样本.
12.某商场在“十一”长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31＝465（万元），你认为这样推断是否合理？答：＿＿＿.
13.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是＿＿＿.
14.贝贝家有一鱼塘，他想对鱼塘中的鱼的总重量进行估计.第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放人水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼＿＿＿条，共重＿＿＿千克.
15.对某班50名学生的数学毕业成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频率为＿＿＿.
16.如图所示是某校四个年级男女学生人数的复合条形统计图，则学生人数最多的年级是＿＿＿.
17.如图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有＿＿＿.
18.已知样本容量为30，在以下样本频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH＝2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为＿＿＿、＿＿＿.
19.某班全体同学在“献爱心”活动中，都捐了图书，捐书的情况如下表：
每人捐书的册数 5 10 15 20
相应的捐书人数 18 20 5 2
根据表中的信息则可以知道：该班学生共有＿＿＿名，全班一共捐＿＿＿册图书，若该班所捐图书按如图所示比例分送给山区学校，本市兄弟校和本校其他班级，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多＿＿＿册.
20.如图所示是我国某市城乡居民改革开放30来储蓄存款余额的统计图，请你根据该图写出两条正确的信息.（1）＿＿＿，（2）＿＿＿.
B等级
1.调查下面问题，应该进行全面调查的是（ ）
A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B.调查一个村子所有家庭的收入
C.检查一个城市的空气质量
D.检测某种电视机显象管的寿命
2.下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）
A.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B.为了了解初三年级某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间
C.为了了解夏季冷饮市场上一批冷饮的质量情况
D.为了考察一片实验用某种水稻的穗长情况
3.下列说法正确的是（ ）
A.在扇形统计图中，圆心角度数等于360°乘以对应的数据;
B.在扇形统计图中，圆心角度数等于360°乘以对应的百分比;
C.在扇形统计图中，圆心角度数等于180°乘以对应的数据;
D.在扇形统计图中，圆心角度数等于180°乘以对应的百分比.
4.期末统考中，甲校优秀人数占30％，乙校优秀人数占35％，则两校优生人数（ ）
A.甲校多于乙校 B.乙校多于甲校 C..甲、乙校—样多 D.无法比较
5.在条形统计图上（ ）
A.横轴与纵轴都必须从0开始
B.横轴与纵轴都不必从0开始
C.横轴必须从0开始，纵轴不必从0开始
D.纵轴必须从0开始，横轴不必从0开始
6.把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水源的污染，危害人们的健康，如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ）
A.79% B.80% C.18% D.82%
7.学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（ ）
A.45° B.60° C.54° D.30°
8.卫生部门为了了解当地青少年身体发育受哪些因素影响，请你设计一份问卷进行调查，那么你的问卷中会涉及哪几个方面的问题？（如：你偏食了吗？）（1）＿＿＿.（2）＿＿＿.（至少要提出两个问题）
9.为了解某中学毕业年级500名学生的视力情况，从中抽测了80名学生的视力.在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？
10.下列各题哪些适于作全面调查，哪些适于作抽样调查 请说明理由.
（1）某棉布厂了解一批棉花的纤维长度的情况.
（2）一个水库养了某种鱼10万条，调查每条鱼的平均重量问题.
（3）了解一个跳高训练班的训练成绩是否达到了预定的训练目标.
11.某报收集到2008年4月一城市空气的“污染指数”和“空气质量”这两种数据，空气质量统计表：
空气质量 优 良 轻度污染
天数 8 20 2
（1）估计该城市一年(365天)中有多少天空气质量达到良以上
（2）根据统计表中的数据，写出你从中得到的三条信息.
12.某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，
75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，
89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，
71，82，87，75，87，95，53，65，74，77.
请你按组距为10对数据进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图.
13.据《某市日报》报道，该市在全面建设小康社会的25项指标中，有16项完成了序时进度，其中10项已达到小康指标值.
（1）完成序时进度的指标占全部指标的＿＿＿ %；已达小康指标值的指标占全部指标的＿＿＿%.
（2）某校研究生学习小组，对我市居民家庭年收入及人均住房建筑面积进行调查，并将数据绘制成如图1、如图2.则图1中，家庭年收入的平均数为多少美元？
（3）小康指标规定城镇、农村居民人均住房建筑面积应分别在35m2和40m2以上，观察图2，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ）
A.0.1、0.2 B.0.2、0.3 C.0.2、0.4 D.0.3、0.4
（4）若人均住房建筑面积的年平均增长率不变，那么到2007年城镇居民人均住房建筑面积能否达到小康指标值？请计算说明.
C等级
1.某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：
步 行 65人
骑自行车 100人
坐公共汽车 125人
其 他 10人
将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图.
2.如图所示，这是某班全体学生年龄的条形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该班有多少名学生？
（2）画出该班学生年龄的扇形统计图.
3.光明中学为了了解本校中学生的身体发育状况，对某年级同龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下：（数据均为整数，单位：cm）
167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，151，157，162，159，165，151，146，157，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164，157.
（1）根据测量数据填写频数分布表：
分组 频数累计（划记） 频数
144.5～149.5
149.5～154.5
154.5～159.5
159.5～164.5
164.5～169.5
（2）绘制频数分布直方图和频数折线图.
（3）根据频数分布表和频数分布直方图，请你对该班女生的身高作一描述.
4.某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生参加这次测验？
（2）求60.5～70.5这一分数段的频数是多少？频率是多少？
（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？
5.某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课.学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解析下列问题：
（1）该校学生报名总人数有多少人？
（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？
（3）将两个统计图补充完整.
6.学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况.他们调查了男、女读者各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成下面尚末完成的统计图.
（1）请直接将图①所示的统计图补充完整.
（2）请分别算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图②画出折线统计图.
（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建设.
课时作业答案：
A等级答案：
1，B.点拨：我们调查的对象是成绩，而不是人；2，C.点拨：①③的调查具有破坏性，因此必须抽样调查；②调查量大，没有必要全面调查；3，B；4，A；5，C；6，C；7，D；8，D；9，D.点拨：条形统计图能看出具体产量的多少；10，B.点拨：通过图甲计算出甲户教育支出的百分比.
二、11，抽样调查；12，不合理.因为抽样不具代表性；13，33.3%；14，2000、4000；15，0.2；16，7年级；17，147人；18，0.4、12；19，45、405、182；20，答案不惟一.如，（1）从1978年起城乡居民储蓄存款不断增长.（2）2000～2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快.
B等级答案：
1，B；2，B；3，B；4，D；5，D；6，D；7，C；8，答案是惟一.如，你每锻炼多少时间.你每天睡眠多少时间，等.
9，总体是500名学生的视力情况；个体是每个学生的视力情况；样本是所抽测的80名学生的视力情况.
10，（1）抽样调查，因为调查量大.（2）抽样调查，因为调查比较困难.（3）全面调查，因为数据必须准确，而且调查范围比较小.
11，（1）365×28÷30≈240.（2）言之有理即可.
12，（1）计算最大值与最小值的差：95－53＝42.（2）决定组数：因为组距是10，所以42÷10＝4.2，所以组数为5.（3）列频数分布表.（4）画图略.
分组 划记 频数
50≤x＜60 … 2
60≤x＜70 正… 9
70≤x＜80 正正 10
80≤x＜90 正正… 14
90≤x＜100 正 5
合计 40
13，（1）64、40.（2）2080.（3）C.（4）能达到小康指标.
C等级答案：%
1.各部分占总体的百分比为：步行：65÷300≈22%，骑自行车：100÷300≈33%，坐公共汽车：125÷300≈42%，其他：10÷300≈3%.所对应扇形圆心角的度数分别为：360°×22%＝79.2°，360°×33%＝118.8°，360×42%＝151.2°，360°×3%＝10.8°，扇形统计图如图（甲）所示，条形统计图如图（乙）所示.
2，（1）4+22+23+1＝50（人），该班有50名学生.（2）各年龄段所占的百分比分别为：13岁：4÷50＝8%，14岁：22÷50＝44%，15岁：23÷50＝46%，16岁：1÷50＝2%，所对应的扇形圆心角分别为：360°×8%＝28.8°，360°×44%＝158.4°，360°×46%＝165.6°，360°×2%＝7.2°.故扇形统计图如图所示.
3.（1）划记略，频数：2，6，14，12，6．（2）图略.（3）从图中可以看出该校女生的身高多数在154cm至164cm之间.
4.（1）该班参加测验的学生人数＝3+6+9+12+18＝48（人）.（2）60.5～70.5这一分数段的频数为12，频率为12÷48＝0.25.（3）该班的优秀率为：（9+6）÷48×100%＝31%.
5.（1）由两个统计图可知该校报名总人数是＝＝400（人）.（2）选羽毛球的人数是400×25％＝100（人）.因为选排球的人数是100人，所以＝25％，因为选篮球的人数是40人，所以＝10％，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%. （3）如图：
6.（1）答案见下图：
（2）新闻版：500×30%+500×32%=310（人）；文娱版：500×10%+500×30%＝200（人）；体育版：500×48%+500×20%＝340（人）；生活版：500×12%+500×18%＝150（人）.绘制的折线统计图如下：
（3）积极向上，有意义即可.
140
120
100
80
60
40
20
A
B
C
D
组别
人数
图 1
1
6
11
16
21
日期
26
31
图3
图4
2
4
6
8
10
12
０
2
5
11
5
6
5000
3000
1500
800
200
档（元）
第一周开幕式门票销售情况统计图
数量（张）
图1
衣服
10%
教育
18%
食物
36%
医疗
12%
其它
24%
图2
品牌
销售量（台）
30
45
20
甲 乙 丙
图1
0
衣服
10%
教育
18%
食物
36%
医疗
12%
其它
24%
图2
图7
0
人数
25
50
75
100
125
买学习资料
买零食
买文具
其它
可口可乐
雪碧
冰红茶
其他
零花钱用途
（第22题）
图3
0
零花钱用途
人数
25
50
75
100
125
买学习资料
买零食
买文具
其它
八年级同学零花钱最主要用途情况统计图
图1
篮球
立定跳远
长跑
铅球
60%
20%
10%
篮球
乒乓球
足球
其他
5
10
15
20
兴趣爱好
图1
足球
篮球40%
其它
乒
乓
球
图2
人数
20%
条形统计图
3500以上
3000-3500
2500-3000
2000-2500
2000以下
40%
30%
20%
10%
0
35%
15%
20%
条形统计图
3500以上
3000-3500
2500-3000
2000-2500
2000以下
40%
30%
20%
10%
0
35%
15%
5%
25%
Ｂ等
Ａ等
Ｄ等
Ｃ等
身高
人数／个
0
400
800
1200
1600
2000
2400
衣着
食品
教育
其他
项目
全年支出/元
其他
20%
衣着
20%
25%
35%
教育
食品
甲
乙
八年级
35%
七年级
40%
九年级
25%
食宿30%
购物
路费
步行
20%
骑自行车
33%
坐公共汽车
44%
其他
3%
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
销售量／台
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
Ａ型
B型
（第22题）
图①
省区 市
图②
2009年第1季度外省区市
在山东投资金额使用情况统计图
0
20
40
60
80
100
120
140
广东
福建
北京
浙江
其它
金额/亿元
124
67
66
119
2009年第1季度外省区市在山东投资金额统计图
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
销售量／台
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
（答案图①）
（答案图②）
0
20
40
60
80
100
120
140
广东
福建
北京
浙江
其它
金额/亿元
省区 市
济南高新技术
产业开发区19%
其它
68%
124
66
47
119
书画
电脑
35%
音乐
体育
人数（人）
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
图1
图2
人数（人）
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
35
30
25
20
15
10
5
0
39
40
41
42
43
44
号码
频数（双）
跑步鞋
自行车20%
电动车12%
公交车56%
步行6%
私家车6%
自行车
步行
电动车
公交车
私家车
500位杭州市民出行基本交通工具
27
24
18
12
6
6
18
27
方法①
方法③
方法④
学生人数
④
③
①
②
n表示教学方法序号
图①
省区 市
图②
2006年外省区市
在陕投资金额使用情况统计图
0
20
40
60
80
100
120
140
广东
福建
北京
浙江
其它
金额/亿元
124
67
66
119
2006年外省区市在陕投资金额统计图
图2
六年级
30％
七年级
24％
八年级
26％
九年级
图1
最喜欢的体育活
动项目的人数/人
最喜欢的体
育活动项目
羽毛球
跳绳
足球
篮球
其他
0
4
8
10
18
泉州市区
洛江区
晋江市区
石狮市区
南安市区
安溪县
水春县
德化县
惠安县
泉港区
API/指数
70
60
50
40
30
20
10
0
县（市、区）
2007年API
2008年API
66
64
57
59
71
69
69
71
52
52
63
68
42
40
60
56
41
50
67
53
图甲
步行
自行车
电动车
公交车
私家车
交通工具
0
50
100
150
200
250
300
人数
图①
图②
0
20
40
60
80
100
120
140
广东
福建
北京
浙江
其它
金额/亿元
省区 市
西安经济技术
开发区13%
西安高新技术
产业开发区19%
其它
68%
124
67
66
47
119
球类35%
其它40%
美术
类15%
舞蹈类
3
6
9
12
18
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5分数
人数
羽毛球
25%
体操40%
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