两角和与差的余弦
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课件17张PPT。两角和与差的余弦教学环节诱 导 公 式教 学 目 标两点间距离小 结两角和余弦练 习 巩 固作 业例 题①、 使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；
②、使学生理解两角和与差的余弦公式以及诱导公式的推导；
③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 知识目标①、培养学生逆向思维的习惯和意识.
②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；
③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力以及合作学习的能力。能力目标①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美,给学生以美的陶冶；
②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。 情感目标①、平面内两点间的距离公式的推导和应用是本节的一个重点；
②、两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。
教学重、难点教学方法(?：对上面的问题我们目前几乎没有办法直接证明，但我们可以用特殊值法来检验其成立的可能性。）我们学习过乘法对加法的分配律，知道：a(b+c)=ab+ac；余弦也是一种运算，那么：cos（α+β）=cosα+cosβ是否成立呢？ 所以: cos（α+β）≠cosα+cosβ创设情境我们先来判断：
cos（450+300）=cos450 + cos300
是否成立？
平面内两点间距离公式分析：设P1 （x1， y1） P2（ x2， y2）则有： M1 （x1，0）， M2 （x2，0） N1 （0， y1）， N2（0, y2）在直角坐标系内做单位圆并做出角α,α+β和-β。 它们的终边分别交单位圆 于P2、P3和P4，单位圆与X轴正半轴交于P1。则： P1 （ 1,0）、 P2 （cosα,sinα ） 、 P3 （cos （α+β），sin（α+β)）、 P4 （cos( -β）,sin（-β)）两角和的余弦（请同学们用已知角的余弦和正弦表示出角的终边与与单位圆交点的坐标。）两角和的余弦公式由P1 P3 =P2 P4及两点间距离公式，得： [cos（ α+β）-1] 2+ [ sin（α+β) -0 ] 2 =[cos( -β） - cosα ]2+[sin（-β)- sinα ]2展开整理合并得： cos（ α+β）= cosα cosβ- sinα sinβ这就是两角和与差的余弦公式。（α,β为任意角。）(公式提示 : P1P2 2 = (x2-x1)2+(y2-y1)2 )（请同学们指出右图中的各组相等的长度、角度关系。）两角差的余弦两角和的余弦公式：cos（ α-β）cos（ α+β）= cosαcosβ- sinαsinβ两角差的余弦公式： cos（ α-β）= cosα cosβ+ sinα sinβ= cos[ α+（-β）] 由于两角和的余弦公式中α、β是任意角，所以将公式左边的β换成 -β时将公式右边的β也换成-β公式应该仍成立。= cosα cos（-β）- sinα sin（-β）= cosα cosβ+ sinα sinβ 余弦和正弦的诱导公式= sin α= cosα 例题分析例1、利用和（差）角公式求750、150角的余弦。分析：将750可以看成450+300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出750的余弦.公式提示： cos（ α+β）= cosα cosβ- sinα sinβcos（ α-β）= cosα cosβ+ sinα sinβ小 结本节课我们主要学习了以下知识：2、两角和与差的余弦公式： cos（ α+β）= cosα cosβ- sinα sinβ cos（ α- β）= cosα cosβ+ sinα sinβ 上面两个公式极其相似，我们必须注意其特征：“同名之积相加减，运算符号左右反”，练习巩固一、课堂练习(P38)二、课后作业(P40)三、思考题：1、第2题（3）、（4）； 2、第3题（2）、（3）。习题4.6 第2 、 3(2)、(3) 题。试用今天学习知识和方法证明：
sin（ α+β）= sinα cosβ+cosα sinβ
sin（ α- β）= sinα cosβ- cosα sinβ 谢谢光临，您辛苦了
②、使学生理解两角和与差的余弦公式以及诱导公式的推导；
③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 知识目标①、培养学生逆向思维的习惯和意识.
②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；
③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力以及合作学习的能力。能力目标①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美,给学生以美的陶冶；
②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。 情感目标①、平面内两点间的距离公式的推导和应用是本节的一个重点；
②、两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。
教学重、难点教学方法(?：对上面的问题我们目前几乎没有办法直接证明，但我们可以用特殊值法来检验其成立的可能性。）我们学习过乘法对加法的分配律，知道：a(b+c)=ab+ac；余弦也是一种运算，那么：cos（α+β）=cosα+cosβ是否成立呢？ 所以: cos（α+β）≠cosα+cosβ创设情境我们先来判断：
cos（450+300）=cos450 + cos300
是否成立？
平面内两点间距离公式分析：设P1 （x1， y1） P2（ x2， y2）则有： M1 （x1，0）， M2 （x2，0） N1 （0， y1）， N2（0, y2）在直角坐标系内做单位圆并做出角α,α+β和-β。 它们的终边分别交单位圆 于P2、P3和P4，单位圆与X轴正半轴交于P1。则： P1 （ 1,0）、 P2 （cosα,sinα ） 、 P3 （cos （α+β），sin（α+β)）、 P4 （cos( -β）,sin（-β)）两角和的余弦（请同学们用已知角的余弦和正弦表示出角的终边与与单位圆交点的坐标。）两角和的余弦公式由P1 P3 =P2 P4及两点间距离公式，得： [cos（ α+β）-1] 2+ [ sin（α+β) -0 ] 2 =[cos( -β） - cosα ]2+[sin（-β)- sinα ]2展开整理合并得： cos（ α+β）= cosα cosβ- sinα sinβ这就是两角和与差的余弦公式。（α,β为任意角。）(公式提示 : P1P2 2 = (x2-x1)2+(y2-y1)2 )（请同学们指出右图中的各组相等的长度、角度关系。）两角差的余弦两角和的余弦公式：cos（ α-β）cos（ α+β）= cosαcosβ- sinαsinβ两角差的余弦公式： cos（ α-β）= cosα cosβ+ sinα sinβ= cos[ α+（-β）] 由于两角和的余弦公式中α、β是任意角，所以将公式左边的β换成 -β时将公式右边的β也换成-β公式应该仍成立。= cosα cos（-β）- sinα sin（-β）= cosα cosβ+ sinα sinβ 余弦和正弦的诱导公式= sin α= cosα 例题分析例1、利用和（差）角公式求750、150角的余弦。分析：将750可以看成450+300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出750的余弦.公式提示： cos（ α+β）= cosα cosβ- sinα sinβcos（ α-β）= cosα cosβ+ sinα sinβ小 结本节课我们主要学习了以下知识：2、两角和与差的余弦公式： cos（ α+β）= cosα cosβ- sinα sinβ cos（ α- β）= cosα cosβ+ sinα sinβ 上面两个公式极其相似，我们必须注意其特征：“同名之积相加减，运算符号左右反”，练习巩固一、课堂练习(P38)二、课后作业(P40)三、思考题：1、第2题（3）、（4）； 2、第3题（2）、（3）。习题4.6 第2 、 3(2)、(3) 题。试用今天学习知识和方法证明：
sin（ α+β）= sinα cosβ+cosα sinβ
sin（ α- β）= sinα cosβ- cosα sinβ 谢谢光临，您辛苦了