25.4 一次函数与方程、不等式的关系教案

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25.4一次函数与方程、不等式的关系
教学设计思想
本节在知识上注重一次函数与方程、不等式的横向联系，以便学生学会把一次函数纳入相应的知识网络，使学生通过动手操作，从形与数两个角度体会一次函数与方程、不等式的内在联系。在思维方法上注重数形结合，双向思维。最后通过练习巩固这部分知识。
教学目标
知识与技能
通过数形结合领悟一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的联系；
能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解；
提高分析问题解决问题的能力。
过程与方法
通过动手操作、小组讨论从形与数两个角度体会一次函数与方程、不等式的内在联系。
情感态度价值观
通过本节课的学习，加强新知识的联系，体会数形结合的思想。
教学重难点
重点：一次函数与方程、不等式的横向联系。
难点：一次函数与方程、不等式的横向联系。
解决办法：通过动手操作，从形与数两个角度体会一次函数与方程、不等式的内在联系。
教学方法
启发式教学，学生探索为主
教学用具
多媒体
课时安排
1课时
教学过程设计
（一）引入
我们曾经学习过一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，现在又学习了一次函数。你是否想过，它们既然都是“一次”的，其中会不会有什么内在的联系呢？
（二）试着做做
已知一次函数y=2x－1。
(1)在图25—8的直角坐标系中，画出它的图像。
(2)对这个一次函数，x取何值时，它所对应的y的值等于5 x取哪些值时，它们所对应的y的值都大于5 x取哪些值时，它们所对应的y的值都小于5
(3)由图像上点的坐标，对(2)中各问题的结论作出解释。
注：目的在于使学生通过动手操作，从形与数两个角度体会一次函数与方程、不等式的内在联系。
容易看到，对一次函数y=2x－1，求“x取何值时，它所对应的y的值等于5”，就是求一元一次方程
2x－1=5
的解；求“x取哪些值时，它们所对应的y的值都大于(或小于)5”，就是求一元一次不等式2x－1>5(或2x－1<5)的解集
由此看到，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系。
（三）例题
例 已知函数y1=－2x+3和
(1)x取何值时，y1=y2
(2)x取哪些值时，y1>y2
(3)x取哪些值时y1解：(1)要使y1=y2，就是要使
－2x+3=
解这个方程，得x=2
即当x=2时，y1=y2。
(2)要使y1>y2，就是要使－2x+3>
解这个不等式，得x<2。
即当x<2时，y1>y2。
(3)要使y1解这个不等式，得x>2。
即当x>2时，y1由图25—9中的图像也可以看出：这两个函数图像的交点是(2，－1)，也就是当x＝2时，y1和y2的值相等，都等于－1；当x<2时，yl=－2x+3的图像在y2＝的图像的上方，这说明此时y1>y2；当x>2时，yl=－2x+3的图像在y2=的图像的下方，这说明此时y1（四）做一做
借助一次函数的图像解方程组
在同一坐标系中画出y=－x+7与的图像，由交点坐标知
（五）练习
1.已知一次函数
（1）x取何值时，y的值等于2？
（2）x取何值时，y的值都大于2？x取何值时，y的值都小于2？
答案
（1）x=2
（2）当x<2时,y>2;
当x<2时,y<2。
(六)小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（七）板书设计
一次函数与方程、不等式的关系试着做做例题做一做练习
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