2025-2026学年八年级数学下册期末复习检测卷--苏科版（含答案）

2025-2026学年八年级数学下册期末复习检测卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．下列性质中，是菱形具有的性质但不是平行四边形具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
2．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．黄河入海流 B．大漠孤烟直
C．手可摘星辰 D．红豆生南国
3．下列说法正确的是（ ）
A．为了解某班学生本学年视力的变化情况，应采用扇形统计图
B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
C．为了解某班学生的身高情况，应采用普查
D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．
7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．）
9．计算的结果是________．
10．若代数式有意义，则的取值范围是______．
11．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：，B：，C：，D：，E：的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______ 组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）．
12．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性 __________摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)．
13．如图，梯形中，，，，，则______．
14．运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的、、三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：______．
15．已知，则___________．
16．如图，四边形为正方形，点为正方形外一点，且，连接，的角平分线交于点，连接，则的值为_______．
三、解答题（本大题共9小题，共84分．）
17．（本题6分）计算：
(1)； (2)．
18．（本题6分）解分式方程：
(1) (2)
19．（本题8分）月日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
(1)本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是 ；
(2)扇形统计图中，的度数是 ，把条形统计图补充完整．
(3)该县建档立卡贫困户户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的约为多少户？
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：，，．
(1)画出关于原点的中心对称图形；
(2)画出绕点顺时针旋转得到，并写出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_________________．
21．（本题8分）如图，在中，，，．
(1)的面积等于 ．
(2)是边上的定点，是边上的动点（），且，连接．当取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明） ．
22．（本题10分）句容茅山，又名句曲山、地肺山，位于句容市东南，是神圣的革命圣地、全国红色旅游经典景区，素有“道教第一福地，第八洞天”称号，景区风光秀丽．从景区入口到大茅峰山顶的九霄万福宫（顶宫）主要有两条路线，一条是沿上山公路（汽车道）大约6千米行程的路线，一条是从景区入口步行一段距离沿石级（非常道）而上的大约3千米的爬山路线（如图所示）．小明和小红相约实地验证两人沿不同路线到达时间的差距，小明选择了6千米的路线，小红选择了3千米的路线，两人同时从入口出发，已知小明的速度是小红速度的1.2倍，结果小红比小明早40分钟到达九霄万福宫（顶宫）．求小红爬山的速度．
23．（本题12分）综合与实践
问题情境：数形结合思想是通过数与形的相互转化解决数学问题的思想方法，能将抽象问题直观化、复杂问题简化．我们可以利用几何图形验证乘法公式．某数学兴趣小组用图形进行验证等式成立．
实践操作：如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图②）．
问题解决：
（1）上述操作能验证的等式是________；（填字母）
A．B．C．
等式应用：
（2）①若，，则的值为________；
②计算：
24．（本题12分）已知：中，，D是的中点，延长到点E，使，连接，．
(1)如图1，若是等边三角形，，则的长等于 ；
(2)如图2，过点B作的平行线交的延长线于点F，连接．
①求证：是等边三角形；
②求证：．
25．（本题14分）综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究．
(1)【操作判断】
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平．
根据以上操作，请写出图1中的度数，并说明理由．
(2)【拓展应用】
小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长交于点M，连接交于点N，如图2．试判断的形状，并说明理由．
(3)【迁移探究】
如图③，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．A
解：对角线互相垂直、两组对边分别平行、对角线互相平分、两组对角分别相等的四条性质中，对角线互相垂直是菱形具有但平行四边形不具有，其余三条性质是菱形和平行四边形都具有的.
2．C
解：：“黄河入海流”是必然事件；
：“大漠孤烟直”是随机事件；
：“手可摘星辰”是不可能事件；
：“红豆生南国”是随机事件．
故选：．
3．C
解：∵ 扇形统计图适用于表示各部分占总体的比例，折线统计图适用于表示变化趋势，
∴ A错误；
∵ 样本容量是样本中个体的数量，从5万中抽取300，样本容量是300，
∴ B错误；
∵ 普查适用于个体数量较少的情况，某班学生数量少，
∴ C正确；
∵ 样本容量越大，对总体的估计越准确，
∴ D错误．
故选：C．
4．B
解：
．
5．D
解：只有同类二次根式才可以合并，与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
同类二次根式合并时，系数相加，被开方数不变，，故C选项错误；
根据二次根式乘法法则，，故D选项正确．
6．C
解：四边形是矩形，
，，
，
由折叠得，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，，
如图，作于点H，则四边形是矩形，
，，
，
．
7．D
解：选项A：，含有因式；
选项B：，含有因式；
选项C：，含有因式；
选项D：，不含有因式；
故选：D．
8．D
解：如图，补全折叠前的矩形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，故A选项正确，不符合题意；
过点B作交于点E，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，
∴，
∴，故B选项正确，不符合题意；
∵，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
化简得，故C选项正确，不符合题意；
由于点M，N位置不确定，因此不一定是，
∴不一定是，
∴不一定平行，故D选项错误，符合题意．
二、填空题
9．2
解：．
10．
解：由题意得，
解得．
11．C
解：由图知，用地面积在C组的公园个数最多，有16个，
故答案为：C．
12．大于
解：从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，
所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，
故答案为：大于．
13．11
解：作交于点E，则，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：11．
14．
解：观察图形可知，图中一共用了张卡片，张卡片，张卡片，组成的是一个长方形，长为，宽为，
∵张卡片，张卡片，张卡片的面积之和等于，
∴，
故答案为：．
15．4
解：
，
由①得，
把③代入②得：，
，
，
，
，
则，
所以．
故答案为4．
16．
解：如图，过点作交延长线于点，
，
∵四边形是正方形，
∴，
设，则，
∵，
∴
∴
∵的角平分线交于点，
∴
∴
∴，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
即，
在与中，
，
，，，
，
，
即，
．
∴
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，
移项合并同类项得，
两边同时除以3得；
检验：当时，得，
∴是原分式方程的解；
（2）解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，
去括号得，
合并同类项得，
移项得，即，
两边同时除以7得；
检验：当时，，
∴是增根，原分式方程无解．
19．（1）解：由条形统计图可知级有户，由扇形统计图可知级占总数的，
本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是户；
（2）解：由条形统计图可知，级有户，
；
级的户数为户，
补全条形统计图，如下图所示：
（3）解：
答：该县建档立卡贫困户户，如果全部参加这次满意度调查,估计非常满意的约为户.
20．（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，；
（3）如图，点的坐标为或，
故答案为：或．
21．（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：作点关于的对称点，再过点作垂足为点，在上截取，连接交于点，再在上截取，点的位置如图所示．
∵点关于对称，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，即此时取得最小值．
22．解：设小红爬山的速度为x千米/小时，则小明爬山的速度为1.2x千米/小时．
根据题意得
解得：
经检验是分式方程的解．
答：小红爬山的速度为3千米/小时．
23．解：（1）图①面积：
图②面积：
因为剪拼前后面积相等，
所以验证的等式是：
故选：A．
解：（2），，
，
．
解：（3）原式
24．（1）解：如图1， 是等边三角形，，
，，
，
，
，
D是的中点，
，，
，
，
∵，
，
，
，
，
；
（2）①证明：如图2，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
∴是等边三角形；
②证明：如图2，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
25．（1）解：，理由如下，
如图，连接，
四边形是正方形，
，
由折叠可知，，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
如图，连接，
四边形是正方形，
，
由折叠可知，，
，
由（1）得，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形；
（3）解：点H是边的三等分点，
或2；
由（2）知，，
，
由折叠可知，
当时，则，
设，则，
，
在中，，
，
解得 ，
，
当时，，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
综上，的长为或．